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1、2020-2021學(xué)年河南省南陽市新野縣第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. m=-是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的( )a、充分不必要條件 b、必要不充分條件 c、充要條件 d、既不充分也不必要參考答案:a略2. 對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有一組觀測數(shù)據(jù)(),其回歸直線方程是,且,則實數(shù)的值是( &
2、#160; )a. b. c. d. 參考答案:c因為, 所以,所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為,代入回歸直線方程得,解得,故選c.3. 與圓都相切的直線有a、4條 b、3條 c、2條 d、1條參考答案:d4. 如圖,函數(shù)的圖像為折線,則不等式的解集是( ) a &
3、#160; bc d參考答案:c5.
4、 若, 滿足, ,則的前10項和為( )a. b. c. d. 參考答案:b6. 下列說法正確的是()a“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充分不必要條件b“|a|b|”是“a2b2”的必要不充分條件c命題“若am,則b?m”的否命題是“若a?m,則bm”d命題“若a、b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a、b都不是奇數(shù)”參考答案:c【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】a根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可,b根據(jù)不
5、等式的關(guān)系,結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷,c根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷,d根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解:a若“a+5是無理數(shù)”,則a是無理數(shù),反之也成立,即“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充分必要條,故a錯誤,b“|a|b|”?“a2b2”,即“|a|b|”是“a2b2”的充要條件,故b錯誤,c根據(jù)否命題的定義得命題“若am,則b?m”的否命題是“若a?m,則bm”,故c正確,d命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)”,故d錯誤,故選:c7. 已知集合,則( )a
6、; b c d參考答案:a由題意得,故選項a正確,選項b,c,d不正確選a 8. 設(shè)a1,函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值之差為,則a=()ab2cd4參考答案:d【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】因為a1,函數(shù)f(x)=logax是單調(diào)遞增函數(shù),最大值與最小值之分別為loga2a、logaa=1,所以loga2alogaa=,即可得答案【解答】解a1,函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間a,2
7、a上的最大值與最小值之分別為loga2a,logaa,loga2alogaa=,a=4,故選d9. 若方程表示雙曲線,則實數(shù)k的取值范圍是( )a.2<k<5 b.k>5 c.k<2或k>5 d.以上答案均不對 參考答案:a10. 下列幾個命題:方程有一個正實根,一個負(fù)實根,則a<0; 函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);函數(shù)的定義域是-2,2,則函數(shù)的
8、定義域為-1,3; 一條曲線和直線y=a(a)的公共點(diǎn)個數(shù)是m,則m的值不可能是1.其中真命題的個數(shù)是a.1 b.2 c.3 d.4參考答案:b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正四棱錐的底面邊長為2,側(cè)棱長均為,其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形,則正視圖的周長為參考答案:2+2【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【專題】計算題
9、【分析】幾何體的主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形,推知腰是正四棱錐的斜高,求出斜高,即可求出正視圖的周長【解答】解:由于正四棱錐的底面邊長為2,側(cè)棱長為,其主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形;所以主視圖和側(cè)視圖中的腰是正四棱錐的斜高其長為:則正視圖的周長:2+2故答案是2+2【點(diǎn)評】本題考查簡單幾何體的三視圖,易錯點(diǎn)是:主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形中的腰是正四棱錐的斜高12. 已知sn為等差數(shù)列an的前n項和,公差,且,成等比數(shù)列,則_參考答案:9【分析】由,利用等差數(shù)列的前n項和公式,求得,又由,成等比數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項公式,求得,聯(lián)立方程組,即可求解.【詳解】由題意知,則,即,又由
10、,成等比數(shù)列,則,所以,即,聯(lián)立方程組,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式,以及前n項和公式的應(yīng)用,其中解答中熟記等差數(shù)列的通項和前n項和公式,準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.13. 若定義域為r的函數(shù)滿足,則不等式的解集為_(結(jié)果用區(qū)間表示)參考答案:【分析】由題目要求解的不等式是,由此想到構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)后結(jié)合,可知函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù),然后利用函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集【詳解】令,則,因為,所以,所以,函數(shù)為上的增函數(shù),由,得:,即,因為函數(shù)為上的增函數(shù),所以所以不等式的解集是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,考查了不等式的解法,解答此
11、題的關(guān)鍵是聯(lián)系要求解的不等式,構(gòu)造出函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則判斷出其導(dǎo)函數(shù)的符號,得到該函數(shù)的單調(diào)性此題是??碱}型14. 已知是橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn)。是雙曲線上的動點(diǎn),是橢圓上的動點(diǎn)(、都異于、),且滿足,其中,設(shè)直線、的斜率 分別記為,則 參考答案:-515. 設(shè),則=_.參考答案:16. 已知拋物線的焦點(diǎn)為f,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為k,點(diǎn)p在拋物線上,且,則pkf的面積為_. 參考答案:817. 在空間直角坐標(biāo)系下,點(diǎn)a(x2+4,4y,12z)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是b(4x,9,
12、7z),則x,y,z的值依次是_.參考答案:2,5,8略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面為邊長為4的正方形,平面,為中點(diǎn),(1)求證: (2)求三棱錐的體積.參考答案:(1)證明:因為為的中點(diǎn),連接,交ab于f,連接ef.四邊形為正方形 為cd的中點(diǎn)又pd面 abe,ef?面abe,(2)四邊形為正方形 平面,平面 面pac平面,平面
13、; 在中,ac=4,則為的中點(diǎn) 19. 如圖直線y=kx及拋物線y=xx2(1)當(dāng)k=時,求由直線y=kx及拋物線y=xx2圍成的平面圖形的面積;(2)若直線y=kx分拋物線y=xx2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分,求k的值參考答案:【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì);定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】(1)求得交點(diǎn)坐標(biāo),利用定積分的幾何意義,即可求得直線y=x及拋物線y=xx2圍成的平面圖形的面積;(2)由題意可知求得拋物線與x軸所圍圖形的面積s,則拋物線y=xx2與y=kx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=0,x2=1k,即可求
14、得=(xx2kx)dx,即可求得k的值【解答】解:(1)當(dāng)k=時,解得:,由直線y=x及拋物線y=xx2圍成的平面圖形的面積s=(xx2x)dx=(x2x3)=,直線y=x及拋物線y=xx2圍成的平面圖形的面積;(2)拋物線y=xx2與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1=0,x2=1,拋物線與x軸所圍圖形的面積s=(xx2)dx=()=由可得拋物線y=xx2與y=kx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=0,x2=1k,所以=(xx2kx)dx=(x2)=(1k)3又s=,所以(1k)3=于是k=1=1,所以k的值為120. 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,其產(chǎn)量分別為45個與55個,所用原料分別為a、b兩種規(guī)格的金屬板,每張面積分別為2 m2與3 m2.用a種規(guī)格的金屬板可造甲種產(chǎn)品3個,乙種產(chǎn)品5個;用b種規(guī)格的金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個問a、b兩種規(guī)格的金屬板各取多少張,才能完成計劃,并使總的用料面積最???參考答案:略21. 選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)()當(dāng)時,求不等式的解集;()若對恒成立,求a的取值范圍。參考答案:(1)等價于或或,解得或。故不等式的解集為。(2)因為:,所以:。由題意得:,解得或
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