12-13學(xué)年高三上一輪復(fù)習(xí)測試(11)-數(shù)學(xué)理匯總

1、20122013 學(xué)年度上學(xué)期高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（理）單元驗(yàn)收試題（11）【新課標(biāo)】說明：本試卷分第I卷和第n卷兩部分，共150 分；答題時(shí)間 120 分鐘。第I卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分）。1 .下列說法正確的是（ ）A.由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的.C.合情推理不能猜想.B.合情推理必須有前提有結(jié)論.D.合情推理得出的結(jié)論無法判定正誤2.關(guān)于的方程/ _1：2_x2-1+k=01存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有 2 個(gè)不同的實(shí)根;2存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有 4 個(gè)不同的實(shí)

2、根;3存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有 5 個(gè)不同的實(shí)根;4存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有 8 個(gè)不同的實(shí)根;其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 33.正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，1。動點(diǎn)PAE = BF = 3從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角， 當(dāng)點(diǎn)p第一次碰到E時(shí)，p與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（ ）A.8B.6C4D.34.觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為 4 , |x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為 8,|x|+|y|=3 的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為 12 :則|x|+|y

3、|=20 的不同整數(shù)解（x, y）的個(gè)數(shù)為（ ）A. 76B. 80C. 86D. 92給出下列四個(gè)命題:5.已知全集 U= R, AU,如果命題 p: ,3AUB,則命題 非 p”是( )A.28B. 76C. 123D. 1999 .命題 p :若 a、b R,則|a| + |b| 1 是|a + b| 1 的充分條件，命題 q :函數(shù) y= . |x 1| 2 的定義域是(一m，1)U3,+g,貝U( )A. p 或 q 為假D . p 假 q 真B. p 且 q 為真C . p 真 q 假10.已知命題 p: |x 1|q: x z. 若“p且 q”與非 q”同時(shí)為假命題，則滿足條件的

4、x為B非 p：、3 CuBC.非 p：3FAQBD.非 p :、3( CUA)A( QB)6若實(shí)數(shù)a、b 滿足a XO,bXO,且ab = O，則稱a與b互補(bǔ)，記(a,b) = JO兀了 -a _b,，那么申(a,b )=0是 a 與 b 互補(bǔ)的( )A.必要而不充分的條件C.充要條件7下面幾種推理過程是演繹推理的是( )A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A B =180.B.充分而不必要的條件D.即不充分也不必要的條件/A和/B是兩B.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì).C.某校高三共有 10 個(gè)班，1 班有 51 人，2 班有 53 人，3 班有 52 人，由此推測各班都 超過 50

5、人.D.在數(shù)列；a；中，8 .觀察下列各10ab10anan -1(仁2),由此歸納出a的通項(xiàng)公式.a b = 1,a2b2= 3, a3b3=4 , a4b4=7 , a5b5卅,A. x|x 或 x 1，小球不滾動）16.設(shè) N=2n（n N, n2,將 N 個(gè)數(shù)禺龍，XN依次放入編號為 1,2,，N 的 N 個(gè)位置, 得到排Cd3100VD. d 存V11V，求其直徑d的一冗=3.1415希）判斷，下4 分，共 16 分）。2 2列 P0=X1X2x.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次 放入對應(yīng)的前N和后N個(gè)位置，得到排列 卩1=X1X3X-1X2X4X, 將此操作

6、稱為 C 變換,12將 Pi分成兩段，每段N個(gè)數(shù)，并對每段作 C 變換，得到 卩2；當(dāng) 2Wi 8時(shí)，X173位于 P4中的第個(gè)位置.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共 6 個(gè)大題，共 76 分)。17.(12 分)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。(1) sin213 cos217sin13 cos17 (2) sin215 cos215 -sin15 cOs15 22(3) sin 18 cos 12 -sin18 cos12 (4) sin2(-18 +cos248sin2(-8 cos48(5 ) sin2( -25 +cos25

7、5 sin2( -25 cos55I試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)n根據(jù)(I)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。222218(12分)當(dāng)a b時(shí)，求證:12lo呼叭尹誓“Olog1（b21）21219.（12分）是否存在 a、b、c 使得等式 12+2 3+（n +1）=n（n7）（an+bn+c）。b1b1，(n)試用(I)的結(jié)果證明如下命題：設(shè)at_0, a2_0，R, b2為正有理數(shù).若20.(12 分)定義在(1, 1) 上的函數(shù) f (x)滿足(i)對任意 x、( 1, 1)有 f (x) +f (y) =f (x.y)1 xy(ii)當(dāng) xw (

8、1,0)時(shí)，有 f (x) 0,試研究 f(1)+f (1) + +f (1)與 f (1)的關(guān)系5112n3n 12x 12 - 221. (14 分)已知 p：|13 |2q：x2x+1m0),且p是q的必要而不 充分條件，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.22.(14分)(I)已知函數(shù) f (x)=以_xr亠(1 _ r) (x 0)，其中r為有理數(shù)，且 0：r：1 求f(x)的最小值;則 a1ba2ba1t1+a2b2;（川）請將（n）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題.注：當(dāng)：.為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式（x：）-x：，.參考答案一、選擇題1. B; 2. A; 3. B;

9、 4. B; 5. D; 6. C; 7. A; 8. C; 9. D; 10. D; 11. A; 12. D;二、填空題11111+ + + 小小2小小2,22小小22345614. （4二 R3） = 4 二 R2,球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù);15.9, 32;16. (1) 6; (2)3211。三、解答題1713.11;一612(1)選擇(2)式計(jì)算腕下 jsir? 15 +cos215-sin 15cos 15= 1- -sin3(T=.24 證明*sin cr +cos1(30-a)-sin a005(30-a)=sin1a+(cos 30 cosa + sin 30

10、sina)2-stnor (cos 30 cos a 4- sin 30 si nor)3J,J3|sin;a + cos* a + sin a cosdf + sin * a-in a cos a-in a424223+i .323=呦 a + cos a,二444l 考點(diǎn)刪 本題主臬考寮同角兩數(shù)關(guān)系*兩巒和與差的三軸函數(shù)驚式二伯稱公式考査運(yùn)鼻離力 特然與一熾思想、化歸與轉(zhuǎn)化思鋰222記 Sn=1 2 +2 3 + + n (n+1)設(shè) n=k 時(shí)上式成立，即 Sk=k(k .1)(3k +11 k+10)18.證明：要證明12logi(a b) log1(a22 2彳成立1) log1(b

11、21)2 2只要證明2 log1(a b)亠log1(a21) log1(b21)2 2 2只要證log1(a b)2亠log1(a21)(b21) (a b 0)2 2由于函數(shù)y = logrx在區(qū)間(0,)內(nèi)是減函數(shù)2.只要證(a b)2乞(a21)(b21)即證a22ab - b2_ (a21)(b21)即證a2b2-2ab 1 _0即證(ab -1)2_0上式顯然成立-原不等式成立。19.解:假設(shè)存在 a、b、c 使題設(shè)的等式成立,這時(shí)令 n=1,2,3,有14=一(a +b +c)61*22=?(4a+2b+c) ” (b=1170 =9a 3b cc =10于是，對 n=1,2,3

12、 下面等式成立2 21 2+2 3 + + n (n+1)2_害(3n211n 10)x T |w,解得2wxw103非 p”：A=x|x10 或 xv2.那么Sk+1= Sk+ ( k+1) ( k+2)2=k(k 1)(k+2) (3k+5)+(k+1) ( k+2)22=(k 1)(k 2)(3k?+5k+12k+24)122=(kd)(k 2)丨3(k+1)+11 (k+1) +10:12也就是說，等式對 n=k+1 也成立。綜上所述，當(dāng) a=3,b=11,c=10 時(shí)，題設(shè)對一切自然數(shù)n 均成立。（ii ）可知 f （x）是（1, 1）上的奇函數(shù)且是減函數(shù).=f20.簡析：由（i）、

13、f(12n 3n 1(n 1)(n2)-1=f(丄(n 1)n 2)=f (1)n 1+f(-丄)n 2=f(1)n 1+f(1) + +f1112n 3n 1(1)-f(1門+ f (1)f(=f (1) 0v1v1,21解法一：由 p： |1-22由 q:x2x+1mw0解得 1mWxw#m(m0)非 q”： B = x|x 1+ m 或 xv1 m，m0由非 p”是非 q”的必要而不充分條件可知：A二m 01 _mA-2 解得 0vmW3.滿足條件的 m 的取值范圍為m|0v mC3=.解法二：本題也可以根據(jù)四種命題間的關(guān)系進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換.由非 P”是 非 q”的必要而不充分條件.即非 q

14、”二非 P”，但非 P”蘭非 q”，可以等價(jià)轉(zhuǎn)換為它的逆否命題：“pq, 但q*p ”.即 p 是 q 的充分而不必要條件.由 |1-x -1| 解得2 x 0,解得 1 mWx 0)q=x|1mWx0由 p 是 q 的充分而不必要條件可知：J.m 0qp 二1_m啟 一2解得0v*3.1 +m蘭10滿足條件的 m 的取值范圍為m|0vmW3.22.解析：(I)f (x)二 r-rxrr(1-x)，令 f (x) =0，解得 x =1當(dāng) 0：x：1 時(shí)，f (x) =1，總有 aa/2 a1b1a2b2（川）（n）中命題的推廣形式為：設(shè) ai,a2, ,an為非負(fù)實(shí)數(shù)，匕飛,山,b 為正有理數(shù).右 b, bbn=1，則 a,a22（l|a；n_aibia?b2 |樸-a.bn用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（J ）當(dāng)門=i 時(shí)，bi=1，有 ai 狛，成立-（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，即若 THak 為非負(fù)實(shí)數(shù)，6,射血為正有理數(shù)，且b D J11 b =i，則 aiia22|l|akk-aibi- a2b2 |樸-akbk當(dāng)n=k I時(shí)，已知 ai,a2,W,ak,ak.i為非負(fù)實(shí)數(shù)，0, D,山，bk,R“為正有理數(shù)，且 b b2山 b bki=i，此時(shí) 0 : bkii，即 i -b- 0，aa：山 a；