北京于家務(wù)中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、北京于家務(wù)中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)滿足：，則等于         a2bc3d.參考答案：b略2. 在區(qū)間內(nèi)不是增函數(shù)的是（）a.     b.     c.     d. 參考答案：d略3. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn，若sn+1=2an+1，nn*，則a3=（）a3b2c1d0參考答案

2、：a【考點】數(shù)列遞推式【分析】sn+1=2an+1，nn*，則n=2時，可得：a2=a1+1n=2時，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3【解答】解：sn+1=2an+1，nn*，則n=2時，a1+a2=2a1+1，可得：a2=a1+1n=2時，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3=2×1+1=3故選：a【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. 正態(tài)分布n（1，9）在區(qū)間（2，3）和（-1，0）上取值的概率分別為m,n，則（     ）a.m>n   

3、0;     b.m<n          c.m=n         d.不確定 參考答案：c略5. 等比數(shù)列的第四項為（   ）a .        b.          c.  

4、;      d.參考答案：a6. 若a、b為互斥事件，給出下列結(jié)論；,則正確結(jié)論個數(shù)為(     )a.4     b.3     c.2     d.1參考答案：c7. 設(shè)是非零實數(shù)，則方程及所表示的圖形可能是（   ）參考答案：c  8. 若kr，則“k3”是“方程=1表示雙曲線”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a

5、【考點】雙曲線的標準方程【分析】根據(jù)雙曲線定義可知，要使方程表示雙曲線k3和k+3同號，進而求得k的范圍即可判斷是什么條件【解答】解：依題意：“方程=1表示雙曲線”可知（k3）（k+3）0，求得k3或k3，則“k3”是“方程=1表示雙曲線”的充分不必要條件故選a【點評】本題主要考查了雙曲線的標準方程解題時要注意討論焦點在x軸和y軸兩種情況9. 已知點，b(0,3)， c(0,1)，則bac=（   ）a 30°      b 45°      

6、c 60°       d 120°參考答案：c由題知，則，則 10. 若復(fù)數(shù)z=1+i,i為虛數(shù)單位,則(1+z)·z=()a.1+3ib.3+3ic.3-id.3參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標記后放回池塘。10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標記的有2條。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)共有         條魚。參考答案：750略12. 已知

7、函數(shù)，則曲線在點處的切線方程_ 參考答案：3x+y-4=013. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題：若m?，則m；若，m?，則m；若n，n，m，則m；若m，m，則其中正確命題的序號是    參考答案：【考點】lp：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解【解答】解：若m?，則m與相交、平行或m?，故錯誤；若，m?，則由平面與平面平行的性質(zhì)，得m，故正確；若n，n，m，則由平面與平面垂直的判定定理和直線與平面垂直的判定定理，得m，故正確；平行于同一條直線的兩個平面不一定平行，所以錯誤故答案為：【點評】

8、本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)14. 下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號為    已知m，n均為正數(shù)，則“mn”是“l(fā)og2mlog2n”的充要條件；如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，則q一定是真命題；若p為：?x0，x2+2x20，則p為：?x0，x2+2x20；命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”參考答案：【考點】2k：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)充要條件的定義和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷；根據(jù)復(fù)合命題的真假，可判斷；根據(jù)特稱命題的否定方法，可判斷；運用原命題的逆否命題，可

9、判斷【解答】解：對于，由m，n0，函數(shù)y=log2x在（0，+）遞增，可得“mn”?“l(fā)og2mlog2n”，故正確；對于，如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，可得p為假命題，q一定是真命題故正確；對于，p為：?x0，x2+2x20，則p為：?x0，x2+2x20故不正確；對于，命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”故正確故答案為：15. _參考答案：16. 在棱長為a的正方體abcda1b1c1 d1中，在面abcd中取一點f，使 最小，則最小值為       . 參考答案：

10、.解析：作出點e關(guān)于面abcd的對稱點，連交面abcd于點f1,則 的長即為所求.17. 定義運算，則符合條件的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第_象限參考答案：一       略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某中學高三實驗班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖2）都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在80，90）之間的頻數(shù)；（2）計算頻率分布直方圖中80，90）的矩形的高；（3）若要從分數(shù)在80，100之間的試卷中

11、任取兩份分析學生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在90，100之間的概率參考答案：【分析】（1）根據(jù)分數(shù)在50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分數(shù)在50，60）之間的頻數(shù)為2，得到全班人數(shù)最后根據(jù)差值2527102求出分數(shù)在80，90）之間的頻數(shù)即可（2）分數(shù)在80，90）之間的頻數(shù)為4，做出頻率，根據(jù)小長方形的高是頻率比組距，得到結(jié)果（3）本題是一個等可能事件的概率，將分數(shù)編號列舉出在80，100之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在90，100之間的基本的事件有9個，得到概率【解答】解：（1）由莖葉圖可知，分數(shù)在50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0

12、.008×10=0.08，所以全班人數(shù)為（人）                                             故分數(shù)在80，

13、90）之間的頻數(shù)為n1=2527102=4（2）分數(shù)在80，90）之間的頻數(shù)為4，頻率為所以頻率分布直方圖中80，90）的矩形的高為（3）用a，b，c，d表示80，90）之間的4個分數(shù)，用e，f表示90，100之間的2個分數(shù)，則滿足條件的所有基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15個，其中滿足條件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9個  

14、    所以至少有一份分數(shù)在90，100之間的概率為【點評】本題考查頻率分步直方圖和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是在列舉時要做到不重不漏，本題是一個基礎(chǔ)題19. 設(shè)函數(shù)f（x）=alnxx（ i）a=2，求函數(shù)f（x）的極值；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點】6b：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6d：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（ i）求出導函數(shù)，通過a=2，求出極值點，利用單調(diào)性判斷的極值，然后求函數(shù)f（x）的極值；（）設(shè)g（x）=axx2，=1+4a，通過a與的大小，判斷導函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可【解答】（本題滿分12分）解：，x0

15、60;   （ i）a=2，當x（0，1），f'（x）0，f（x）遞增；x（1，+），f'（x）0，f（x）遞減，無極小值，（ ii）設(shè)g（x）=axx2，=1+4a若若，當，x20，f'（x）0，f（x）在（0，+）上遞減當a0，x20，函數(shù)20. 已知兩圓和（1）m取何值時，兩圓外切；     （2）m取何值時，兩圓內(nèi)切；（3）求m=45時兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.參考答案：解：圓，：圓.圓心，2分（1）若兩圓外切，則，即，所以；4分（2）若兩圓內(nèi)切，則，即，所以.8分 （3）圓 ，

16、 圓.-,得 兩圓的公共弦所在直線的方程為12分公共弦長為16分21. 定義在區(qū)間i上的函數(shù)f（x），若任給x0i，均有f（x0）i，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間i上“和諧函數(shù)”（1）已知函數(shù)判斷f（x）=2x+5，在區(qū)間是否“和諧函數(shù)“，并說明理由；（2）設(shè)g（x）=x2x+是上的“和諧函數(shù)”，求常數(shù)b的取值范圍；（3）函數(shù)h（x）=在區(qū)間上“和諧函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用【分析】（1）判斷f（x）=2x+5在r上是減函數(shù)，利用新定義列出不等式求解即可（2）g（x）=x2x+在時f（3）yf（1）即1y7，?即該函數(shù)不是和諧函數(shù)（2分）（2）g（x）=x2x+在是和諧函數(shù)，即g（1）=1顯然成立，g（b）b，即b2b+b，即b24b+30，所以1b3（3）10當m=4時，顯然h（x）=2，滿足題意（7分）20當m4時，顯然h（x）在是減函數(shù)，即h（3）h（x）h（2）即解得：4m8（9分）30當m4時，顯然h（x）在是增函數(shù)，即h（2）h（x）h（3）即解得：4m9顯然這時m?（11分）綜上所述m的取值范圍是（12分）【點評】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，新定義的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用22. 學校或班級舉行