2020年河北省承德市大三岔口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2020年河北省承德市大三岔口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(     ）.a.(0,1)     b.(1,1)     c.(,1)     d. (,1)(1,+) 參考答案：a2. 某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個(gè)）102030加工時(shí)間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸

2、方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為(       )a84分鐘        b94分鐘       c102分鐘      d112分鐘參考答案：c3. 如果a>b>0，那么下列不等式中不正確的是  （）(a) (b) (c) (d) 參考答案：d4. 有以下四個(gè)命題：若，則.若有意義,則

3、.若,則.若,則 .則是真命題的序號為(   )   a       b     c      d參考答案：a5. 已知命題且，命題下列命題為真命題的是（   ）a              b       &

4、#160;   c.              d參考答案：b命題p：，且，例如當(dāng)a大于0，b 小于0時(shí)，表達(dá)式就成立；命題q：， ，故表達(dá)式成立。故兩個(gè)命題均為正。故a，錯(cuò)誤；b正確的；cd均錯(cuò)誤。故答案為：b。 6. 下列說法不正確的是                 

5、60;                         （     ）a  空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；b  同一平面的兩條垂線一定共面；c  過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；d  過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知

6、平面垂直。  參考答案：d略7. 已知函數(shù) ，則（   ）a. 2b. 3c. 4d. 5參考答案：b【分析】利用分段函數(shù)的解析式，可得，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax（a0且a1）在（0，+）上是增函數(shù)，y=（）x是指數(shù)函數(shù)，所以y=（）x在（0，+）上是增函數(shù)該結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，其原因是（）a大前提錯(cuò)誤b小前提錯(cuò)誤c推理形式錯(cuò)誤d以上都可能參考答案：a【考

7、點(diǎn)】演繹推理的意義【分析】分析該演繹推理的大前提、小前提和結(jié)論，可以得出正確的答案【解答】解：該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)y=ax（a0且a1）在（0，+）上是增函數(shù)，小前提是：y=（）x是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是：y=（）x在（0，+）上是增函數(shù)其中，大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)?a1時(shí)，函數(shù)y=ax在（0，+）上是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯(cuò)誤故選：a9. 若直線2ax+by2=0（a0，b0）平分圓x2+y22x4y6=0，則+的最小值是（）a2b1c3+2d32參考答案：c【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由題意可得直線2ax+by2=0（a0，b0）經(jīng)過圓x2+y22x4y6=0的圓心，可得a+b=1

8、再根據(jù)+=+=3+，利用基本不等式求得它的最小值【解答】解：由題意可得直線2ax+by2=0（a0，b0）經(jīng)過圓x2+y22x4y6=0的圓心（1，2），故有2a+2b=2，即a+b=1再根據(jù)+=+=3+3+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，取等號，故+的最小值是3+2，故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 函數(shù)f（x）=x33ax2+3x有極小值，則a的取值范圍是（）aa1ba1ca1或a1da1或a1參考答案：d【考點(diǎn)】6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f（x）=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由0，求出a的范圍即可【解答】解：f（x）=

9、3（x22ax+1），若函數(shù)f（x）=x33ax2+3x有極小值，則f（x）=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故=4a240，解得：a1或a1，故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l：mxym+2=0與圓c：x2+y2+4x4=0交于a，b兩點(diǎn)，若abc為直角三角形，則m=   參考答案：0或 【分析】圓心c（2，0），半徑r=4，由直線l：mxym+2=0與圓c：x2+y2+4x4=0交于a，b兩點(diǎn)，abc為直角三角形，得到|ab|=8，圓心c（2，0）到直線l：mxym+2=0的距離為4，由此能求出結(jié)果【解答】解：圓心c（2，0）

10、，半徑r=4，直線l：mxym+2=0與圓c：x2+y2+4x4=0交于a，b兩點(diǎn)，abc為直角三角形，|ab|=8，圓心c（2，0）到直線l：mxym+2=0的距離：d=4，解得m=0或m=故答案為：0或12. 已知隨機(jī)變量x的分布列為x01234p0.10.20.40.20.1則ex=             參考答案：1.2 13. f(x)2x43x21在上的最大值、最小值分別是       參考答案：21，.14. 在橢圓中f，a，b分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)

11、，上頂點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，m為線段ob的中點(diǎn)，若dfma為直角三角形，則該橢圓的離心率為               參考答案：略15. 橢圓內(nèi)有一點(diǎn)p（3，2）過點(diǎn)p的弦恰好以p為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的斜率為            ，直線方程為        

12、0; .參考答案： 略16. 在正方體abcda1b1c1d1中，若棱長ab=3，則點(diǎn)b到平面acd1的距離為參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離【分析】以d為原點(diǎn)，da為x軸，dc為y軸，dd1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)b到平面acd1的距離【解答】解：以d為原點(diǎn)，da為x軸，dc為y軸，dd1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則b（3，3，0），a（3，0，0），c（0，3，0），c1（0，3，3），d1（0，0，3），=（3，3，0），=（3，0，3），=（0，3，0），設(shè)平面acd1的法向量=（x，y，z），則，取x

13、=1，得=（1，1，1），點(diǎn)b到平面acd1的距離：d=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用17. 已知f（x）是定義在r上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x0時(shí)，xf（x）+f（x）0，則不等式xf（x）0的解集是參考答案：（，2）（2，+）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由題意設(shè)g（x）=xf（x）并求出g（x），由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出g（x）在（0，+）上的單調(diào)性，由f（x）是奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，根據(jù)條件、偶函數(shù)的性質(zhì)、g（x）的單調(diào)性等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式xf（x）0，即可求出不等式的解集【解答】解：由題意設(shè)g

14、（x）=xf（x），則g（x）=xf（x）+f（x），x0時(shí)，xf（x）+f（x）0，g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，f（x）是定義在r上奇函數(shù)，g（x）是定義在r上偶函數(shù)，又f（2）=0，則g（2）=2f（2）=0，不等式xf（x）0為g（x）0=g（2），等價(jià)于|x|2，解得x2或x2，不等式xf（x）0的解集是（，2）（2，+），故答案為：（，2）（2，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)()判斷的奇偶性；()判斷在內(nèi)單調(diào)性并用定義證明；（）求在區(qū)間上的最小值參考答案：（本題滿分12分） ()&#

15、160;是奇函數(shù)                    3分()在內(nèi)是增函數(shù) .證明：設(shè) 且則=   即故在內(nèi)是增函數(shù).            9分（）由（1）知 是奇函數(shù)，由（2）知在內(nèi)是增函數(shù).在上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，有最小值為     &#

16、160;      12分略19. 已知橢圓c：（）的離心率為，的面積為1.（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè)p是橢圓c上一點(diǎn)，直線pa與軸交于點(diǎn)m，直線pb與軸交于點(diǎn)n，求證：為定值.參考答案：（1）；（2）詳見解析.試題分析：（1）根據(jù)離心率為，即，oab的面積為1，即，橢圓中列方程組進(jìn)行求解；（2）根據(jù)已知條件分別求出的值，求其乘積為定值.試題解析：（1）由題意得解得.所以橢圓的方程為.（2）由（1）知，設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，直線的方程為.令，得，從而.直線的方程為.令，得，從而.所以.當(dāng)時(shí)，所以.綜上，為定值.【考點(diǎn)】橢圓方程、直線與橢圓的位置關(guān)系

17、、運(yùn)算求解能力【名師點(diǎn)睛】解決定值、定點(diǎn)的方法一般有兩種：(1)從特殊入手，求出定點(diǎn)、定值、定線，再證明定點(diǎn)、定值、定線與變量無關(guān)；(2)直接計(jì)算、推理，并在計(jì)算、推理的過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值、定線.應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運(yùn)算是此類問題的特點(diǎn)，設(shè)而不求方法、整體思想和消元思想的運(yùn)用可有效地簡化運(yùn)算.20. 如圖，左邊四邊形中，是的中點(diǎn)，將左圖沿直線折起，使得二面角為如右圖（1）求證：平面（2）求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：（1）取中點(diǎn)，連結(jié),則（2分），由余弦定理知，（4分），又平面,平面;      (6分)（2）以為原點(diǎn)建立

18、如圖示的空間直角坐標(biāo)系，則,，（8分），設(shè)平面的法向量為,由得,取,則.            （11分）故直線與平面所成角的余弦值為.               （12分） 21. 已知函數(shù)的定義域?yàn)閞，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解析：函數(shù)的定義域?yàn)閞， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     

19、;          對于任意，恒有     3分（i）若，當(dāng)m=1時(shí)，不等式即為1>0，符合題意，當(dāng)m=2時(shí)，不等式即為，不恒成立，m=2不合題意，舍去.5分（ii）若m23m+20，由題意得                                         8分解得     &#