2019年江蘇省鎮(zhèn)江市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5 江蘇省鎮(zhèn)江市20 xx 屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題20 xx 年 2 月第 i 卷注意事項(xiàng) : 1本試卷由填空題和解答題兩部分組成，滿分160 分，考試時(shí)間為120 分鐘 . 2. 答題前， 請您務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、 考試號用書寫黑色字跡的0.5 毫米簽字筆填寫在答題卡上規(guī)定的地方. 3. 答題時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5 毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效 . 一、填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分. 不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上. 1記復(fù)數(shù)ibiaz(為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為),(

2、rbabiaz，已知iz2，則2z .2設(shè)全集zu，集合2, 1 ,0 , 1,2,2, 1pm，則upmi e= .3某校共有師生1600 人，其中教師有1000 人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為80 的樣本，則抽取學(xué)生的人數(shù)為 .4若雙曲線)0,0( 12222babyax的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的41，則該雙曲線的漸近線方程是 .5已知向量baxbxa),1,2(),1, 12(，則x .6執(zhí)行如圖流程圖，若輸入21,20 ba，則輸出a的值為 . 7設(shè),為互不重合的平面，nm,是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若nnm,/，則/m；若/,/,nmnm，則

3、/；若/，nm,，則nm/；若mnnm,，則n；其中正確命題的序號為 .ba開始n y 結(jié)束輸出abaa輸入ba,8設(shè)nm,分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點(diǎn)數(shù)，且向量1, 1,bnma，則向量ba,的夾角為銳角的概率是_. 9設(shè)等比數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，若,63,763ss則987aaa .10已知直線l過點(diǎn))2, 1(p且與圓2:22yxc相交于ba,兩點(diǎn)，abc的面積為1，則直線l的方程為 .11若鈍角三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊長度之比為m，則m的取值范圍是 .12若函數(shù))(xf為定義在r上的奇函數(shù)， 當(dāng)0 x時(shí)，xxxfln)(，則不等式exf)(的解集為 .13

4、曲線)0(1xxy與曲線xyln公切線（切線相同）的條數(shù)為 .14已知正數(shù)yx,滿足111yx，則1914yyxx的最小值為 .二、解答題：本大題共6 小題，共90 分. 請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 15 （本小題滿分14 分）已知abc的面積為s，且sacab2. （1）求asin；（2）若32, 3acabab,求bsin. 16 （本小題滿分14 分）如 圖 ， 在 三 棱 錐abcd中 ， 已 知bcd是 正 三 角 形 ，ab平 面bcd，abcab，e為bc的中點(diǎn)，f在棱ac上，且fcaf3.（ 1）求三棱錐abcd的體積；（ 2）求

5、證：ac平面def；（ 3）若m為db中點(diǎn)，n在棱ac上，且cacn83, 求證：/mn平面def. 17 （本小題滿分15 分）某飛機(jī)失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島o附近 .現(xiàn)派出四艘搜救船dcba,，為方便聯(lián)絡(luò)， 船ba,始終在以小島o為圓心， 100 海里為半徑的圓上，船dcba,構(gòu)成正方形編 隊(duì)展開搜索，小島o在正 方形編隊(duì)外（如圖）.設(shè)小 島o到ab的距離為x，daob,船到小島o的距離為d. （1）請分別求d關(guān)于, x的函數(shù)關(guān)系式)(),(fdxgd；并分別寫出定義域；（2）當(dāng)ba,兩艘船之間的距離是多少時(shí)搜救范圍最大（即d最大） . 18（本小題滿分15 分）已知橢圓)0(

6、12222babyax的右焦點(diǎn))0, 1(f，離心率為22，過f作兩條互相垂直的弦cdab,，設(shè)cdab,的中點(diǎn)分別為nm ,. （1）求橢圓的方程；（2）證明：直線mn必過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若弦cdab,的斜率均存在，求fmn面積的最大值 . 19 （本小題滿分16 分）已知函數(shù)xxxf24)(，實(shí)數(shù)ts,滿足0)()(tfsf，設(shè)tstsba2,22. （1）當(dāng)函數(shù))(xf的定義域?yàn)? , 1時(shí)，求)(xf的值域；（2）求函數(shù)關(guān)系式)(agb，并求函數(shù))(ag的定義域；（3）求ts88的取值范圍 . 20 （本小題滿分16 分）已知數(shù)列na中，11a，在21,aa之間插入1 個(gè)

7、數(shù)，在32,aa之間插入2 個(gè)數(shù)，在43,aa之間插入 3 個(gè)數(shù)，在1,nnaa之間插入n個(gè)數(shù)，使得所有插入的數(shù)和原數(shù)列na中的所有項(xiàng)按原有位置順序構(gòu)成一個(gè)正項(xiàng)等差數(shù)列nb. （1）若194a，求nb的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列nb的前n項(xiàng)和為ns，且滿足,(2nnbs為常數(shù)），求na的通項(xiàng)公式 . 江蘇省鎮(zhèn)江市高三數(shù)學(xué)期末試題第卷（理科附加卷）21. 【選做題】本題包括a,b,c,d 四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分. 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. a.(選修 4-1：幾何證明選講) 如圖，圓o與圓p相交于ba,兩點(diǎn)，點(diǎn)p在圓o上，圓o

8、的弦bc切圓p于點(diǎn)b,cp及其 延 長 線 交 圓p于ed,兩 點(diǎn) ， 過 點(diǎn)e作ceef交cb延 長 線 于 點(diǎn)f. 若22,2 cbcd，求ef的長 . b.(選修 4-2：矩陣與變換 ) 已知矩陣10021,2001nm，試求曲線xysin在矩陣mn變換下的函數(shù)解析式. c.(選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 已知直線l的極坐標(biāo)方程為sin()63prq -=，圓c的參數(shù)方程為10cos(10sinxyqqq=?=?為參數(shù)） . （1）請分別把直線l和圓c的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被圓截得的弦長. d.(選修 4-5：不等式選講 ) 已知函數(shù)( )12f xxx=-+-，若不

9、等式( )ababa f x+-?對任意,a br?恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍 . 【必做題】第22，23 題，每小題10 分，計(jì) 20 分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi). 22.（本小題滿分10 分）已知a為曲線2:410cxy-+ =上的動點(diǎn)， 定點(diǎn)( 2,0)m -，若2attm=u uu ruuu r，求動點(diǎn)t的軌跡方程 . 23.（本小題滿分10 分）已知四棱錐pabcd-的底面為直角梯形，/ /,90 ,abcddabpa?癪底面abcd,且11,2paaddcabm=是pb的中點(diǎn) . （1）證明：平面pad 平面pcd；（2）求ac與pb所成角的余弦值；（3） 求平面amc與平

10、面bmc所成二面角 （銳角）的余弦值 . mpadbc江蘇省鎮(zhèn)江市高三數(shù)學(xué)期末考試參考答案第卷一、填空題（每小題5 分）題號答案試題出處知識點(diǎn)能力難度1 34i?？碱}改編復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)運(yùn)算易2 2, 1,0教材改編集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算易3 75 教材改編分層抽樣運(yùn)算易4 33yx教材改編雙曲線的幾何性質(zhì)運(yùn)算易5 1 教材改編向量的數(shù)量積運(yùn)算易6 516教材改編算法流程圖識圖易7 教材改編立體幾何的判定和性質(zhì)定理空間想象中8 512原創(chuàng)概率問題，向量的夾角運(yùn)算中9 448 教材改編等比數(shù)列的性質(zhì)，求和運(yùn)算中10 10 x，3450 xy教材改編直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式運(yùn)算中1

11、1 (2,)?？碱}改編正弦定理，角度范圍的確定直覺，圖形分析較難12 (,e)原創(chuàng)題函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)單調(diào)性圖象分析難13 1 模考題改編函數(shù)求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)及畫新函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化，運(yùn)算難14 25 ?？碱}改編基本不等式求最值轉(zhuǎn)化難二、解答題15.解： （1） abc 的面積為 s，且2ab acsuuu ru uu r，1cos2sin2bcabca ， 2 分 sin2cosaa ， 3 分a為銳角，且2222213sincossinsinsin122aaaaa， 5 分6sin3a 6 分（2）設(shè) abc 中角,a b c 對邊分別為, ,a b c |3abcuu u r， |2

12、3abaccbauuu ru uu ruuu r， 7 分由正弦定理得：sinsincaca，即32 3sin63c 9 分2sin2c，又 ca , 則 c 銳角， 10 分4c， 11 分sinsin()sincoscossin444baaa 12 分=62322 3632326 14 分【說明】本題是由模擬試題改編，考查三角形中的邊角關(guān)系、向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查正弦定理，三角變換；考查學(xué)生的字母符號處理能力、運(yùn)算能力能力、書寫表達(dá). 16解：（1）因?yàn)?bcd 是正三角形，且abbca，所以234bcdsa ， 2 分因?yàn)閍b平面bcd，13dabca bcdvvabsbcd21334a

13、a3312a . 5 分（2）在底面abc中 ， （以下運(yùn)用的定理不交代在同一平面中，扣1 分）取 ac 的中點(diǎn)h，連接 bh ，abbc,bhac3,affcf為 ch 的中點(diǎn)，e為bc的中點(diǎn)，bcd是正三角形 ,debcef6efacl l分bh,b bcabbaacbbci面,(98,)deabcabdecacac面分分面,),(7bcdbababdedced面分面,ade efcefdeedeffe面acdef面. 10 分（注意：涉及到立體幾何中的結(jié)論，缺少一個(gè)條件，扣1 分，扣滿該邏輯段得分為止）（3）當(dāng)38cnca 時(shí)，連 cm ，設(shè)cmdeo，連 of o 為 bcd 的重心

14、,23cocm ，當(dāng)23cfcn 時(shí),mn of ,(11 分)mndef面. 14 分【說明】本題是由?？碱}改編，考查錐體體積、垂直的判定、平行的判定；考查空間想象能力和識圖能力，規(guī)范化書寫表達(dá)能力.17.解：設(shè) x 的單位為百海里（1）由oab，2cosaboaa=2cos a，2cosadab， 2 分在aod中，22()2cos()2odfoaoboaob 3 分214cos4cossin；(0,)2（定義域1 分） 5 分若小島 o 到ab的距離為x ，222 1abx ， 6 分22( )()()22adabodg xx 8 分22212xxx，(0,1)x（定義域1 分） 10

15、分（2）224cos14cossinod；(0,)21cos2sin 2414222(sin 2cos2)32 2 sin(2)3,(0,)42. 11 分當(dāng) 52(,)444，則242時(shí)，即8， od 取得最大值， 12 分此時(shí)1cos42cos22282ab（百海里） . 13 分答：當(dāng)ab間距離100 22海里時(shí)，搜救范圍最大. 14 分【說明】本題是原創(chuàng)題，考查余弦定理，三角恒等變換，數(shù)學(xué)建模的能力，選擇合適的模型求最值的問題.18.解： （ 1）由題意：21,2cca，則2,1,1abc， （每個(gè) 1 分） 3 分,ofdefemndf面面橢圓的方程為2212xy 4 分（2）,ab

16、 cd 斜率均存在，設(shè)直線ab方程為：(1)yk x，12121122(,),(,),(, (1)22xxxxa xyb xymk，22(1),220,yk xxy得2222(12)4220kxk xk， 5 分212221224122212kxxkkx xk，故2222(,)1212kkmkk， 6 分將上式中的k 換成1k，則同理可得：222(,)22knkk， 8 分如22222122kkk，得1k，則直線mn斜率不存在，此時(shí)直線 mn 過點(diǎn)2(,0)3，下證動直線mn 過定點(diǎn)2(,0)3p. 9 分（法一） 若直線 mn 斜率存在，則22224222(33)3122222221122m

17、nkkkkkkkkkkkkk，直線 mn 為22232()2212kkyxkkk， 11 分令0y，得222222212312232323kkxkkk，綜上，直線mn 過定點(diǎn)2(,0)3. 12 分（法二） 動直線 mn 最多過一個(gè)定點(diǎn)，由對稱性可知，定點(diǎn)必在x 軸上，設(shè)23x與 x軸交點(diǎn)為2(,0)3p，下證動直線mn 過定點(diǎn)2(,0)3p. 當(dāng)1k時(shí)，pmk22223122221123kkkkkk， 10 分同理將上式中的k 換成1k，可得221()3312211pmkkkkk， 11 分則pmpnkk，直線 mn 過定點(diǎn)2(,0)3p. 12 分（3）由第（ 2）問可知直線mn 過定點(diǎn)2

18、(,0)3p，故 sfmn=sfpm+sfpn221111|23 223 12kkkk2222421|(33)1|(1)6 (2)(12)2252kkkkkkkk 13 分221(|)1|2225kkkk，令1|2,)|tkk，sfmn21( )22(2)5tf tt21221tt 14 分222112( )02 (21)tftt，則( )f t 在2,)t單調(diào)遞減， 15 分當(dāng)2t時(shí)( )f t 取得最大值，此時(shí)sfmn取得最大值19，此時(shí)1k. 16 分【說明】本題原創(chuàng). 考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)；考查函數(shù)最值、定點(diǎn)定值問題題型；考查變量代換法、函數(shù)思想、分類討論思想、一般與特殊

19、思想；考查運(yùn)算能力、演繹論證（分析法證明）能力、直覺思維能力，猜想探究能力. 本題可以不妨設(shè)0k，可直接對242(1)252k kkk求導(dǎo)，判斷單調(diào)性. 19. 解： （1）若 1,1x，令12,22xm， 1 分2211( )()()24f xl mmmm在1,22上為增函數(shù) 2 分minmin11( )()()24f xl ml；maxmax( )()(2)2f xl ml， 3 分( )f x 值域?yàn)?,24. 4 分（2）實(shí)數(shù), s t滿足( )( )0f sf t，則 42420sstt，則2(22 )22(22 )0sts tst， 6 分而22sta，2s tb，故220aba，

20、21( )()2bg aaa ， 7 分由題意，0,0ba，則21()02aa，故1a， 8 分又22222442()2ststst，即22aa，故2a，當(dāng)且僅當(dāng)st時(shí)取得等號， 9 分綜上：12a. 10 分（3） 88(22 )(4224 )()ststsstta ab2321113()2222a aaaaa ，(1,2a 12 分令3213( ),(1,222h aaaa，( )h a2333(2)022aaa a當(dāng)(1,2a恒成立， 14 分故( )h a 在(1,2a單調(diào)遞增，( )( (1), (2)h ahh，故 88st(1,2 . 16 分【說明】本題原創(chuàng)，考查二次函數(shù)、指數(shù)

21、函數(shù)的單調(diào)性，考查基本不等式、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；考查換元法、劃歸思想；考查運(yùn)算變形能力.20. 解： （1）設(shè) nb的公差為 d ，由題意：數(shù)列nb的前幾項(xiàng)為：1121,bab324563789104,19ba bb bab b b ba 2 分4a 為 nb的第 10 項(xiàng)，則1019bbd ， 4 分2d，而11b， 5 分故數(shù)列 nb的通項(xiàng)公式為nb12(1)21nn. 6 分（ 2）由2nnsb（,為常數(shù)），得2222()2nnnnsbbb， 7 分當(dāng)1n得：2212，當(dāng)2n時(shí)，2211122nnnsbb， - 得221122()nnnnnbbbbb， 8 分則12()2(2)2nnnnbd

22、bbddbdd ， 9 分若0d，則11nbb，代入 式 ，得 20 ，不成立； 10 分（法一） 當(dāng)2n，2(22 )2nd bdd常數(shù) 恒成立，又 nb為正項(xiàng)等差數(shù)列，當(dāng)0d時(shí)，nb 不為常數(shù)，則2220,20,ddd得11,2d， 11 分代入式，得14. 12 分（法二） 2(2)2nnbdbdd ,2(22 )2nd bdd ，即21(22 )(1) 2dbnddd ，則222 (1)2(1)2dd nddd 對 n2 恒成立，令2,3n，得22224 (1)2(1)2,6 (1)2(1)2,dddddddddd解得1,1,2d 11 分【或者 :222 (1)2(1)2dd ndd

23、d常數(shù)，則 2 (1)0dd，得1d，當(dāng)1d時(shí)，代入上式得1,2】代入式，得14. 12 分（法三） 由12()2(2)nnnbd bbd n， 得1122()2(3)nnnbd bbd n， - ，得222dd ，1d， 代入上式得1,2 11分代入式，得14. 12 分所以等差數(shù)列nb的首項(xiàng)為11b，公差為1d，則nbn . 13 分設(shè) na中的第 n 項(xiàng)為數(shù)列 nb中的第 k 項(xiàng)，則na 前面共有 na的1n項(xiàng)，又插入了(1)123(1)2n nnl項(xiàng)，則：(1)(1)12n nkn22nn15 分故22nknnabk. 16 分【說明】本題是原創(chuàng)題，考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)、求和、簡單遞推；考查一般與特殊思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想；考查運(yùn)算能力；考查分析探究能力. 第卷理科附加卷21.b 解： mn =100210201=10202， 4 分即在矩陣mn 變換下11022022xxxxyyyy， 6 分1,22xx yy ， 8 分代入得：1sin22yx ，即曲線sinyx 在矩陣 mn 變換下的函數(shù)解析式為2sin 2yx 10 分21.c 解： （ 1）由sin()63，得13(sincos )623:312yx，即3120 xy. 4 分圓的方程為22100 xy. 6 分（ 2）6,10drq，弦長2 1003616l.