統(tǒng)計(jì)學(xué)第3章概率、概率分布與抽樣分布(袁衛(wèi))

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS1統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)2統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3.1.1 試驗(yàn)、事件和樣本空間3.1.2 事件的概率3.1.3 概率的性質(zhì)和運(yùn)算法則3.1.4 條件概率與事件的獨(dú)立性3.1.5 全概公式與逆概公式33統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS試驗(yàn)、事件和樣本空間試驗(yàn)、事件和樣本空間34統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS試試 驗(yàn)驗(yàn)(experiment)1.對(duì)試驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行一次觀察或測量的過程對(duì)試驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行一次觀察或測量的過程 擲一顆骰子，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)擲一顆骰子，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)從一副從一副52張撲克牌中抽取一張，并觀察其結(jié)果張撲克牌中

2、抽取一張，并觀察其結(jié)果(紙牌的數(shù)字或花色紙牌的數(shù)字或花色)2.試驗(yàn)的特點(diǎn)試驗(yàn)的特點(diǎn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行每次試驗(yàn)的可能結(jié)果可能不止一個(gè)，但試驗(yàn)的每次試驗(yàn)的可能結(jié)果可能不止一個(gè)，但試驗(yàn)的所有可能結(jié)果在試驗(yàn)之前是確切知道的所有可能結(jié)果在試驗(yàn)之前是確切知道的在試驗(yàn)結(jié)束之前，不能確定該次試驗(yàn)的確切結(jié)在試驗(yàn)結(jié)束之前，不能確定該次試驗(yàn)的確切結(jié)果果5統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS事件事件(event)1.事件：試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果(任何樣本任何樣本點(diǎn)集合點(diǎn)集合)擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3用大寫字母用大寫字母A，B，C，表示表示2.隨機(jī)事

3、件(random event)：每次試驗(yàn)可能出每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件擲一顆骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)擲一顆骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)6統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS事件事件(event)1.簡單事件(simple event) ：不能被分解成其他事不能被分解成其他事件組合的基本事件件組合的基本事件 拋一枚均勻硬幣，拋一枚均勻硬幣，“出現(xiàn)正面出現(xiàn)正面”和和“出現(xiàn)反面出現(xiàn)反面” 2.必然事件(certain event)：每次試驗(yàn)一定出現(xiàn)的事每次試驗(yàn)一定出現(xiàn)的事件，用件，用 表示表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于73.不可能事件(impossible event

4、)：每次試驗(yàn)一定不每次試驗(yàn)一定不出現(xiàn)的事件，用出現(xiàn)的事件，用 表示表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于67統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS樣本空間與樣本點(diǎn)樣本空間與樣本點(diǎn)1.樣本空間(sample Space)一個(gè)試驗(yàn)中所有結(jié)果的集合，用一個(gè)試驗(yàn)中所有結(jié)果的集合，用 表示表示例如：在例如：在擲一顆骰子的試驗(yàn)中，樣本空擲一顆骰子的試驗(yàn)中，樣本空間表示為：間表示為： 1,2,3,4,5,6在投擲硬幣的試驗(yàn)中，在投擲硬幣的試驗(yàn)中， 正面，反面正面，反面2.樣本點(diǎn)( sample point)樣本空間中每一個(gè)特定的試驗(yàn)結(jié)果樣本空間中每一個(gè)特定的試驗(yàn)結(jié)果用符號(hào)用符號(hào) 表示表示8統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)

5、學(xué)STATISTICS事件的概率事件的概率39統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS事件的概率事件的概率(probability)1.事件事件A的概率是一個(gè)介于的概率是一個(gè)介于0和和1之間的一個(gè)值，之間的一個(gè)值，用以度量試驗(yàn)完成時(shí)事件用以度量試驗(yàn)完成時(shí)事件A發(fā)生的可能性大小，發(fā)生的可能性大小， 記為記為P(A)2.當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很多時(shí)，概率當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很多時(shí)，概率P(A)可以由所觀察可以由所觀察到的事件到的事件A發(fā)生次數(shù)發(fā)生次數(shù)(頻數(shù)頻數(shù))的比例來逼近的比例來逼近在相同條件下，重復(fù)進(jìn)行在相同條件下，重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，事件次試驗(yàn)，事件A發(fā)生了發(fā)生了m次，則事件次，則事件A發(fā)生的概率可以寫為發(fā)生的概率可以

6、寫為 pnmAAP重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)發(fā)生的次數(shù)事件)(10統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS概率的性質(zhì)和運(yùn)算法則概率的性質(zhì)和運(yùn)算法則311統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS互斥事件及其概率互斥事件及其概率(mutually exclusive events) 在試驗(yàn)中，兩個(gè)事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)，另在試驗(yàn)中，兩個(gè)事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)，另一個(gè)就不能發(fā)生，一個(gè)就不能發(fā)生，則稱事件則稱事件A與事件與事件B是是互斥事件,(沒有公共樣本點(diǎn)沒有公共樣本點(diǎn))A12統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS互斥事件及其概率互斥事件及其概率(例題分析例題分析)【例】在一所城市中隨機(jī)抽取在一所城市中隨機(jī)抽取600個(gè)家庭，個(gè)家庭，用以確定擁有個(gè)

7、人電腦的家庭所占的比例。用以確定擁有個(gè)人電腦的家庭所占的比例。定義如下事件：定義如下事件： A：600個(gè)家庭中恰好有個(gè)家庭中恰好有265個(gè)家庭擁有電個(gè)家庭擁有電腦腦 B：恰好有恰好有100個(gè)家庭擁有電腦個(gè)家庭擁有電腦 C：特定戶張三家擁有電腦特定戶張三家擁有電腦 說明下列各對(duì)事件是否為互斥事件，并說明下列各對(duì)事件是否為互斥事件，并說明你的理由說明你的理由 (1) A與與B (2) A與與C (3) B與與 C13統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS互斥事件及其概率互斥事件及其概率(例題分析例題分析)解：(1) 事件事件A與與B是互斥事件。因?yàn)槟阌^是互斥事件。因?yàn)槟阌^察察 到恰好有到恰好有265個(gè)家

8、庭擁有電腦，就個(gè)家庭擁有電腦，就 不可能恰好有不可能恰好有100個(gè)家庭擁有電腦個(gè)家庭擁有電腦 (2) 事件事件A與與C不是互斥事件。因?yàn)閺埐皇腔コ馐录?。因?yàn)閺埲?也許正是這也許正是這265個(gè)家庭之一，因而個(gè)家庭之一，因而事事 件與有可能同時(shí)發(fā)生件與有可能同時(shí)發(fā)生 (3) 事件事件B與與C不是互斥事件。理由同不是互斥事件。理由同(2)14統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS互斥事件及其概率互斥事件及其概率(例題分析例題分析)15統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS互斥事件及其概率互斥事件及其概率(例題分析例題分析)解：由于每一枚硬幣出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面的概率由于每一枚硬幣出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面的概率都是都是

9、1/2，當(dāng)拋擲的次數(shù)逐漸增大時(shí)，上面的，當(dāng)拋擲的次數(shù)逐漸增大時(shí)，上面的4個(gè)個(gè)簡單事件中每一事件發(fā)生的相對(duì)頻數(shù)簡單事件中每一事件發(fā)生的相對(duì)頻數(shù)(概率概率)將近將近似等于似等于1/4。因?yàn)閮H當(dāng)。因?yàn)閮H當(dāng)H1T2或或T1H2發(fā)生時(shí)，才會(huì)發(fā)生時(shí)，才會(huì)恰好有一枚硬幣朝上的事件發(fā)生，而事件恰好有一枚硬幣朝上的事件發(fā)生，而事件H1T2或或T1H2又為互斥事件，兩個(gè)事件中一個(gè)事件發(fā)又為互斥事件，兩個(gè)事件中一個(gè)事件發(fā)生或者另一個(gè)事件發(fā)生的概率便是生或者另一個(gè)事件發(fā)生的概率便是1/2(1/4+1/4)。因此，拋擲兩枚硬幣，恰好有一枚出現(xiàn)正面的概因此，拋擲兩枚硬幣，恰好有一枚出現(xiàn)正面的概率等于率等于H1T2或或T1

10、H2發(fā)生的概率，也就是兩種事發(fā)生的概率，也就是兩種事件中每個(gè)事件發(fā)生的概率之和件中每個(gè)事件發(fā)生的概率之和 16統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS互斥事件的加法規(guī)則互斥事件的加法規(guī)則(addition law) 加法規(guī)則1.若若兩個(gè)事件兩個(gè)事件A與與B互斥，則事件互斥，則事件A發(fā)生或事發(fā)生或事件件B發(fā)生的概率等于這兩個(gè)事件各自的概發(fā)生的概率等于這兩個(gè)事件各自的概率之和，即率之和，即 P(AB) =P(A)+P(B)2.事事件件A1，A2，An兩兩互斥，則有兩兩互斥，則有 P(A1A2 An) =P(A1)+P(A2) +P(An)17統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS互斥事件的加法規(guī)則互斥事件的加法

11、規(guī)則 (例題分析例題分析) 1616161616161)6()5()4()3()2() 1 ()654321 (PPPPPPP或或或或或18統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS概率的性質(zhì)概率的性質(zhì)(小結(jié)小結(jié))1.非非負(fù)負(fù)性性對(duì)任意事件對(duì)任意事件A，有有 P 12.規(guī)范性規(guī)范性一個(gè)事件的概率是一個(gè)介于一個(gè)事件的概率是一個(gè)介于0與與1之間的值，即對(duì)于之間的值，即對(duì)于任意事件任意事件 A，有有0 P 13.必然事件的概率為必然事件的概率為1；不可能事件的概率為；不可能事件的概率為0。即即P ( )=1； P( )=04.可加性可加性若若A與與B互斥，則互斥，則P(AB) =P(A)+P(B)推廣到多個(gè)兩

12、兩互斥事件推廣到多個(gè)兩兩互斥事件A1，A2，An，有有 P( A1A2 An) = P(A1)+P(A2)+P(An)19統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS事件的補(bǔ)及其概率事件的補(bǔ)及其概率 事件的補(bǔ)(complement) 事件事件A A不發(fā)生的事件，稱為補(bǔ)事件不發(fā)生的事件，稱為補(bǔ)事件A A的補(bǔ)事的補(bǔ)事件件( (或稱逆事件或稱逆事件) )，記為記為 A 。它是樣本空間中所它是樣本空間中所有不屬于事件有不屬于事件A的樣本點(diǎn)的集合的樣本點(diǎn)的集合20統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS廣義加法公式廣義加法公式21統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS廣義加法公式廣義加法公式(事件的并或和事件的并或和) B22統(tǒng)

13、計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS廣義加法公式廣義加法公式(事件的交或積事件的交或積) A23統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS廣義加法公式廣義加法公式(例題分析例題分析) 解：設(shè)設(shè) A = =員工離職是因?yàn)閷?duì)工資不滿意員工離職是因?yàn)閷?duì)工資不滿意 B = =員工離職是因?yàn)閷?duì)工作不滿意員工離職是因?yàn)閷?duì)工作不滿意 依 題 意 有 ：依 題 意 有 ： P ( A ) = 0 . 4 0 ； P ( B ) = 0 . 3 0 ；P(AB)=0.15 P(AB)= P(A)+ P(B)+ P(AB)=0.40+0.30-0.15=0.5524統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS條件概率與事件的獨(dú)立性條件概率與

14、事件的獨(dú)立性325統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS條件概率條件概率(conditional probability) 在事件在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下事件已經(jīng)發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，發(fā)生的概率，稱為已知事件稱為已知事件B時(shí)事件時(shí)事件A的條件概率，記為的條件概率，記為P(A|B) 26統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS條件概率條件概率(例題分析例題分析)解：設(shè)設(shè) A =顧客購買食品，顧客購買食品， B =顧客購買其他商品顧客購買其他商品 依題意有：依題意有：P(A)=0.80；P(B)=0.60；P(AB)=0.35 4375.080.035.0)()()(APABPABP5833.060.0

15、35.0)()()(BPABPBAP27統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS條件概率條件概率(例題分析例題分析)【例】一家電腦公司從兩個(gè)供應(yīng)商處購買了同一種計(jì)算一家電腦公司從兩個(gè)供應(yīng)商處購買了同一種計(jì)算機(jī)配件，質(zhì)量狀況如下表所示機(jī)配件，質(zhì)量狀況如下表所示 從這從這200個(gè)配件中任取一個(gè)進(jìn)行檢查，求個(gè)配件中任取一個(gè)進(jìn)行檢查，求 (1) 取出的一個(gè)為正品的概率取出的一個(gè)為正品的概率 (2) 取出的一個(gè)為供應(yīng)商甲的配件的概率取出的一個(gè)為供應(yīng)商甲的配件的概率 (3) 取出一個(gè)為供應(yīng)商甲的正品的概率取出一個(gè)為供應(yīng)商甲的正品的概率 (4) 已知取出一個(gè)為供應(yīng)商甲的配件，它是正品的概率已知取出一個(gè)為供應(yīng)商甲的配

16、件，它是正品的概率甲乙兩個(gè)供應(yīng)商提供的配件 正品數(shù)次品數(shù)合計(jì)供應(yīng)商甲 84690供應(yīng)商乙 1028110合計(jì)1861420028統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS條件概率條件概率(例題分析例題分析)解：設(shè)設(shè) A = 取出的一個(gè)為正品取出的一個(gè)為正品 B = 取出的一個(gè)為供應(yīng)商甲供應(yīng)的配件取出的一個(gè)為供應(yīng)商甲供應(yīng)的配件 (1) (2) (3) (4)93. 0200186)(AP45. 020090)(BP42. 020084)(ABP9333.045.042.0)()()(BPABPBAP29統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS乘法公式乘法公式(multiplicative law)1.用來計(jì)算兩事

17、件交的概率用來計(jì)算兩事件交的概率2.以條件概率的定義為基礎(chǔ)以條件概率的定義為基礎(chǔ)3.設(shè)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若為兩個(gè)事件，若P(B)0，則則4. P(AB)=P(B)P(A|B)5. 或或6. P(AB)=P(A)P(B|A)30統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS乘法公式乘法公式(例題分析例題分析)31統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS獨(dú)立事件與乘法公式獨(dú)立事件與乘法公式(例題分析例題分析)32統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS獨(dú)立事件與乘法公式獨(dú)立事件與乘法公式(independent events)1.若若P(A|B)=P(A)或或P(B|A)=P(B) ，則稱事則稱事件件A與與B事件獨(dú)立，或稱獨(dú)

18、立事件事件獨(dú)立，或稱獨(dú)立事件 2.若兩個(gè)事件相互獨(dú)立，則這兩個(gè)事件同若兩個(gè)事件相互獨(dú)立，則這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于它們各自發(fā)生的概率時(shí)發(fā)生的概率等于它們各自發(fā)生的概率之積，即之積，即 P(AB)= P(A) P(B)3.若事件若事件A A1 1, ,A A2 2, , ,A An n相互獨(dú)立，則相互獨(dú)立，則 P ( A1, A2, , An) = P(A1) P(A2) P(An) 33統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS獨(dú)立事件與乘法公式獨(dú)立事件與乘法公式(例題分析例題分析)34統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS獨(dú)立事件與乘法公式獨(dú)立事件與乘法公式(例題分析例題分析)35統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATI

19、STICS全概全概公式與逆概公式公式與逆概公式336統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS全概公式全概公式 全概公式niiiniiBAPBPABPAP11)()()()(37統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS全概公式全概公式(例題分析例題分析)nnnnnBAPBPBAPBPAP111101)()()()()(38統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS逆概公式逆概公式 逆概公式(貝葉斯公式 )njBAPBPBAPBPABPniiijjj, 1,)()()()()(139統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS逆概公式逆概公式(例題分析例題分析)8 . 04121121121)()()()()()()(BAPBPBAP

20、BPBAPBPABP40統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3.2.1 隨機(jī)變量3.2.2 離散型隨機(jī)變量的概率分布3.2.3 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差3.2.4 幾種常用的離散型概率分布3.2.5 概率密度函數(shù)與連續(xù)型隨機(jī)變量3.2.6 常見的連續(xù)型概率分布341統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS隨機(jī)變量隨機(jī)變量342統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS隨機(jī)變量隨機(jī)變量(random variables)1.一次試驗(yàn)的結(jié)果的數(shù)值性描述一次試驗(yàn)的結(jié)果的數(shù)值性描述2.一般一般用用 X，Y，Z 來表示來表示3.例如：例如： 投擲兩枚硬幣出現(xiàn)正面的數(shù)量投擲兩枚硬幣出現(xiàn)正面的數(shù)量4.根據(jù)取值情況的不同分為

21、離散型隨機(jī)變根據(jù)取值情況的不同分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量量和連續(xù)型隨機(jī)變量43統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量1.隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 取有限個(gè)值或所有取值都可以取有限個(gè)值或所有取值都可以逐個(gè)列舉逐個(gè)列舉出來出來 x1 , x2，2.以確定的概率取這些不同的值以確定的概率取這些不同的值3.離散離散型隨機(jī)變量的一些例子型隨機(jī)變量的一些例子試驗(yàn)隨機(jī)變量可能的取值抽查100個(gè)產(chǎn)品一家餐館營業(yè)一天電腦公司一個(gè)月的銷售銷售一輛汽車取到次品的個(gè)數(shù)顧客數(shù)銷售量顧客性別0,1,2, ,1000,1,2, 0,1, 2,男性為0,女性為144統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS連

22、續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量1.可以取一個(gè)或多個(gè)區(qū)間中任何值可以取一個(gè)或多個(gè)區(qū)間中任何值 2.所有可能取值不可以逐個(gè)列舉出來，而是取所有可能取值不可以逐個(gè)列舉出來，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)3.連續(xù)型隨機(jī)變量的一些例子連續(xù)型隨機(jī)變量的一些例子試驗(yàn)隨機(jī)變量可能的取值抽查一批電子元件新建一座住宅樓測量一個(gè)產(chǎn)品的長度使用壽命(小時(shí))半年后工程完成的百分比測量誤差(cm)X 00 X 100X 045統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS離散型隨機(jī)變量的概率分離散型隨機(jī)變量的概率分布布346統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布1.列出離散

23、型隨機(jī)變量列出離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值的所有可能取值2.列出隨機(jī)變量取這些值的概率列出隨機(jī)變量取這些值的概率3.通常用下面的表格來表示通常用下面的表格來表示X = xix1 ，x2 ， ，xnP(X =xi)=pip1 ，p2 ， ，pn11niip47統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布 (例題分析例題分析) 故障次數(shù)故障次數(shù)X = xi0123概率概率P(X=xi)pi0.100.250.3548統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布 (例題分析例題分析) 49統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS離散型

24、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差期望和方差350統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(expected value)1.離散離散型隨機(jī)變量型隨機(jī)變量X的所有可能取值的所有可能取值xi與其與其取相對(duì)取相對(duì)應(yīng)的應(yīng)的概率概率pi乘積之和乘積之和2.描述離散型隨機(jī)變量取值的集中程度描述離散型隨機(jī)變量取值的集中程度3.記為記為 或或E(X)4.計(jì)算公式為計(jì)算公式為取無窮個(gè)值）取有限個(gè)值）XpxXEXpxXEiiiniii()()(151統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS離散型隨機(jī)變量的方差離散型隨機(jī)變量的方差(variance)1.隨機(jī)變量隨機(jī)變量X

25、的的每一個(gè)取值與期望值的離差平每一個(gè)取值與期望值的離差平方和的數(shù)學(xué)方和的數(shù)學(xué)期望，記為期望，記為 2 或或D(X)2.描述離散型隨機(jī)變量取值的分散程度描述離散型隨機(jī)變量取值的分散程度3.計(jì)算公式為計(jì)算公式為4.方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差，記為方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差，記為 或或D(X)iiipxXD22)()(52統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS離散型數(shù)學(xué)期望和方差離散型數(shù)學(xué)期望和方差 (例題分析例題分析) 次品數(shù)次品數(shù)X = xi0123概率概率P(X=xi)pi0.750.120.080.0543. 005. 0308. 0212. 0175. 00iiipx8397. 07051. 0)(22

26、iiipx53統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS幾種常用的離散型概率分幾種常用的離散型概率分布布354統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS常用離散型概率分布常用離散型概率分布兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布泊松分布泊松分布超幾何分布超幾何分布55統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布1.一個(gè)離散型隨機(jī)變量一個(gè)離散型隨機(jī)變量X只取只取0和和1兩個(gè)可能兩個(gè)可能的值的值2.它們的概率分布為它們的概率分布為3. 4. 或或3.也稱也稱0-1分布分布) 10()(1pqpxXPxxqpXPpXP1) 0() 1(56統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布 (例題分析例題分析) X = xi

27、0 1P(X=xi)=pi0.05 0.9557統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS二項(xiàng)試驗(yàn)二項(xiàng)試驗(yàn)(伯努利試驗(yàn)伯努利試驗(yàn)) 1.二項(xiàng)分布與伯努利試驗(yàn)有關(guān)二項(xiàng)分布與伯努利試驗(yàn)有關(guān)2.貝努里試驗(yàn)滿足下列條件貝努里試驗(yàn)滿足下列條件 一次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能結(jié)果，即一次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能結(jié)果，即“成功成功”和和“失敗失敗”“成功成功”是指我們感興趣的某種特征是指我們感興趣的某種特征一次試驗(yàn)一次試驗(yàn)“成功成功”的概率為的概率為p ，失敗的概率為失敗的概率為q =1- p，且概率且概率p對(duì)每次試驗(yàn)都是相同的對(duì)每次試驗(yàn)都是相同的 試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，并試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，并可以重復(fù)進(jìn)行可以重復(fù)進(jìn)行n次次 在在n次試驗(yàn)中

28、，次試驗(yàn)中，“成功成功”的次數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)離散型的次數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量X X 58統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布(Binomial distribution)1.重復(fù)重復(fù)進(jìn)行進(jìn)行 n 次試驗(yàn)，出現(xiàn)次試驗(yàn)，出現(xiàn)“成功成功”的次數(shù)的次數(shù)的概率分布稱為二項(xiàng)分布，記為的概率分布稱為二項(xiàng)分布，記為XB(n，p)2.設(shè)設(shè)X為為 n 次重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)成功的次數(shù)，次重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)成功的次數(shù)，X 取取 x 的概率為的概率為)!( !), 2 , 1 , 0(xnxnxnCnxqpCxXPxnxxn式中：59統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布1.對(duì)對(duì)于于P(X=x) 0，

29、 x =1,2,n，有有2.同同樣有樣有3.當(dāng)當(dāng) n = 1 時(shí)時(shí)，二項(xiàng)分布化簡為，二項(xiàng)分布化簡為1)(20qpqpCnxxnxxn1 , 011xqpxXPxx，nmxxnxxnmxxnxxnqpCnXmPqpCmXP0060統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 (例題分析例題分析) 80.81537269)04. 01 ()04. 0()0(05005CXP20.16986931)04. 01 ()04. 0() 1(15115CXP0.999397860.0141557720.1698693180.81537269)2() 1()0()3(XPXPXPXP61統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)ST

30、ATISTICS泊松分布泊松分布(Poisson distribution)1.1837年法國數(shù)學(xué)家泊松年法國數(shù)學(xué)家泊松(D.Poisson，17811840)首首次提出次提出 2.用于描述在一指定時(shí)間范圍內(nèi)或在一定的長度、用于描述在一指定時(shí)間范圍內(nèi)或在一定的長度、面積、體積之內(nèi)每一事件出現(xiàn)次數(shù)的分布面積、體積之內(nèi)每一事件出現(xiàn)次數(shù)的分布3.泊松分布的例子泊松分布的例子 一定時(shí)間段內(nèi)，某航空公司接到的訂票電話數(shù)一定時(shí)間段內(nèi)，某航空公司接到的訂票電話數(shù) 一定時(shí)間內(nèi)，到車站等候公共汽車的人數(shù)一定時(shí)間內(nèi)，到車站等候公共汽車的人數(shù) 一定路段內(nèi)，路面出現(xiàn)大損壞的次數(shù)一定路段內(nèi)，路面出現(xiàn)大損壞的次數(shù) 一定時(shí)

31、間段內(nèi)，放射性物質(zhì)放射的粒子數(shù)一定時(shí)間段內(nèi)，放射性物質(zhì)放射的粒子數(shù) 一匹布上發(fā)現(xiàn)的疵點(diǎn)個(gè)數(shù)一匹布上發(fā)現(xiàn)的疵點(diǎn)個(gè)數(shù) 一定頁數(shù)的書刊上出現(xiàn)的錯(cuò)別字個(gè)數(shù)一定頁數(shù)的書刊上出現(xiàn)的錯(cuò)別字個(gè)數(shù) 62統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS泊松分布泊松分布(概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)) 給定的時(shí)間間隔、長度、面給定的時(shí)間間隔、長度、面 積、體積內(nèi)積、體積內(nèi)“成功成功”的平均的平均數(shù)數(shù)e = 2.71828 x 給定的時(shí)間間隔、長度、面給定的時(shí)間間隔、長度、面 積、體積內(nèi)積、體積內(nèi)“成功成功”的次數(shù)的次數(shù)) 0, 2 , 1 , 0(!exxxXP63統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS泊松分布泊松分布 (例題分析例題分析)

32、7426010149. 06!e7676XP64統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS泊松分布泊松分布(作為二項(xiàng)分布的近似作為二項(xiàng)分布的近似)1.當(dāng)試驗(yàn)的當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)次數(shù) n 很大，成功的概率很大，成功的概率 p 很小很小時(shí)，可用泊松分布來近似地計(jì)算二項(xiàng)分布時(shí)，可用泊松分布來近似地計(jì)算二項(xiàng)分布的概率，即的概率，即!exqpCxnxxn65統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS超幾何分布超幾何分布1.采用不重復(fù)抽樣，各次試驗(yàn)并不獨(dú)立，成功采用不重復(fù)抽樣，各次試驗(yàn)并不獨(dú)立，成功的概率也互不相等的概率也互不相等2.總體元素的數(shù)目總體元素的數(shù)目N很小，或樣本量很小，或樣本量n相對(duì)于相對(duì)于N來說較大時(shí)，樣本中來說較

33、大時(shí)，樣本中“成功成功”的次數(shù)則服從的次數(shù)則服從超幾何概率分布超幾何概率分布3.概率分布函數(shù)為概率分布函數(shù)為lxCCCxXPnNxnMNxM, 2 , 1)(66統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS超幾何分布超幾何分布 (例題分析例題分析)30121071) 3(4103431033CCCXP31103301) 3() 2() 2(41024310234103431033CCCCCCXPXPXP67統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)368統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布1.連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某

34、一區(qū)間或整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的任意一個(gè)值實(shí)數(shù)軸上的任意一個(gè)值2.它取任何一個(gè)特定的值的概率都等于它取任何一個(gè)特定的值的概率都等于03.不能列出每一個(gè)值及其相應(yīng)的概率不能列出每一個(gè)值及其相應(yīng)的概率4.通常研究它取某一區(qū)間值的概率通常研究它取某一區(qū)間值的概率5.用概率密度函數(shù)的形式和分布函數(shù)的形用概率密度函數(shù)的形式和分布函數(shù)的形式來描述式來描述69統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)1.設(shè)設(shè)X為一連續(xù)型隨機(jī)變量，為一連續(xù)型隨機(jī)變量，x 為任意實(shí)數(shù)，為任意實(shí)數(shù)，X的概率密度函數(shù)記為的概率密度函數(shù)記為f(x)，它滿足條件它滿足條件1d)()2(0)() 1 (xxfxf70統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)ST

35、ATISTICS連續(xù)型隨機(jī)變量的期望和連續(xù)型隨機(jī)變量的期望和方差方差1.連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2.方差方差xxxfXEd)()(2d)()()(xxfXExXD71統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS正態(tài)分布正態(tài)分布372統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS正態(tài)分布正態(tài)分布(normal distribution)1.由由C.F.高斯高斯(Carl Friedrich Gauss，17771855)作為描述誤差相對(duì)頻數(shù)分布的模型而提出作為描述誤差相對(duì)頻數(shù)分布的模型而提出2.描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布3.許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來描述許多現(xiàn)

36、象都可以由正態(tài)分布來描述 4.可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布例如：例如： 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布5.經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)73統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)xxfx,e21)(22212f(x) = 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的頻數(shù)的頻數(shù) = 正態(tài)隨機(jī)變量正態(tài)隨機(jī)變量X的均值的均值 = 正態(tài)隨機(jī)變量正態(tài)隨機(jī)變量X的方差的方差 = 3.1415926; e = 2.71828x = 隨機(jī)變量的取值隨機(jī)變量的取值 (- x )74統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)1.圖形是關(guān)于圖形是關(guān)于x= 對(duì)稱鐘形曲線

37、，且峰值在對(duì)稱鐘形曲線，且峰值在x= 處處2.均值均值 和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差 一旦確定，分布的具體形式也惟一確一旦確定，分布的具體形式也惟一確定，不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個(gè)完整的定，不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個(gè)完整的“正態(tài)分布族正態(tài)分布族” 3.均值均值 可取實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值，決定正態(tài)曲線的具可取實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值，決定正態(tài)曲線的具體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的“陡峭陡峭”或或“扁平扁平”程度程度。 越大，正態(tài)曲線扁平；越大，正態(tài)曲線扁平； 越小，正態(tài)曲線越高陡峭越小，正態(tài)曲線越高陡峭4.當(dāng)當(dāng)X X的取值向橫軸左右兩個(gè)方向無限延伸時(shí)，曲線的的取值向橫軸左右兩個(gè)方向無限延伸時(shí)，曲線的兩

38、個(gè)尾端也無限漸近橫軸，理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與之相交兩個(gè)尾端也無限漸近橫軸，理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與之相交5.正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于的面積給出，而且其曲線下的總面積等于1 75統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardize the normal distribution)xxx,e21)(221.隨機(jī)變量具有均值為隨機(jī)變量具有均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布的正態(tài)分布2.任何一個(gè)任何一個(gè)一般的正態(tài)分布，可通過下面的線性一般的正態(tài)分布，可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)

39、正態(tài)分布變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)1 ,0( NXZxtxttxxde21d)()(2-276統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS正態(tài)分布正態(tài)分布(例題分析例題分析)02275. 097725. 01)2(1)105070(1)70(1)70(XPXP6826. 018413. 021) 1 (2) 1() 1 ()105040()105060()6040(XP77統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS均勻分布均勻分布378統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS均勻分布均勻分布(uniform distribution)1.若隨機(jī)若隨機(jī)變量變量X的概率密的概率密度函數(shù)為度函數(shù)為2. 稱稱X在在 a ,b上上服從

40、服從均勻分布，記為均勻分布，記為XUa,b2.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)期望和方差期望和方差其他01)(bXaabxf12)()(;2)(2abXDbaXE79統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS均勻分布均勻分布(概率計(jì)算概率計(jì)算)1.隨機(jī)隨機(jī)變量變量X在某取值范圍在某取值范圍a ,b的任一子區(qū)間的任一子區(qū)間c ,d上上取值的概率為取值的概率為 2.同樣有：同樣有：abcddXcP)(abaccXP )(abcbcXP )(80統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS均勻分布均勻分布(例題分析例題分析)其他0150151)(xxf15)0(ddXP81統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS指數(shù)分布指數(shù)分布382統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STA

41、TISTICS指數(shù)分布指數(shù)分布(exponential distribution)1.若隨機(jī)若隨機(jī)變量變量X的概率密度函數(shù)為的概率密度函數(shù)為2. 稱稱X服從參數(shù)為服從參數(shù)為 的指的指3. 數(shù)數(shù)分布，記為分布，記為XE( )2.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)期望和方差期望和方差21)(;1)(XDXE其他0) 0( 0e)(xxfx83統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS指數(shù)分布指數(shù)分布(概率計(jì)算概率計(jì)算)1.隨機(jī)隨機(jī)變量變量X取小于或等于某一特定值取小于或等于某一特定值x的概率為的概率為 2.隨機(jī)隨機(jī)變量變量X落入任一區(qū)間落入任一區(qū)間( (a，b) )的概率為的概率為 xxXPe1)(baaXPbXPbXaPee)()

42、()(84統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS指數(shù)分布指數(shù)分布(例題分析例題分析)632. 0e1e1)5(1551XP368.0632.01)5(1)5(XPXP233. 0eeee)105(211051551XP85統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS386統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣(simple random sampling)1.從總體從總體N個(gè)單位中隨機(jī)地抽取個(gè)單位中隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，個(gè)單位作為樣本，使使得每一個(gè)容量為樣本都有相同的機(jī)會(huì)得每一個(gè)容量為樣本都有相同的機(jī)會(huì)( (概率概率) )被抽中被抽中 2.抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣抽取元素

43、的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣3.特點(diǎn)特點(diǎn)簡單、直觀，在抽樣框完整時(shí)，可直接從中抽取樣本簡單、直觀，在抽樣框完整時(shí)，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便4.局限性局限性當(dāng)當(dāng)N很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框抽出的單位很分散，給實(shí)施調(diào)查增加了困難抽出的單位很分散，給實(shí)施調(diào)查增加了困難沒有利用其他輔助信息以提高估計(jì)的效率沒有利用其他輔助信息以提高估計(jì)的效率87統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS分層抽樣分層抽樣(stratified sampling)1.將將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層

44、，然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)不同的層，然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本地抽取樣本2.優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計(jì)的精度而提高估計(jì)的精度組織實(shí)施調(diào)查方便組織實(shí)施調(diào)查方便既可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也可以對(duì)各層既可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也可以對(duì)各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)88統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣(systematic sampling)1.將總體中的所有單位將總體中的所有單位(抽樣單位抽樣單位)按一定順按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單

45、位，然后按事先規(guī)定好的單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位規(guī)則確定其他樣本單位先從數(shù)字先從數(shù)字1到到k之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字r作為作為初始單位，以后依次取初始單位，以后依次取r+k，r+2k等單位等單位2.優(yōu)點(diǎn)：操作簡便，可提高估計(jì)的精度優(yōu)點(diǎn)：操作簡便，可提高估計(jì)的精度3.缺點(diǎn)：對(duì)估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難缺點(diǎn)：對(duì)估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難89統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS整群抽樣整群抽樣(cluster sampling)1.將總體中若干個(gè)單位合并為組將總體中若干個(gè)單位合并為組(群群),抽樣時(shí)抽樣時(shí)直接抽取群，然后對(duì)中選群中的所有單位直接抽取群，然后對(duì)中選

46、群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查全部實(shí)施調(diào)查2.特點(diǎn)特點(diǎn)抽樣時(shí)只需群的抽樣框，可簡化工作量抽樣時(shí)只需群的抽樣框，可簡化工作量調(diào)查的地點(diǎn)相對(duì)集中，節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，方便調(diào)查的地點(diǎn)相對(duì)集中，節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，方便調(diào)查的實(shí)施調(diào)查的實(shí)施缺點(diǎn)是估計(jì)的精度較差缺點(diǎn)是估計(jì)的精度較差90統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS391統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS抽樣分布的概念抽樣分布的概念392統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS1.樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是一種理論分布是一種理論分布 在重復(fù)選取容量為在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布可能取值形成的相

47、對(duì)頻數(shù)分布 2.隨機(jī)變量是隨機(jī)變量是 樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本均值, 樣本比例，樣本方差等樣本比例，樣本方差等3.結(jié)果來自結(jié)果來自容量相同的的所有可能樣本可能樣本4.提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)依據(jù) 抽樣分布抽樣分布 (sampling distribution)93統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布394統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS1.在重復(fù)選取容量為在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均的樣本時(shí)，由樣本均值的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布值的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布2.一種理論概率分布一種理論概率分布3.推斷總體均值