云南省曲靖市會澤縣一中2019-2020學年高一上學期第一次段考數(shù)學試題(解析版)

1、數(shù)學試卷一、選擇題（共12 小題，每小題 5分，共 60 分）1.已知全集1,2,3,4,5,6,7u，2,4,6a，1,3,5b，則uac b等于（）a. 2,5b. 1,3,5c. 2,4,5d. 2,4,6【答案】 d 【解析】試題分析：因全集12 3 4 5 67u， ， ， ， ， ，2 4 6a，513b， ，所以2 4 6 7ub， ，e，所以2 4 6uab，e故選 d. 考點：交、并、補的混合運算. 2.已知集合a x|y22xx ，by|yx21 ，則 a b()a. 1， )b. 2， )c. ( ，02， )d. 0， )【答案】 b 【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域與

2、值域，分別求得集合,a b，再根據(jù)集合的交集運算，即可求解.【詳解】由于集合ax|y22xx表示的是函數(shù)y22xx的定義域，所以由 x22x0 可知集合ax|x0 或 x2 集合 by|yx21表示的是函數(shù)yx21 的值域，因此b y|y1 a b2， ) 故選 b.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確利用函數(shù)的定義域和值域求得集合,a b是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3.已知函數(shù)f（x）=2 ,31 ,3xxfxx，則f（1+log23）的值為（）a. 3b. 6c. 12d. 24【答案】 c 【解析】【分析】推導出 f（1+log23（ f（ 2+l

3、og23（2232log2232log，由此能求出結(jié)果【詳解】函數(shù)f（x（2313xxfxx， （f（ 1+log23（ f（ 2+log23（2232log4232log12（故選 c（【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題4.下列函數(shù)與yx有相同圖像的一個函數(shù)是（）a. 2yxb. 2xyxc. logaxya（0a且1a）d. logxaya【答案】 d 【解析】【分析】逐一判斷選項中哪個函數(shù)與yx的定義域和對應關(guān)系相同即可【詳解】yx的定義域為r2yxx，故 a 不滿足2xyx定義域是0 x x，故 b 不滿足logaxyax，但定義域是0 x

4、 x，故 c 不滿足logxayax，定義域是r，故 d 滿足故選： d【點睛】本題考查的是同一函數(shù)的判斷，較簡單.5.已知點(2,8)在冪函數(shù)( )nf xx的圖象上，設32,(ln),32afbfcf，則, ,a b c的大小關(guān)系為（）a. bacb. abcc. bcad. acb【答案】 d 【解析】【分析】求出冪函數(shù)的解析式，先比較33、22、ln三個數(shù)的大小， 再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，比較, ,a b c的大小 .【詳解】由已知得：82n，解得：3n，所以3( )fxx，因為313，212，lnln1e，又322 33 2121803266，所以32ln32由3( )f xx在r上遞

5、增，可得：32(ln)32fff，所以 acb . 【點睛】本題在比較33、22、ln三個數(shù)的大小時，引入中間變量1，這是比較大小的常用方法.6.函數(shù)2( )2(1)2f xxax在(,4)上是增函數(shù)，則a的范圍是（）a. 5ab. 3ac. 3ad. 5a【答案】 a 【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性確定對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，列不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得145aa，選 a. 【點睛】本題考查二次函數(shù)單調(diào)性,考查基本分析求解能力,屬基礎題 .7.函數(shù)1(0,1)xyaaaa的圖像可能是（a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】試題分析： 0a，10a， 函數(shù)xya需向下平移1

6、a個單位，不過（0,1 ）點，所以排除a，當1a時， 101a，所以排除b，當01a時， 11a，所以排除c，故選 d. 考點：函數(shù)圖象的平移. 8.設奇函數(shù)( )f x 在(0)，上為增函數(shù)，且(1)0f，則不等式( )()0f xfxx的解集為（）a. ( 1 0)(1)，b. (1)(01)，c. (1)(1)，d. ( 1 0)(01)，【答案】 d 【解析】由f(x) 為奇函數(shù)可知，fxfxx2 fxx0時，f(x)0f(1) ；當x0f( 1) 又f(x) 在(0 ， ) 上為增函數(shù)，奇函數(shù)f(x) 在( ， 0) 上為增函數(shù)所以 0 x1，或 1x0 時，( )fx 單調(diào)遞減，(

7、 )f x單調(diào)遞增，( )( )g xxf x單調(diào)遞增，又0.80.8( 2)(2),223,223 ,aggggg即.bac本題選擇 d 選項 .點睛： 對于抽象函數(shù)的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號 “ f” ，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題， 若 f(x)為偶函數(shù)， 則 f( （ x) （ f(x) （ f(|x|)，若 f(x)為奇函數(shù)， 則 f( （ x) （ f(x).12. 要使函數(shù)( )124xxf xa在(1x，上( )0f x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）a. 34，b. 14，c. 34，d. 14，【答案】 c 【解析】令202

8、xtt，原問題等價于210tat區(qū)間0,2上恒成立 （分離參數(shù)有：22111tattt，則2max11att（102,2ttq（結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當12t時，2max11113424tt（即實數(shù)a的取值范圍是3,4.本題選擇 c 選項 .點睛： 二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“ 三個二次 ” ，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法一般從：開口方向；對稱軸位置；判別式；端點函數(shù)值符號四個方面分析二、填空題（共4 小題，每小題 5分，共 20 分）13. 函數(shù)( )f x 是定義在r 上的奇函數(shù)，當0 x時，2( )2f xxx，則0 x時（

9、( )f x_（【答案】22xx【解析】當0 x時（22fxxxfx，所以220fxxx x（又當0 x時（00f滿足函數(shù)方程，當0 x時（22fxxx（14. 函數(shù)2-x212xfx的單調(diào)增區(qū)間是_【答案】 1，2【解析】【分析】由題意利用復合函數(shù)單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)可得，本題即求t（ x2+2x 在 t0 時的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果【詳解】解：函數(shù)f（x（12（22xx的單調(diào)增區(qū)間，即y22xx的減區(qū)間，即t（ x2+2x在t0時的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t（ x2+2x 在 t0 時的減區(qū)間為1 （ 2 （故答案為 1 （2 （【點睛】本題主要考查復合函數(shù)

10、的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題（15. 若函數(shù)( )yf x的定義域是0,2，則函數(shù)0.5(2 )( )log(43)fxg xx的定義域是 _ （【答案】3,14【解析】首先要使(2 )fx有意義，則20, 2x（其次0.5log430 x（0220431xx（解得01314xx（綜上3,14x（點睛：對于抽象函數(shù)定義域的求解(1) 若已知函數(shù)f(x) 的定義域為 a ，b ，則復合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x) b 求出；(2) 若已知函數(shù)f(g(x)的定義域為 a ，b ，則 f(x)的定義域為g(x) 在 xa ， b 上的值域16. 已知函數(shù)2ln11fx

11、xx，4f a，則fa_【答案】2【解析】【分析】發(fā)現(xiàn)f xfx2，計算可得結(jié)果. 【詳解】因為2222fxfxln1x1ln1x1ln 122xxxx，f afa2，且f a4，則fa2故答案為 -2【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計算發(fā)現(xiàn)f xfx2是關(guān)鍵，屬于中檔題. 三、解答題（共6 小題， 17 題 10 分，18-22 題每小題 12 分，共 70分）.17. 計算： （1）13043211( 4)()0.25()22（ 2（231lg 25lg 2lg0.1log 9log 22.【答案】（ 1） 3； （2）12【解析】試題分析：試題解析：（1）原式4141232

12、（(2)1122223lg 25lg 2lg10log 3log 21132233log 3lg 252 102log 2log 23231lg10222218. 對于函數(shù)212log23fxxax，解答下述問題：（1）若函數(shù)的定義域為r，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)的值域為, 1，求實數(shù)a的值【答案】（1）33a； （ 2）1a【解析】試題分析：（ 1）由對數(shù)的性質(zhì)知，真數(shù)2230uxax恒成立，即u的最小值大于0，由此可得a的范圍； （2）函數(shù)值域為(,1，由對數(shù)函數(shù)12logyx的性質(zhì)知，223uxax的值域是2,)，即其最小值為 2試題解析：設222233ug xxaxxaa（1）

13、因為0u對rx恒成立，所以2min30ua，所以33a（2）因為函數(shù)fx的值域為, 1，所以g x的值域是2,，即g x的最小值是232a，所以1a考點：對數(shù)函數(shù)的定義域與值域【名師點晴】研究復合函數(shù)log( )ayf x的最值（單調(diào)性）時，應先研究其定義域，分析復合的特點，結(jié)合函數(shù)( )uf x及l(fā)ogayu的最值（單調(diào)性） 情況確定函數(shù)log( )ayf x的最值（單調(diào)性） （其中0a，且1a） 對本題來講， 對數(shù)函數(shù)logayx的值域是r，其定義域是(0,)，因此要求log( )ayf x的值域為r時，設( )f x 本身的值域中m（沒有受對數(shù)號“l(fā)oga” 的限制時），則必須有(0,)

14、m，因此如果( )f x 本身有最小值時，必須有最小值不大于019. 已知函數(shù)12( )log21xf x.（1）若( )0f x，求實數(shù)x的取值范圍；（2）解方程21122log21log243xx.【答案】（ 1）01x； （2）.【解析】【分析】（1）令( )0f x，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行化簡，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求得實數(shù)x的取值范圍；（2）利用對數(shù)運算公式化簡方程的左邊，由此判斷方程解集為空集.【詳解】（ 1）因為12log210 x，所以0211x，即122x，所以01x；（2）原方程可化為1122log21log21223xx，故原方程的解集為.【點睛】本小題主要考查對數(shù)不等式的

15、解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)運算，屬于基礎題.20. 已知函數(shù)1ln1xfxx的定義域為集合a，集合,1ba a，且ba.（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2 ）求證：函數(shù)fx是奇函數(shù)但不是偶函數(shù).【答案】 （1（ 1,0; （2（ 見解析 .【解析】試題分析 （1（ 由對數(shù)的真數(shù)大于0，可得集合a，再由集合的包含關(guān)系，可得a的不等式組，解不等式即可得到所求范圍； （2）求得fx的定義域，計算fx與fx比較，即可得到所求結(jié)論試題解析 （1 ）令101xx，解得11x（所以1,1a（ 因為ba，所以111aa，解得10a（即實數(shù)a的取值范圍是1,0（ 2（ 函數(shù)fx的定義域1,1a，定義域關(guān)于

16、原點對稱1ln1xfxx1111lnlnln111xxxfxxxx而1ln32f（11ln23f，所以1122ff所以函數(shù)fx是奇函數(shù)但不是偶函數(shù).21. 若( )f x 是定義在(0,)上的函數(shù)，且滿足()( )( )xff xf yy，當1x時，( )0f x. （1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若(2)1f，解不等式1(3)( )2fxfx. 【答案】（ 1）增函數(shù) , 證明見解析； （2）|01xx【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的抽象函數(shù)關(guān)系可由120 xx時有120fxfx，即( )f x 在定義域內(nèi)為增函數(shù)（(2)原問題等價于x 的不等式組(3)43010 x xxx，求

17、解不等式組可得01x.試題解析：（1）增函數(shù)證明：令12,xxyx，且120 xx，則121xx由題意知：1122()()()xff xf xx又當 x1 時，0fx12()0 xfx120fxfx( )f x 在定義域內(nèi)為增函數(shù)(2)令 x=4,y=2 由題意知：4( )(4)(2)2fff4221 22ff13()( (3)(4)fxff x xfx又fx是增函數(shù)，可得(3)43010 x xxx01x.點睛： 抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使得這類問題成為函數(shù)內(nèi)容的難點之一.抽象性較強，靈活性大,解抽象函數(shù)重要

18、的一點要抓住函數(shù)中的某些性質(zhì)，通過局部性質(zhì)或圖象的局部特征，利用常規(guī)數(shù)學思想方法（如化歸法、數(shù)形結(jié)合法等） ，這樣就能突破“ 抽象 ” 帶來的困難，做到胸有成竹.另外還要通過對題目的特征進行觀察、分析、類比和聯(lián)想，尋找具體的函數(shù)模型，再由具體函數(shù)模型的圖象和性質(zhì)來指導我們解決抽象函數(shù)問題的方法22. 已知定義域為r的函數(shù)12( )22xxbf x是奇函數(shù)（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)( )f x 的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當1,32x時，2(21)0f kxfx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍【答案】 (1)1b (2)減函數(shù)，證明見解析；(3)(,1)【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)令(0)0f，求解b即可（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可（3）利用函數(shù)是奇函數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)形式的不等式，求解即可【詳解】（ 1）( )f x 在定義域r上是奇函數(shù)，所以(0)0f，即102ba，1b，經(jīng)檢驗，當1b時，原函數(shù)是奇函數(shù)（2）( )f x 在r上是減函數(shù)，證明如下：由（ 1）知11211( )22221xxxf x，任取12,x xr，設12xx，則12211221112221212121xxxxxxf