福建省廈門市同安2011高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題 理 新人教A版

1、同安一中2010-2011學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)期中考理科數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差：，其中為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：v=sh，其中s為底面面積，h為高；錐體體積公式：，其中s為底面面積，h為高；球的表面積、體積公式：，其中r為球的半徑一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)a,br，已知命題p:a=b；命題，則p是q成立的（ ） a必要不充分條件 b充分不必要條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件2若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（ ）a-2 b

2、2 c-4 d43一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）abcd4已知等比數(shù)列則q等于（ ）a2b2c3d15若，則大小關(guān)系是（ ） aa<c <b ba<b<c cc<b<a dc<a<b6已知向量， 若ab，則等于（ ）abcd7若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x0,+)時(shí)f(x)=x-1,則f(x-1)<0的解集是（ ）a（1，0） b（，0）（1，2） c（1，2）d（0，2）8執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果為（ ）a55b89開始x=1,y=1z=x+yz100x=yy=z輸出y結(jié)束c144d 2339設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所

3、示，直線是它的一條對稱軸，則函數(shù)f(x)的解析式為 （ ） a b c d10設(shè)函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)Φ募仙?，并滿足：f(x, x)= x ,則f(12,16)+f(16,12)的值是 （ ）a 96b 64c 48d 24 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中的橫線上.11設(shè)復(fù)數(shù)等于 12若(1+ax)5展開式中x3的系數(shù)為-80，則實(shí)數(shù)a=_ _.13已知點(diǎn)滿足，點(diǎn)在圓上，則的最大值與最小值之差為 14在棱長為的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于等于 的概率為_.15已知，數(shù)列的各項(xiàng)都為整數(shù)，其前項(xiàng)和為，若點(diǎn)在函數(shù)或的圖象上，且當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，則= .三、解

4、答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分13分）袋中有同樣的球個(gè)，其中個(gè)紅色，個(gè)黃色，現(xiàn)從中隨機(jī)且不放回地摸球，每次摸個(gè)，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時(shí)，即停止摸球，記隨機(jī)變量為此時(shí)已摸球的次數(shù)，求： （）隨機(jī)變量的概率分布列；（）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差17（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知成等比數(shù)列，且（）若，求的值；（）求的值18（本小題滿分13分）右圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，/，且=（）求證：/平面；（）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；（）若，求平面與平面所成的二面角的大小19（本小題滿分13分）已知拋物線，點(diǎn)關(guān)于軸的對

5、稱點(diǎn)為，直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)（）證明：直線的斜率互為相反數(shù)；（）求面積的最小值；（）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且根據(jù)（1）（2）結(jié)論試推測并回答下列問題（不必說明理由）： 直線的斜率是否仍互為相反數(shù)？ 面積的最小值是多少？20（本小題滿分14分）定義，（）令函數(shù)f(x)=f(1,log2(x2-4x+9)的圖象為曲線，曲線與軸交于點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)向曲線作切線，切點(diǎn)為，設(shè)曲線在點(diǎn)之間的曲線段與線段所圍成圖形的面積為，求的值；（）令函數(shù)g(x)=f(1,log2(x3+ax2+bx+1)的圖象為曲線，若存在實(shí)數(shù)使得曲線在處有斜率為-8的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng) 且x<y時(shí)，證明21本題有（）、（）

6、、（）三個(gè)選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分.（）(本小題滿分7分) 選修4-2: 矩陣與變換 已知矩陣：（1）求矩陣的逆矩陣；（2）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量() (本小題滿分7分) 選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與l的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），求圓心到直線l的距離() (本小題滿分7分) 選修4-5: 不等式選講已知為正實(shí)數(shù)，且，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)的值同安一中2010-2011年度上學(xué)期高三年期中考理科數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:bdba dbdb da二、

7、填空題：(11) ；(12) 2 ； (13)4； (14) ； (15)820三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（）隨機(jī)變量可取的值為于是13分18解：(i）證明：，同理可得bc/平面pda，,又，4分（ii）如圖以點(diǎn)d為坐標(biāo)原點(diǎn)，以ad所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：設(shè)該簡單組合體的底面邊長為1，pd=a，則b(1,1,0),c(0, 1,0),p(0,0,a),e(0,1,),n(,)8分（iii）連結(jié)dn，由（ii）知又當(dāng)垂直于軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸，顯然綜上， 5分（）當(dāng)l垂直x軸時(shí)，面積的最小值為4 10分（） 直線的斜率仍互為相反

8、數(shù)； 面積的最小值是。 13分20解：（）f(x,y)=(1+x)y由（1）得，代入（3）得，7分由有解，得2×(-4)2+a×(-4)+8>0或2×(-1)2+a×(-1)+8>0, a<10或a<10， a<10 9分（）令，由， 10分又令， ，p(x)在0,+)連續(xù) p(x)在0,+)單調(diào)遞減， 12分當(dāng)時(shí)有，當(dāng)時(shí)有，h(x)在1,+)單調(diào)遞減， 13分時(shí)，有，yln(1+x)>xln(1+y),(1+x)y>(1+y)x，當(dāng) 且x<y時(shí)， 14分21（）解：（1）已知矩陣， 3分（2）的特征多項(xiàng)式，解得=是1的屬于矩陣的一個(gè)特征向量；=是2的屬于矩陣的一個(gè)特征向量； 7分() 解：直線l的直角坐標(biāo)方程為：x +