初二數(shù)學《勾股定理》

1、.1C CB BA A.2如圖，一根電線桿在離地面如圖，一根電線桿在離地面5 5米處斷裂，電米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部線桿頂部落在離電線桿底部1212米處，電線米處，電線桿折斷之前有多高？桿折斷之前有多高？5米米BAC12米米一、情景引入一、情景引入電線桿折斷之前的高度電線桿折斷之前的高度=BC+AB=5=BC+AB=5米米+AB+AB的長的長.3圖甲圖甲 圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC CC C圖甲圖甲1.1.觀察圖甲，小方格觀察圖甲，小方格的邊長為的邊長為1.1.正方形正方形A

2、 A、B B、C C的的面積各為多少？面積各為多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關系？面積有什么關系？.4A AB BC C C C圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格的邊長為的邊長為1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面積各為多少？面積各為多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關系？面積有什么關系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲圖甲圖甲 圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積.5A AB BC

3、 C圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格的邊長為的邊長為1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關系？面積有什么關系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲圖甲圖甲 圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積a ab bc ca ab bc c.6A AB BC CC C圖乙圖乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c

4、 之間的關系？之間的關系？a2 +b2 =c2.7勾股定理(畢達哥拉斯定理)（gougu theorem） 如果直角三角形兩直角如果直角三角形兩直角邊分別為邊分別為a， b，斜邊為，斜邊為c，那么那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方斜邊的平方.222cbaac勾勾弦弦b股股.8勾股定理的各種表達式勾股定理的各種表達式：在在RTABC中，中，C=90, A 、B、 C的對邊分別為的對邊分別為a 、b 、c ,則則:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a222ba c=a=22bc b=22ac

5、.9 兩千多年前，古希臘有個哥拉兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早

6、在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。 我國是最早了解勾股定理的我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，

7、將一根直朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作載于我國古代著名的數(shù)學著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。中。.10勾股定理的幾種證明勾股定理的幾種證明.11acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb趙爽弦圖趙爽弦圖.12abcabcabcba214)(22222cba.13 1876年年4月月1日，伽菲爾德日，伽菲爾德在在新英格蘭教育日志新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理的上發(fā)表了他對勾股定理

8、的這一證法。這一證法。 1881年，伽菲爾德就任美年，伽菲爾德就任美國第國第20任總統(tǒng)。后來，人任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱的證明，就把這一證法稱為為“總統(tǒng)證法總統(tǒng)證法”。 .14.15如圖，一根電線桿在離地面如圖，一根電線桿在離地面5 5米處斷裂，電米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部線桿頂部落在離電線桿底部1212米處，電線米處，電線桿折斷之前有多高？桿折斷之前有多高？ 電線桿折斷之前的高度電線桿折斷之前的高度 =BC+AB=5=BC+AB=5米米+ +米米米米5米米BAC12米米解：解：C

9、C， 在在t t中，中， ，, , 根據(jù)勾股定理，根據(jù)勾股定理，22222212516913ABACBCABAB即.161. 1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169.17、如圖、如圖, ,一個高一個高3 3 米米, ,寬寬4 4 米的大門米的大門, ,需在相需在相對角的頂點間加一個加固木條對角的頂點間加一個加固木條, ,則木條的長則木條的長為為( )( )A.3A.3米米 B.4B.4米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C.18、湖的兩端有、湖的兩端有A

10、A、兩點，從與、兩點，從與A A方向成直方向成直角的角的BCBC方向上的點方向上的點C C測得測得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,則則ABAB為為( )( )ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A.19（3 ） 等邊三角形的邊長為等邊三角形的邊長為12，則它的高為則它的高為_（4) 在直角三角形中在直角三角形中,如果有兩邊如果有兩邊 為為3,4,那么另一邊為那么另一邊為_5或736.20某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高解到每層樓高2 2米，消防隊員取來米，消防隊員取來7 7米長的米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.52.5米，請問消防隊能否進入三樓滅火米，請問消防隊能否進入三樓滅火? ?應用舉例解: