2019-2020學(xué)年襄陽市高三第三次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(文)模擬試題有答案

1、. . x22俯視圖側(cè)視圖正視圖襄陽高三第三次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文科）試題第卷一、選擇題（本大題共12 個小題 , 每小題 5 分 , 共 60 分在每小題給出的四個選項中, 只有一個選項是符合題目要求的） 1 已知r是實數(shù)集，集合2|20ax xx，21|06xbxx，則abrie（）a1,6b1,2c1,62d1,222 已知復(fù)數(shù)z滿足52i25iz（i是虛數(shù)單位） ，則2017z（）a1b1cidi3 若直線20 xy與直線0 xy的交點p在角的終邊上 ,則tan的值為（）a1b1c12d54 在一次贈書活動中, 將2本不同的小說與2本不同的詩集贈給2名學(xué)生，每名學(xué)生2本書，則每人分別得到

2、1本小說與1本詩集的概率為（）a15b13c25d235 已知圓224690 xyxy與直線3ykx相交于,a b兩點，若2 3ab，則k的取值范圍是（）a3,04b33,33c3,3d2,036 定義：“回文”是指正讀反讀都能讀通的句子，它是古今中外都有的一種修辭方式和文字游戲，如“我為人人，人人為我”等. 在數(shù)學(xué)中也有這樣一類數(shù)字有這樣的特征，稱為回文數(shù). 設(shè)n是一任意自然數(shù).若將n的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)1n與n相等，則稱n為一回文數(shù) . 例如，若1234321n， 則稱n為一回文數(shù)；但若1234567n，則n不是回文數(shù) . 則下列數(shù)中 不是 回文數(shù)的是（）a187 16b2111c

3、45 42d2304 217 設(shè)等差數(shù)列na的前n項和為ns， 若46,a a是方程2180 xxp的兩根，那么9s（）a9b81. . cbdcadaboeadcbc5d458 一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是102 5，則圖中x的值為（）a3 b2 c.2 d59 運行如下程序框圖，分別輸入1,5t，則輸出s的和為（）a10 b5 c0 d510若)(xf是偶函數(shù)，且在,0上函數(shù)3,14( )93,14xxf xx x，則32f與2522faa的大小關(guān)系是（）a235222ffaa b235222ffaac235222ffaad235222ffaa11如圖，在四邊形abcd中

4、，2abbc，90abc，6dadc. 現(xiàn)沿對角線ac折起，使得平面dac平面abc， 此時點a，b，c，d在同一個球面上，則該球的體積是（）a92 b8 23 c272 d1212若存在1,1x，使得不等式2exaxa成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）a2,e b2,e c1,e d1,e第卷本試卷包括必考題和選考題兩部分第13 題第21 題為必考題 , 每個試題考生都必須作答第22 題第23 題為選考題 , 考生根據(jù)要求作答二、填空題（本大題共4 小題 ,每小題 5 分, 共 20 分）13在矩形abcd中, 對角線,ac bd相交于點o，e為bo的中點，. . 4681012pcdeab若a

5、eabaduuu ruuu ruuu r（,為實數(shù)），則 . 14為了得到函數(shù)2sin 23yx的圖象，只需把函數(shù)2 3sincossin 2344fxxxx的圖象 . 15已知實數(shù), x y滿足線性約束條件20626xxyxy， 若2xym恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 . 16過點,00m mm作直線l，與拋物線24yx有兩交點a b,，若0fa fbuu u r u uu r，則m的取值范圍是 . 三、解答題（本大題共6 小題 ,共 70 分, 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12 分）已知, ,a b c分別是abc的三個內(nèi)角,a b c的三條對邊，且sinsin

6、sinccaabab（）求角c的大??；（）求coscosab的最大值18（本小題滿分12 分）如圖，在四棱錐pabcd中，122paabad，2 2pb，paad，底面abcd為平行四邊形，60adc，e為pd的中點 . （）求證：abpc；（）求多面體pabce的體積 . 19（本小題滿分12 分）近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進行信息交流的重要工具.而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗，支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷. 某商場隨機對商場購物的100名顧客進行統(tǒng)計，其中40歲以下占35，采用微信支付的占23，40歲以上采用微信支付的占14.

7、 . . （）請完成下面2 2列聯(lián)表：40歲以下40歲以上合計使用微信支付未使用微信支付合計并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認為“使用微信支付與年齡有關(guān)”？（） 若以頻率代替概率，采用隨機抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人，從“40歲以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情況，問至少有一人使用微信支付的概率為多少？參考公式 : 22()()()()()n adbckab cdac bd，nabcd. 參考數(shù)據(jù)：20p kk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.82820（本小題滿分12 分）已知圓a：222150 xyx，過點(1,0)b作

8、直線l（與x軸不重合）交圓a于,c d兩點，過b作ac的平行線交ad于點e( ) 求點e的軌跡方程；( ) 動點m在曲線e上，動點n在直線:2 3ly上，若omon，求證：原點o到直線mn的距離是定值21（本小題滿分12 分）已知函數(shù)2lnfxaxax. （）試討論fx的單調(diào)性；（）若e10exfxx在1,上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍 . 請考生在第22,23 二題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做, 則按所做的第一個題目計分22（本小題滿分10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，點03p，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐. . 標(biāo)方程為

9、2241cos直線l的參數(shù)方程為12(332xttyt為參數(shù))（）寫出曲線c的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（）設(shè)直線l與曲線c的兩個交點分別為,a b，求11papb的值23（本小題滿分10 分）選修 45：不等式選講已知函數(shù)21fxxx. （）解不等式0fxx；（）若關(guān)于x的不等式22fxaa在r上的解集為r，求實數(shù)a的取值范圍 . . . 高三年級第三次適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)參考答案1 2 3 4 5 6 d c a d b c 7 8 9 10 11 12 b d a c a b 13316 14向右平移3個單位長度 15, 6 1632 2,32 217 【解析】 （）因為sinsin

10、sinccaabab，由正弦定理得222cabab， 即222ababc，所以2221cos22abccab又因為0,c，所以3c 5 分（）由（）知3c，又abc，所以23ba且20,3a，故2coscoscoscos3abaa22coscoscossinsin33aaa13cossinsin226aaa因為20,3a， 所以 5,666a，所以當(dāng)62a即3a時，coscosab取得最大值，為1 12 分18 【解析】（ i ）因為2paab，2 2pb，所以222paabpb，所以abpa，由題意知60abcadc，1122abadbc，在abc中，由余弦定理有：222acabbc2cos

11、60ab bc12，所以222abacbc，即abac，又因為paacai，pa平面pac，ac平面pac，所以ab平面pac，又pc平面pac，所以abpc. 5 分（）由題意知paad， 由 （i ） 知abpa， 所以pa平面abcd， 由已知得122paabad，所以2paab，4ad, 因為e為pd的中點，所以e點到平面adc的距離為112pa，所以多面體pabce的體積為11124sin 60224sin6012 3332pabcdeadcvv. 12 分19【解析】 ( ) 由已知可得，40歲以下的有3100605人，使用微信支付的有260403人，40歲以上使用微信支付有140

12、104人所以2 2列聯(lián)表為：. . 40歲以下40歲以上合計使用微信支付40 10 50 未使用微信支付20 30 50 合計60 40 100 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算可得2k的觀測值為210040 3020 105060 40 50 503k，由于5010.8283，所以有的把握認為“使用微信支付與年齡有關(guān)” . 5 分( ) 若以頻率代替概率，采用隨機抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人，這兩人使用微信支付分別記為,a b，則23p ap b，從“40歲以上”的人中抽取1人，這個人使用微信支付記為c，則14p c，顯然,a b c相互獨立，則至少有一人使用微信支付的概率為11311113

13、3412p abc . 故至少有一人使用微信支付的概率為1112 . . 12 分20 【解析】（）因為| |adac，/ /ebac，故ebdacdadc，所以| |ebed，故| | |eaebeaedad又圓a的標(biāo)準(zhǔn)方程為22(1)16xy，從而|4ad，所以| 4eaeb，由題設(shè)得( 1,0)a，(1,0)b，| 2ab，由橢圓的定義可得點e的軌跡方程為22143xy5 分（）若直線on的斜率不存在，2 3on，2om，4mn， 原點o到直線mn的距離3omondmn若直線on的斜率存在，設(shè)直線om的方程為ykx，代入22143xy，得221234xk，2221234kyk，直線on的

14、方程為1yxk，代入2 3y，得2 3 ,2 3nk由題意知222mnonom222 32 3k2222212 148 13434kkkk設(shè)原點o到直線mn的距離為d， 由題意知mn dom on22223omondmn， 則3d 綜上所述， 原點o到直線mn. . 的距離為定值3 12分21 【解析】 （）由2lnfxaxax，得21212)(0)(axaxxxfxx， 當(dāng)0a時，0( )fx，fx在0,上單調(diào)遞減；當(dāng)0a時，由0( )fx，解得12xa（舍去負值） ，所以10,2xa時，0( )fx，fx單調(diào)遞減，1,2xa時，0( )fx，fx單調(diào)遞增 . 綜上，當(dāng)0a時，fx在0,上單

15、調(diào)遞減； 當(dāng)0a時，fx在10,2a上單調(diào)遞減， 在1,2a上單調(diào)遞增 . 4 分. （）21lne0exaxaxx在1,上恒成立等價于2e1e1lnxa xxx在1,上恒成立，設(shè)eee1eexxxxk xxx，記1eexkxx，則1eexkx，當(dāng)1x時，10kx，1kx在1,上單調(diào)遞增，1110kxk，即0k x，若0a，由于1x，故21ln0a xx，故e10exfxx在1,上恒成立時，必有0a. 6 分. 當(dāng)0a時，若112a， 則102a， 由 （）知11,2xa時，fx單調(diào)遞減；1,2xa時，fx單調(diào)遞增，因此1102ffa，而102ka，即存在112xa，使e10exfxx，故當(dāng)1

16、02a時，e10exfxx不恒成立 . 9 分. 若112a，即12a，設(shè)21e1lnexs xa xxx，211e2exsxaxxx，由于2axx且1( )ee0 xkxx，即e1exx，故e1exx，因此2322222111121210 xxxxxsxxxxxxxx，故s x在1,上單調(diào)遞增，所以10s xs，即12a時，e10exfxx在1,上恒成立 . 11 分. 綜上，1,2a時，e10exfxx在1,上恒成立 . 12 分. . . 22. 【解析】（）曲線c的直角坐標(biāo)方程為22124xy，直線l的普通方程為33xy. 5分（）點03p，在直線:l33xy上，將直線l的參數(shù)方程代入曲線c的直角坐標(biāo)方程，得221323422tt，251240tt，設(shè)兩根為1t，2t，12125tt，12405t t，故1t與2t異號，212121