安徽省宿州市朱小樓高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省宿州市朱小樓高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是(a)     (b)      (c)        (d)         參考答案：b考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性2. 已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是a.   &#

2、160;      b.        c.        d.參考答案：c3. 函數(shù)y=（2x1）ex的圖象是（）abcd參考答案：a考點(diǎn)：函數(shù)的圖象  專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先通過函數(shù)的零點(diǎn)排除c，d，再根據(jù)x的變化趨勢和y的關(guān)系排除b，問題得以解決解答：解：令y=（2x1）ex=0，解得x=，函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，故排除c，d，當(dāng)x時(shí)，ex0，所以y0，故排除b，故選：a點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的性

3、質(zhì)對(duì)函數(shù)圖象的影響，并通過對(duì)函數(shù)的性質(zhì)來判斷函數(shù)的圖象等問題4. 若函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)最大值,則的取值范圍是(     )a b1,5) c          d 參考答案：c,因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)最大值，所以，可得，即的取值范圍是，故選c. 5. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫  坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）最后得到的圖像的解析式為，則ab c  d 參考答案：a6. 定義在（1，+）上的函數(shù)f（x）滿足

4、下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的x（1，+）恒有f（2x）=2f（x）成立； （2）當(dāng)x（1，2時(shí)，f（x）=2x；記函數(shù)g（x）=f（x）k（x1），若函數(shù)g（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）a1，2）bcd參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）=x+2b，x（b，2b，又因?yàn)閒（x）=k（x1）的函數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【解答】解：因?yàn)閷?duì)任意的x（1，+）恒有f（2x）=2f（x）成立，且當(dāng)x（1，2時(shí)，f（x）=2x所以f（x）=x+2b，x（b，2b由題意得f（x）=k（x1）的

5、函數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線，如圖所示紅色的直線與線段ab相交即可（可以與b點(diǎn)重合但不能與a點(diǎn)重合）所以可得k的范圍為故選c【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問題的必備的解題工具7. 設(shè)a，b，c是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則ab的一個(gè)充分條件為（）aac，bcb，a?，b?ca，bda，b參考答案：c考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系343780 專題：證明題分析：a：若ac，bc，則直線a與直線b可能異面，可能平行，可能垂直b：若，a?，b?，則直線a與直線b可能異面，可能平行，可

6、能垂直c：若a，b，則根據(jù)線與線的位置關(guān)系可得abd：若a，b，則可得ab解答：解：a：若ac，bc，則直線a與直線b可能異面，可能平行，可能垂直，所以此答案錯(cuò)誤b：若，a?，b?，則直線a與直線b可能異面，可能平行，可能垂直，所以此答案錯(cuò)誤c：若a，b，則根據(jù)線與線的位置關(guān)系可得ab，所以c正確d：若a，b，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得ab故選c點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握與線面位置關(guān)系有關(guān)的判定定理以及性質(zhì)定理8. 下列命題正確的是（）a若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行b若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行c若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則

7、這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行d若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系分析：利用直線與平面所成的角的定義，可排除a；利用面面平行的位置關(guān)系與點(diǎn)到平面的距離關(guān)系可排除b；利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷c正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除d解答：解：a，若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面；排除a；b，若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，排除b；c，設(shè)平面=a，l，l，由線面平行的性質(zhì)定理，在平面內(nèi)存在直線bl，在平面內(nèi)存在直線cl，所以由平行公理知bc，從而

8、由線面平行的判定定理可證明b，進(jìn)而由線面平行的性質(zhì)定理證明得ba，從而la；故c正確；d，若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交，排除d；故選 c9. 從單詞“equation”中選取5個(gè)不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有(    ).                       &

9、#160;                                 b   a120個(gè)   b480個(gè)   c720個(gè)   d840個(gè)參考答案：b10. “a=l”是“直線（a1）xyl=0與直線2xa

10、y+l=0平行”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：c考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 直線與圓；簡易邏輯分析： 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線平行的等價(jià)條件進(jìn)行判斷即可解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線分別分別為xy1=0，2x+1=0，此時(shí)兩直線不平行，當(dāng)a0時(shí)，若兩直線平行，則滿足，由得a=2或a=1（舍），故“a=l”是“直線（a1）xyl=0與直線2xay+l=0平行”的充要條件，故選：c點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線平行的等價(jià)條件求出a的取值是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

11、,共28分11. 將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：，【考點(diǎn)】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（2x）；再利用條件以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=2cos（2x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，a0由2k02k，且2k2?2k，kz，求得k=0，a由2n4a2n，且2n2?2n，求得n=1，a，由可得，a，故答案為：12

12、. 已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果為      .參考答案：13. 數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則_.參考答案：略14. 已知等差數(shù)列an滿足：a5=9，a1+a7=14，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=   參考答案：an=2n1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=2a4即a4=7，則d=a5a4=2，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a5+2（n5），即可求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=2a4a4=7，d=a5a4=2，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a5+2（n5）=2n1

13、，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n1【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是面積為的等邊三角形，則橢圓的方程為          .參考答案：由題意，知  ，又由橢圓的定義知，  ，聯(lián)立，解得，所以，所以，所以，所以，所以橢圓的方程為.16. 如圖，在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，設(shè)m是a1bd內(nèi)任一點(diǎn)（不包括邊界），定義f（m）=（m，n，p），其中m，n，p分別是點(diǎn)m到平面add1a1，平面abb1a

14、1，平面abcd的距離，若f（m）=（，x，y），且ax+y18xy0恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為      參考答案：4考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：充分利用已知條件求出x+y的關(guān)系，轉(zhuǎn)化ax+y18xy0恒成立為a的不等式，通過基本不等式求出表達(dá)式的最大值，然后求出a的最小值即可解答：解：如圖取cd的中點(diǎn)r，ab的中點(diǎn)ga1b1的中點(diǎn)s，由題意可知平面rgs到平面add1a1的距離為：，平面rgs與平面a1bd的交線為ef，所以m在ef上運(yùn)動(dòng)f（m）=（，x，y），x，y分別是點(diǎn)m

15、到平面abb1a1，平面abcd的距離，如圖中紅線段，三角形egf是等腰直角三角形，所以x+y=，并且0，ax+y18xy0恒成立，即a=10（18x+）18x+=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)10（18x+）4a4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體中，點(diǎn)的軌跡問題，基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)恒成問題，難度比較大17. 若點(diǎn)在直線上，其中則的最小值為      參考答案：       三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)

16、系中，設(shè)直線ac、bc的斜率分別為、且 ，（1）求點(diǎn)c的軌跡e的方程；（2）過作直線mn交軌跡e于m、n兩點(diǎn)，若的面積是面積的2倍，求直線的方程參考答案：(1) （）(2) 或【分析】（1）由題意，設(shè)，得到，根據(jù)，即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理求得，再由，得到，列出關(guān)于m的方程，即可求解【詳解】（1）由題意，設(shè)，則，又由，整理得，由點(diǎn)不共線，所以，所以點(diǎn)的軌跡方程為.（2）設(shè)，易知直線不與軸重合，設(shè)直線，聯(lián)立方程組，整理得得，易知，且，由，故，即，從而，解得，即，所以直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解

17、答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等19. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；（）對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系 參考答案：（）略（）（）略（）由，解得或， 函數(shù)的定義域?yàn)?#160;  當(dāng)時(shí)， 在定義域上是奇函數(shù)。            

18、;             （）由時(shí)，恒成立，  在成立                      令，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，        &#

19、160;                                    （）= 證法一：構(gòu)造函數(shù)，  當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，         &#

20、160;                   當(dāng)（）時(shí)，    證法二：構(gòu)造函數(shù),證明:在成立,則當(dāng)時(shí),成立. 略20. （本小題滿分12分）如圖, 多面體中, 平面,底面是菱形, 四邊形是正方形.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；(3) 在線段上是否存在點(diǎn),使得平面,若存在, 求出的值；若不存在, 說明理由.參考答案：（1）詳見解析（2） (3) 不存在試題分析：（1

21、）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要結(jié)合平面幾何知識(shí)，本題尋找線線平行比較困難，因此利用面面平行進(jìn)行論證線面平行，由于有兩組線線平行及，可轉(zhuǎn)化為線面平行平面及平面再轉(zhuǎn)化為面面平行：平面平面，（2）由菱形對(duì)角相互垂直及 平面 ，可建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求線面角，先求出各點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線方向向量，再利用方程組解出平面法向量，利用向量數(shù)量積求出向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求解(3)利用空間向量研究線面垂直，即轉(zhuǎn)為研究直線與法向量是否平行，而存在性問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程是否有解（2）因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以為等邊三角?取的中點(diǎn)，所以，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則,因?yàn)槠矫妫云矫?以為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)樗运栽O(shè)平面法向量為則有得令則設(shè)與平面所