福州市八縣高二下期末數(shù)學(xué)試題(理)有答案

1、. . 福州市八縣（市）協(xié)作校高二第二學(xué)期期末聯(lián)考數(shù) 學(xué) 試 卷理科【完卷時(shí)間：120 分鐘；滿分：150 分】參考公式 : 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：1221?niiiniix ynx ybaybxxnx，臨界值表供參考：p(k2k)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、單項(xiàng)選擇（每小題5 分，共 60 分）1、甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)做天氣預(yù)報(bào), 如果它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別為0.8與0.7, 且預(yù)報(bào)準(zhǔn)確與否相互獨(dú)立. 那么在一次預(yù)報(bào)中這兩個(gè)氣象臺(tái)的預(yù)報(bào)

2、都不準(zhǔn)確的概率是（）a0.06 b0.024 c0.56 d0.942、在對(duì)兩個(gè)變量,x y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)有下列步驟：對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；收集數(shù)據(jù)(,),1,2,iixyinl；求線性回歸方程；求相關(guān)系數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖若根據(jù)可靠性要求能夠作出變量,x y具有線性相關(guān)結(jié)論，則下列操作順序正確的是（）a bc d3、甲、乙、丙三位同學(xué)上課后獨(dú)立完成5 道自我檢測(cè)題，甲及格的概率為45，乙及格的概率為25，丙及格的概率為23，則三人至少有一個(gè)及格的概率為（）a.125 b. 1675 c.2425 d.59754、將某師范大學(xué)4名大學(xué)四年級(jí)學(xué)生分成2人一組，安排到a城市

3、的甲、乙兩所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)實(shí)習(xí)，并推選甲校張老師、乙校李老師作為指導(dǎo)教師，則不同的實(shí)習(xí)安排方案共有（）a. 24種 b. 12種 c. 6種 d. 10種. . 5、已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）a. 0.954 b. 0.023 c. 0.977 d. 0.046 6、612xx的展開式中4x的系數(shù)為（）a. 100 b. 15 c. -35 d. -220 7、隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,b n p，且300,200,ed則p等于（）a. 23 b. 13 c. 14 d. 128、設(shè)隨機(jī)變量x的分布列為()15kp xk，1,2,3,4,5k，則1522px等于（）a215 b25 c15

4、 d1159、甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜想的數(shù)字記為b，其中a，b1，2，3，4， 5，6，若 |ab| 1，則稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）a.19 b.29 c. 718 d.4910、下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程35yx，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5 個(gè)單位；線性回歸方程ybxa必過( , )x y；在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99% 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%

5、 的可能患肺?。黄渲绣e(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）a0 b1 c. 2 d3 11、同時(shí)拋擲5 枚均勻的硬幣80 次，設(shè) 5 枚硬幣正好出現(xiàn)2 枚正面向上， 3 枚反面向上的次數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望是（）a20 b25 c30 d40 12、關(guān)于二項(xiàng)式2005(1)x，有下列命題：該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和是1；該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為619992005cx； 該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第1002 項(xiàng)；當(dāng)2006x時(shí)，2005(1)x除以2006的余數(shù)是2005。其中所有正確命題的序號(hào)是（）a b c d二、填空題（每小題5 分，共 20 分）13、51)xx（的二項(xiàng)展開式中，含的一次項(xiàng)的系數(shù)為_ （用數(shù)

6、字作答）14、 某一批花生種子， 如果每 1粒發(fā)芽的概率為45, 那么播下 4 粒種子至少有2 粒發(fā)芽的概率是 . （請(qǐng)用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）. . 15、某水稻品種的單株稻穗顆粒數(shù)x服從正態(tài)分布2(200,10 )n，(190)p x=_( 附：若z2(,)n，則()pz=0.6826 ，(22)pz=0.9544.) 16、甲袋中有5 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球和3 個(gè)黑球，乙袋中有4 個(gè)紅球， 3 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，分別以a1，a2和 a3表示由甲袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球，以b 表示由乙袋取出的球是紅球的事件則下列結(jié)論p（b）922

7、； p（b|a1）25；事件 b與事件 a1相互獨(dú)立； a1，a2，a3是兩兩互斥的事件其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)） 三、解答題（共70 分）17、 （本小題滿分12 分）三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排(1) 如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？ (2) 如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？(3) 如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？（結(jié)果用數(shù)字表示）18、 （本小題滿分12 分）從 4 名男生和 2 名女生中任選3 人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量x表示所選3 人中女生的人數(shù)（1）求x的分布列；（2）求所選3 個(gè)中最多有1 名女生的概率19、 （本小題滿分12 分）從

8、某居民區(qū)隨機(jī)抽取10 個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入ix（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄iy（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得80101iix，20101iiy，184101iiiyx，7202101iix. （1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程axby；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7 千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄. 20、 （本小題滿分12 分）為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，調(diào)查了105 個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：服藥的共有55 個(gè)樣本，服藥但患病的仍有10 個(gè)樣本，沒有服藥且未患病的有30 個(gè)樣本（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；

9、（2）請(qǐng)問能有多大把握認(rèn)為藥物有效？22n adbckabcdacbd. . 21. （本小題滿分12 分）盒中有大小相同的編號(hào)為1,2,3,4,5,6的 6 只小球，規(guī)定：從盒中一次摸出兩只球，如果這兩只球的編號(hào)均能被3 整除，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10 元，如果這兩只球的編號(hào)均為偶數(shù)，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金2 元，其他情況均不獲獎(jiǎng). （1）若某人參加摸球游戲一次獲獎(jiǎng)金x元，求x的分布列；（2）若某人摸一次且獲獎(jiǎng)，求他獲得一等獎(jiǎng)的概率. 請(qǐng)考生在22、23 題中任選一題作答, 如果多做 , 則按所做的第一題計(jì)分, 作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22、 （本小題滿分10 分）選修4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直

10、角坐標(biāo)系xoy 中，直線l的參數(shù)方程為232252xtyt（t為參數(shù)）在以原點(diǎn)o為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓c的方程為2 5 sin（）寫出直線l 的普通方程和圓c的直角坐標(biāo)方程；（）若點(diǎn) p 坐標(biāo)為(3,5)，圓 c與直線l交于 a，b兩點(diǎn)，求 |pa|+|pb| 的值23、 （本小題滿分10 分）選修4-5 ：不等式證明選講已知函數(shù)( )22,f xxxa ar（）當(dāng)3a時(shí)，解不等式( )0f x；（）當(dāng)x（， 2）時(shí)，( )0fx恒成立，求a的取值范圍 . . . 福州市八縣（市）協(xié)作校第二學(xué)期期末聯(lián)考高二理科數(shù)學(xué)參考答案一、 單項(xiàng)選擇16 adcbaa 712 bcdcb

11、d二、填空題13、 【答案】 -5 14、 【答案】60862515、 【答案】 0.8413 16、 【答案】三、解答題17、 【答案】答案：解： (1)( 捆綁法 ) 因?yàn)槿齻€(gè)女生必須排在一起，所以可以先把她們看成一個(gè)整體，這樣同五個(gè)男生合在一起共有六個(gè)元素，排成一排有66a種不同排法對(duì)于其中的每一種排法，三個(gè)女生之間又都有33a種不同的排法，因此共有6363aa4 320種不同的排法4 分(2)( 插空法 ) 要保證女生全分開，可先把五個(gè)男生排好，每?jī)蓚€(gè)相鄰的男生之間留出一個(gè)空，這樣共有4 個(gè)空，加上兩邊兩個(gè)男生外側(cè)的兩個(gè)位置，共有六個(gè)位置，再把三個(gè)女生插入這六個(gè)位置中，只要保證每個(gè)位置

12、至多插入一個(gè)女生，就能保證任意兩個(gè)女生都不相鄰由于五個(gè)男生排成一排有55a種不同排法，對(duì)于其 中 任 意 一 種 排 法 ， 從 上 述 六 個(gè) 位 置 中 選 出 三 個(gè) 來 讓 三 個(gè) 女 生 插 入 都 有36a種 方 法 ， 因 此 共 有5356aa14 400種不同的排法 8 分(3) 解法 1： ( 位置分析法 ) 因?yàn)閮啥瞬荒芘排詢啥酥荒芴暨x5 個(gè)男生中的2 個(gè)，有25a種不同排法，對(duì)于其中的任意一種排法，其余六個(gè)位置都有66a種排法，所以共有2656aa14 400種不同的排法12 分解法 2：( 間接法 )3 個(gè)女生和5 個(gè)男生排成一排共有88a種不同的排法，從中扣

13、除女生排在首位的1737aa種排法和女生排在末位的1737aa種排法，但這樣兩端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情況時(shí)被扣去一次，在扣除女生排在末位的情況時(shí)又被扣去一次，所以還需加回來一次，由于兩端都是女生有2636aa種不同的排法，所以共有8172683736a2a aa a14 400種不同的排法. 12 分18、 【答案】： （1）由題意知本題是一個(gè)超幾何分步，隨機(jī)變量x表示所選3 人中女生的人數(shù)，x可能取的值為 0，1， 2，32436,0,1,2kkc cp xkkc 4 分x的分布列為： 7 分. . x0 1 2 p153515（2）由（ 1）知所選3 人中最多有一名女生的概率

14、為：41015p xp xp x12 分考點(diǎn)：隨機(jī)變量分布列，互斥事件的概率19、解：（1）由題意知10n210201,81080111niiniiynyxnx 2 分242810184-,80810720-12212yxnyxxnxniiinii3. 080242211xnxyxnyxbiniiini 4分4.083.02xbya故所求回歸方程為4.03.0 xy. 6分（2）由于變量y的值隨x的值增加而增加（03.0b） ，故x與y之間是正相關(guān). 9 分（3）將7x代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為（千元）7.14. 073.0y 12 分20、 【答案】解： （1）解依據(jù)題意得，服藥但

15、沒有病的45 人，沒有服藥且患病的20 可列下列22 聯(lián)表患病不患病合計(jì)服藥 10 45 55 沒服藥 20 30 50 合計(jì) 30 75 105 6 分（2）假設(shè)服藥和患病沒有關(guān)系，則 k2的觀測(cè)值應(yīng)該很小，而 k2=)()()()(2dbcadcbabcadn=6.109 6.1095.024 ，由獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表可以得出，有97.5%的把握藥物有效12 分21、 【答案】解 (1) ：x的可能值為0、2、 10. 1 分153)2p2623ccx（. . 151)10p2622ccx（1511)10()2(1)0pxpxpx（ 4 分x的分布列為x0 2 10 )xp（15111531

16、51 6分（2）設(shè)摸一次得一等獎(jiǎng)的事件為a，摸一次得二等獎(jiǎng)的事件為b. 則151)ap2622cc（153)bp2623cc（某人摸一次且獲獎(jiǎng)為事件a+b ，有因?yàn)閍,b 互斥，所以154153151)bap（ 9 分41154151bapap)baap）（）（ 12 分考點(diǎn)：概率的綜合應(yīng)用22、解 : （）由得直線 l 的普通方程為x+y3=0 3 分又由得 2=2sin ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y）2=5； 5 分（）把直線l 的參數(shù)方程代入圓c的直角坐標(biāo)方程，得（3t ）2+（t ）2=5，即 t23t+4=0 ，設(shè) t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=3 8 分又直線 l 過點(diǎn) p，a、b兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1， t2，所以 |pa|+|pb|=|t1|+|t2|=t1+t2=3 10 分23