數(shù)列求和的基本方法(教案設(shè)計)(共4頁)

1、數(shù)列求和的基本方法(教案設(shè)計)數(shù)列求和的基本方法與技巧一、考綱導(dǎo)視考綱要求考綱研讀1.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式2.了解一般數(shù)列求和的幾種方法.對等差、等比數(shù)列的求和以考查公式為主，對非等差、非等比數(shù)列的求和，主要考查分組求和、裂項相消、錯位相減等方法.二、數(shù)列求和常用的方法（一）利用常用求和公式求和1、 等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式：3、 4、5、例1 已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為，求及。解：設(shè)等差數(shù)列公差為d，則即，例2 等比數(shù)列的前項和S2，求。解：當(dāng)n=1時，當(dāng)時，（對n=1成立），是等比數(shù)列，首項為1，公比為4變式訓(xùn)練：已知，求。（學(xué)生板演，教師針對學(xué)生步驟中的

2、問題作針對性點評）（二）倒序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列，再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(a1+an)。倒序相加法也適用于與首尾兩項距離相等的兩項之和均相等且為定值的數(shù)列求和。例3 已知函數(shù)（1）證明：；（2）求的值.（1）證明：所以， （2）解：變式訓(xùn)練：求的值。（學(xué)生板演，教師針對學(xué)生步驟中的問題作針對性點評）（三）錯位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列an·bn的前n項和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。錯位相減法的解題步驟：(1)寫出Sn=a1+a2+a3+

3、an(2)求qSn(3)計算(1-q)Sn例4 求數(shù)列前n項的和.解：變式訓(xùn)練：已知，求數(shù)列的前n項和。（學(xué)生板演，教師針對學(xué)生步驟中的問題作針對性點評）（四）分組求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，但可將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，對拆開的數(shù)列分別求和，再將其合并即可。例5 求數(shù)列的前n項和：，解：變式訓(xùn)練：求之和.（學(xué)生板演，教師針對學(xué)生步驟中的問題作針對性點評）（五）裂項法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達(dá)到求和的目的。通項分解（裂項）如： （1） （2）例6 求數(shù)列的前n項和.例7 在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項的和.變式訓(xùn)練：求