2020年廣東省河源市貴東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2020年廣東省河源市貴東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)是（）ay=sinx+cosxby=cos4xsin4xcy=cos|x|dy=參考答案：b【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性和周期性，判斷各個選項中的函數(shù)的奇偶性和周期性，從而得出結(jié)論【解答】解：由于y=sinx+cosx=sin（x+），故它的最小正周期為2，故排除a；由于y=cos4xsin4x=（cos2xsin2x）?（cos2x+sin2x）=cos2x，故它的最

2、小正周期為，且它是偶函數(shù)，故b滿足條件；由于y=cos|x|=cosx，它的最小正周期為2，故排除c；由于y=?tan2x，故該函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件，故排除d，故選：b2. 從某魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間后，再從池中捕得100條魚，計算其中有記號的魚為10條，試估計魚池中共有魚的條數(shù)為a.  1000      b. 1200        c. 130       

3、 d.1300參考答案：b3. 已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)圖象關(guān)于點對稱；函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)其中正確結(jié)論的個數(shù)是（      ）.a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：b【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì)，依次判斷各個選項，從而得到正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)最小正周期為：，可知正確；當(dāng)時，；又不是對稱軸，可知錯誤；當(dāng)時，；又不是對稱中心，可知錯誤；當(dāng)時，；當(dāng)時，為單調(diào)增函數(shù)，可知正確綜上所述，正確本題正確選項：【點睛】本題考查的圖象與性質(zhì)，主要考查了最小正周期、對稱軸與對稱中心、單調(diào)區(qū)間的問題，

4、解決問題的主要方法是整體對應(yīng)法.4. 下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）ay=（）2by=cy=dy=參考答案：b【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】已知函數(shù)的定義域是r，分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可【解答】解：a函數(shù)的定義域為x|x0，兩個函數(shù)的定義域不同b函數(shù)的定義域為r，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)c函數(shù)的定義域為r，y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致d函數(shù)的定義域為x|x0，兩個函數(shù)的定義域不同故選b【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一函數(shù)5.

5、 sin80°cos20°cos80°sin20°的值為（） a b c d 參考答案：b考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)  專題： 三角函數(shù)的求值分析： 由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值解答： 解：sin80°cos20°cos80°sin20°=sin（80°20°）=sin60°=，故選：b點評： 主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 方程表示一個圓，則m的取值范圍是（     ）  

6、0;          a          bm     cm 2       d參考答案：b略7. 在等差數(shù)列an中，若a4+a6=12, sn是數(shù)列an的前n項和，則s9的值為a48b54c60d66參考答案：b略8. 下圖是一個算法框圖，該算法所輸出的結(jié)果是（  ）a.   

7、60;      b.         c.         d. 參考答案：c9. 設(shè)函數(shù)的圖象分別向左平移m(m>0)個單位，向右平移n(n>0>個單位，所得到的兩個圖象都與函數(shù)的圖象重合的最小值為（   ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】求出函數(shù)的圖象分別向左平移個單位，向右平移個單位后的函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象與函數(shù)的圖

8、象重合，可分別得關(guān)于，的方程，解之即可【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得函數(shù)，其圖象與的圖象重合，故，當(dāng)時，取得最小值為將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，其圖象與的圖象重合，故，當(dāng)時，取得最小值為，的最小值為，故答案為：【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)全集，則（    ）a       b      c       d參考答案：d二、 填空題:本大

9、題共7小題,每小題4分,共28分11. =_.參考答案：  12. 在abc中，ab=2，bc=1，abc=120°若將abc繞直線bc旋轉(zhuǎn)一周，則所形的旋轉(zhuǎn)體的體積是 參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，結(jié)合題意計算可得答案【解答】解：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以oa=，ob=1，所以旋轉(zhuǎn)體的體積： =，故答案為：13. 已知函數(shù)，且此函數(shù)圖象過點（1，5），則實數(shù)m的值為          

10、;  參考答案：4【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)的圖象 【專題】計算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接將圖象所過的點（1，5）代入函數(shù)式即可求得m=4【解答】解：因為函數(shù)的圖象過點（1，5），所以f（1）=5，即1+m=5，解得m=4，f（x）=x+，故填：4【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直接將圖象所過的點代入函數(shù)式即可解決問題，屬于基礎(chǔ)題14. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則            參考答案：15. 求1+2+22+23+22012的值

11、，可令s=1+2+22+23+22012，則2s=2+22+23+24+22013，因此2ss=220131仿照以上推理，計算出1+5+52+53+52012的值為         參考答案：16. 已知偶函數(shù)（）的值域為,則該函數(shù)的解析式為        .參考答案：17. 已知集合，則            參考答案：略三、 解答題：本大題共5

12、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（為常數(shù)）（1）求的遞增區(qū)間；（2）若時，的最大值為4，求的值；（3）求出使取最大值時的集合參考答案：解（1）當(dāng)                        2分        即時，單調(diào)遞增，    

13、       4分的遞遞增區(qū)間為；                     5分（2）， ，                    

14、0;      6分                                          8分  

15、;  當(dāng)時，有最大值為           9分     ；                                 &#

16、160;                  10分（3）當(dāng)r，則取最大值時，          12分     ，               

17、60;                         13分 當(dāng)r，使取得最大值時的集合為    14分略19. 某同學(xué)將“五點法”畫函數(shù)f（x）=asin（wx+）（w0，|）在某一個時期內(nèi)的圖象時，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：wx+ 02x   asin（wx+）

18、05 50（1）請將上述數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）圖象，求y=g（x）的圖象離原點o最近的對稱中心參考答案：【考點】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】（1）由五點作圖法即可將數(shù)據(jù)補充完整，寫出函數(shù)的解析式；（2）由函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換可得g（x），解得其對稱中心即可得解【解答】解：（1）數(shù)據(jù)補充完整如下表：wx+ 02xasin（wx+）05050函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=5sin（2x）

19、（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）=5sin2（x+）=5sin（2x+）由2x+=k，kz，可解得：x=，kz，當(dāng)k=0時，可得：x=從而可得離原點o最近的對稱中心為：（，0）20. 已知cos=且tan0（1）求tan的值；（2）求的值參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）由已知先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求出sin，再求出tan的值（2）利用誘導(dǎo)公式求解【解答】解：（1）cos=且tan0，sin=，tan=2（2）cos=，sin，=5【點評】本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，

20、注意誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運用21. 函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（1x），且x1，x2（2，+）時，0成立，若f（cos2+2m2+2）f（sin+m23m2）對r恒成立（1）判斷y=f（x）的單調(diào)性和對稱性；（2）求m的取值范圍參考答案：【考點】3e：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3m：奇偶函數(shù)圖象的對稱性；3q：函數(shù)的周期性【分析】（1）由條件可得y=f （x）的對稱軸為x=2，當(dāng)2x1x2時，f （x1）f （x2）； 當(dāng)2x2x1時，f （x2）f （x1），由此可得結(jié)論（2）由f（cos2+2m2+2）f（sin+m23m2），可得|cos2+2m2|sin+m23m4|，即m23m4+sincos2+2m2（i），或m23m4+sincos22m2（ii）恒成立由（i）得求得m的范圍，由（ii）求得m的范圍，再把這2個m的范圍取并集，即得所求【解答】解：（1）由f （3+x）=f （1x），可得f （2+x）=f（2x），y=f （x）的對稱軸為x=2當(dāng)2x1x2時，f （x1）f （x2）；  當(dāng)2x2x1時，f （x2）f （x1）y=f （x）在（2，+）上為增函數(shù)，在（，2）上為減函數(shù)（2）由f（cos2+2m2+2）f（sin+m23m2），可得|cos2+2m2|sin+m23m4|，即m23m4+sincos