四川省棠湖中學2020屆高三數(shù)學下學期第三學月考試試題理[含答案]

1、四川省棠湖中學2020 屆高三數(shù)學下學期第三學月考試試題理注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第 i 卷 選擇題（ 60 分）一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，集合，則等于23100ax xx16bxxabab15xx15xxcd26xx25xx2復數(shù)（為虛數(shù)單位），則等

2、于21iziiza3 b c2 d2 223函數(shù)的圖象大致為1ln1yxxa b c d4已知，則“ m n”是“ m l”的,mnla充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件5設，則的值為1tan24cos()(0,)5tan 2()a b c d7245245247246在平行四邊形中，若則abcd113,2,d,32abadapab aqacp c12,qadcab cd56342327已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，則2( )(2 )g xfxx(2)3f( 2)fa2b 5c 1d38的展開式中的常數(shù)項為6321xxxa 60b 240c 80d1809已知函數(shù)滿足：當

3、時，且對任意，都fx2,2x22 , 20log,02x xxfxxxxr有，則4fxfx2019fa0b 1c -1d2log 310已知四棱錐中，平面，底面是邊長為2 的正方形，pabcdpaabcdabcd，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為5paepcbepdab cd1339133915515511已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍( )2cos(0)3fxx,32ab cd2,2320,32,13(0, 212已知雙曲線，點是直線上任意一點，2222:1(0,0)xycabab00,p xy40bxaya若圓與雙曲線的右支沒有公共點，則雙曲線的離心率取值范圍是22001xxyy

4、cab cd1,21,42,4,第 ii卷 非選擇題（ 90 分）2、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為 _.32020440 xyxyxy2zxy14記等差數(shù)列和的前項和分別為和，若，則_.nanbnnsnt357nnsntn77ab15函數(shù)的值域為 _32( )sin3cos,32f xxx x16等腰直角三角形內(nèi)有一點p，則面abc1pa2pb2pc90aabc積為 _.三解答題：共70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）

5、必考題：共60 分。17（ 12 分）在中，角的對邊分別為，且abc,a b c, ,a b c22ccosbab（i ）求角的大??；c（ii ）若函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為且( )2sin2cos2 ()6fxxmx mr2cx，求的值625f(2)cosc18（ 12 分）在多面體中，四邊形是正方形，平面，abcdefabcdcfabcd，為的中點 .cfde22abcfdegbf（i ）求證：；cgaf（ii ）求平面與平面所成角的正弦值.bcfaef19（ 12 分）阿爾法狗 (alphago) 是第一個擊敗人類職業(yè)圍棋選手、第一個戰(zhàn)勝圍棋世界冠軍的人工智能程序 ,由谷歌 (googl

6、e) 公司的團隊開發(fā). 其主要工作原理是“深度學習 ”.2017 年 5 月, 在中國烏鎮(zhèn)圍棋峰會上, 它與排名世界第一的世界圍棋冠軍柯潔對戰(zhàn), 以 3 比 0 的總比分獲勝 . 圍棋界公認阿爾法圍棋的棋力已經(jīng)超過人類職業(yè)圍棋頂尖水平.為了激發(fā)廣大中學生對人工智能的興趣,某市教育局組織了一次全市中學生“人工智能 ”軟件設計競賽 , 從參加比賽的學生中隨機抽取了30 名學生 ,并把他們的比賽成績按五個等級進行了統(tǒng)計, 得到如下數(shù)據(jù)表 :成績等級abcde成績 ( 分)54321人數(shù)（名）461073(i) 根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù), 試估計從本市參加比賽的學生中任意抽取一人, 其成績等級為 “或”ab

7、的概率 ;(ii)根據(jù) (i) 的結論 , 若從該地區(qū)參加比賽的學生( 參賽人數(shù)很多) 中任選 3 人, 記表示抽到成績等x級為 “或” 的學生人數(shù) , 求的分布列及其數(shù)學期望；abxex(iii)從這 30 名學生中 , 隨機選取 2 人,求“ 這兩個人的成績之差大于1 分”的概率 .20（ 12 分）設函數(shù).1xfxlnx g xxex,（i ）若關于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；xfxxm1,3m（ii ）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍 .0 xg xafxa21（ 12 分）已知橢圓的左、右焦點分別為，是橢圓上一動點2222:1(0)xycabab1f2f（與左、右頂點不重合）已知

8、的內(nèi)切圓半徑的最大值為，橢圓的離心率為.12pff3312（i ）求橢圓c的方程；（ii ）過的直線交橢圓于兩點，過作軸的垂線交橢圓與另一點（不與2flc,a baxcqq重合） . 設的外心為，求證為定值 .,a babqg2|abgf（二）選考題：共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程 （10 分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸xoyc21,22xsyssox的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.lcos2sin90（i ）求和的直角坐標方程；cl（ii ）設為曲線

9、上的動點，求點到直線的距離的最小值.pcpl23 選修 4-5：不等式選講 （10 分）已知函數(shù)，其中.22fxxaxaar（i ）若，求實數(shù)的取值范圍；25fa（ii ）記中的的最大值為，若正實數(shù)滿足，求的最1am, ,m n p2mnpm11mnnp小值 .2020 年春四川省棠湖中學高三第三學月考試理科數(shù)學參考答案1b2d3a4b5d6c7b8d9c10b11b12d13314151611563 3,385217（ 1）由題意，根據(jù)正弦定理，可得，2sinccosb2sinasinb又由，所以，abcsinsinsin coscos sinabcbcbc可得，即，2sinccosb2si

10、nbcosc 2cosbsinc sinb2sinbcosc sinb0又因為，則，可得，0,bsin0b1cosc20,c2c3（2）由（ 1）可得f x2sin 2x1mcos2x2sin2xcos2cos2xsinmcos2x，所以函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為，3sin2xm1 cos2xfxx3，得，即，2f0f344m13sinm1 cos33m2，fx3sin2xcos2x2sin2x6又，6f2sin2653sin 65227cos 2 ccos 2cos 2 -cos2 2sin133662518（ 1）平面，平面，.cfabcdababcdcfab又四邊形是正方形，.abcd

11、abbc，平面. 平面，.bccfcabbcfcgbcfcgab又，為的中點，.2bccfgbfcgbf，平面. 平面，.abbfbcgabfafabfcgaf（2）平面，平面.cfabcdcfdedeabcd以為坐標原點，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.ddadcdexyz如圖所示：則，.0,0,0d2,0,0a0,2,0c0,0,1e0,2,2f，.2,0,1ae0,2,1ef0,2,0dc設為平面的法向量，則，得，, ,nx y zaef00n aen ef2020 xzyz令，則. ，由題意知為平面的一個法向量，1x1, 1,2n0,2,0dcbcf，26cos,6|62

12、n dcn dcndc平面與平面所成角的正弦值為.bcfaef26301()6619(1) 根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，從本地區(qū)參加比賽的30 名中學生中任意抽取一人，其成績等級為“或”的概率為：，即從本地區(qū)參加比賽的學生中任意抽取一人，其成績等級為ab46130303“或”的概率為：.ab13(2) 由題意知隨機變量可取，則.x0,1,2,313,3xb, 所以的分布列為：343120,1,2,333kkp xkckxx0123p8274929127則, 所求期望值為11313e x(3) 設事件: 從這 30 名學生中 , 隨機選取2 人, 這兩個人的成績之差大于1分 .m設從這 30 名學生中，隨

13、機選取2 人, 記兩個人的成績分別為,m n則基本事件的總數(shù)為, 不妨設,220cmn當時，, 基本事件的個數(shù)為；5m3,2,1n211141073cccc當時，基本事件的個數(shù)為；4m2,1n111673ccc當時, 基本事件的個數(shù)為；3m1m11103c c3487p m20解：（ 1）方程，即為令，fxxmln.xxm0h xlnxx x則在恒成立，故在上單調(diào)遞減 .1110 xhxxx1,3xh x1,3，當時，的取值范圍是11,333hhln1,3x33, 1h xlnm33, 1ln（2）依題意，當時，恒成立 .0 xg xfxa令，10 xf xg xfxx elnxxx則1111

14、1xxxfxxex exx令，則當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，1xg xx e0 x10 xgxxeg x(0)，存在唯一的零點，010g110geg x0,1c且當時，當時，0,xc0g x,()xc0g x則當時，當時，0,xcf0 x,()xc0fx在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而.fx0,c( ,)c1xfxf ccelncc由得，兩邊取對數(shù)得，0g c10,1cccece0lncc，即實數(shù)的取值范圍是0f c0fxf c0aa,0-21（ 1）由題意知：，. 設的內(nèi)切圓半徑為，12ca2222 ,ac bac3bc12pf fr則，1 2121211(22 )()22pf fspfpff

15、fracracr故當面積最大時，最大，即點位于橢圓短軸頂點時，12pf frp33r所以，把代入，解得：，所以橢圓方程為3()3acbc2 ,3ac bc2,3ab.22143xy（2）由題意知，直線的斜率存在，且不為0，設直線為，abab1xmy代入橢圓方程得.2234690mymy設，則，1122,a x yb xy12122269,3434myyy ymm所以的中點坐標為，ab2243,34 34mmm所以.222212212 112 1|1|2 |13434mmabmymmm因為是的外心，所以是線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點，gabqgabaq的垂直平分線方程為，ab22343434mymxmm令，得，即，所以0y2134xm21,034gm222213313434mgfmm所以，所以為定值，定值為4.22222121|1234433334mabmmgfm2|abgf22（ 1）的直角坐標方程為：，c24yx將代入的極坐標方程得的直角坐標方程為：.cos ,sinxy