2022年山西省陽(yáng)泉市娘子關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022年山西省陽(yáng)泉市娘子關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知：，則的大小關(guān)系為（    ）   a  b            c                   &

2、#160;  d       參考答案：c略2. 閱讀如圖所示的程序框圖，則該算法的功能是（）a計(jì)算數(shù)列2n1前5項(xiàng)的和b計(jì)算數(shù)列2n1前6項(xiàng)的和c計(jì)算數(shù)列2n1前5項(xiàng)的和d計(jì)算數(shù)列2n1前6項(xiàng)的和參考答案：d【考點(diǎn)】e7：循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】根據(jù)算法流程，依次計(jì)算運(yùn)行結(jié)果，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，判斷程序的功能【解答】解：由算法的流程知，第一次運(yùn)行，a=2×0+1=1，i=1+1=2；第二次運(yùn)行，a=2×1+1=3，i=2+1=3；第三次運(yùn)行，a=2×3+1=7，i=3+1=4；第四次運(yùn)行，a=

3、2×7+1=15，i=5；第五次運(yùn)行，a=2×15+1=31，i=6；第六次運(yùn)行，a=2×31+1=63，i=7；滿足條件i6，終止運(yùn)行，輸出a=63，a=1+2+22+25=261=641=63故選d3. 已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （      ）         a            

4、0; b               c                d參考答案：a4. 自平面上一點(diǎn)o引兩條射線oa，ob，點(diǎn)p在oa上運(yùn)勸，點(diǎn)q在ob上運(yùn)動(dòng)且保持為定值a（點(diǎn)p,q不與點(diǎn)o重合），已知，則的取值范圍為a       b  

5、60;    c       d參考答案：d5. 程序框如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出n的值是（）a2016b2017c1d2參考答案：d【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出該程序運(yùn)行輸出的結(jié)果【解答】解：第1步：n=1，k=0，n=4，k=1，第2步：n=4，n=2，k=2，第3步：n=2，n=1，k=3，第4步：n=1，n=4，k=4，第5步：n=4，n=2，k=5，第6步：n=2，n=1，k=6，由2018÷3=672+2，同第2步，此時(shí)n=4，n=2，k=20

6、182017，輸出n=2，故選：d6. 函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是（   ） a.    b. c. d. 參考答案：c7. 若，則“3”是“29”的（）條件a充分而不必要   b必要而不充分    c充要       d既不充分又不必要參考答案：a8. 若函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱，則函數(shù) 在區(qū)間a，b上的圖象可能是    (  )參考答案：d略9. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成等比

7、數(shù)列，這數(shù)列的公差等于                                                &

8、#160;   （    ）參考答案：b10. 設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)和是a        b            c             d參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)不透明的袋子中裝有

9、大小相同的12個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次有放回的任意摸取一個(gè)球，共摸取3次，若用x表示取到白球的次數(shù)，則x的數(shù)學(xué)期望e（x）與方差d（x）分別為參考答案：，【分析】由題意知x的可能取值為0，1，2，3，摸到白球的概率為，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出x的概率分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望e（x）與方差為d（x）【解答】解：由題意，x的可能取值為0，1，2，3，摸到白球的概率為，則p（x=0）=，p（x=1）=?=，p（x=2）=?=，p（x=3）=；x的概率分布列為 x01 2 3 p數(shù)學(xué)期望為e（x）=0×+1×+2×+3×=；方差為d（x）=×+×+&

10、#215;+×=；或d（x）=3××（1）=故答案為：，12. 設(shè)是定義在上，且以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi).參考答案：略13. 若abc的內(nèi)角，滿足成等差數(shù)列，則cos c的最小值是_參考答案：          14. 設(shè)，其中 若對(duì)一切恒成立，則以下結(jié)論正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)） ；  ；   既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 的單調(diào)遞增區(qū)間是；  經(jīng)過(guò)點(diǎn)的所有直線均與函數(shù)的圖象相交參考答案： 

11、;   為參數(shù)。因?yàn)?，所以是三角函?shù)的對(duì)稱軸，且周期為，所以，所，所以.,所以正確。，因?yàn)?，所以，所以，所以錯(cuò)誤。函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，所以正確。因?yàn)?，所以單調(diào)性需要分類討論，所以不正確。假設(shè)使經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)的圖象不相交，則此直線須與橫軸平行，且，即，所以矛盾，故不存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b）的直線于函數(shù)的圖象不相交故正確。所以正確的是    。15. 設(shè)集合，是s的子集，且滿足：，那么滿足條件的子集的個(gè)數(shù)為            參考答案：

12、371解析：當(dāng)時(shí)，有種選擇方法， 有6種選擇方法，所以共有種選擇方法；當(dāng)時(shí)，一旦取定，有種選擇方法，有種選擇方法，所以選擇的方法有  種綜上，滿足條件的子集共有371個(gè)16. 己知，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：17. 已知函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為            .參考答案：4   4考點(diǎn)：函數(shù)與方程，函數(shù)的零點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，方程根的個(gè)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)常常相互轉(zhuǎn)化，也常與函數(shù)的圖象聯(lián)系在一起，這樣通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想得出結(jié)論在函

13、數(shù)的圖象不能簡(jiǎn)單表示出時(shí)，我們可能研究函數(shù)的性質(zhì)，研究函數(shù)的單調(diào)性，極值等，以確定函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，然后由數(shù)形結(jié)合思想得出結(jié)論本題方程的實(shí)根個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與兩條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，因此要研究函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)其解析式，分類討論，在，三個(gè)范圍討論的性質(zhì)（這三個(gè)范圍內(nèi)都可以化云中的絕對(duì)值符號(hào)，從而可用易得出結(jié)論三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目相互之間    沒(méi)有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒(méi)有影響.   求甲射擊次,至少

14、次未擊中目標(biāo)的概率；   求兩人各射擊次,甲恰好擊中目標(biāo)次且乙恰好擊中目標(biāo)次的概率；   假設(shè)某人連續(xù)次未擊中目標(biāo),則停止射擊.問(wèn)：乙恰好射擊次后,被中止射擊的概率是多少？參考答案：解析：解：(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有一次末中目標(biāo)”為事件a1，由題意知，射擊4次，相當(dāng)于作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故=（2）記“甲射擊4次，恰有2次射中目標(biāo)”為事件a2，“乙射擊4次，恰有3次射中目標(biāo)”為事件b2，則p， 由于甲乙射擊相互獨(dú)立，故 （3）記“乙恰好射擊5次后被中止射擊”為事件a3“乙第i次射擊末中”為事件di（i=1,2,3,4,5）,則a3= ，且由

15、于各事件相互獨(dú)立,故=.19. 某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷售量萬(wàn)件滿足（其中，為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件.（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.參考答案：（1）由題意知，利潤(rùn)y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10x由銷售量t萬(wàn)件滿足t=5（其中0xa，a為正常數(shù)）代入化簡(jiǎn)可得：y=25（+x），（0xa，a為正常數(shù)）（2）由（1）知y =28（+x+3），當(dāng)且僅當(dāng)= x +3，即x =3時(shí)，上式取等號(hào)當(dāng)a3

16、時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大； 當(dāng)0a3時(shí)，y在0xa上單調(diào)遞增，x = a，函數(shù)有最大值促銷費(fèi)用投入x = a萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大 綜上述，當(dāng)a3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)0a3時(shí)，促銷費(fèi)用投入x = a萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大20. 已知函數(shù)f（x）=alnx+（）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）在區(qū)間（1，2）上不具有單調(diào)性，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）當(dāng)a=2時(shí)，求出f（x）的解析式，令f（x）=0，求得x的值，再利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（）由題意可得，f（x）=0在（1，2）上有實(shí)數(shù)根，且在此根的兩側(cè)附近，f（x）異號(hào)由f（x）=0求得根的值，可得a的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=alnx+?x2（1+a）x 的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=+x（1+2）=令f（x）=0，求得x=1，或 x=2在（0，1）、（2，+）上，f（x）0，f（x）是增函數(shù)；在（1，2）上，f（x）0，f（x）是減函數(shù)（）若f（x）在區(qū)間（1，2）上不具有