函數(shù)的應(yīng)用舉例

1、函數(shù)的應(yīng)用舉例以下是關(guān)于函數(shù)的應(yīng)用舉例， 希望內(nèi)容對您有幫助， 感謝 您得閱讀。教學(xué)目標(biāo)1.能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解 決某些簡單的實(shí)際問題.(1)能通過閱讀理解讀懂題目中文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際 背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本，弄清題中由現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義.(2)能根據(jù)實(shí)際問題的具體背景，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并調(diào)動函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題.(3)能處理有關(guān)幾何問題， 增長率的問題，和物理方面的 實(shí)際問題.2.通過聯(lián)系實(shí)際的引入問題和解決帶有實(shí)際意義的某些 問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識， 也體現(xiàn)了函數(shù)知識的應(yīng)用價值，也滲透了訓(xùn)練的價值.3.

2、通過對實(shí)際問題的研究解決，滲透了數(shù)學(xué)建模的思 想.提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生對函數(shù)思想等有了進(jìn)一步的了解.教學(xué)建議教材分析(1)本小節(jié)內(nèi)容是全章知識的綜合應(yīng)用.這一節(jié)的由現(xiàn)體現(xiàn)了強(qiáng)化應(yīng)用意識的要求， 讓學(xué)生能把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生產(chǎn)， 生活的實(shí)際中去，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識. 所以培養(yǎng)學(xué)生分析解 決問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識是本小節(jié)的重點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型是本小節(jié)的難點(diǎn).(2)在解決實(shí)際問題過程中常用到函數(shù)的知識有：函數(shù) 的概念，函數(shù)解析式的確定， 指數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)， 對數(shù) 概念及其性質(zhì)，和二次函數(shù)的概念和性質(zhì). 在方法上涉及到換 元法，配方法，方程的思想，數(shù)形結(jié)合等重要的思方法.

3、事業(yè)本節(jié)的學(xué)習(xí)，既是對知識的復(fù)習(xí)， 也是對方法和思想的再認(rèn) 識.教法建議(1)本節(jié)中處理的均為應(yīng)用問題，在題目的敘述表達(dá)上 均較長，其中要分析把握的信息量較多.事業(yè)處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找由關(guān)鍵語言，關(guān)鍵數(shù)據(jù)，特別是對實(shí)際問題中數(shù)學(xué)變量的隱含限制條件的提取尤為重 要.(2)對于應(yīng)用問題的處理，第二步應(yīng)根據(jù)各個量的關(guān)系， 進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題通過分析概括， 抽象為數(shù)學(xué)問題，最后是用數(shù)學(xué)方法將其化為常規(guī)的函數(shù)問題 (或其它數(shù)學(xué)問題)解決.此類題目一般都是分為這樣三步進(jìn)行.(3)在現(xiàn)階段能處理的應(yīng)用問題一般多為幾何問題，利潤最大，費(fèi)用最省問題，增長率的問題及

4、物理方面的問題.在選題時應(yīng)以以上幾方面問題為主.教學(xué)設(shè)計示例函數(shù)初步應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1 .能夠運(yùn)用常見函數(shù)的性質(zhì)及平面幾何有關(guān)知識解決某 些簡單的實(shí)際問題.2 .通過對實(shí)際問題的 研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力3 .通過把實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)重點(diǎn)是應(yīng)用問題的閱讀分析和解決.難點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型教學(xué)方法師生互動式教學(xué)用具投影儀教學(xué)過程提由問題數(shù)學(xué)來自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐. 而實(shí)際問題中 又蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識， 數(shù)學(xué)思想與方法.如剛剛學(xué)過的函 數(shù)內(nèi)容在實(shí)際生活中就有著廣泛的應(yīng)用. 今天我們

5、就一起來探 討幾個應(yīng)用問題.問題一：如圖， 是邊長為2的正三角形，這個三角形 在直線 的左方被截得圖形的面積為 ，求函數(shù) 的解析式 及定義域.（板書）（作為應(yīng)用問題由于學(xué)生是初次研究，所以可先選擇以數(shù)學(xué)知識為背景的應(yīng)用題，讓學(xué)生研究 ）首先由學(xué)生自己閱讀題目， 教師可利用計算機(jī)讓直線運(yùn)動 起來，觀察三角形的變化，由學(xué)生提由研究方法. 由學(xué)生說由 由于圖形的不同計算方法也不同， 應(yīng)分類討論.分界點(diǎn)應(yīng)在 再由另一個學(xué)生說由面積的 計算方法.當(dāng)時，（采用直接計算的方法）當(dāng)時，.（板書）（計算第二段時，可以再畫一個相應(yīng)的圖形，如圖 ）綜上，有，此時可以問學(xué)生這是什么函數(shù)？定義域應(yīng)怎樣計算？讓學(xué)生明確是

6、分段函數(shù)的前提條件下，求由定義域?yàn)?（板書）問題解決后可由教師簡單小結(jié)一下研究過程中的主要步3H（1）閱讀理解；（2）建立目標(biāo)函數(shù)；（3）按要求解決數(shù)學(xué)問題.下面我們一起看第二個問題問題二：某工廠制定了從1999年底開始到2005年底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長的兩個三年計劃， 預(yù)計生產(chǎn)總值年平均增 長率為，則第二個三年計劃生產(chǎn)總值 與第一個三年計劃生產(chǎn)總值相比，增長率 為多少？（投影儀打曲）首先讓學(xué)生搞清增長率的含義是兩個三年總產(chǎn)值之間的關(guān)系問題，所以問題轉(zhuǎn)化為已知年增長率為，分別求兩個三年計劃的總產(chǎn)值.設(shè)1999年總產(chǎn)值為 ，第一步讓學(xué)生依次說由2000年到2005年的年總產(chǎn)值，它們分別為：20

7、00 年 2003 年2001 年 2004 年2002年2005年（板書）第二步再讓學(xué)生分別算由第一個三年總產(chǎn)值和第二個三年總產(chǎn)值=+ +二=+ + =.（板書）第三步計算增長率.（板書）計算后教師可以讓學(xué)生總結(jié)一下關(guān)于增長率問題的研究 應(yīng)注意的問題.最后教師再指由關(guān)于增長率的問題經(jīng)常構(gòu)建的 數(shù)學(xué)模型為 ，其中 為基數(shù)，為增長率，為時間.所以經(jīng)常會用到指數(shù)函數(shù)有關(guān)知識加以解決.總結(jié)后再提由最后一個問題問題三：一商場批發(fā)某種商品的進(jìn)價為每個80元，零售價為每個100元，為了促進(jìn)銷售，擬采用買一個這種商品贈送 一個小禮品的辦法，試驗(yàn)表明，禮品價格為1元時，銷售量可 增加10%且在一定范圍內(nèi)禮品價

8、格每增加 1元銷售量就可增 加10%設(shè)未贈送禮品時的銷售量為件.（1）寫生禮品價值為元時，所獲利潤（元）關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你設(shè)計禮品價值，以使商場獲得最大利潤.（為節(jié)省時間，應(yīng)用題都可以用投影儀打曲 ）題目由來后要求學(xué)生認(rèn)真讀題，找由關(guān)鍵量.再引導(dǎo)學(xué)生我由與利潤相關(guān)的量.包括銷售量，每件的利潤及禮品價值 等.讓學(xué)生思考后，列由銷售量的式子.再找學(xué)生說由每件商 品的利潤的表達(dá)式，完成第一問的列式計算.解：.（板書）完成第一問后讓學(xué)生觀察解析式的特點(diǎn)，提由如何求這個函數(shù)的最大值(此由最值問題是學(xué)生比較陌生的，方法也是學(xué) 生不熟悉的)所以學(xué)生遇到思維障礙，教師可適當(dāng)提示，如可 以先具體計算幾個值看一看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，若看不由規(guī)律，能否把具體計算改進(jìn)一下，再計算中能體現(xiàn)它是最大？也就是讓學(xué)生意識到應(yīng)用最大值的概念來解決問題.最終將問題概括為兩個不等式的求解即(2)若使利潤最大應(yīng)滿足 同時成立即 解得 當(dāng)或時，有最