（理）（湖北卷）

1、2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（湖北卷）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）與直線2x-y+4=0平行的拋物線y=x2的切線方程是(A) 2x-y+3=0 (B) 2x-y-3=0(C) 2x-y+1=0 (D) 2x-y-1=0(2)復(fù)數(shù)的值是（A 16 （B）16 （C） （D）（3）已知，則的解析式可取為（A） （B） （C） （D）(4)已知a, b, c為非零的平面向量，甲：a·b =a·c, 乙：b=c,則（A）甲是乙的充分條件但不是必要條件（B）甲是乙的必要條件但不是充

2、分條件（C）甲是乙的充要條件（D）甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件（5）若則下列不等式；中，正確的不等式有（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)（6）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為（A） （B）3 （C） （D）（7）函數(shù)在0，1上的最大值與最小值之和為a,則a的值為（A） （B） （C）2 （D）4（8）已知數(shù)列an的前項(xiàng)和，其中a、b是非零常數(shù)。則存在數(shù)列、使得（A）an=+ 其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列（B）an=+，其中和都為等差數(shù)列（C）an=·，其中為等差數(shù)是列，為等比數(shù)列（D）a

3、n=· 其中和都為等比數(shù)列（9）函數(shù)有極值的充要條件是（A） （B） （C） （D）（10）設(shè)集合P=m|-1<m<0, Q=mR|mx2+4mx-4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則下列關(guān)系中立的是(A) (B) Q P (C)P=Q (D)PQ=(11)已知平面與所成的二面角為80°，P為、外一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線與、所成的角都是30°，則這樣的直線有且僅有（A）1條 （B）2條 （C）3條 （D）4條（12）設(shè)是某港口水的深度（米）關(guān)于時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)，其中，下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間與水深的關(guān)系：03691215182124121

4、5.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象。下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（A） （B）（C） （D）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。(13）設(shè)隨機(jī)變量E的概率分布為P（E=）=，為常數(shù)，1，2，則=_.(14)將標(biāo)號(hào)為1，2，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，10的10個(gè)盒子內(nèi)，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，則恰好有3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法共有_種。（以數(shù)字作答）(15)設(shè)A、B為兩個(gè)集合。下列四個(gè)命題：AB對(duì)任意，有； ABAB=；ABAB； AB存在，使得。

5、其中真命題的序號(hào)是_。（把符合要求的命題序號(hào)都填上）(16)某日中午12時(shí)整，甲船自A處以16km/h的速度向正東行駛，乙船自A的正北18km處以24km/h的速度向正南行駛，則當(dāng)日12時(shí)30分時(shí)兩船之距離對(duì)時(shí)間的變化率是_km/h。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)明；證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知6sin2+sincos2cos2=0，求的值。（18）（本小題滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1、B1、C1、D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F 是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)。（）試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E平面AB1F；（）當(dāng)D1E平面AB1F時(shí)，求二面

6、角C1EFA的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。（19）（本小題滿分12分）如圖，在RtABC中，已知BC=a,若長(zhǎng)為2 a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問(wèn)與的夾角取何值時(shí)，的值最大？并求出這個(gè)最大值。（20）（本小題滿分12分）直線：與雙曲線C：的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B。（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出的值。若不存在，說(shuō)明理由。（21）（本小題滿分12分）某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3；一旦發(fā)生，將造成400萬(wàn)元的損失?，F(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用。單獨(dú)采用甲、乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為45

7、萬(wàn)元和30萬(wàn)元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率分別是0.9和0.85。若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用、聯(lián)合采用或不采用，請(qǐng)確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少。（總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值。）（22）（本小題滿分14分）已知，數(shù)列滿足n=1，2，。n（）已知數(shù)列極限存在且大于零，求A=(將A用表示)；（）設(shè)，證明：；（）若對(duì)，都成立，求的取值范圍。參考答案：一、1、D 2、A 3、C 4、D 5、B 6、D 7、B 8、C 9、B 10、A11、D 12、A二、13、4 14、240 15、（4） 16、1.6 三、17、本小題考查三角函數(shù)的基本公式以及三角函

8、數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識(shí)和基本動(dòng)算技能。滿分12分。解法一：由已知得（3sin+2cos）(2sin)=0 3sin+2cos=0或2sin=0此已知條件可知所以，既。于是。=。將代入上式得=，既為所求。解法二：由已知條件可知，則，所以原式可化為。既又。下同解法一。（18）本小題主要考查線面關(guān)系和正方體等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推是運(yùn)算能力。滿分12分。解法一：（）連結(jié)A1B，則A1B是D1E在面ABE1A1風(fēng)的射影。AB1A1B，D1EAB1。于是D1E平面AB1FD1EAF。連接DE，則DE是D1ED 底面ABCD內(nèi)的射影。D1EAFDEAF。ABCD是正方形，E是BC的中點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)

9、F是CD的中點(diǎn)時(shí)，DEAF，既當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，D1F平面AB1F。6分（）當(dāng)D1E平面AB1F時(shí)，由（）知點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)。又已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，則EFBD。連接AC；設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H，則CHEF。連結(jié)C1H，則CH是C1H在底面ABCD內(nèi)的射影。C1HEF，既C1HC上二面角C1EFC的平面角。在RtC1CH中，C1C=1，CH=，AC=。C1HC=，從而。故二面角C1EFA的大小為。解法二：以A為坐標(biāo)標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所未的空間直角坐標(biāo)系。（）設(shè)DF=，則A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0）A1（0，0，1），B1（1，0，1）D1（0，1，1），E，F(xiàn)

10、（，1，0），（1，0，1），。于是D1E平面。既。故當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，D1E平面AB1F。（）當(dāng)1E平面AB1F時(shí)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)。又E是BC的中點(diǎn)，連接EF，則EFBD。連接AC，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H，則AHEF。連接C1H，則CH是C1H在底面ABCD內(nèi)的射影。C1HEF，既AHC1是二面角C1EFA的平面角。C1（1，1，1），H，。，。=。既AHC1=故二面角C1EFA的大小為。（19）本小題主要考查向量的概念，平面向量的運(yùn)算法則，考查運(yùn)用向量及函數(shù)知識(shí)的能力。滿分12分。解法一：，。=故當(dāng)，既（與方向相同）時(shí)，最大，其最大值為0。解法二：以直有項(xiàng)點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩直角邊所在直線

11、為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。設(shè)|AB|=c, |AC|=b，則A（0，0），B（c，0），C（0，b）且，。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則。，。=。；。故當(dāng)，既（與方向相同）時(shí)，最大，其最大值為0。（20）本小題主要考查直線、雙曲線的方程和性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系，及其綜合應(yīng)用能力，滿分12分。解：（）將直線的方程代入雙曲線C的方程后，整理得。依題意，直線與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，做，。解得的取值范圍為。（）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則由得，。假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F（c,0），則由FAFB得。既。整理得。把式及代入式化簡(jiǎn)得。解得或（舍去）?？芍沟靡跃€段

12、AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)。（21）本小題考查概率的基本知識(shí)和數(shù)學(xué)期望等概念及應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滿發(fā)12分。解：不采取預(yù)防措施時(shí)，總費(fèi)用既損失期望為400×0.3=120（萬(wàn)元）；若單獨(dú)采取措施甲，則預(yù)防措施費(fèi)用為45萬(wàn)元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.9=0.1，損失期望值為400×0.1=40（萬(wàn)元），所以總費(fèi)用為45+40=85（萬(wàn)元）；若單獨(dú)采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費(fèi)用為30萬(wàn)元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.85=0.15，損失期望值為400×0.15=60（萬(wàn)元），所以總費(fèi)用為30+60=90（萬(wàn)元）；若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措施費(fèi)用為45+30=75（萬(wàn)元），發(fā)生突發(fā)事件的概率為（10.9）（10.85）=0.015，損失期望值為400×0.015=6（萬(wàn)元），所以總費(fèi)用為75+6=81（萬(wàn)元）。綜合、，比較其總費(fèi)用可知，應(yīng)選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費(fèi)用最少。（22）本小題主要考查數(shù)列、數(shù)列極限的概念和數(shù)學(xué)歸納法，考查靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和