2020-2021學年河南省洛陽市武漢楓葉國際學校高二數(shù)學理月考試題含解析

1、2020-2021學年河南省洛陽市武漢楓葉國際學校高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 是（   ） a最小正周期為的偶函數(shù)b最小正周期為的奇函數(shù)c最小正周期為的偶函數(shù) d最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：d2. 過雙曲線左焦點且傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若線段的中點落在軸上，則此雙曲線的離心率為（   ）abcd參考答案：d略3. 已知命題p：?xr，使x2+2x+54；命題q：當時，f（x）=sinx+的最小值為4下列命題是真命題的是（）ap（q）b（p）（q）c

2、（p）qdpq參考答案：a【考點】2e：復合命題的真假【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復合命題的真假即可【解答】解：關(guān)于命題p：?xr，使x2+2x+54，當x=1時：命題成立，故p正確；關(guān)于命題q：當時，sinx0，f（x）=sinx+2=4，取不到4，故命題q是假命題；故選：a4. 過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于a，b兩點，則|ab|的最小值為（）a1b2c4d8參考答案：d【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于a，b兩點，當lx軸時，得到|ab|最短【解答】解：過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于a，b兩點，當lx軸時，得到|ab|最短，將（c，0

3、）代入雙曲線方程，可得|ab|=8，故選d【點評】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)5. 設(shè)拋物線上一點p到y(tǒng)軸的距離是4，則點p到該拋物線的焦點的距離是  (     )a 4        b. 6        c. 8         d. 12參考答案：b略6. 兩圓x2+y2=4與（x+1）

4、2+（y1）2=1的位置關(guān)系是（）a內(nèi)含b相交c相切d相離參考答案：b【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】直線與圓【分析】根據(jù)兩圓的圓心距大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩圓相交【解答】解：兩圓x2+y2=4與（x+1）2+（y1）2=1的圓心距為，它大于半徑之差21，而小于半徑之和2+1，故兩圓相交，故選：b【點評】本題主要考查圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題7. 下列雙曲線，離心率的是（   ）              &

5、#160;                                      a. b.     c. d. 參考答案：b略8. 設(shè)，隨機變量的分布列為012p 那么，當在

6、(0,1)內(nèi)增大時,的變化是（）a. 減小b. 增大c. 先減小后增大d. 先增大后減小參考答案：b【分析】先求期望，再求方差，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】 則是在上的遞增函數(shù)，所以是在上的遞增，故選b.【點睛】本題主要考查隨機變量及其分布列，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 等差數(shù)列的前項和為，且，則公差等于（a）       （b）          （c）          （d）參考答案：c

7、10. 設(shè)a1b1，則下列不等式中恒成立的是(     )abcab2da22b參考答案：c【考點】不等關(guān)系與不等式【專題】計算題【分析】通過舉反例說明選項a，b，d錯誤，通過不等式的性質(zhì)判斷出c正確【解答】解：對于a，例如a=2，b=此時滿足a1b1但故a錯對于b，例如a=2，b=此時滿足a1b1但故b錯對于c，1b10b21a1ab2故c正確對于d，例如a=此時滿足a1b1，a22b故d錯故選c【點評】想說明一個命題是假命題，常用舉反例的方法加以論證二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2

8、.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為      . 參考答案：0.212. 對于曲線c=1，給出下面四個命題：曲線c不可能表示橢圓；   當1k4時，曲線c表示橢圓；若曲線c表示雙曲線，則k1或k4;若曲線c表示焦點在x軸上的橢圓，則1k其中所有正確命題的序號為_ _  _. 參考答案：13. 設(shè)隨機變量x的分布列,則 _參考答案：【分析】先由概率之和為1，求出，再由即可求出結(jié)果.【詳解】因為隨機變量的分布列,所以，解得，因此.故答案為【點睛】本題主

9、要考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.14. 已知a、b滿足b=+3lna（a0），點q（m、n）在直線y=2x+上，則（am）2+（bn）2最小值為參考答案：【考點】兩點間的距離公式【分析】根據(jù)y=3lnxx2；以及y=2x+，所以（am）2+（bn）2就是曲線y=3lnxx2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，由此能求出（am）2+（bn）2的最小值【解答】解：b=a2+3lna（a0），設(shè)b=y，a=x，則有：y=3lnxx2，（am）2+（bn）2就是曲線y=3lnxx2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，對曲線y=3lnxx2，求導：y（x）=x

10、，與y=2x+平行的切線斜率k=2=x，解得：x=1或x=3（舍），把x=1代入y=3lnxx2，得：y=，即切點為（1，），切點到直線y=2x+的距離： =，（am）2+（bn）2的最小值就是（）2=故答案為：15. 某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：他第3次擊中目標的概率是0.9；他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；他至少擊中目標1次的概率是其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：略16. 若點分別是雙曲線的左、右焦點，點p為雙曲線上一點且滿足的面積為5，則雙曲線左焦點f1到其中一條

11、漸近線l的距離為        參考答案：17. 若圓錐的側(cè)面積為m，全面積為n，則圓錐的高與母線的夾角的大小等于            。參考答案：arccos三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分) 選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy 中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）m是c1上的動點，p點滿足, p點的軌跡為曲線c2()求c2

12、的方程；()在以o為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與c1的異于極點的交點為a，與c2的異于極點的交點為b，求.參考答案：（i）設(shè)p(x,y),則由條件知m().由于m點在c1上，所以         即  從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為。射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為。所以.19. （本小題滿分14分）如圖，重量是2000n的重物掛在杠桿上距支點10米處質(zhì)量均勻的桿子每米的重量為100n（1）杠桿應當為多長，才能使得加在另一端用來平

13、衡重物的力最小；（2）若使得加在另一端用來平衡重物的力最大為2500n，求杠桿長度的變化范圍參考答案：解 （1）設(shè)當杠桿長為米時，在另一端用來平衡重物的力最小，則有,      3分               5分(當且僅當時取 “=”)           8分（2），即，   

14、60;      11分解得             14分20. 已知如圖，直線，圓經(jīng)過兩點，且與直線相切，圓心在第一象限（）求圓的標準方程；（）設(shè)為上的動點，求的最大值，以及此時點坐標參考答案：解：（）由題知，設(shè)圓心，半徑為，則，解得，所以圓的標準方程為：； 4分（）如圖，令圓與直線相切于點，由平面幾何知識可知，所以取切點時，取得最大值，       6分易求直線

15、，由解得，易知為等腰直角三角形，則，所以最大值為，此時點坐標為.8分略21. 如圖，直三棱柱abca1b1c1，底面abc中，ca=cb=1，bca=90°，棱aa1=2，m、n分別是a1b1，a1a的中點， （1）求的長；                       （2）求.參考答案：（1）以射線建立空間直角坐標系    &

16、#160;                1分則b（0，1，0）           6分                       &#

17、160;                  6分          12分  略22. 已知四棱錐中，底面為邊長為1的正方形，且， 是上與c不重合的一點。(1) 求證：；(2) 求證：；(3) 當e為pc中點時，求異面直線與所成的角的余弦值   參考答案：證明：(1) 為正方形      又,