北京北大青鳥昌平校區(qū)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、北京北大青鳥昌平校區(qū)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（   ）a充分而不必要條件    b必要而不充分條件w.w.w.k.s.c充分必要條件   w.w.         .d既不充分也不必要條件參考答案：a函數(shù),函數(shù)的對稱軸為，所以要使函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以有，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不

2、必要條件，選a.2. 定義域?yàn)閞的四個函數(shù)，中，偶函數(shù)的個數(shù)是a4          b3           c2             d1 參考答案：c3. 在abc 中，“”是“cosa<cosb的a.充分不必要條件     

3、0;                b.必要不充分條件c.充要條件                            d.既不充分也不必要條件 參考答案：c略4. 命

4、題“”的否定為   （    ）                             a.            b.c.   

5、0;        d. 參考答案：b5. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限參考答案：d【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限故選：d【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題6. 已知函數(shù)，則的值是（     ）a、2      b、3 

6、;      c、1         d、3參考答案：a7. 我校秋季田徑運(yùn)動會舉行期間需要若干學(xué)生志愿者. 若將6名志愿者每2人一組，分派到3個不同的場地，則甲、乙兩人必須分在同組的概率是                        （

7、    ）   a.                    b c              d參考答案：a8. 已知集合，則ab的元素有()a1個  b2個  c3個  d4個參考答案：b9. 已知函數(shù)f（x）是定義在

8、r上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（a）2f（1），則a的取值范圍是（）ab1，2cd（0，2參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)將f（log2a）+f（a）2f（1）化為：f（log2a）f（1），再由f（x）的單調(diào)性列出不等式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，所以f（a）=f（log2a）=f（log2a），則f（log2a）+f（a）2f（1）為：f（log2a）f（1），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，所以|log2a|1，

9、解得a2，則a的取值范圍是，2，故選：a【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)全集，集合，則（   ）a         b          c          d 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓心在軸上，且與直線及都相切的圓的方程為 &

10、#160;                        。參考答案：12. 若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組 則z=2x+y的最大值為           .參考答案：1113. 若(x1)n=xnax3bx21(nn*)，且a=3b，則n=_參考答案：1114.

11、某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球表面積為_.參考答案：試題分析：幾何體為一個三棱柱，內(nèi)接于一長方體，長方體長寬高為2,2，1，外接球直徑為長方體對角線長，外接球表面積為考點(diǎn)：三視圖【名師點(diǎn)睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖2三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)15. 平行四邊形中，為的中點(diǎn)若在平行四邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自內(nèi)部的概率為      參考答案：16. 已知正實(shí)數(shù)x，

12、y滿足xy+2x+3y=42，則xy+5x+4y的最小值為參考答案：55【考點(diǎn)】7f：基本不等式【分析】正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+3y=42，可得y=0，解得0x21則xy+5x+4y=3x+y+42=3x+42=3+31，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+3y=42，y=0，x0，解得0x21則xy+5x+4y=3x+y+42=3x+42=3+313×+31=55，當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=10時(shí)取等號xy+5x+4y的最小值為55故答案為：5517. 橢圓的離心率為，則的值為 _。參考答案：    三、 解答題：本大題

13、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)a0，b0，若矩陣a 把圓c：x2y21變換為橢圓e：1（1）求a，b的值；（2）求矩陣a的逆矩陣a1參考答案：解（1）：設(shè)點(diǎn)p（x，y）為圓c：x2y21上任意一點(diǎn)，經(jīng)過矩陣a變換后對應(yīng)點(diǎn)為p（x，y）則 ，所以                2分因?yàn)辄c(diǎn)p（x，y）在橢圓e：1上，所以1，這個方程即為圓c方程      

14、;         6分所以，因?yàn)閍0，b0，所以a2，b       8分（2）由（1）得a，所以a1           10分19. 如圖，邊長為2的正方形與等邊三角形所在的平面互相垂直，分別是的中點(diǎn).（1）證明:平面 ；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié).由題意可得,因?yàn)槠矫?平面, 所以平面,同理可證平面.因?yàn)?所以平面平面,

15、又平面,所以平面.（2）解：由（1）可得,因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面,且所以平面所以到平面的距離為因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以所以.20. 如圖，直四棱柱abcda1b1c1d1中，abcd，adab，ab=2，ad=，aa1=3，e為cd上一點(diǎn)，de=1，ec=3（1）證明：be平面bb1c1c；（2）求點(diǎn)b1到平面ea1c1 的距離參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）過點(diǎn)b作bfcd于f點(diǎn)，算出bf、ef、fc的長，從而在bce中算出be、bc、ce的長，由勾股定理的逆定理得bebc，結(jié)合bebb1利用線面垂直的判定定理，可證出be平

16、面bb1c1c；（2）根據(jù)aa1平面a1b1c1，算出三棱錐ea1b1c1的體積v=根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和勾股定理，算出a1c1=ec1=3、a1e=2，從而得到等腰a1ec1的面積=3，設(shè)b1到平面ea1c1 的距離為d，可得三棱錐b1a1c1e的體積v=××d=d，從而得到=d，由此即可解出點(diǎn)b1到平面ea1c1的距離解答：解：（1）過點(diǎn)b作bfcd于f點(diǎn)，則：bf=ad=，ef=ab=de=1，fc=ecef=31=2在rtbef中，be=；在rtbcf中，bc=因此，bce中可得be2+bc2=9=ce2cbe=90°，可得bebc，bb1平面abcd，be

17、?平面abcd，bebb1，又bc、bb1是平面bb1c1c內(nèi)的相交直線，be平面bb1c1c； （2）aa1平面a1b1c1，得aa1是三棱錐ea1b1c1的高線三棱錐ea1b1c1的體積v=×aa1×=在rta1d1c1中，a1c1=3同理可得ec1=3，a1e=2等腰a1ec1的底邊a1c1上的中線等于=，可得=×2×=3設(shè)點(diǎn)b1到平面ea1c1的距離為d，則三棱錐b1a1c1e的體積為v=××d=d，可得=d，解之得d=即點(diǎn)b1到平面ea1c1的距離為點(diǎn)評：本題在直四棱柱中求證線面垂直，并求點(diǎn)到平面的距離著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理與其逆定理和利用等積轉(zhuǎn)換的方法求點(diǎn)到平面的距離等知識，屬于中檔題21. 已知函數(shù)，其中，且函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)（1）求函數(shù)，的表達(dá)式；（2）若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 （3）求函數(shù)的最小值，并證明當(dāng)，時(shí)參考答案：解：（1）對任意的恒成立，所以，所以；同理可得；（4分）（2），且函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)所以時(shí)， （6分）有條件得，；（8分）（3），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增（12分）當(dāng)時(shí)，；，所以，時(shí)成立；（16分）22. 已知函數(shù)為偶函數(shù). ()