2022年四川省成都市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022年四川省成都市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在邊長(zhǎng)為的正三角形abc中，設(shè), , ,  則等于      （   ）        a0                 

2、 b1            c3              d3參考答案：d略2. 定義區(qū)間，的長(zhǎng)度均為.已知實(shí)數(shù)，則滿足的x構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度之和為        (     )（a）a-b     

3、;   （b）a+b        （c）2      （d）4參考答案：c3. 已知log7log3（log2x）=0，那么x等于（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】從外向里一層一層的求出對(duì)數(shù)的真數(shù)，求出x的值，求出值【解答】解：由條件知，log3（log2x）=1，log2x=3，x=8，x=故選：d4. 下列等式成立的是  abcd參考答案：c5. 下列式子中成立的是     

4、60;                                          (    )     

5、0;                                           a       &#

6、160;           b c                        d參考答案：c6. （5分）已知集合a=1，1，b=x|mx=1，且ab=a，則m的值為（）a1b1c1或1d1或1或0參考答案：d考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：利用ab=a?b?a，寫

7、出a的子集，求出各個(gè)子集對(duì)應(yīng)的m的值解答：ab=ab?ab=?；  b=1；  b=1當(dāng)b=?時(shí)，m=0當(dāng)b=1時(shí)，m=1當(dāng) b=1時(shí)，m=1故m的值是0；1；1故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法、寫出集合的子集7. 集合由正整數(shù)的平方組成，即，若對(duì)某集合中的任意兩個(gè)元素進(jìn)行某種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對(duì)該運(yùn)算是封閉的，對(duì)下列運(yùn)算是封閉的是（    ）a.加法          b.減法  

8、;          c.乘法            d.除法參考答案：c8. 函數(shù)y = |x|的圖象可能是                        &

9、#160;                 (    )參考答案：c9. 下列四組中，與表示同一函數(shù)的是（）.,      ., .，     .,  參考答案：d10. 函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=2x+3的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間是（）a（1，0）bcd（1，2）參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

10、【分析】題目轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）=ex+2x3的零點(diǎn)，根據(jù)h（）h（1）0，可得函數(shù)h（x） 的零點(diǎn)所在區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=2x+3的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）=ex+2x3的零點(diǎn)，由于函數(shù)h（x）是連續(xù)增函數(shù)，且 h（）=20，h（1）=e10，故 h（）h（41）0，故函數(shù)h（x） 的零點(diǎn)所在區(qū)間是（，1），故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值是_.參考答案：3略12.

11、 已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為的最大值為,則_.  參考答案：-16略13. 已知數(shù)列an滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和 參考答案：； 14. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為         參考答案：-1根據(jù)題意，由于函數(shù)，可知當(dāng)x=0時(shí)，可知b=0，故可知， 根據(jù)x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則可知，故答案為-1.15. 如圖，在圓柱o1 o2 內(nèi)有一個(gè)球o，該球與圓柱的上、下底面及母線

12、均相切。記圓柱o1 o2 的體積為v1 ,球o的體積為v2 ，則 的值是_參考答案：設(shè)球半徑為，則故答案為點(diǎn)睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：若給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解；若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解16. 設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos a，cos b，b3，則c_.參考答案：17. 已知函數(shù)1         求函數(shù)的對(duì)稱軸方程與函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；2  

13、;       若，求的值域。參考答案：；略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. (12分)一汽車廠生產(chǎn)a，b，c三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：  轎車a轎車b轎車c舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600 按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有a類轎車10輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在c類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的

14、概率；參考答案：(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，  -2分所以n2 000.   -3分  則z2 000(100300)(150450)600400.           -4分(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得， 即a2. -5分  因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車用a1，a2表示2輛舒適型轎車，用b1，b2，b3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用e表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”

15、，則基本事件空間包含的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10個(gè) - 9分事件e包含的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)共7個(gè)               -11分故p(e)，即所求概率為.   -12分19. （2

16、0分）（1）已知函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。 （2）已知函數(shù) （1）求的定義域;  （2）證明函數(shù)是奇函數(shù)。（3）判斷并證明在定義域內(nèi)的單調(diào)性。參考答案：20. 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)s為abc的面積，滿足4s=（a2+b2c2）（1）求角c的大??；（2）若1+=，且?=8，求c的值參考答案：【考點(diǎn)】hr：余弦定理；9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；gg：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；hp：正弦定理【分析】（i）根據(jù)余弦定理與三角形的面積公式，化簡(jiǎn)題干中的等式解出sinc=cosc，然后利用同角三角函數(shù)的關(guān)系得到，從而可得角c的大??；（ii）根據(jù)同角三角函數(shù)

17、的關(guān)系與正弦定理，化簡(jiǎn)得到，從而得出a=，由三角形內(nèi)角和定理算出b=再由，利用向量數(shù)量積公式建立關(guān)于邊c的等式，解之即可得到邊c的值【解答】解：（）根據(jù)余弦定理得a2+b2c2=2abcosc，abc的面積，由得，化簡(jiǎn)得sinc=cosc，可得，0c，；（）， =，可得，即由正弦定理得，解得，結(jié)合0a，得a=abc中，b=（a+c）=，因此， =|?|cosb=c2，c2=8，解之得c=4（舍負(fù)）21. 已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）的圖象過點(diǎn)（0，3），（2，0）（1）求a與b的值；（2）求x2，4時(shí)，f（x）的最大值與最小值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）利

18、用函數(shù)的圖象經(jīng)過的點(diǎn)，列出方程組，求解即可（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）的圖象過點(diǎn)（0，3），（2，0），解得a=2，b=4；（2）函數(shù)f（x）=2x4函數(shù)是增函數(shù)，x2，4時(shí)，f（x）的最大值為：244=12；最小值224=22. 已知定義域?yàn)椋?，+）的函數(shù)f（x）滿足：x1時(shí)，f（x）0；對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求證：f（1）=0，；（2）求證：f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）求不等式f（2）+f（5x）2的解集參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；證明題【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0，令x=x，y=，即可證得f（）=f（x）；（2）設(shè)任意0x1x2，則1，可證得f（x2）f（x1）0；（3）根據(jù)可求得f（2）=1，從而可得f（5x）f（2），再利用f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，即可求得其解集【解答】證明（1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=x，y=，則f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=f（x），