初中數(shù)學(xué)第五章 相交線與平行線詳細(xì)標(biāo)準(zhǔn)

1、第五章 相交線與平行線一、新課程標(biāo)準(zhǔn)對本章的要求（1）理解對頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì).（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線.（3）理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離.（4）掌握基本事實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.（5）識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.（6）理解平行線概念；掌握基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行.（7）掌握基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.（8）掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位

2、角相等. *了解平行線性質(zhì)定理的證明（參看例60）.（9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.（10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行. 二、教學(xué)參考書對本章的要求（一）本章學(xué)習(xí)目標(biāo) (1)結(jié)合具體情境，理解鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，探索并掌握對頂角相等；理解垂線、垂線段等概念，掌握“過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線”的基本事實(shí)，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線，了解垂線

3、段最短的性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線距離的意義并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.（2）理解平行線的概念，了解平行公理及其推論，會(huì)用三角尺和直尺過直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線；會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；探索并掌握平行線的性質(zhì)和判定方法，會(huì)度量兩條平行線之間的距離.（3）通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)，能按照要求做出簡單平面圖形平移后的圖形，能利用平移進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.（4）了解命題的概念，能初步區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；理解本章學(xué)過的關(guān)于描述圖形形狀和位置關(guān)系的語句，會(huì)用這些語句畫出圖形；能結(jié)合一些具體內(nèi)容進(jìn)行說理和簡單推理，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣.（5）

4、能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實(shí)際問題，體會(huì)研究幾何圖形的意義；在觀察、操作、想象、推理、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、與他人合作交流的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)圖形與幾何的興趣.（二）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖（三）內(nèi)容安排 本章包括4節(jié)內(nèi)容以及三個(gè)選學(xué)內(nèi)容；教科書從兩條直線相交入手探索了平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系、垂線和垂線段的概念以及平行線的性質(zhì)和判定，然后在研究平行線的基礎(chǔ)上研究基本的圖形變換平移 51 相交線 相交線是整式四則運(yùn)算的重要組成部分.本節(jié)分為三個(gè)小節(jié)，本節(jié)課研究的相交線是平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系中的一種情形，這部分內(nèi)容學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已有所接觸，

5、并且學(xué)生在上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、射線和線段和角的有關(guān)知識(shí)，因此，本節(jié)課是在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，來進(jìn)一步研究平面內(nèi)兩條直線相交的情形，在本節(jié)課中首先探究了兩直線相交成的角的位置和大小關(guān)系，給出了鄰補(bǔ)角和對頂角的概念，得出了“對頂角相等”的結(jié)論；本節(jié)課對垂直的情形進(jìn)行了專門的研究，探索得出了“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”“垂線段最短”的結(jié)論，并給出了點(diǎn)到直線的距離的概念，接下來研究兩條直線被第三條直線所截的情形，給出了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等概念，為學(xué)習(xí)平行奠定基礎(chǔ). 在本節(jié)課中，除了讓學(xué)生重點(diǎn)掌握以上的基礎(chǔ)知識(shí)外，還應(yīng)通過大量的識(shí)圖和作圖訓(xùn)練，來培養(yǎng)學(xué)生的圖形感，同時(shí)，還應(yīng)在

6、解決問題的過程中注意學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，這也是教學(xué)的難點(diǎn).由于本節(jié)課的內(nèi)容較易理解，因此在教學(xué)過程中，可嘗試?yán)锰骄渴浇虒W(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自己觀察，分析特征，猜想結(jié)論，然后推理論證.52  平行線的及其判定 本節(jié)分為兩個(gè)小節(jié)，分別介紹平行線與平行線的判定.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)上節(jié)課在平面內(nèi)來兩條直線的位置關(guān)系中的另一種情形平行，這一節(jié)的主要內(nèi)容是平行線的概念、平行公理及其推論以及平行線的判定方法，這部分內(nèi)容學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已有所接觸，對平行線已有了直觀的認(rèn)識(shí)，這樣在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，來系統(tǒng)地研究平面內(nèi)兩條直線平行的情形.平行線的判定是圖形與幾何領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，

7、在今后的學(xué)習(xí)中要經(jīng)常用到，學(xué)習(xí)平行線的判定關(guān)鍵是理解與相交線、平行線有關(guān)的角的知識(shí)，因?yàn)橹本€的位置關(guān)系是通過有關(guān)角的知識(shí)反映出來的；在本節(jié)課中，除了讓學(xué)生重點(diǎn)掌握以上的基礎(chǔ)知識(shí)外，還應(yīng)通過大量的識(shí)圖和作圖訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的圖形感，平行線的判定教材中介紹了三種判定方法，即：同位角相等，兩條直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行.在解決問題的過程中，要注意學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，這也是教學(xué)中的難點(diǎn).53  平行線的性質(zhì) 平行線的三條性質(zhì)和平行線的判定互為逆命題，條件和結(jié)論相反，所以從平行線的判定關(guān)系入手引入平行線的性質(zhì)的探究，對于命題的相關(guān)知識(shí)是在已經(jīng)接觸了一些命題的基

8、礎(chǔ)上初步了解命題、命題的構(gòu)成、真命題、假命題、定理等內(nèi)容，初步掌握有關(guān)形式的邏輯概念和術(shù)語. 54 平移 從課標(biāo)看，圖形的變換是“空間與圖形”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容，通過將圖形變換使圖形“動(dòng)”起來，有助于在運(yùn)動(dòng)變化過程中發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)，所以平移是一種基本的圖形變換，也是本套教材引進(jìn)的第一個(gè)圖形變換，它滲透了圖形變換的思想，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，本節(jié)課只需了解平移的特征，能按照要求作出簡單圖形平移后的圖形即可.（四）課時(shí)安排七年級下冊第5章是“相交線與平行線”，本章主要研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)是垂直和平行關(guān)系，以及有關(guān)平移變換的內(nèi)容本章共安排了四個(gè)小節(jié)以及兩個(gè)選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間約需14課

9、時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：51 相交線 4課時(shí)52 平行線及其判定 4課時(shí)53 平行線的性質(zhì) 3課時(shí)54 平移 1課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 2課時(shí) （五）編寫本章時(shí)考慮的問題1、立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情景，呈現(xiàn)相交線與平行線的教學(xué)內(nèi)容.而情景的創(chuàng)設(shè)，需要教師進(jìn)行“教學(xué)法的加工”和一定程度上的創(chuàng)造.一是要注意體現(xiàn)平行線、相交線的模型作用（即，平行線、相交線是對現(xiàn)實(shí)生活中大量現(xiàn)象的一種刻畫和描述）;二是要注意題材選取的靈活性，既可以充分利用教材上已有的題材，也可以根據(jù)實(shí)際創(chuàng)設(shè)更現(xiàn)實(shí)的、更有趣的問題情景.例如，探索平行線的特征，既可以在有平行線條的紙上任意畫一條直線，

10、利用測量的方法發(fā)現(xiàn)同位角之間的關(guān)系；也可以讓學(xué)生分組活動(dòng)，利用平移三角板的方法在紙上任意畫出被第三條直線所截的兩條平行線，剪下一組同位角中的一個(gè)，觀察它是否與另一個(gè)重合;還可以通過折紙的方法，先折出一組平行線，在任意折一條線與這組平行線相交，剪下一組同位角，通過疊合的方法判斷兩者的相等關(guān)系.2、以直觀和操作為主的教、學(xué)，是本章教學(xué)應(yīng)關(guān)注的中心話題.這不僅是由本章的內(nèi)容所決定的，本章中的大部分結(jié)論是通過直觀得出的，更是由于學(xué)生的年齡特征和“空間與圖形”入門教學(xué)的階段性所制約的.在教學(xué)中，不論是探索平行的條件、尋找對頂角相等的結(jié)論，還是發(fā)現(xiàn)平行線的特征、作一個(gè)角，都需要學(xué)生對三角板、簡單學(xué)具（教具

11、）等的動(dòng)手操作，對觀察、拼擺、測量、畫圖等活動(dòng)的主動(dòng)參與、自主探索和合作交流.3、在對直線的相交與平行問題的直觀分析以及有關(guān)的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)和交流，逐步滲透說理、推理的意識(shí)，掌握一些簡單的尺規(guī)作圖技能.特別地，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生自覺地用一定的活動(dòng)表達(dá)自己對有關(guān)概念、結(jié)論的理解，自覺地用自己的語言（即使是不規(guī)范的語言）說明自己操作的過程，并嘗試解釋其中的理由. （1）關(guān)注學(xué)生參與觀察、操作、測量、畫圖等活動(dòng)的主動(dòng)程度、合作意識(shí)，在活動(dòng)過程中對思考結(jié)果的表達(dá)、交流的程度和水平，同時(shí)，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的發(fā)現(xiàn)、探索方面的表現(xiàn).例如，在“平行線的特征”圖2-9的相應(yīng)

12、活動(dòng)中，除了按照教材上所說的測量方式發(fā)現(xiàn)同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等的結(jié)論外，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)其他的方法探索或驗(yàn)證有關(guān)的結(jié)論？能否主動(dòng)改變直線c的位置發(fā)現(xiàn)一般的結(jié)論？這都屬于在發(fā)現(xiàn)、探索方面的創(chuàng)新表現(xiàn). （2）對知識(shí)技能的評價(jià)：關(guān)注學(xué)生能否識(shí)別現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的相交線、平行線；能否借助現(xiàn)實(shí)情景理解有關(guān)的幾何事實(shí)；能否依據(jù)相交線、平行線和角的基本特性，根據(jù)問題需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)牟僮?、畫簡單的尺?guī)圖形或簡單說理，并用自己的語言加以表達(dá)、交流. （3）考察學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握程度，除通常所用的提問（口試）、筆試等方式外，也可以通過動(dòng)手操作，輔以基本上條理的語言表達(dá).例如，考察學(xué)生對平行線特征的掌握程度，可

13、以讓學(xué)生在演示“三線八角”教具模型的過程中敘述自己對“兩條木條所在直線平行時(shí)，哪些角一定相等”的理解和認(rèn)識(shí).（六）對本章教學(xué)的幾個(gè)建議（1）內(nèi)容呈現(xiàn)上充分體現(xiàn)認(rèn)知過程，給學(xué)生提供探索與交流的時(shí)間和空間強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是本章教科書的一個(gè)突出特點(diǎn).在內(nèi)容處理上，加強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)幾何的成分，將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)結(jié)合對于幾何中的結(jié)論，多是采用先讓學(xué)生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗(yàn)等活動(dòng)，探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，然后再對結(jié)論進(jìn)行說明、解釋或論證，為由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡做好鋪墊，在教學(xué)時(shí)應(yīng)充分注意這一點(diǎn)對于本章中的一些概念、性質(zhì)、公理和定理，教科書大多是通過“留空”、設(shè)問、設(shè)置“觀察”“

14、思考”“討論”“探究”“歸納”以及“數(shù)學(xué)活動(dòng)”等欄目，讓學(xué)生通過探索活動(dòng)來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”過程，在探究活動(dòng)的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式（2）注意加強(qiáng)直觀性密切聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程，以實(shí)際問題為出發(fā)點(diǎn)和歸宿是編寫這套教科書特別關(guān)注的問題幾何圖形是從實(shí)際中抽象出來的，所以幾何圖形的定義、性質(zhì)都是比較抽象的，這一點(diǎn)對于學(xué)生來說有一定的困難為了減少學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，在學(xué)習(xí)這一章時(shí)，注意加強(qiáng)了直觀教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容盡量貼近學(xué)生的生活（3）循序漸進(jìn)地安排技能訓(xùn)練這一章的教學(xué)，除了要學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)知識(shí)以外，還擔(dān)負(fù)著一些技能和能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練的任務(wù)這既有幾何語言、圖形方面

15、的，也有說理、推理方面的這些內(nèi)容，都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間與圖形知識(shí)的基礎(chǔ)教科書在這方面也是作了精心安排，在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意按照由簡單到復(fù)雜，由模仿到獨(dú)立操作的順序，逐步提高要求（4）有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)對于推理能力的培養(yǎng)，本套教科書按照“說點(diǎn)兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排本章對于推理的要求還處在入門階段，只是結(jié)合知識(shí)的學(xué)習(xí)，識(shí)圖、畫圖、幾何語言的訓(xùn)練從“說理”過渡到“簡單推理”各個(gè)過程中，都沒有采用“已知，求證，證明”的形式邏輯格式，而是用說理的方式展示推理的過程，但強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實(shí)驗(yàn)、探

16、究得出結(jié)論的自然延續(xù)因此教學(xué)中要注意準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，對推理能力的培養(yǎng)要有一個(gè)循序漸進(jìn)逐步提高的過程，要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言說明理由，在書寫格式上不作統(tǒng)一要求，可以用自然語言，可以結(jié)合圖形進(jìn)行說明，可以用箭頭等形式表明自己的思路，也可以用數(shù)學(xué)符號語言表示說理、簡單推理的過程，等等總之，要注意逐步提高、不要急于要求學(xué)生用數(shù)學(xué)符號語言書寫，不能操之過急另外，說理、推理的內(nèi)容是本章的教學(xué)難點(diǎn)，教科書中注意對學(xué)生循序漸進(jìn)地進(jìn)行訓(xùn)練（5）注意突出重點(diǎn)內(nèi)容這一章的內(nèi)容比較豐富，除了要研究平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系（重點(diǎn)是垂直和平行關(guān)系），還包括平移變換的內(nèi)容以及一些命題的內(nèi)容，由于教學(xué)時(shí)間有限，為了使學(xué)生

17、集中精力掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)，并形成一定的能力，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意突出重點(diǎn)由于內(nèi)容較多，每課教學(xué)時(shí)都要突出一兩個(gè)重點(diǎn)，課堂活動(dòng)也要圍繞這一兩個(gè)重點(diǎn)進(jìn)行（6）處理好平移內(nèi)容從標(biāo)準(zhǔn)看，圖形的變換是“空間與圖形”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對稱、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相似等通過對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動(dòng)，使圖形動(dòng)起來，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)，因此圖形的變換是研究幾何問題的有效的工具平移是一種基本的圖形變換，在本章第4節(jié)安排了平移變換的內(nèi)容對于平移的內(nèi)容，本章只是一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，本冊書在“平面直角坐標(biāo)系”中還安排了“用坐標(biāo)表示平移”的內(nèi)容，從數(shù)的角度用代數(shù)的方法研究平移變換，將平

18、移變換從數(shù)和形兩方面統(tǒng)一起來，使學(xué)生對平移變換有更深刻的了解，為今后使用平移變換發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，研究幾何問題打下基礎(chǔ)三、具體知識(shí)點(diǎn)及詳細(xì)標(biāo)準(zhǔn) 【知識(shí)點(diǎn)1】 鄰補(bǔ)角、對頂角 （一）定義： 鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角稱為互為鄰補(bǔ)角. 對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對頂角. （二）性質(zhì)：對頂角相等.注意點(diǎn)： 對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角； 如果與是對頂角，那么一定有=；反之如果=，那么與不一定是對頂角 如果與互為鄰補(bǔ)角，則一定有+=180°；反之如果+=180

19、°，則與不一定是鄰補(bǔ)角. （4）兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對頂角只有一個(gè). （三）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì). 2、理解對頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并會(huì)運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算. 3、經(jīng)歷觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，辨別對頂角與鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)識(shí)圖的能力. 4、在組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神,探究精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心 （四）重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角和對頂角的概念及對頂角相等的性質(zhì). 教學(xué)難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角. （四）基本題型 【題型1】 鄰補(bǔ)角和對頂角的概念 1 判斷下列圖中，1，2是否

20、是對頂角：（ ） 2、如圖，直線AB，CD，EF相交，則圖中共有（ ）對對頂角.（） 2鄰補(bǔ)角和對頂角的性質(zhì) （1），如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，寫出AOC, BOE的鄰補(bǔ)角.寫出DOA,EOC的對頂角.如果AOC=50°，求BOD, COB的度數(shù).（ ） （2）如圖，直線a, b相交于O點(diǎn)，1+3=100°，則2= ，3= 4= . （） 【題型二】 綜合運(yùn)用（） 如圖，直線AB，CD相交于O點(diǎn)，AOC=2COB，OE平分DOB，則DOE= 度. 【知識(shí)點(diǎn)2】 垂線 （一）1、定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一

21、條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足. 符號語言記作：如圖所示：ABCD，垂足為O AC O D B2、垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記) 垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短. 3、垂線的畫法： 過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線.注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上.畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上. 二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上. 三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人

22、的印象是線段的線. 4、點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離記得時(shí)候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶. 如圖，POAB，同P到直線AB的距離是PO的長.PO是垂線段.PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條. 現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用. 5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近而又相異的概念，分析它們的聯(lián)系與區(qū)別 垂線與垂線段 區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度. 聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征.(垂直的性質(zhì)) 兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，

23、點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間.聯(lián)系：都是線段的長度；點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與垂足)間距離. 線段與距離  距離是線段的長度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同. （二）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解垂線的概念；掌握過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線. 2、會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線 3、理解垂線段的概念；理解垂線段最短的性質(zhì)；體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義 4、經(jīng)歷觀察、操作、想象、歸納、概括、交流等活動(dòng)，培養(yǎng)用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)的能力. （三）重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：垂線的概念及其性質(zhì)；垂線段的性質(zhì)；點(diǎn)到直線距離 難點(diǎn)：垂線的性質(zhì); 垂線段的性質(zhì)（四）基本題型【題型1】利用

24、定義判斷（） 當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線有什么位置關(guān)系？為什么？【題型2】垂線的性質(zhì)及畫法 畫一條線段獲射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.如圖，請過點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線.（） P B P A P B A A B A B 在灌溉時(shí)，要把河中的氺引到農(nóng)田處，如何挖渠使渠道最短？（）【題型3】點(diǎn)到直線的距離（） 如圖，三角形ABC中，C=90°，分別指出點(diǎn)A到直線BC，點(diǎn)B到直線AC的距離是哪條線段的長？ACB 【題型4】垂線的應(yīng)用 （1）如圖，直線AB、EF相交于點(diǎn)O,130°，ABCD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，求2、3的度數(shù) （） （2）直

25、線AB、CD交于點(diǎn)O，OEAB，垂足為O，若DOE3COE，求BOC的度數(shù)（） 【知識(shí)點(diǎn)3】 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 （一）兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角. （二）教學(xué)目標(biāo) 1、理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念； 2、經(jīng)歷能夠在圖中找出兩條直線被三條直線所截所形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角. 3、通過觀察，會(huì)識(shí)別圖形（包括變式和比較復(fù)雜的圖形）中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角. （三）重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念. 教學(xué)難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的相關(guān)概念是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線、四邊形

26、等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ). （四）基本題型 【題型1】 利用概念判斷（） 下列所示的四個(gè)圖形中，和是同位角的是（ ） A、 B、 C、 D、 【題型2】 識(shí)別三線八角（） 如圖，如圖，6與9是_,它們是直線_與_被直線_所截得的；3與5是直線_與直線_被直線_所截得的；與1是同位角的有_；在標(biāo)有數(shù)字的九個(gè)角中，同位角共有_對，內(nèi)錯(cuò)角共有_對，同旁內(nèi)角共有_對，大小一定相等的角有_對. 【知識(shí)點(diǎn)4】 平行線 （一）兩條直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行. 平行線定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線交平行線. 根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：如

27、果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行.如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行. （二）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解平行線的概念，理解同一平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系； 2、掌握平行公理及平行線的畫法. （三）重點(diǎn)難點(diǎn) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行線的概念、畫法及平行公理及其推論是重點(diǎn)； 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解平行線的概念和根據(jù)幾何語言畫出圖形是難點(diǎn). （四）基本題型【題型1】 利用概念和基本事實(shí)判斷（） 在同一平面內(nèi)，下列說法 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 兩條不相同的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 如果直線a、b都和c平行，那么a、b就平行其中正確的有（ ）  A

28、0;1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè)  D 4個(gè) 【題型2】 根據(jù)幾何語言畫出圖形（） （1）點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn)，直線CD經(jīng)過點(diǎn)P，且與直線AB平行.（2）直線AB、CD是相交直線，點(diǎn)P是直線AB、CD外一點(diǎn)，直線EF經(jīng)過點(diǎn)P且與直線AB平行，與直線CD相交于點(diǎn)E.【題型3】 根據(jù)幾何語言畫出平行線（） 如圖：過點(diǎn)P畫PE / OA，交OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)P畫PH / OB,交OA于點(diǎn)H. 【知識(shí)點(diǎn)5】 平行線的判定 （一）判定方法：（1）同位角相等，兩直線平行. （2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行. （3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. 幾何

29、符號語言：32ABCD（同位角相等，兩直線平行）12ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）42180°ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 請注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行.平行線的判定是寫角相等，然后寫平行. （二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力.2、經(jīng)歷探究直線平行的判定方法的過程，掌握直線平行的判定方法，領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法. （三）重點(diǎn)難點(diǎn) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并掌握直線平行的判定方法. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：直線平行的判定方法的應(yīng)用 （四）基本題型【題型1】 利用判定方法填理由（） 1、如

30、圖，已知：1=B=2請?zhí)顚懤碛?，說明ABCD,ADBE 解：1=B（ ） ADBE（ ） B=2（ ） ABCD（ ） 題型1圖 題型2（1）圖 題型2（2）圖 【題型2】 利用判定方法說明理由（） （1）已知ADE=50°,B=50°,DE與BC平行嗎？（2）已知：1=3，AE是DAC的平分線，填寫AEBC的理由 【題型3】 綜合應(yīng)用（） 已知AED60°，230°，EF平分AED，可以判斷EFBD嗎？為什么？ 【知識(shí)點(diǎn)6】 平行線的性質(zhì) （一）性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ). (二)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、掌

31、握平行線的三個(gè)性質(zhì) 2會(huì)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的簡單推理和計(jì)算. 3通過對比，理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別. 4、在探索圖形的過程中，通過觀察、操作、推理等手段，有條理地思考和表達(dá)自己的探索過程和結(jié)果，從而進(jìn)一步增強(qiáng)分析、概括、表達(dá)能力. 5、經(jīng)歷在活動(dòng)中體驗(yàn)探索、交流、成功與提升的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于實(shí)踐，大膽猜想、推理的科學(xué)態(tài)度. （三）重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：平行線的三個(gè)性質(zhì)的探索. 教學(xué)難點(diǎn)：平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別以及應(yīng)用它們進(jìn)行簡單的推理. （四）基本題型 【題型1】 平行線性質(zhì)的簡單應(yīng)用（） 1、如下左圖，直線，那么2，3，4各是多少度？ 【題型2】 平行線的判

32、定和性質(zhì)的應(yīng)用 1、如上右圖,是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，求的度數(shù) .（）2、如圖（3），是一條直線，求的度數(shù)（）【題型3】 綜合應(yīng)用 1、如下圖，點(diǎn)分別在的邊上，且 （1）試求的度數(shù)    （2）如果，那么與平行嗎？（） 2、如圖,CD是ACB的平分線，EDC=DCE=25°,B=70° (1)求證：DEBC； (2)求BDC的度數(shù).（） 【知識(shí)點(diǎn)7】命題、定理、證明 （一）定義：判斷一件事情的語句，叫做命題. 許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題都可以寫成“如果.那么.”的形式. 命題的真假是以對事情所作判斷的正確與否來劃分的. 定義：有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理. （二）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解命題、定理和證明的概念