北師大2011課標(biāo)版數(shù)學(xué)七年級(下冊)第三章變量之間的關(guān)系3.2用表格表示的變量間關(guān)系導(dǎo)學(xué)案

1、第三章變量之間的關(guān)系（導(dǎo)學(xué)案）§ 3 1用表格表示的變量間關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過分析小車在斜坡上下滑時(shí)高度與時(shí)間數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，體 會小車下滑時(shí)間隨著高度變化而變化，從而了解變量、自變量和因變量的意義， 了解可以用列表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，培養(yǎng)分析問題的能力與歸納思維的能力。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】能從表格的數(shù)據(jù)中分清什么是變量，自變量、因變量以及因變 量隨自變量的變化情況?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】對表格所表達(dá)的兩個(gè)變量關(guān)系的理解。一、預(yù)習(xí)（一）、預(yù)習(xí)課本P62P65預(yù)習(xí)課本表1、表2及試著回答相關(guān)問題；（二）、思考：什么是變量？什么是自變量？什么是因變量？二、學(xué)習(xí)過程：（一）要點(diǎn)引導(dǎo)1、 在一個(gè)變化過程中數(shù)

2、值始終不變的量叫做 ,可以取不同數(shù)值的量叫做。如果一個(gè)量隨著另外一個(gè)量的變化而變化， 那么把這個(gè)主動變化的量叫做,另一個(gè)被動變化的量叫做.2、 本節(jié)是通過形式來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系的.（二）例題例1王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時(shí)間. 他們得 到如下數(shù)據(jù)：支撐物高度/ Cm102030405060708090100小車下滑時(shí)間/ S4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35根據(jù)表格的相關(guān)信息回答課本上的相關(guān)問題(1) (2) (3) (4) 變式：一輛小汽車在高速公路上從靜止到啟動 10秒后的速度經(jīng)測量如下表:時(shí)間（S）01234

3、5678910速度（m/s）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量?（2）如果用t表示時(shí)間，V表示速度，那么隨著t的變化，V的變化趨勢是什么？（3） 當(dāng)t每增加1秒時(shí)，V的變化情況相同嗎？在哪1秒鐘內(nèi)，V的增加最大？（4）若高速公路上小汽車行駛速度的上限為 120千米/時(shí)，試估計(jì)大約還需幾秒 這輛小汽車速度就將達(dá)到這個(gè)上限？（三）學(xué)以致用1、課本P62議一議表2 ,回答課本上的相關(guān)問題：（1）（2）歸納：在表1的變化過程中，變量是；自變量是；因變量是；在表2的變化過程中,變量是；自變量是；因變量是

4、；借助表格，可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。 在表格中能快速找出 哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？2、課本P63隨堂練習(xí)2,回答相關(guān)問題：（1）（2）（3）（4）（四）回顧小結(jié)：總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識，掌握如下幾個(gè)知識點(diǎn)：1、你能從表格中獲取信息嗎？找出自變量與應(yīng)變量之間的對應(yīng)關(guān)系嗎？2、你能用表格表示變量之間的關(guān)系？3、你能根據(jù)表格對變化趨勢進(jìn)行預(yù)測嗎？（五）作業(yè)布置：§ 3 2用關(guān)系式表示的變量間的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會一個(gè)變量對另一個(gè)變量 影響，發(fā)展符號感。2、能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系。3、能根據(jù)關(guān)系式求值

5、，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1、找問題中的自變量和因變量。2、根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系。一、預(yù)習(xí)（一）、預(yù)習(xí)課本：P66P68的相關(guān)內(nèi)容。（二）、思考：確定關(guān)系式的步驟？（三）、預(yù)習(xí)作業(yè)：1、 如果 ABC的底邊長為a,高為h,那么面積SABC=.2、（ 1）半徑為r的圓面積S=,當(dāng)r=3時(shí)，S=；（2） 圓柱的底面半徑為 r ,高為h ,體積V圓柱=；（3） 圓錐的底面半徑為 r ,高為h，體積V圓錐=。3、 如果梯形的上底、下底長分別為a、b,高為h，那么面積S梯形=。二、學(xué)習(xí)過程：（一）要點(diǎn)引

6、導(dǎo)1、通過表格可表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，本節(jié)中利用 也可表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.2、確定關(guān)系式的步驟： 先找出題目中關(guān)于 與存在的等量關(guān)系，再用含有的代數(shù)式來表示 。例如：根據(jù)三角形的底邊長為X （Cm）,和三角形的面積 y （cm2）的關(guān)系式填表:（二）誘導(dǎo)探究，獲取新知(三) 學(xué)以致用，鞏固提高1、課本P66做一做，如課本圖3-3所示，圓錐的高是 4厘米,當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐體積也隨之而發(fā)生了變化。(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是 如果圓錐底面半徑為r (Cm),那么圓錐的體積(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接蒊cm變化到10cm時(shí)，圓錐的體積由，因變量是。V( Cmi)與r 的關(guān)系式是C

7、m 變化至Ucm3。注：歸納確定關(guān)系式的步驟：(鏈接插入微課視頻)(1) 首先尋找題目中兩個(gè)數(shù)量存在的等量關(guān)系；(關(guān)系式是一個(gè)等式)(2) 一定要將表示因變量的字母單獨(dú)寫在等號的左邊；(切記系數(shù)要為1)(3) 根據(jù)等量關(guān)系用含有自變量的代數(shù)式來表示因變量放在等號的右邊。(4) 確定題目之中的自變量和因變量有快捷方法： 如果是表格則第一行的是自變量，第二行的是因變量； 如果是語言描述則“與”字之前的因變量、“與”字之后的是自變量。2、課堂演練，深化理解(1)將一個(gè)長為20cm,寬為10cm的長方形的四個(gè)角分別剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形的邊長為X Cm ,陰影部分的面積為y (Cma),

8、則y與X的關(guān)系式是 (注：此是面積是因變量，邊長是自變量。)(2)某彈簧的自然長度為 3cm在彈性限度內(nèi)所掛的物體的重量X每增加1 kg , 彈簧長度y增加0.5cm。x/kg12345y/cm3.544.555.5依據(jù)上表數(shù)據(jù)，寫出 y與X之間的關(guān)系式。(3)導(dǎo)學(xué)練 P32,基礎(chǔ)題1、3、4、8(四) 回顧小結(jié)：1、自變量和因變量之間的關(guān)系；熟悉常用的數(shù)量關(guān)系；能用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系2、能根據(jù)關(guān)系式求值：當(dāng)已知一個(gè)變量的值求另一個(gè)變量的值時(shí)，一定要分清已知的是自 變量還是因變量；當(dāng)已知的是自變量的值時(shí)， 根據(jù)代數(shù)式求值的方法找出與自變量相應(yīng)的因 變量的數(shù)值，如果已知的是因變量的值求自變量的對應(yīng)值的話就利用解方程的方法求解。(五) 作業(yè)布置：1、如圖所示， ABC底邊BC邊上高h(yuǎn)是6cm, 當(dāng)三角形的頂點(diǎn) C沿底邊所在直線向點(diǎn) B運(yùn)動時(shí)， ABC的面積發(fā)生了什么變化？（1） 在這個(gè)變化的過程中，自變量是 ,因變量是;（2）如果三角形的底邊