惠州市屆高三第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試題文科

1、惠州市2021屆高三第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試題文科2021年4月本試卷共4頁，21小題，總分值150分?？荚囉脮r120分鐘考前須知：1 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2 選擇題每題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改 液。不按以上要求作答的答案無效。參考公式：錐體的體積公式V -Sh，其中S

2、是錐體的底面積，h是錐體的高。3第I卷 選擇題共50分一、選擇題本大題共10小題，每題5分，總分值50分1.復(fù)數(shù)丄1-的虛部是)A.-B.1C.D. 12222.集合Ayc xy 2 ,xR，B1,0,1，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是.A. AUB (0,) B. (CrA)U B (,0 C. (CRA)G B1,0 D . (CRA)G B 13對于非零向量a,b，“anb是“a b 0成立的A.充分不必要條件.必要不充分條件C.充分必要條件.既不充分也不必要條件4 .函數(shù)y f x的圖象與In x的圖象關(guān)于直線y x對稱，那么f 2.ln5.如圖是2021年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上,七

3、位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的方差為A . 4.84.0.8C. 1.6.3.26 .m,n是兩條直線,是兩個平面，給出以下命題：假設(shè),n/ ；假設(shè)平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，那么假設(shè)n,m為異面直線n ,n / ,m ,m ，貝U/ .其中正確命題的個數(shù)是A . 3 個B. 2 個C7.在如下圖的流程圖中，假設(shè)輸入值分別為A . aB. bC.1個D.0個0.7 .a 2 ,b2(0.7) ,clOg0.7 2，那么輸出的數(shù)為.cD.不確定在( )A.直線x y 20的左下方B.直線x y 20的右上方C直線x 2y 2 0的右上方D

4、.直線x 2y 20的左下方10.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A(0,丄),B(-,0),2 2頂點(diǎn)C、D位于第一象限，直線l ：x t(0 t .2)將D第10題圖正方形ABCD分成兩局部，記位于直線I左側(cè)陰影局部的面積為f(t)，那么函數(shù)s f t的圖象大致是()ABCD第U卷非選擇題共100分二、填空題本大題共 5小題，每題5分，總分值20分其中1415題是選做題，考生 只需選做其中一題，兩題全答的，只以第一小題計(jì)分11 函數(shù)y x3 3x 9的極小值是。12 數(shù)列an是等差數(shù)列，33 1,34術(shù)18,那么首項(xiàng)31 。13 .4ABC的內(nèi)角 A，B，C所對的邊分別為 a,b,c且a 2,c

5、osB 4，b 3，那么5sin A。請考生在以下兩個小題中任選一題作答，全答的以第一小題計(jì)分14.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題 直線yt為參數(shù)的傾斜角是L>3115. 幾何證明選講選做題 如圖，eO的割線PAB交eO于A,B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心0，PA 6，第15題圖AB2222，PO12，那么eO的半徑是、解答題本大題共6小題，總分值80分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟16. (本小題總分值12分)uuu uuu 在平面直角坐標(biāo)系下， A(2,0) , B(0,2) , C(cos2x,sin 2x) , f (x) AB AC .(1) 求f(x)的表達(dá)式和最小正周期；(2

6、) 求f (x)的最大值及到達(dá)最大值時x的值.17. (本小題總分值12分)現(xiàn)有編號分別為1,2,3,4的四個不同的代數(shù)題和編號分別為5,6,7的三個不同的幾何題.甲 同學(xué)從這七個題中一次隨機(jī)抽取兩道題， 每題被抽到的概率是相等的，用符號(x , y)表示事 件“抽到的兩題的編號分別為x、y，且x y .(1) 總共有多少個根本領(lǐng)件？并全部列舉出來;第18題(2) 求甲同學(xué)所抽取的兩題的編號之和大于6且小于10的概率18. (本小題總分值14分)如圖，在直三棱柱 ABC AB1C1中，AC 3，BC 4，AB 5, AA14，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn),(1)求證：AC BC1;(2)求證：AC

7、1 P平面 CDB1 ;(3) 求三棱錐C1 CDB1的體積0的距離時，求m的f (x)的圖19. (本小題總分值14分)橢圓的一個頂點(diǎn)為A 0, 1 ,焦點(diǎn)在x軸上.假設(shè)右焦點(diǎn)到直線x y 2、2 為3.(1) 求橢圓的方程；(2) 設(shè)直線y kx m (k 0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) M,N 當(dāng)AM| |AN 取值范圍。20. (本小題總分值14分)函數(shù)f(x) 1x2 |x,數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n ,Sn)(n N )均在函數(shù)y象上。(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an ；a(2) 令 bn W ,求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和Tn；2(3) 令 Cn乩 ,證明：2n c C2 +Cn 2

8、n -an 1an221. (本小題總分值14分)x函數(shù)f X exax 1 ,(其中a R.無理數(shù)e 2.71828L )21(1) 假設(shè)a -時，求曲線y f(x)在點(diǎn)1, f (1)處的切線方程；21(2) 當(dāng)x -時，假設(shè)關(guān)于x的不等式f x 0恒成立，試求a的最大值。2惠州市2021屆高三第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試題(文科)答案題號12345678910答案ACBCDBADAC1. 【解析】Q丄Li 1 li ,復(fù)數(shù)丄的虛部是丄應(yīng)選A.1 i2 2 21 i22. 【解析】A 0,CrA IB 1,0 .應(yīng)選C.3. 【解析】由a b 0 ,可得a b ,即得a / b，但a/ b ,

9、不一定有a b ,所以 “ a/ b是“ a b o 成立的必要不充分條件。應(yīng)選b.4. 【解析】函數(shù)y f X是y In X的反函數(shù)，f x ex, f 2 e2 .應(yīng)選C.5. 【解析】去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù):80 1 2 4 6 6 7585,1 2萬差是：-82 855842858628586 85287 853.2.應(yīng)選D.6.【解析】顯然正確；三點(diǎn)在平面的異側(cè),那么相交；正確應(yīng)選B.0 727. 【解析】Q2 '1( 0.7)0 log 0.72,即a b c, 輸出的數(shù)是a .應(yīng)選A.28. 【解析】Q y2 8x焦點(diǎn)是2,0 , 雙曲線篤y2 1

10、的半焦距c 2，又虛半軸b 1,a又a 0 a .刃 .3 ,雙曲線漸近線的方程是y x .應(yīng)選D.39. 【解析】Q4 2m 2n 2.2mn 22 2m n m n 2 ,即 m n 2 0 ,應(yīng)選 A10. 【解析】當(dāng)直線l:x t(0 t 、2)從左向右移動的過程中，直線I左側(cè)陰影局部的面積/2f(t)的改變量開始逐漸增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)中點(diǎn)t 一時，面積f(t)的改變量最大，而后面積f(t)2的改變量逐漸減小。應(yīng)選 C.11 .【解析】y23x 9 3x 3 3 x 1 x 1題號1112131415答案732550o81時，y'0，函數(shù)y x3 3x 9遞增;1,1時，y0 ,函數(shù)

11、yx3 3x 9遞減；1,時，y0 ,函數(shù)yx33x9遞增;，y極小值12.【解析】a4a10(as d)(as7d)28d18a1a32d 3另解：Q 2a7 a4 a® 18,a7 9， 公差dayasa3 2d 3。13.【解析】在 ABC中，QcosB4 sin B 15cos2 B -5由正弦定理得:asin Absin Bsin Aa si nB 了 b14.【解析】當(dāng)x 3時，x y3 t cos23001 tsi n23O0tan 230o tan180o50 tan50o，直線傾斜角是50°15.【解析】設(shè)。0的半徑是R, QPA PB PC PD PO

12、R PO R R 8。urnuuu16 .解：(1) AB ( 2,2) , AC ( 2 cos2x,sin 2x) ,2 分 f (x)( 2,2) (cos2x 2,sin 2x)4 2cos2x 2sin2x 2、2sin(2x )4,44 f(x)的最小正周期為T202(2)v f(x)2、邁sin(2x-)4. 4當(dāng) sin(2x 4)J即 2x 2k4k Z23,即 x k 38fmax(x)224。f(x) 2,.2sin(2x) 4 ,6分8分k Z時，10分12分17 .解：(1)共有21個等可能性的根本領(lǐng)件,列舉如下：(1,2) , (1,3) , (1, 4) , (1

13、, 5) , (1,6),(1, 7) , (2,3) , (2,4), (2,5), (2,6), (2,7), (3, 4) , (3,5), (3, 6) , (3, 7) , (4,5) , (4, 6), (4,7) , (5, 6) , (5,7) , (6, 7),共 21 個;(2)記事件“甲同學(xué)所抽取的兩題的編號之和大于6且小于10為事件A.即事件 A 為“ x,y 1,2,3,4,5,6,7,且 x y 6,10 ,其中 x y , 由(1)可知事件A共含有9個根本領(lǐng)件,列舉如下:P(A)2118. 解：(1)直三棱柱ABC AEG ,底面三邊長AC 3, BC 4, AB

14、 5AB2 AC2 BC2，二 AC BC ,Q CC1 平面 ABC, AC 平面 ABC,AC CC1，又 BC I CC1 C,AC 平面 BC(CB1, BC1 平面 BCC1B , AC BC1 5 分(2) 設(shè)CB1與GB的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE , D是AB的中點(diǎn)，E是C1B的中點(diǎn)，DE PAC1,Q DE 平面 CDB1, AC1 平面 CDB1, AC1 P平面 CDB1。10 分11113(3) Vc1 cdb1 Vd b1c1cSvb1c1c AC4 44 14分113 M 123222 19. 解：(1)依題意可設(shè)橢圓方程為 X2 y2 1，那么右焦點(diǎn)F . a2 1,0a

15、10分1,6 , 1,7 , 2,5 , 2,6 , 2,7 , 3,4 , 3,5 , 3,6 ,4,5 .共 9 個;由題設(shè)a212 23，解得a、22故所求橢圓的方程為y213(2)設(shè)P為弦MN的中點(diǎn),y由x23kx(3k2 1)x26mkx 3(m21)0Q直線與橢圓相交,26mk4 3k2m2 3k2 18分XpXMXn23mk3k2 1從而yPkxPm3k21yp1Xpm 3k2 13mk又 AM ANAPMN，那么3k21m3mk2m3k210分把代入得m2 2m解得12分13分14分當(dāng) n 2時，anSn Sn 1n 1 ；當(dāng)n 1時，印 s 2，適合上式,由得 k21綜上求得m的取值范圍是1 m220解：(1) Q點(diǎn)(n,Sn)在f(x)的圖象上，Sn fn2 |nan n 1(n N )(2) bnTnb1由2Tnanb2bn得:(1尹1 丁Tnn刁13證明:C1 C2又CnC1 C212n -2解：1當(dāng)a由CnCn LLCnc2 L從而得f 1 eanan 1an 1ann1n22,n2n1Cn2n,10