2020-2021學(xué)年山西省長(zhǎng)治市史回中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2020-2021學(xué)年山西省長(zhǎng)治市史回中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，且a=2b，則等于（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】正弦定理【專題】解三角形【分析】由已知及三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式可得=，再結(jié)合正弦定理即可得解【解答】解：a+b+c=，a=2b，=再結(jié)合正弦定理得：故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，正弦定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2. 二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是a180  

2、;       b90       c45        d360參考答案：a3. 設(shè)點(diǎn)p（x，y）在abc的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，其中a（1，1），b（2，4），c（3，1），則的取值范圍是（）a，+）b2，+）c（，2）d，2參考答案：d【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)a、b、c的坐標(biāo)畫出如圖可行域，得到如圖所示的abc及其內(nèi)部的區(qū)域設(shè)p（x，y）、o（0，0），可得k=表示直線p、o連線的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)p得到po斜

3、率的最大、最小值，即可得到的取值范圍【解答】解：根據(jù)a、b、c的坐標(biāo)作出圖形，得到如圖所示的abc及其內(nèi)部的區(qū)域設(shè)p（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，可得o（0，0），則k=表示直線p、o連線的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)p，可得當(dāng)p與b點(diǎn)重合時(shí)，kbc=2達(dá)到最大值；當(dāng)p與c點(diǎn)重合時(shí)，kco=達(dá)到最小值k的取值范圍是，2故選：d4. 已知命題p：?x，cos2xcosxm0為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()參考答案：c略5. 已知實(shí)數(shù)，滿足，若使得目標(biāo)函數(shù)取最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值是（   ）a2       &#

4、160; b2       c.1         d1參考答案：d不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示.由得；當(dāng)時(shí)，直線化為，此時(shí)取得最大值的最優(yōu)解只有一個(gè)c點(diǎn)，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，直線截距取得最大值，此時(shí)最優(yōu)解只有一個(gè)c點(diǎn)，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，直線截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)滿足直線與ac平行，由直線ac的斜率，解得；綜上，滿足條件的.本題選擇d選項(xiàng).點(diǎn)睛：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃有很強(qiáng)的實(shí)用性，線性規(guī)劃問題常有以下幾種類型：（1）平面區(qū)域的確定問題；（2）區(qū)域

5、面積問題；（3）最值問題；（4）逆向求參數(shù)問題而逆向求參數(shù)問題，是線性規(guī)劃中的難點(diǎn)，其主要是依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最值或可行域的情況決定參數(shù)取值若目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)，則一般會(huì)知道最值，此時(shí)要結(jié)合可行域，確定目標(biāo)函數(shù)取得最值時(shí)所經(jīng)過的可行域內(nèi)的點(diǎn)（即最優(yōu)解），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得參數(shù)的值 6. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、，是圖象上任意一點(diǎn)，其中，已知向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“k階線性近似” .已知函數(shù)在上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（    ）a.       

6、;   b.               c.             d.參考答案：d略7. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：；                  ：；: 的

7、共軛復(fù)數(shù)為；      ：的虛部為   其中的真命題為   a,           b,           c，          d, 參考答案：  ，的共軛復(fù)數(shù)為，的虛部為8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的

8、條件是（   ）a             b             c             d參考答案：b9. 左圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象.為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將的圖象上所有的點(diǎn)（）a向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)

9、的橫坐標(biāo)縮短到原的倍,縱坐標(biāo)不變 b向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍,縱坐標(biāo)不變 c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原的倍,縱坐標(biāo)不變d向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍,縱坐標(biāo)不變參考答案：d略10. 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則a的取值范圍是_參考答案：【分析】分離參數(shù)可得不等式對(duì)任意恒成立，設(shè)，求出函數(shù)在上的最小值后可得結(jié)果【詳解】關(guān)于不等式對(duì)任意恒成立，對(duì)任意恒成立設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】解答不等式在某區(qū)間上的

10、恒成立問題時(shí)，常用的方法是分離參數(shù)法，即通過參數(shù)的分離，把不等式化為一邊只含有參數(shù)、另一邊只含有變量的形式，然后通過構(gòu)造函數(shù)并求出函數(shù)的最值后可得所求解題中常用到以下結(jié)論：恒成立或恒成立，當(dāng)函數(shù)的最值不存在時(shí)，可利用函數(shù)值域的端點(diǎn)值來代替12. 已知的展開式中，含有項(xiàng)的系數(shù)是54，則          參考答案：413. 已知一元二次方程有兩個(gè)根（為實(shí)數(shù)），一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為_ 參考答案：略14. 已知的最大值為8，則=_.參考答案：-615. 在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐

11、標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)如果函數(shù)的圖象恰好通過（）個(gè)整點(diǎn)，則稱為階整點(diǎn)函數(shù)給出下列函數(shù)：；. 其中是1階整點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)有_.（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：.16. 拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于x軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行x軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為_參考答案：【分析】先由題意得到必過拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出弦長(zhǎng)，再根據(jù)兩平行線間的最小距離時(shí)，最短，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由拋物線光學(xué)性質(zhì)可得：必過拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)直

12、線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，由得：，整理得，所以，所以；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易得；綜上，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，又因?yàn)閮善叫泄饩€間的最小距離為4，最小時(shí)，兩平行線間的距離最?。灰虼?，所求方程為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式等求解，屬于常考題型.17. 的展開式的常數(shù)項(xiàng)為          參考答案：15略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|x2|（）解不等式；f

13、（x）+f（2x+1）6；（）已知a+b=1（a，b0）且對(duì)于?xr，f（xm）f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，利用分類討論進(jìn)行求解即可（）利用1的代換，結(jié)合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（），當(dāng)時(shí)，由33x6，解得x1；當(dāng)時(shí)，x+16不成立；當(dāng)x2時(shí)，由3x36，解得x3所以不等式f（x）6的解集為（，13，+）（）a+b=1（a，b0），對(duì)于?xr，恒成立等價(jià)于：對(duì)?xr，|x2m|x2|9，即|x2m|x2|max9|x2m|x2|（x2m）（

14、x+2）|=|4m|9m+49，13m519. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若存在與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，所以， 所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，無極大值 （2）設(shè)函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同，則， 故，所以，代入，得設(shè)，則， 不妨設(shè)則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 代入可得：， 設(shè)，則對(duì)恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí), 又當(dāng)時(shí)，14分因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)必有零點(diǎn)；即當(dāng)時(shí)，必存在使得成立；即存在使得函數(shù)上點(diǎn)

15、與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同又由得：， 所以單調(diào)遞減，因此， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是  20. 某社區(qū)舉辦防控甲型h7n9流感知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道衛(wèi)生知識(shí)題，三人回答正確與錯(cuò)誤互不影響。已知甲回答這題正確的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是.(i)求乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率；(ii)用表示回答該題正確的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（i）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件a、b、c，則，且，即=，（ii） 的可能取值為0、1、2、3.則，的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望=.略21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1

16、）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值參考答案：22. 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系已知曲線c：sin2=2acos（a0），過點(diǎn)p（2，4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線c分別交于m、n兩點(diǎn)（1）寫出曲線c和直線l的普通方程；（2）若|pm|，|mn|，|pn|成等比數(shù)列，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）直接利用關(guān)系式把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程（2）利用參數(shù)方程和拋物線方程建立成關(guān)于t的一元二次方程組，利用根和系數(shù)的關(guān)系求出兩根和與兩根積，進(jìn)一步利用等比數(shù)列進(jìn)一步求出a的值【解