2020-2021學(xué)年河南省三門峽市偃師高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年河南省三門峽市偃師高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，一個簡單組合體的正視圖和側(cè)視圖相同，是由一個正方形與一個正三角形構(gòu)成，俯視圖中，圓的半徑為.則該組合體的表面積為()a15  b18c21  d24參考答案：c略2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（     ） a     b      c &

2、#160;       d 參考答案：a無3. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值與最大值的和為（   ）a. 7b. 8c. 13d. 14參考答案：d可行域如圖所示，當(dāng)動直線過時(shí)，；當(dāng)動直線過時(shí)，故的最大值與最小值的和為14，選d.4. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an，使得aman=16a12，則 的最小值為（）abcd不存在參考答案：a【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】應(yīng)先從等比數(shù)2列入手，利用通項(xiàng)公式求出公比q，然后代入到aman=16a12中，可得到關(guān)于m，n

3、的關(guān)系式，再利用基本不等式的知識解決問題【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，易知q1，由a7=a6+2a5，得到a6q=a6+2，解得q=1或q=2，因?yàn)閍n是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以q0，因此，q=1舍棄所以，q=2因?yàn)閍man=16a12，所以，所以m+n=6，（m0，n0）， 所以，當(dāng)且僅當(dāng)m+n=6，即m=2，n=4時(shí)等號成立故選a5. ,在（-，+）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（    ）a.b. c.( d.( 參考答案：a略6. 已知、滿足以下約束條件，使取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的值為（）    

4、;                               參考答案：d略7. 觀察式子:,則可歸納出式子為().       . .       .參考答案：c略8. 點(diǎn)到圖

5、形上每一個點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到圖形的距離，那么平面內(nèi)到定圓的距離與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（    ）a圓      b橢圓          c雙曲線的一支        d直線參考答案：d9. 如圖f1、f2是橢圓c1： +y2=1與雙曲線c2的公共焦點(diǎn)，a、b分別是c1、c2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形af1bf2為矩形，則c2的離心

6、率是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】不妨設(shè)|af1|=x，|af2|=y，依題意，解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得c2的離心率【解答】解：設(shè)|af1|=x，|af2|=y，點(diǎn)a為橢圓c1： +y2=1上的點(diǎn)，2a=4，b=1，c=；|af1|+|af2|=2a=4，即x+y=4；又四邊形af1bf2為矩形，+=，即x2+y2=（2c）2=12，由得：，解得x=2，y=2+，設(shè)雙曲線c2的實(shí)軸長為2m，焦距為2n，則2m=|af2|af1|=yx=2，2n=2c=2，雙曲線c2的離心率e=故選d10. 函數(shù)f（x）= cosx cos（x+）的最大

7、值為      （     ）a2    bc1    d 參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：略12. tan17°+tan28°+tan17°tan28°=_         參考答案：113. 已知（12x）5=a0+a1x+a2x2+a

8、3x3+a4x4+a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5=參考答案：2考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：在所給的式子中，令x=0可得 a0=1再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，由此求得a1+a2+a3+a4+a5的值解答：解：在（12x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 中，令x=0可得 a0=1再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，故a1+a2+a3+a4+a5=2，故答案為2點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于中檔題14. 已

9、知具有線性相關(guān)的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x12345y0.50.92.13.03.5且回歸方程為，則a的值為          參考答案：0.4考點(diǎn)：線性回歸方程 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：利用平均數(shù)公式求出樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)（，），代入回歸直線方程求出系數(shù)a解答：解：=（1+2+3+4+5）=3；=（0.5+0.9+2.1+3+3.5）=2，樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），代入回歸直線方程得：2=0.8×3+a，a=0.4故答案為：0.4點(diǎn)評：本題考查了線性回歸方程系數(shù)的求法，在線性回歸分析

10、中樣本中心點(diǎn)（，）在回歸直線上15. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx給出下列命題：對?0x1x2，?x0（x1，x2），使得=；對?x10，x20，都有f（）；當(dāng)x11，x21時(shí)，都有01；若a1，則f（x）（x0）其中正確命題的序號是_（填上所有正確命題序號）參考答案：16. 定義在r上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（3）=1，f（2）=3，當(dāng)x0時(shí)有x?f'（x）0恒成立，若非負(fù)實(shí)數(shù)a、b滿足f（2a+b）1，f（a2b）3，則的取值范圍為參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)x?f'（x）0恒成立得到函數(shù)的單調(diào)性，從而將f（2a+b）

11、1化成f（2a+b）f（3），得到02a+b3，同理化簡f（a2b）3，得到2a2b0然后在aob坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖所示的陰影部分平面區(qū)域，利用直線的斜率公式即可求出的取值范圍【解答】解：由x?f'（x）0恒成立可得：當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，又a，b為非負(fù)實(shí)數(shù)，f（2a+b）1可化為f（2a+b）1=f（3），可得02a+b3，同理可得2a2b0，即0a+2b2，作出以及a0和b0所對應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的陰影部分區(qū)域，解之得a（0，1）和b（1.5，0）而等于可行域內(nèi)的點(diǎn)與p（1，2）連線的斜率

12、，結(jié)合圖形可知：kpb是最小值，kpa是最大值，由斜率公式可得：kpa=3，kpb=，故的取值范圍為，3故答案為：17. 已知隨機(jī)變量是的概率分布為p（=k）=，k=2，3，n，p（=1）=a，則p（25）=參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】由已知條件分別求出p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=，p（=5）=，由此能求出p（25）的值【解答】解：隨機(jī)變量是的概率分布為p（=k）=，k=2，3，n，p（=1）=a，p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=，p（=5）=，p（25）=p（=3）+p（=4）+p（=5）=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出

13、文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線c2：（）的通徑（過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦）長為4，橢圓c1：（）的離心率為，且過拋物線c2的焦點(diǎn).（1）求拋物線c2和橢圓c1的方程；（2）過定點(diǎn)引直線l交拋物線c2于a、b兩點(diǎn)（a在b的左側(cè)），分別過a、b作拋物線c2的切線，且與橢圓c1相交于p、q兩點(diǎn)，記此時(shí)兩切線，的交點(diǎn)為d.求點(diǎn)d的軌跡方程；設(shè)點(diǎn)，求的面積的最大值，并求出此時(shí)d點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（1）拋物線的通徑長為，得拋物線的方程為拋物線的焦點(diǎn)在橢圓上，得橢圓的離心率為橢圓的方程為（2）設(shè)，其中，點(diǎn)、三點(diǎn)共線（*）設(shè)切線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立消去，得，由，可得即同理可得，切線

14、的方程為聯(lián)立兩方程解得，點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)，則，代入（*）式得，點(diǎn)的軌跡方程為：由切線和橢圓方程，消去得：，點(diǎn)到切線的距離為的面積為當(dāng)，時(shí)，有最大值為此時(shí)，由（*）可得點(diǎn)坐標(biāo)為 19. 已知數(shù)列滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；ks5u （）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；（）證明：參考答案：解：（1），故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。         2分，            &#

15、160;                4分（2），    5分得，即    6分得，即8分所以數(shù)列是等差數(shù)列9分（3）設(shè)，則 14分p：第（3）問還可解為：20. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）時(shí)，定義域?yàn)椋?時(shí)：，時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）函數(shù)在上有兩個極值點(diǎn)，.由.得，當(dāng)，時(shí)，則

16、，.由，可得，令，則，因?yàn)?，又.所以，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.21. 在大學(xué)生運(yùn)動會中，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動，其余不喜愛.  （）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表： 喜愛運(yùn)動不喜愛運(yùn)動總計(jì)男   女   總計(jì)      （）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否有90%的把握認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動有關(guān)？參考答案：解：（） 喜愛運(yùn)動不喜愛運(yùn)動總計(jì)男1061

17、6女6814總計(jì)161430                                                                     6分   （）假設(shè)喜愛運(yùn)動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：因此，沒有90%的把握認(rèn)為喜愛運(yùn)動與性別有關(guān).  12分 略22. 在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線c1的極坐標(biāo)方程為2=，直線l的極坐標(biāo)方程為=（）寫出曲線c1與直線l的直角