多邊形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一、教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)目標(biāo)探究并了解多邊形的內(nèi)角和公式。2能力目標(biāo)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主探究多邊形內(nèi)角和公式，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的方法與能力；讓學(xué)生掌握類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法。3情感目標(biāo)在自主探究、合作交流的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要意義和合作成功的喜悅，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和合作意識(shí)。二、學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生，在此之前，學(xué)生已經(jīng)懂得三角形有關(guān)概念，掌握了三角形內(nèi)角和等于180o；知道三角形和長(zhǎng)方形、正方形之間的關(guān)系，知道長(zhǎng)方 形、正方形的內(nèi)角和等于360o； 了解對(duì)角線可以將長(zhǎng)方形、正方形轉(zhuǎn)化成兩個(gè) 三角形。但八年級(jí)學(xué)生注意的穩(wěn)定性較差，對(duì)于分割“多邊形為三角形”這一過(guò)程有一定難度，因此， 在

2、教學(xué)中盡量使用多媒體手段采取直觀教學(xué)方法，給學(xué)生創(chuàng)造主動(dòng)動(dòng)手實(shí)踐、自主探究的機(jī)會(huì)。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn) ：探索多邊形的內(nèi)角和定理。難點(diǎn) ：如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和。四、教學(xué)過(guò)程（1） 、生活中多邊形：由教師播放課件，并出示一組由多邊形組合成的美麗圖案，并讓學(xué)生回答從中發(fā)現(xiàn)生活中的多邊形。（2） 、由三角形定義推導(dǎo)出多邊形定義1 、問(wèn)題一：什么是三角形？在同一平面內(nèi)，由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接所組成的封閉圖形。2、問(wèn)題二：什么是四邊形？什么是五邊形？什么是多邊形？在同一平面內(nèi)，由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫四邊形。在同一平面內(nèi)

3、，由五條不在同一直線上的線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫五邊形。在同一平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫 多邊形。3、判斷對(duì)錯(cuò)：由四條線段首尾順次連接所組成的圖形叫四邊形。由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接所組成的圖形叫四邊形。在同一平面內(nèi)，由四條線段首尾順次連接所組成的圖形叫四邊形。4、認(rèn)識(shí)多邊形頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、對(duì)角線概念。（三）、探究任意多邊形的內(nèi)角和公式1、提問(wèn)：三角形有哪些性質(zhì)？三角形的內(nèi)角和等于180o三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊，2、我們有學(xué)習(xí)過(guò)四邊形嗎？它們的內(nèi)角和又等于多少度？平行四邊形長(zhǎng)方形 正方形360o3 、那是

4、不是任何一般普通的四邊形都是3600?（進(jìn)行探究解決）議一議： 詢問(wèn)學(xué)生是怎樣得到的？能找到幾種方法，讓同學(xué)們暢所欲言。學(xué)生可能出現(xiàn)“量角器度量法”、 “兩三角形拼法”、 “作輔助線分割法”等等甚至更多的方法。老師小結(jié) ：借助輔助線把四邊形分割成幾個(gè)三角形分割的關(guān)鍵在于公共點(diǎn)的選取，并演示公共點(diǎn)在圖形內(nèi)、外、頂點(diǎn)處。利用三角形內(nèi)角和求得多邊形內(nèi)角和，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常用轉(zhuǎn)化的思想方法。4、五、六、七邊形的內(nèi)角和怎么求？你發(fā)現(xiàn)了什么？選一種你喜歡的上述分割的方法，類比求四邊形的內(nèi)角和方法求五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和。5 、過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有多少條對(duì)角線？可把多邊形分成幾個(gè)三角形？四邊

5、形有一條對(duì)角線，這條對(duì)角線把四邊形分成2個(gè)三角形五邊形有二條對(duì)角線，這條對(duì)角線把五邊形分成3個(gè)三角形六邊形有三條對(duì)角線，這條對(duì)角線把六邊形分成4個(gè)三角形過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（n-3）條對(duì)角線，這些對(duì)角線把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形由此，推出n邊形的內(nèi)角和公式：（n 2） 180° 。6 、推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和的關(guān)鍵是什么？學(xué)生：轉(zhuǎn)化為三角形”。鞏固強(qiáng)化1、七邊形內(nèi)角和是（）2、九邊形內(nèi)角和是（）3、十邊形內(nèi)角和是（）例題講解例1:已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 19800,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形。（n 2） 180° =19800n- 2 =11n =1

6、3答：這個(gè)多邊形為13邊形。例2.已知：四邊形 ABCD勺/A+ /C= 180° .求：/ B與/D的關(guān)系.解：/A+/ B+/ C+/ D= （4 2） X360° =180° ,/B+ / D= 3600 （/A+ /C） =180°/ B與/ D是互補(bǔ)的關(guān)系。鞏固練習(xí)1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是10800,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是16200,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)（四）、講解正多邊形的概念1、展示多種正多邊形的圖形，讓學(xué)生找出它們的共同點(diǎn)與不同的，然后得 出概念。2、各條邊相等的多邊形是正多邊形嗎？請(qǐng)舉例。（菱形）3、各內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形嗎？請(qǐng)舉例。（長(zhǎng)方形）強(qiáng)調(diào)：正多邊形必須符合各邊相等、各角相等，這兩個(gè)條件缺一不可。4、求正n邊形的一個(gè)內(nèi)角"2心n五、叫學(xué)生歸納總結(jié)這堂課所學(xué)的知識(shí)1、n邊形的內(nèi)角和公式：（n 2） 18