第4章 幾何變換

1、本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：4.1 位置變換：圖像的平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)位置變換：圖像的平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)4.2 形狀變換：圖像的縮放、錯(cuò)切形狀變換：圖像的縮放、錯(cuò)切iiijjj 注意：注意：i與與j是原圖像的像素坐標(biāo)，是原圖像的像素坐標(biāo)，i與與j是平移后是平移后的圖像像素坐標(biāo)。的圖像像素坐標(biāo)。平移后的圖像內(nèi)容沒(méi)有變化。但“畫布”一定要擴(kuò)大，否則就會(huì)丟失信息。將圖像進(jìn)行平移，取i1與j2畫布沒(méi)有擴(kuò)大畫布擴(kuò)大板書計(jì)算photoshop演示12iijj 1iijNj 1 2 31 2 31 12 23 31 2 31 2 31 12 23 3 其中，（i, j)為原圖像某個(gè)像素的坐標(biāo)，（i, j)為該像

2、素在新圖像中的坐標(biāo)。1 2 31 2 31 12 23 31iMijj 1 2 3 1 2 31 12 23 3 其中，（i, j)為原圖像某個(gè)像素的坐標(biāo)，（i, j)為該像素在新圖像中的坐標(biāo)。photoshop演示cossinsincosiijjij 這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算出的值為小數(shù)，而坐標(biāo)值為正整數(shù)。這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算出的值為小數(shù)，而坐標(biāo)值為正整數(shù)。 計(jì)算結(jié)果中的新坐標(biāo)值可能超過(guò)原圖像所在的空間范圍。計(jì)算結(jié)果中的新坐標(biāo)值可能超過(guò)原圖像所在的空間范圍。圖像的旋轉(zhuǎn)：圖像的旋轉(zhuǎn)：以圖像中的某一點(diǎn)為原點(diǎn)，按照順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度。圖像逆逆時(shí)針時(shí)針旋轉(zhuǎn)的計(jì)算公式如下： max0.866*30.52

3、.098i 300.8660.50.50.866iijjijmin0.8660.5*30.634i min0.8660.51.366jmax0.866*30.5*34.098j:1,3;:1,3ij: 1,2;:1,4ij:1,4;:1,4ij結(jié)論：按照?qǐng)D像旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式獲得的結(jié)果與想象中的差異很大。2iijj 板書：計(jì)算像素（1，1）的旋轉(zhuǎn)新坐標(biāo)空洞點(diǎn)空洞點(diǎn)插值方法有兩種方式：插值方法有兩種方式：一、近鄰插值法一、近鄰插值法二、均值插值法二、均值插值法（0，128，0）（255，0，0）（102，204，254）（0，102，254）（89，109，127）計(jì)算平均顏色計(jì)算平均顏色 經(jīng)過(guò)插值處

4、理之后，經(jīng)過(guò)插值處理之后，圖像效果圖像效果就變得自然就變得自然。Photoshop演演示鏡像與旋轉(zhuǎn)示鏡像與旋轉(zhuǎn)(a) 按比例縮小按比例縮小 (b) 不按比例縮小不按比例縮小6633根據(jù)：根據(jù)：g(i,j)=f(ii, jj)對(duì)于：對(duì)于：i=1，j1 g(1,1)=f (13/2, 14/3)f 21對(duì)于：對(duì)于：i=2，j1 g(2,1)=f (23/2, 14/3)f 31 注意：不按比例注意：不按比例縮小會(huì)導(dǎo)致幾何縮小會(huì)導(dǎo)致幾何畸變?；?。采樣間隔：采樣間隔： i=3/2，j=4/3原圖像原圖像f（i, j)f i j新圖像新圖像g（i, j）新圖像大?。盒聢D像大?。簁 k1M Mk k2N

5、 N 4 45 5板書計(jì)算板書計(jì)算（3）根據(jù)下式求出縮小的圖像：）根據(jù)下式求出縮小的圖像：( , )( , )i jg i jf的均值(1) 1,(1) 1(1) 1,( , ),(1) 1,i ijji ij ji ji ijji ij jfffff 1.4 (1 1) 1,1.7 (1 1) 11.4 (1 1) 1,1.7 1(1,1)1.4 1,1.7 (1 1) 11.4 1,1.7 1(1,1)1112ffgfffff 的對(duì)應(yīng)子塊為(1) 1,(1) 1(1) 1,( , ),(1) 1,( , )i ijji ij ji ji ijji ij jffg i jfff 在原圖像中的

6、對(duì)應(yīng)子塊11( 1112)/221( 21312232)/431( 4142)/212133446gffgffffgffgfgf放大5倍 當(dāng)圖像放大 k1k2倍，就好像每個(gè)像素放大了 k1k2倍。以上方法與等間隔采樣的圖像縮小方法步驟相同以上方法與等間隔采樣的圖像縮小方法步驟相同111213212223313233fffFffffff1111111212121313212121222222232331313132323233333131313232323333ffffffffffffffffGffffffffffffffffk1=1.2；k2=2.5 =0.83; =0.4G(i,j)=f(i

7、;, j;)教材g16有誤G(2,4)的板書計(jì)算G為48的新圖像111213212223313233fffFffffff112121( , )( , )( , )iig ijg ijg ijii第第i2行行g(shù)(i1, j)g(i2, j)g(i, j)第第i1行行第第i行行第第j 列列112121( , )( , )( , )( , )iig i jg ijg ijg ijii32(3,1)21312142( 3121)/2gfffffg(i, j1)g(i, j2)g(i, j)112121( , )( ,)( ,)( ,)jjg i jg i jg i jg i jjj第第j1 列列第第j

8、 列列第第j2 列列第第i 行行112121( , )( ,)( , )jjg i jg i jg i jjj2 1(1,2)1112114 121111233gfffff()iiid jjj 水平錯(cuò)切()jiijjd i垂直錯(cuò)切1jd ()iiid jjj 水平錯(cuò)切1id 圖像錯(cuò)切后的像素行、列坐標(biāo)中只有一種發(fā)生了變化。圖像旋轉(zhuǎn)，則是行坐標(biāo)與列坐標(biāo)同時(shí)發(fā)生變化。()jiijjd i垂直錯(cuò)切Photoshop的實(shí)驗(yàn)綜合運(yùn)用幾何變換技術(shù)計(jì)算f(1,1)的新坐標(biāo)jjjiii平移公式：iaibjijcidjj 10011iabiijcdjj 有了齊次坐標(biāo) ，就可以用矩陣形式表示為：圖像的平移：100

9、110011iiijjj 圖像的旋轉(zhuǎn)：cossin0sincos010011iijj 圖像的水平鏡像：10101010011iNijj 圖像的垂直鏡像：10001110011iijMj 圖像的水平錯(cuò)切：1001010011iidijj 圖像的垂直錯(cuò)切：1001010011jiijdj xyzVp=(0,0,h) 視點(diǎn)p(x,y,z) 空間上的點(diǎn)P(X,Y,0) 投影面上的點(diǎn)hxXhzh yYhzh xXhzh yYhz 已知立方體的8個(gè)頂點(diǎn)：p1=(1,1,0) p2=(2,1,0) p3=(1,2,0) p4=(2,2,0)P5=(1,1,1) p6=(2,1,1) p7=(1,2,1) p

10、8=(2,2,1) 假設(shè)視點(diǎn)位于(0,0,3)，即h=3，求立方體各頂點(diǎn)在XOY平面上的投影。p1p3p4p2p5p6p7p8xzy投影變換的結(jié)果: 根據(jù)視點(diǎn)到投影面之間的距離根據(jù)視點(diǎn)到投影面之間的距離是否為無(wú)窮遠(yuǎn)是否為無(wú)窮遠(yuǎn)，將，將投影方式分為投影方式分為透視投影透視投影和和平行投影平行投影兩種兩種。4.4.1 透視投影 視點(diǎn)到投影面之間的距離有限視點(diǎn)到投影面之間的距離有限。透視投影的特點(diǎn)是：模擬。透視投影的特點(diǎn)是：模擬了照相機(jī)的拍攝效果，如平行線的投影可能不再保持平行；了照相機(jī)的拍攝效果，如平行線的投影可能不再保持平行；近處物體的投影相對(duì)要大些。近處物體的投影相對(duì)要大些。立方體的透視投影效

11、果立方體的透視投影效果透視投影效果原理示意圖透視投影效果原理示意圖立方體的平行投影效果立方體的平行投影效果平行投影原理示意圖平行投影原理示意圖 當(dāng)鏡頭沒(méi)有正對(duì)拍攝目標(biāo)物時(shí)，即目標(biāo)物不是垂直于成像面上時(shí)，就會(huì)發(fā)生幾何畸變。 常見(jiàn)的有枕形或桶形的圖像畸變，例如二維條碼圖像的畸變： 常見(jiàn)的有枕形或桶形的圖像畸變，可以通過(guò)下面定義的線性幾何變換對(duì)其進(jìn)行校正： 222111cybxaycybxax 變換參數(shù)可通過(guò)選取3個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定。 （x, y）、（x, y）分別代表失真前后的圖像象素坐標(biāo)放大放大1010倍倍水平錯(cuò)切水平錯(cuò)切與原圖比較，有與原圖比較，有位置位置與與角度角度偏差偏差標(biāo)準(zhǔn)印章待測(cè)印章按比例放大不按比例放大1）請(qǐng)將它在平移i2與j1 。2）請(qǐng)將它做水平鏡像處理。3）請(qǐng)將它逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度,并采用均值插值法填充空洞。124563987f1234356786000659834173322