2020-2021學年江蘇省南京市湖熟中學高三數(shù)學文期末試題含解析

1、2020-2021學年江蘇省南京市湖熟中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復數(shù)z(cosi)(2sini)是純虛數(shù)，0,2)，則 (       )a.  b.       c. d.參考答案：d2. 下列函數(shù)中，值域為r的偶函數(shù)是（   ）（a）y=x2+1      （b）  &

2、#160; （c）     （d）   參考答案：c3. 在區(qū)間3，3中隨機取一個實數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x2）2+y2=1相交”發(fā)生的概率為（）abcd參考答案：a【考點】cf：幾何概型【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圓（x2）2+y2=1的圓心為（2，0），半徑為1要使直線y=kx與圓（x2）2+y2=1相交，則圓心到直線y=kx的距離1，解得k在區(qū)間3，3中隨機取一個實數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x2）2+y2=1相交”發(fā)生

3、的概率為=故選a4. 過點p(，1)的直線l與圓x2y21有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是()參考答案：d5. 如圖，質(zhì)點p在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為p0（，），角速度為1，那么點p到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為（）abcd參考答案：c【考點】函數(shù)的圖象【分析】本題的求解可以利用排除法，根據(jù)某具體時刻點p的位置到到x軸距離來確定答案【解答】解：通過分析可知當t=0時，點p到x軸距離d為，于是可以排除答案a，d，再根據(jù)當時，可知點p在x軸上此時點p到x軸距離d為0，排除答案b，故應(yīng)選c【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及排除法的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題6.

4、 記實數(shù)中的最小數(shù)為，設(shè)函數(shù)，若的最小正周期為，則的值為        a           b              c              d參考答案：d略7. 設(shè)集合則a.  

5、60;                     b. c.                        d. 參考答案：b略8. 已知函數(shù) 則下列關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷正確的是

6、(    )a. 當時，有3個零點；當時，有2個零點b. 當時，有4個零點；當時，有1個零點c. 無論為何值，均有2個零點d. 無論為何值，均有4個零點參考答案：b  9. 已知集合a=y|y=2x1，xr，b=x|xx20，則ab=（）a（1，+）b（1，1）c（1，0）d（0，1）參考答案：d【考點】交集及其運算【分析】求出a中y的范圍確定出a，求出b中x的范圍確定出b，找出兩集合的交集即可【解答】解：由a中y=2x11，得到a=（1，+），由b中不等式變形得：x2x0，即x（x1）0，解得：0x1，即b=（0，1），則ab=（0，1），故選：d【點

7、評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵10. 若復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（    ）a       b           c         d 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，設(shè)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，則圓的面積的最小值是  

8、60;  . 參考答案：略12. 如圖，l1，l2，l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l2，l3在l1的同側(cè)l1與l2的距離是d，l2與l3的距離是2d，邊長為1的正三角形abc的三個頂點分別在l1，l2，l3上，則d=   參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算【分析】過a，c作ae，cf垂直于l2，點e，f是垂足，將rtbcf繞點b逆時針旋轉(zhuǎn)60°至rtbad處，延長da交l2于點g，由此可得結(jié)論【解答】解：如圖，過a，c作ae，cf垂直于l2，點e，f是垂足，將rtbcf繞點b逆時針旋轉(zhuǎn)60°至rtbad處，延長da交l2于點g由作圖可知

9、：dbg=60°，ad=cf=2d在rtbdg中，bgd=30°在rtaeg中，eag=60°，ae=d，ag=2d，dg=4dbd=d在rtabd中，ab=d=1，d=故答案為：13. 某校高三年級的學生共1000人，一次測驗成績的分布直方圖如圖所示，現(xiàn)要按如圖所示的4個分數(shù)段進行分層抽樣，抽取50人了解情況，則在8090分數(shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為參考答案：20【考點】頻率分布直方圖【分析】根據(jù)分層抽樣知在各層抽取的比例是：，把條件代入，再由抽取人數(shù)，求出在8090分數(shù)段應(yīng)抽取人數(shù)【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，在8090分數(shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為×50=20

10、故答案為：2014. 在abc中，a，b，c分別是角a，b，c所對的邊，已知 則a            .參考答案：15. 某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入運營，據(jù)市場分析每輛客車運營前年的總利潤（單位：萬元）與之間的關(guān)系為.當每輛客車運營的年平均利潤最大時， 的值為               .參考答案：16. 在不考慮空氣

11、阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量、火箭（除燃料外）的質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系是,要使火箭的最大速度可達，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的比值是        參考答案：17. 若函數(shù)f（x）=x3+x2ax+3a在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，3【分析】首先對f（x）求導：f'（x）=x2+2xa；函數(shù)f（x）=x3+x2ax+3a在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增即導函數(shù)f'（x）在1，2上恒有f'（x）0；【解答】解：對f（x）求導：f'（x）=x2+2xa；函數(shù)f（x）=x3+x2ax

12、+3a在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增即導函數(shù)f'（x）在1，2上恒有f'（x）0；f'（x）為一元二次函數(shù)，其對稱軸為：x=1，開口朝上，故f'（x）在1，2上為單調(diào)遞增函數(shù)；故只需滿足：f'（1）0 解得：a3；故答案為：（，3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17、(本小題滿分12分) 在中，角的對邊分別為，且。（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影。參考答案：19. （13分）如圖，四邊形abcd是正方形，pa平面abcd，ebpa，ab=pa=4，eb=2，f為pd的中點（1）求證：afpc；（2）求證：bd

13、平面pec；（3）求銳角二面角dpce的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）以a為原點，分別以、的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系求出相關(guān)點的坐標，通過計算，證明afpc（2）取pc的中點m，連接em證明bdem然后證明bd平面pec（3）求出平面pcd的一個法向量平面pce的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解銳二面角dpce的余弦值【解答】（1）證明：依題意，pa平面abcd，如圖，以a為原點，分別以、的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系依題意，可得a（0，0，0），b（0，4，0），c（4，4，0

14、），d（4，0，0），p（0，0，4），e（0，4，2），f（2，0，2），afpc（2）證明：取pc的中點m，連接emm（2，2，2），bdemem?平面pec，bd?平面pec，bd平面pec（3）解：afpd，afpc，pdpc=p，af平面pcd，故為平面pcd的一個法向量設(shè)平面pce的法向量為，即令y=1，得x=1，z=2，故，銳二面角dpce的余弦值為【點評】本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面平行，直線與直線垂直的證明方法，考查空間想象能力以及計算能力20. 已知冪函數(shù)，經(jīng)過點(2，)，試確定m的值，并求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍參考答案：略21. (本小題滿分13 分)有一

15、個所有棱長均為a 的正四棱錐p abcd，還有一個所有棱長均為a 的正三棱錐將此三棱錐的一個面與正四棱錐的一個側(cè)面完全重合地粘在一起，得到一個如圖所示的多( i )  證明： p, e, b, a四點共面；( ii ) 求三棱錐 a-dp e 的體積； ( iii )在底面abcd 內(nèi)找一點m ，使 em面pbc 指出m 的位置，并說明理由 參考答案：22. （12分）設(shè)函數(shù).  (1)判斷函數(shù)奇偶性；（2）證明：的導數(shù)；  (3) 求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值(結(jié)果用分式表示).參考答案：解析:（1）,函數(shù)的定義域為實數(shù)r. 

16、60;                             1分又函數(shù)為奇函數(shù).                   

17、0;                   4分（2）的導數(shù)                     6分由于，故（當且僅當時，等號成立）       &#