軸對稱在生活中的應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)來源于生活，又回歸于生活。軸對稱在生活中的應(yīng)用我們生活在一個充滿對稱的世界中，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子，而軸對稱是對稱中重要的一種，在日常生活中有著非常重要的應(yīng)用。本文試舉幾例，談?wù)勢S對稱在生活中的應(yīng)用。一利用軸對稱巧妙設(shè)計, 使所用的輸水管線最短例 1：如圖 1，要在河道 L 上修建一座水泵站，分別向 A、B 兩鎮(zhèn)供水，泵站建在河道的什么地方，可使所用的輸水管線最短？BACB'L（圖 1）分析：我們可以把河道近似地看成一條直線l ，問題就是要在直線 L 上找一點 C，使 AC 與 BC 的和最小。設(shè) B是 B 關(guān)于 l

2、的對稱點，本題就是要使 AC 與 CB的和最小。在連接 AB 的線中，線段 AB 最短。因此，線段 AB 與直線 l 的交點 C 的位置即為所求。二利用軸對稱 ,在臺球比賽中準(zhǔn)確擊球例 2：如圖 2，已知臺球桌 ABCD 內(nèi)有兩球 P、Q，現(xiàn)擊打球 Q 去撞擊 AD 邊后反彈，再撞擊 P 球。請畫出 Q 球撞擊 AD 邊的位置。P'AEDPQBC圖 2分析：要使球 Q 撞擊 AD 邊反彈，再撞擊球P,必須使球 Q 的入1數(shù)學(xué)來源于生活，又回歸于生活。射角等于其反射角，顯然，作 P 點關(guān)于 AD 的對稱點 P,連結(jié) PQ, PQ與 AD 相交于點 E,很容易得到 QED=AEP=AEP。

3、所以點 E 即為所求的點。三利用軸對稱，求出鏡中電子鐘的實際時刻和水中車牌倒影的實際號碼例 3.小明從平面鏡里看到鏡子對面電子鐘示數(shù)的像如圖3 所示，這時的實際時刻應(yīng)該是（）A.21:10B.10:21C.10:51D.12:01圖 3分析：根據(jù)鏡子中電子鐘示數(shù)與實際時刻的讀數(shù)成軸對稱，鏡子是對稱軸，所以在鏡中電子鐘示數(shù)的右邊劃一條直線作為對稱軸，找出各數(shù)字的對稱圖形，立即可以得出這時的實際時刻是 10：51，所以選擇 C.例 4一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖 4 所示，請問該車的車牌號碼是多少？分析：水中的倒影與實際的車牌號成軸對稱，但兩組數(shù)據(jù)的方向是一致的，所以在水中的倒影下邊劃一條直線作

4、為對稱軸，就很容易求得該車的實際車牌號是 M17936，本題應(yīng)和例 3 區(qū)別開來。四.利用軸對稱 ,求出螞蟻爬行的最短路程2數(shù)學(xué)來源于生活，又回歸于生活。例 5.如圖 6,在一塊三角形區(qū)域 ABC 中,一只螞蟻 P 停留在 AB 邊上 ,它現(xiàn)在從 P 點出發(fā) ,先爬到 BC 邊上的點 M,再從點 M 爬到 AC 邊上的點 N,然后再回到 P 點,請在圖上作出 M 、N 點,使得螞蟻爬行的路程最短 .APPNBM CP分析 :作點 P 關(guān)于 BC、AC 的對稱點 P1、P2,連結(jié) P1P2,分別交 BC、 AC 于點 M 、N,再連結(jié) PM、PN,易知 PM=P1M,PN=P2N,所以螞蟻爬行的

5、路程 =PM+PN+MN=P 1M+P2N+MN=P 1P2, 根據(jù)兩點之間線段最短,可知 PMN 即為所求 .五 .利用軸對稱 ,設(shè)計精彩而美麗的圖案例 6.請在圖 7 這一組圖形符號中找出它們所蘊含的內(nèi)在規(guī)律 ,然后在橫線的空白處設(shè)計一個恰當(dāng)?shù)膱D形 .分析 :本題中排列的圖形都是左右對稱的軸對稱圖形 ,只要在每個圖形中間畫一條對稱軸 ,規(guī)律就一目了然 .第一個圖形是由 1 和反 1 組成 , 第二個圖形是由 2 和反 2 組成 ,依此類推 ,最后一個是 7 與反 7,所以在橫線處應(yīng)設(shè)計一個 6 和反 6,即例 7.金星村擬建造農(nóng)民文化公園，將 12 個場館排成 6 行，每行 4 個場館，村委會將如圖 8 的設(shè)計公布后，引起一群初中生的好奇，他們紛紛設(shè)計出不少精美的軸對稱的圖來，請你也設(shè)計一張符合條件的新圖。3數(shù)學(xué)來源于生活，又回歸于生活。圖 8分析：這是一道融知識、技能