2022年山西省臨汾市洪洞縣趙城鎮(zhèn)趙城第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022年山西省臨汾市洪洞縣趙城鎮(zhèn)趙城第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 橢圓c：（a>b>0）的離心率為,過右焦點(diǎn)f且斜率為k（k>0）的直線于c相交于a、b兩點(diǎn),若,則k =（）a.1     b.      c.      d.2參考答案：b， ， ， ，設(shè)， ，直線ab方程為。代入消去， ， ，解得，2. 袋中共有6個(gè)除了顏色

2、外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）a.          b.        c.         d. 參考答案：b略3. 過雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線（切點(diǎn)為），交軸于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn), 則雙曲線的離心率是abcd 參考答案：a略4. 已知，則（   ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】直

3、接利用余弦的二倍角公式得解?！驹斀狻繉⒋肷鲜娇傻茫汗蔬x：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦的二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5. 若ab，cd，則下列不等式成立的是（）abacbdca2+c2b2+d2da+cb+d參考答案：d【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗(yàn)，利用特殊值法進(jìn)行檢驗(yàn)，很快問題得以解決【解答】解：ab，cd，設(shè)a=1，b=1，c=2，d=5分別代入選項(xiàng)a、b、c均不符合，故a、b、c均錯(cuò)，而選項(xiàng)d正確，故選：d，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式，基本不等式在考綱中是c級(jí)要求，本題屬于基礎(chǔ)題6. 對(duì)任意復(fù)數(shù)、，定義，其中

4、是的共軛復(fù)數(shù).對(duì)任意復(fù)數(shù)、，有如下四個(gè)命題：； ； .則真命題的個(gè)數(shù)是（    ）a.            b.             c.             d.參考答案：b7. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，

5、則的圖像最有可能的是參考答案：c略8. 把45化為二進(jìn)制數(shù)為（   ）a.101101(2)        b. 101111(2)     c. 111101(2)   d. 110101(2)參考答案：a所以,故選a. 9. 橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為b, f為其右焦點(diǎn), 若afbf, 設(shè)abf=, 且, 則該橢圓離心率的取值范圍為         

6、;    (       )a,1 ) b,  c, 1) d,參考答案：b略10. 若變量x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值是最小值的2倍，則a的值是（）ab4c3d參考答案：d【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，求解目標(biāo)函數(shù)的最值，然后求解a即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2xy得y=2xz，平移直線y=2xz，則當(dāng)直線y=2xz經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最小，當(dāng)直線經(jīng)過可行域b時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由：，解

7、得a（a，2a），z的最小值為：3a2；由，可得b（a，a），z的最大值為：a，變量x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值是最小值的2倍，可得：a=6a4，解得a=故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知正(主)視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)(左)視圖是一個(gè)長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長為1的正方形拼成的矩形，則該幾何體的體積v是_參考答案：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為.所以v1×1×.12. 一物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則該物體在時(shí)的速度為 參考答案：略13

8、. 兩枚質(zhì)地均勻的骰子同時(shí)擲一次，則向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于7的概率為_參考答案：略14. 已知直線y=（3a1）x1，為使這條直線經(jīng)過第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素【分析】由于給出的直線恒過定點(diǎn)（0，1）所以直線的斜率確定了直線的具體位置，由斜率大于0可求解a的范圍【解答】解：因?yàn)橹本€y=（3a1）x1過定點(diǎn)（0，1），若直線y=（3a1）x1經(jīng)過第一、三、四象限，則其斜率大于0，即3a10，所以a故答案為a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定直線位置的幾何要素，平面中，如果直線過定點(diǎn)，且傾斜角一定，則直線唯一確定，是基礎(chǔ)題15. 在等差數(shù)列an中，a1=45，

9、a3=41，則前n項(xiàng)的和sn達(dá)到最大值時(shí)n的值是   參考答案：23【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公差d，令an0，解得n即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1=45，a3=41，45+2d=41，解得d=2an=452（n1）=472n令an0，解得n=23+則前n項(xiàng)的和sn達(dá)到最大值時(shí)n的值是23故答案為：2316. 若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_參考答案：漸近線方程為，得，且焦點(diǎn)在軸上17. 閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s值等于    參考答案：略三、 解答題：本大題共5

10、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. abc中，bc=7，ab=3，且=（1）求ac的長；（2）求a的大小；（3）求abc的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（1）由已知利用正弦定理即可計(jì)算求值得解（2）由余弦定理可求cosa，結(jié)合a的范圍，由特殊角的三角函數(shù)值即可得解（3）利用三角形面積公式即可得解【解答】解：（1）由正弦定理所得=，可得：ac=ab×=3×=5（2）由余弦定理所得cosa=，又a（0，），a=（3）sabc=ab?ac?sina=19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，()求的單調(diào)區(qū)間；()當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值.參考答案：(

11、)                         - 2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，                        

12、;          - 4分的單調(diào)遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為     -6分() ()由（1）可知時(shí)，的極大值為，的極小值為          -8分又，                   

13、;           - 10分的最大值為，的最小值為                     - 12分20. （本小題滿分14分）已知二次函數(shù)=，且不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)=，且不等式的解集為.（

14、1）求的解析式；（2）若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解（1）  （2）略21. 已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的普通方程及曲線c的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線c交于a，b兩點(diǎn)，求參考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去參數(shù)即可確定普通方程，將極坐標(biāo)方程兩邊乘以整理計(jì)算即可確定直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和圓的方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可求得弦長【詳解】（1）直線 （為參數(shù)），消去得：即：曲線，即又，故曲線（2）直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）直線的參數(shù)方程為

15、（為參數(shù)）代入曲線，消去得：由參數(shù)的幾何意義知，【點(diǎn)睛】本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題22. （本題滿分12分）如圖，三棱錐中，底面，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.（1）求證：平面； （2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.參考答案：（1）證明：底面，且底面，              1分由，可得        2分又，

16、平面     3分又平面，       4分,為中點(diǎn)，       5分， 平面        6分（2）解法1：如圖，以為原點(diǎn)、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則    7分.    8分設(shè)平面的法向量. 由，得，即（1） （2）取，則，. 10分取平面的法向量為則， 故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為.    12分 解法2：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，   為的中點(diǎn)，.   平面， 平面.    7分   同理可證：.  又，.8分則與平面所成的二面角的平面角（銳角）就等于平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）又，平面，