2020-2021學(xué)年山東省淄博市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2020-2021學(xué)年山東省淄博市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知冪函數(shù)f（x）=（m3）xm，則下列關(guān)于f（x）的說(shuō)法不正確的是（）af（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)bf（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)cf（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)df（x）=x4參考答案：b【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出f（x）的解析式，判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確即可【解答】解：f（x）=（m3）xm是冪函數(shù)，m3=1，解得m=4，函數(shù)解析式是f（x）=x4，且當(dāng)x=0時(shí)，

2、y=f（0）=0，即函數(shù)f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；選項(xiàng)a、c、d正確，b錯(cuò)誤故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目2. ，則是的（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件參考答案：a3. 設(shè)非零向量，滿(mǎn)足+=，且=，則向量與的夾角為（） a b c d 參考答案：d考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角  專(zhuān)題： 平面向量及

3、應(yīng)用分析： 把已知式子平方由數(shù)量積的運(yùn)算易得向量夾角的余弦值，可得夾角解答： 解：由題意可得=（+）2，|2=|2+|2+2|cos，其中為向量與的夾角，=，cos=，向量與的夾角為故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的夾角，屬基礎(chǔ)題4. 在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是（     ）a         b       c       d  參考答案：d5. 已知

4、數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a2為（）a2b3c2d3參考答案：d【考點(diǎn)】8g：等比數(shù)列的性質(zhì)；8f：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】先用a2分別表示出a1和a5，再根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)得a22=a1a5進(jìn)而求得a2【解答】解：a1=a22，a5=a2+6a22=a1a5=（a22）（a2+6），解得a2=3故選d6. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值是（    ）a.                

5、; b.                c. 2               d. 3參考答案：b7. 已知集合，則m的元素個(gè)數(shù)為（    ）a4      b3      

6、60;  c7       d8參考答案：b由題意得：故選：b 8. 函數(shù)的值域是(    )（a）   （b）     （c）       （d）參考答案：b略9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是a(8,9)              

7、                b(7,8)       c(9,10)                          

8、60;  d(10,11) 參考答案：c10. 函數(shù)的圖像大致為(  ) 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若a、b、d三點(diǎn)共線，則k=_.參考答案：12. 圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為         參考答案：13. 設(shè)分別是第二象限角，則點(diǎn)落在第_象限.參考答案：四【分析】由是第二象限角，判斷，的符號(hào)，進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】是第二象限角，點(diǎn)在第四象限故答案為四【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)，是基礎(chǔ)

9、題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知向量，則_.參考答案：15. 數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q= 參考答案：1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列列式求出公差，則由化簡(jiǎn)得答案【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成等比數(shù)列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d化簡(jiǎn)得：（d+1）2=0，即d=1q=故答案為：116. 已知函數(shù)，若對(duì)任意都有（）成立，則的最小值為_(kāi)參考答案：4【分析】根據(jù)和的取值特點(diǎn)，判斷出兩個(gè)值都是最值

10、，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時(shí)，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對(duì)應(yīng)的，則，且，故.【點(diǎn)睛】任何一個(gè)函數(shù)，若有對(duì)任何定義域成立，此時(shí)必有：，.17. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是              。參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，且集合，集合。?）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1），-2分

11、60;  =  -5分 （2）由題意可得，解得-實(shí)數(shù)的取值范圍為-10分19. 已知向量與互相垂直，其中.  （1）求和的值；ks5u （2）若，求的值.參考答案：解：（）,即         聯(lián)立方程組                       

12、                   可求得,，                               

13、          又,    ，                           (2)           &#

14、160;                   , 即        又 ,       略20. （本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)， （1）若方程有兩個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1），或  （2）在上有兩個(gè)不等實(shí)根21. （本小題滿(mǎn)分12分）在中，（1

15、）求的值；（2）求實(shí)數(shù)的值；（3）若aq與bp交于點(diǎn)m，求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1）（2），即，又，（3）設(shè)，且，得22. （14分）提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x

16、?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：（）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20x200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（）先在區(qū)間（0，20上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f=1200，然后在區(qū)間20，200上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200上的最大值解答：（） 由題意：當(dāng)0x20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為 （）依題并由（）