11-12學年高中數學1.7定積分的簡單應用同步練習新人教A版選修2-2

1、-1 -選修 2-2 1.7定積分的簡單應用、選擇題1 如圖所示，陰影部分的面積為B.g(x)dx aC.bf(x) g(x)dx aD.bg(x) f(x)dx a答案Cb時，f(x)g(x)，所以陰影部分的面積為bf(x)g(x)dx.則F(1) = 3 1 3 = 3,F( 3) = 9 9+ 9= 9.532S= F(1) F( 3) = 3 + 9=.故應選 C.2 如圖所示，陰影部分的面積是( )Jy=2x和A. 2 羽B(yǎng). 2羽3235C.亍D.y答案CA.bf(x)dx a解析即F(x)132=3xx,解析由題圖易知，當x a.-2 -3 由曲線y=x2 1、直線x= 0、x=

2、 2 和x軸圍成的封閉圖形的面積(如圖)是()A.2(x2 1)dx2S=113(3x2x)dx-3 -B.| -2(x2- 1)dx|-0C.2|x2- 1|dx 0D.1(x2- 1)dx+,2(x2 1)dxI 0I 1答案C解析y= |x2 1|將x軸下方陰影反折到x軸上方，其定積分為正，故應選 C.4 .設f(x)在a, b上連續(xù)，貝U曲線f(x)與直線x=a, x=b,y= 0 圍成圖形的面積為(A.bf(x)dxB. |bf(x)dx|a:, aC.，b|f(x)|dxD.以上都不對 a答案C解析當f(x)在a,b上滿足f(x)0 時，也有在x軸下方時，bf(x)dx是兩面積之差

3、，排除Ja所求面積5 = I-畀憶)血畀).$鄭附故應選 B.6.一物體以速度v= (3t2+ 2t)m/s 做直線運動，則它在t=0s 到t= 3s 時間段內的位移是A. 31mB. 36mC. 38mD. 40m答案BA. 4B. 3C. 25D.2bf(x)dx0）所圍成的圖形面的方程A.y=axC. y=ax答案BB.y=axD. y= 5ax解析設直線l的方程為y=kx,3解析=6 3 2，故應選 D.10.過原點的直線I與拋物線-5 -得交點坐標為(0,0) , (2a+k,2ak+k2 3)圖形面積S=f ?+kkx (x2 2ax)dx22x由y=kxy=x 2ax2a + k

4、0-6 -333(k+ 2a)(2a+k)(2a+k)93- a2362 k=a,.I的方程為y=ax,故應選 B.二、填空題11由曲線y2= 2x,y=x 4 所圍圖形的面積是 _.答案18解析 如圖，為了確定圖形的范圍，先求出這兩條曲線交點的坐標，解方程組y= 2xi得交點坐標為(2 , 2) , (8,4).y=x 42因此所求圖形的面積S=4-2(y+ 4 )dy132取F(y)= 2y2+ 4y魯，則F(y)=y+ 4與，從而S=F(4)F( 2) = 18.12.物體沿直線以v= 1 +1m/s 的速度運動，該物體運動開始后10s 內所經過的路程是_ .答案解析s = VTT7d*

5、 = y(i=(112 - 1).113由兩條曲線y=x2,y= 4X2與直線y= 1 圍成平面區(qū)域的面積是 _ .“亠 4答案解析 如圖，y= 1 與y=x交點A(1,1) ,y= 1 與y= 4 交點 耳 2,1)，由對稱性可知面-7 -從而所求圖形的面積時間單位：s)_ - 21 222I24積S= 2( x dx+2dx,2-xdx) = 3.JoJ 1 Jo43則該物體在 owtWe時間段內運動的路程為(速度單位：m/s ,-8 -332S=(x+3)dx(x2x+3)dx 0 0=5(x+3)(x22x+3)dx 032=3(x+3x)dx-01332.39=x + x|0=. 0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為試求:(1)切點A的坐標;(2)過切點A的切線方程.解析女口圖所示，設切點A(x0,yo)，由y= 2x，過A點的切線方程為yyo= 2xo(xXo),即y= 2x0Xx0.令y= 0 得x=x0,即Cx0, 0 .設由曲線和過A點的切線及x軸所圍成