山西省太原市2019屆高三模擬試題數(shù)學(xué)試題(整理)

1、太原市2021 年高三模擬試題二數(shù)學(xué)試卷理工類測驗(yàn)時(shí)間：下午3： 00-5 ： 00考前須知：1. 本試卷分第i 卷選擇題和第二卷非選擇題兩局部，第2. 答復(fù)第i 卷前，考生務(wù)必將本身的姓名、準(zhǔn)考證號、測驗(yàn)科目涂寫在答題卡上。i 卷 1 至 3 頁，第二卷4 至 8 頁。3. 答復(fù)第i 卷時(shí)，選出每題答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)標(biāo)題問題的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效。4. 答復(fù)第二卷時(shí)，將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上，寫在本試卷上無效。5. 測驗(yàn)結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第 i 卷一、選擇題：本大題共12 個小題，每題5 分，共60分2

2、 1. i 是虛數(shù)單元，那么復(fù)數(shù)2 1 i a. 1 b. 1 c. i d. i 2. 調(diào)集a x |x x 1 0 b x | y ln x a ，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為a b a a ，假設(shè),0 ,0 1, 1, d. a. b. c. 3. 如圖是按照我國古代數(shù)學(xué)專著 ?九章算術(shù) ?中更相減損術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，假設(shè)輸入的那么輸出的a a 18 ，b 42，1 2 3 6 d. 8 a. b. c. 4. |a | 1，| b | 3 ，且| a 2b | 7 ，那么向量a與b 的夾角為60 120 30 150 d. a. b. c. 5 2 5. 雙曲線的離心率為e 2, 2 5 ，那

3、么該雙曲線的尺度方程為，且顛末點(diǎn)x2y24 y2x24 y2 1 b. x2 1 c. x21 d. y21 a. 4 4 6. 以下圖是某幾何體的三視圖，此中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體各棱中最長棱的長度為a. 2 5 b. 4 2 c. 34 d. 41 7. 為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)步履物試驗(yàn)，得到如下藥物效果與動物試驗(yàn)列聯(lián)表：患病未患病總計(jì)2 10 20 30 45 30 75 55 50 服用藥沒服用藥總計(jì)105 由上述數(shù)據(jù)給出以下結(jié)論，此中正確結(jié)論的個數(shù)是n( ad bc )22 附：k ；(a b)( cd)(a c)(b d )2 p k k00.05 0.

4、025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 k03.841 能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為藥物有效不克不及在犯錯誤的概率不超過能在犯錯誤的概率不超過不克不及在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為藥物有效0.010的前提下認(rèn)為藥物有效0.005的前提下認(rèn)為藥物有效1 2 3 4 a. b. c. d. 8. 0, ，0, ，且sin 2 (1 sin ) cos (1 cos 2) ，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是2 2 a. 2 b. 2 c. d. 2 2 2 2 9. 在三棱錐s abc中，sa sb sc ab 2，ac bc，那么該三棱錐外接球的體積為

5、32 3 4 3 9 32 3 16 3 a. b. c. d. 27 10. 點(diǎn)p 是直線y 2x 4 上的動點(diǎn)，點(diǎn)q 是曲線y x expq 上的動點(diǎn)，那么的最小值為5 e 3 5 5 e 3 c. a. b. d. 5 11. 點(diǎn)f f ，別離是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，別離是和的離心率， 點(diǎn)為和c c e e c c p c c 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 的一個公共點(diǎn)，且f1pf2e2 (2, 7) e 1 ，假設(shè)，那么的取值范圍是3 3 5 2 2 2 5 5 7 7 2 5 a. , b. , c. , d. , 5 3 3 5 5 3 3 5 x y 2 x 1

6、y 1 2 2 12. 實(shí)數(shù)x ，y滿足2x y 1 0 ，假設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，z x a y b 取最小值此中x 2y 4 0 a 0，b 0，那么a 2b 的最大值為a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 第二卷非選擇題共90 分本卷包羅必考題和選考題兩局部，第題為選考題，考生按照要求作答。13 題 第 21 題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22 題、第23 二、填空題：本大題共4 小題，每題5 分，共20分13.2021 年 8 月第二屆全國青年運(yùn)動會在山西舉行，假設(shè)將6名志愿者分配到兩個運(yùn)動場館進(jìn)行效勞，每個運(yùn)3 動場館名志愿者，那么此中志愿者甲和乙被分到同一場館的概率為_. 2 2

7、 2 14. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，由曲線y x x y ，和軸正半軸所圍成的封閉圖形的面積為2 x _. 2 2 2 2 15. a，別離是b c abc 內(nèi)角，的對邊，b c ac cosc c cos a a a b c ，3 3 2 6 s ，那么abc周長的最小值為_. abc 4 16. 函數(shù)f (x) (ax sin x)( x sin x)( x 0) 的圖象與g x x2的圖象有四個不同交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)從sin x sin x sin x3sin x4x41 2 小到大依次為x x x x ，那么1 1 1 1 _. 1 2 3 4 x 1 x2x3三、解答題：本大題共70 分，

8、解容許寫出文字說明，證明過程或演算步調(diào)* 17. 本小題12 分?jǐn)?shù)列an的前項(xiàng)和滿足n s 2sna 1 a 2 an 0 n n ，且. n n n an i 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；3n (2n 1) 3 2 * 假設(shè)bnn n ，記數(shù)列bn的前項(xiàng)和為，證明：n t t n . n nan4 p abcd abcd是直角梯形，ad / /bc ，ab ad，18. 本小題12 分如圖，在四棱錐中，底面ad 2 ab 2bc 2，pcd 是正三角形，pc ac e pa ，是的中點(diǎn) . i 證明：ac be ； ii 求直線bp 與平面bde 所成角的正弦值. 19. 本小題12 分某保險(xiǎn)公司的某

9、險(xiǎn)種的根本保費(fèi)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下表：a單元：元，繼續(xù)購置該險(xiǎn)種的投保人稱為上年度出險(xiǎn)次0 1 a 2 3 4 數(shù)0.9a 1.5a 2.5a 4a 保費(fèi)元隨機(jī)查詢拜訪了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到下表：0 3 6 出險(xiǎn)次數(shù)頻數(shù)1 2 4 140 40 12 2 該保險(xiǎn)公司這種保險(xiǎn)的賠付規(guī)定如下表：出險(xiǎn)次第第1次第 2 次第 3次第 4 次第 5 次及以上0.5a 2.5a 1.5a a 0 賠付金額元將所抽樣本的頻率視為概率. 1記隨機(jī)變量為一續(xù)保人鄙人一年度的續(xù)保費(fèi)用，為其在該年度所獲的賠付金額，求和的分布列；900 萬元，求的最小值純

10、收a 2假設(shè)下一年度有100萬投保人進(jìn)行續(xù)保，該公司此險(xiǎn)種的純收益不少于益總?cè)氡ｎ~總賠付額. 2 l c 20. 本小題12 分直線與拋物線c : x2py p 0 訂交于，兩個不同點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線a b m a b 在點(diǎn)，處的切線的交點(diǎn). 5 l c f fm ab ； i 假設(shè)直線顛末拋物線的焦點(diǎn)，求證：假設(shè)點(diǎn)m 的坐標(biāo)為2, 2 p，且| ab | 4 10 c ，求拋物線的方程 . 是函數(shù)f (x) ex ln( x 1) ax( ar) 的兩個極值點(diǎn).21. 本小題12 分x x x x ，1 2 1 2 i 求a的取值范圍；證明：f x2f x12ln a . 請考生在第22、 23

11、 題中任選一題作答. 如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分. x 2 cos y 1 sin 22. 本小題10 分在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線c 此中為參數(shù)，的參數(shù)方程為1 點(diǎn)m 在曲線c op 2om c . 以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，軸的正半軸為極o x 上運(yùn)動，動點(diǎn)滿足p ，其軌跡為曲線1 2 軸成立極坐標(biāo)系. i 求曲線c 的普通方程；2 假設(shè)點(diǎn)a，b 別離是射線l : ab 與曲線，的公共點(diǎn)，求2 c c 的最大值. 1 4 f x | 2x a | x 2a| a 0 23. 本小題10 分函數(shù). 1 i 當(dāng)a f x 1的解集；時(shí)，求不等式2 k r ，x0 r ，使得假設(shè)f x k 3 k

12、2 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍a . 0 太原市 2021 年高三年級數(shù)學(xué)理模擬試題二參考答案一、選擇題：1-5 ： dacdb 二、填空題：6-10 ：cbaab 11、 12： db 2 1 13. 14. 3 2 1 1 15. 16. 5 4 6 三、解答題：17 解： i 當(dāng)n 1時(shí)，2s a 1 a 2 2a 1 ，a1 0 ，a1 2 ，1 1 1 6 n 2 當(dāng)時(shí)，2a 2 s s a 1 a 2 an 1 1 an 1 2 ，n n n 1 n n an an 1 an an 1 1 0，an 0 ，an an 1 1 0，an an 1 1，* ana1 2 為首項(xiàng)，d 1為公

13、差的等差數(shù)列，an n 1 n n 是以；3n(2n 1) 3n 1 3n由i 得an n 1，bn，n(n 1) n 1 n 32 33 323 2 3n 3n 1n n 1 3n 1 3nn 1 n 3n 1t b b bn 1b n 3 3，n 1 2 2 n 1 3n 23n 13n 1(2n 1) tn 1 tn0 ，tn 是遞增數(shù)列，n 2 n 1 (n 1)(n 2) 9 2 3 tn t 3 . 1 2 18. i 證明：設(shè)f 是pd 的中點(diǎn)，連接ef 、，cf 1 e 是pa的中點(diǎn)，ef / / ad ，ef ad ，2 ad / /bc，ad 2bc ，ef / /bc ，

14、ef bc ，bcfe 是平行四邊形，be/ /cf ，ad / /bc，abc bad 90 ，ab ad ab bc ，cad 45 ，ac 2 ，2 2 ad 2 2 ac ad cos cad 2，ac cd ，由余弦定理得cd ac 2 2 2 ac cd 4 ad ，pd ac，ac 平面pcd，ac cf ，ac be；7 ac pcd ，cd2，平面abcd 平面pcd ，由i 得平面過點(diǎn)p 作po cd ，垂足為o，op 平面abcd，以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，oc 的標(biāo)的目的為軸的正標(biāo)的目的，x 成立如圖的空間直角坐標(biāo)系o xyz，6 2 2 2 2 6 那么p 0,0, ，d ,0

15、,0 ，b 2, ,0 ，e , , 2 2 2 4 2 4 2 6 bp 2, , ，2 2 3 2 2 x x y 0 z 0 m bd 0 m be 0 2 2 m x, y,z bde 的一個法向量，那么設(shè)令是平面，3 2 4 6 4 y 3 x 1，那么，m (1,3, 3) ，z 3 m bp 26 cos m, bp ，| m | bp | 13 26 直線bp 與平面bde 所成角的正弦值為. 13 0.9a a 1.5a 2.5a 4a ，其分布列為19. 解： 1由題意得的所有取值為，0.9a a 1.5a 0.06 2.5a 0.03 4a p 0.7 0 2.5a 4a

16、 5a 5.5a ，其分布列為0.2 0.01 的所有取值為，8 0 2.5a 0.2 4a 5a 5.5a 0.01 p 0.7 0.06 0.03 2由 1可得該公司此險(xiǎn)種一續(xù)保人鄙人一年度續(xù)保費(fèi)用的平均值為e( ) 0.9 a0.7 a 0.2 1.5a 0.06 2.5a 0.03 4a 0.01 1.035a ，該公司此險(xiǎn)種一續(xù)保人下一年度所獲賠付金額的平均值為e( ) 0 0.7 2.5a 0.2 4a 0.06 5a 0.03 5.5a 0.01 0.945a，該公司此險(xiǎn)種的總收益為100 1.035a 0.945a 9a ，9a 900，a 100，根本保費(fèi)為a 的最小值為10

17、0元. p 20 解： i 由題意可得f 0, ，2 p k 0 : 當(dāng)由時(shí)，設(shè)直線l y kx ，點(diǎn)，的坐標(biāo)別離為a b x1, y x2, y2，1 2 p x x 2pk y kx 2 2 1 2 2 ，得x 2 pkx p 0 ，2 x x p21 2 x 2 py 2 x1p x1p x1過點(diǎn)a 為的切線方程為y y1x x1，即y x ，2 p 2 x2x 2 過點(diǎn)b 的切線方程為y x ，p 2 p2 x x x1 x21 1 y y x x x y pk p 2p2 p 2 由得，m pk, ，2 2 x x 1 2 p 2 x2p x 2 p2pp p 2 2 pk k k

18、fm k 1，ab ；fm ab p 2 p k 0 : fm ab；當(dāng)時(shí)，那么直線l y m 0, ，2 9 當(dāng)k 0時(shí)，設(shè)直線l : y kx m ，點(diǎn)，的坐標(biāo)別離為x , y a b x2 , y2，1 1 x x 2pk 1 2 由y kx m得x2 2 pkx 2 pm 0 ，x2 2py x x 1 2 2pm 2 x x x11 1 過點(diǎn)a 的切線方程為y y1x x1y x ，即p p 2 p 2 x2x 2過點(diǎn)b 的切線方程為y x ，p 2 p2 x x x1 x2 1 1 y y x x x y pk 2 p 2 pk 2 2 x x 1 2 2 2 2 由，得，4 p

19、k 16 p 0 ，2 2 m 2p x 2 x m 2p 2p p 2 2 2 2 2 | ab| 1 k x x 1 k 4k p 8pm 1 2 4 p24 1 k2 1 p2 4 1 1 p24 10 p 1或p 2 ，拋物線c 的方程為x2 2 y或x2 4 y. 1 21. i 解：由題意得f ( x) exx 1，a ，x 1 1 1 令g( x) f (x) exx 1，那么g (x) ex，a ，x 1 ( x 1)21 2 令h( x) g ( x) ex，x 1，那么h (x) ex0，(x 1)2( x1)3h x x 1, h 0 0，上遞增，且在1,0 g x h

20、x 0，g x當(dāng)當(dāng)時(shí)，遞減；遞增，x 0, g x h x 0，g x時(shí)，g x g 0 2 a，當(dāng)a 2時(shí)，f x g x g 0 2 a 0，f x 在1 遞增，此時(shí)無極值；10 1 1 a 1 1 a 當(dāng)a 2時(shí)，g 1 eag (0) 2 a 0 ，0，x11,0 ，g x10，當(dāng)x f x 1, x1 時(shí)，g x f x 0，f x 遞增；當(dāng)x x1,0 時(shí)，g(x) f (x) 0 g (x) ，遞減，x x1是的極大值；1 0，g (0) 2 a 0 ，x2 (0,ln a) ，g x20，g (ln a) 1 ln a 當(dāng)x 0, x2g( x) f ( x) 0 ，f (x) 遞減；當(dāng)x x2, g x f x 0，f x 遞增，時(shí)，時(shí)，x x2 是f x 的極小值；綜上所述，a 2, ；1 a a 2, 證明：由i 得，1 x 0 x ln a g x 1 g x20，且1 2 1 x2 x1x 1 x 1 x2 ex1 x x 0 ，x 1 1，1 x 1 1 ln a ，e ，2 1 1 2 a 1 2 1 x2 1 x1 1 a 0 ， 1 a(1 ln a) a2 ，x 1 x 1 1 2 x2 1 x exf x2f x1 e 1 ln a x2 x12 x1 1 1 x 1 x 1 x