陜西省西安市長安區(qū)高二下學期期末考試數(shù)學(理)試題有答案

1、. . 長安一中高二第二學期期末考試數(shù)學試題（理科）一、選擇題：本題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1. 設全集u是實數(shù)集r,集合22mx xx或,2430nx xx,則圖中陰影部分所表示的集合是（）a12|xxb22|xxc21|xxd2|xx2.下面是關于復數(shù)iiz131的四個命題：其中的真命題為（）在復平面內，復數(shù)z對應的點位于第二象限復數(shù)z的虛部是 -2 復數(shù)z是純虛數(shù)5za. b. c. d. 3設0.213121log 3,23abc,則（）abcd4已知向量a (1，cos)，b(1，2cos)且 ab，則cos2

2、等于 () a 1 b0 c.12d.225. 在abc中，角 a、所對的邊分別是a、b、c，若32ab，ba2，則bcos等于（）a33b4353636將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（）a.18b.24 c.30 d.36 7.若下框圖所給的程序運行結果為=35s，那么判斷框中應填入的關于k的條件是 ( ) a.7k b.6k c.6k d.6k. . 正視圖側視圖俯視圖5 3 4 3 8. 若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于 () a.310cmb.320cmc.330cmd

3、.340cm9.下列說法中，正確的是（）a命題“若22ambm，則ab”的逆命題是真命題b命題“存在0,2xxrx”的否定是： “任意0,2xxrx”c命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題d “0b”是“函數(shù)2( )f xaxbxc是偶函數(shù)”的充分不必要條件10右圖是函數(shù)yasin(x )(00a，|2)圖像的一部分為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將ysin x(xr)的圖像上所有的點() a. 向左平移3個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的12，縱坐標不變. b. 向左平移3個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2 倍，縱坐標不變. c. 向左平移6個單位長度

4、，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的12，縱坐標不變. d. 向左平移6個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2 倍，縱坐標不變. 11.已知定義在r上的函數(shù)yfx對任意 x 都滿足1fxfx，且當01x時，fxx，則函數(shù)ln |g xfxx的零點個數(shù)為( ) a 2 b3 c.4 d5 12. 定義在r上的函數(shù)( )f x滿足：( )( )1,(0)4,f xfxf則不等式( )3xxe f xe（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）a.0,b.,03,uc.,00,ud.3,二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 . 13.函數(shù)yf x( )的定義域為(，1，則函數(shù)yf

5、xlog ()222的定義域是 _ 14.已知0(sincos )att dt，則61()axx的展開式中的常數(shù)項為 .15. 函數(shù))1,0(log1)(aaxxfa的圖像恒過定點a， 若點 a在直線02nymx上，其中,0mn則nm11得最小值為 . 16已知函數(shù)ln ,021,0 x xfxxx若方程fxax有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是三、解答題：共70 分.解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟.第 1721 題為必做題，每個試題考生都. . 必須作答 .第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答. 17. （本小題共12 分）設數(shù)列109,10,11nnnnaasna項和為的

6、前 9 ，991nsann（1）求證：1na是等比數(shù)列；(2) 若數(shù)列nb滿足nnaabnnn1lg1lg11, 求數(shù)列nb的前n項和nt；18.（本小題滿分12 分）如圖，三棱柱111abca b c中，側棱1aa平 面abc，abc為 等 腰 直 角 三 角 形 ，90baco， 且1,abaa e f分別是1,ccbc的中點 . （）求證：1b f平面aef；（）求銳二面角1baef的余弦值 . 19.某高校在2017 年的自主招生考試成績中隨機抽取n名學生的筆試成績（被抽取學生的成績均不低于160分, 且不高于185分） ，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示. （1）請先求出n、

7、a、b、c的值，再在答題紙上補全頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5 組中用分層抽樣抽取6 名學生進入第二輪面試，求第3、4、 5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（3）在（ 2）的前提下，學校決定在6 名學生中隨機抽取2名學生接受a 考官進行面試，第 4 組中有 名學生被考官a 面試，求 的分布列和數(shù)學期望. 20.（本小題共12 分）已知橢圓22221(0)xyabab的一個焦點f與拋物線24yx的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為2，傾斜角為45o的直線l過點f. （）求該橢圓的方程；（） 設橢圓的另一個焦點為1f，問拋物線24yx上是

8、否存在一點m，使得m與1f關于直線l對稱，若存在，求出點m的坐標，若不存在，說明理由.組號分組頻數(shù)頻率第 1 組165,1605 0.050 第 2 組170,165ab第 3 組175,17030 c第 4 組180,17520 0.200 第 5 組180,18510 0.100 頻率/組距成績1851801751700.080.070.060.050.040.030.02o0.01160165fec1b1a1cba. . 21.（本小題共12 分）已知函數(shù)( )1xf xex（）求( )yf x在點1,(1)f處的切線方程；（）若存在041,ln3x，滿足10 xaex成立，求a的取值范

9、圍；（）當0 x時，2( )f xtx恒成立，求t的取值范圍 . 選考題：請考生在第22、 23 題中任選一題作答.如果多做，按所做的第一題計分.作答時請寫清題號22(本小題滿分10 分)選修 4 4：極坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，曲線 c1的參數(shù)方程為325425xtyt(t為參數(shù) )曲線 c2: 2240 xyy，以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，若點p 的極坐標為 (2 2,4)(i)求曲線 c2的極坐標方程；()若 c1與 c2相交于 m、n 兩點，求11pmpn的值 . 23(本小題滿分10 分)選修 4 5：不等式選講已知2fxxm mr(i)當m=0 時

10、，求不等式25fxx的解集；()對于任意實數(shù)x，不等式222xfxm成立，求m的取值范圍. . 高二第二學期期末考試數(shù)學試題（理科）答案一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . ccabb cdbba ba二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 . 13. 2,222，14. 25 15. 2 16.1,（0）e三、解答題：共70 分.解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟.第 1721 題為必做題，每個試題考生都必須作答 .第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答. 17.（本小題共12 分）解：（1

11、）依題意，992a，故101112aa，當nsannn9921時，又9991nsann整理得：1011n1naa，故1na是等比數(shù)列，（2）由（ 1）知，且nnnqaa101111，nan1lg，11lg1nan)1(11lg1lg11nnaabnnn11431321211nntn11141313121211nnnnnn118.（本小題滿分12 分）（）連結af，f是等腰直角三角形abc斜邊bc的中點，afbc.又三棱柱111abca b c為直三棱柱，面abc面11bb c c，af面11bb c c，1afb f. 設11abaa，則11633,222b fefb e. 22211b fe

12、fb e，1b fef. fec1b1a1cba. . 又afeffi，1b f平面aef.（）以f為坐標原點，,fa fb分別為,x y軸建立直角坐標系如圖，設11abaa，則1222 1(0,0,0),(,0,0),(0,1),(0,)2222fabe，22 1(,)222aeuuu r，122(,1)22abuuur. 由（）知，1b f平面aef，可取平面aef的法向量12(0,1)2mfbu ru uu r. 設平面1b ae的法向量為( , , )nx y zr，10,0n aen abr uu u rgr uu urg由可取(3,1,2 2)nr. 設銳二面角1baef的大小為，

13、則222222203( 1) 1 2 262cos|cos,|6|20()13( 1)(2 2)2m nm nm nu r ru r rgu rr.所求銳二面角1baef的余弦值為66.19.（ 本小題共 12 分）【解】 ：（1） 由第 1 組的數(shù)據(jù)可得100050.05n， 第 2 組的頻率b=350.0507. 0，第 2 組的頻數(shù)為a=35507.0100人, 第 3 組的頻率為c=300.300100, 頻率分布直方圖如右: （2）因為第3、4、5 組共有 60 名學生 , 所以利用分層抽樣在60 名學生中抽取6 名學生 ,每 組 分 別為:第 3 組 :306360人, 6 分第

14、4 組:206260人, 7 分第 5 組:106160人, 8 分頻率/組距成績1851801751700.080.070.060.050.040.030.02o0.01160165zyxabca1b1c1ef. . 所以第 3、4、5 組分別抽取3 人、 2 人、 1 人. （3）由題意知變量 的可能取值是0，1，2 該變量符合超幾何分布，分布列是20. （本小題共12 分）解：（）拋物線xy42的焦點為)0, 1(f，準線方程為1x，122ba又橢圓截拋物線的準線1x所得弦長為2，得上交點為)22, 1(，121122ba由代入得01224bb，解得12b或212b（舍去），從而2122

15、ba該橢圓的方程為該橢圓的方程為22121xy（）傾斜角為45o的直線l過點f， 直線l的方程為)1(45tanxy，即1xy，由（）知橢圓的另一個焦點為)0, 1(1f，設),(00yxm與1f關于直線l對稱，則得12)1(2011100000 xyxy，解得2100yx，即)2, 1(m，又)2, 1(m滿足xy42，故點m在拋物線上 .所以拋物線xy42上存在一點)2, 1(m，使得m與1f關于直線l對稱 . 21.（本小題共12 分）解： ( ) 1xfxe12fefx在1,1f處的切線方程為：211yeex即11yex () 1xaex即afx令10 xfxe0 x0 1 2 p . . 0 xq時，0fx，0 x時，0fxfx在,0上減，在0,上增又041,ln3x時，fx的最大值在區(qū)間端點處取到.11111fee444ln1 ln333f41441141ln1 lnln033333ffee41ln3fffx在41,ln3上最大值為1e，故a的取值范圍是：a1e.（）由已知得0,x時210 xextx恒成立，設21.xg xextx12 .