全國(guó)自考?xì)v年線性代數(shù)試題及答案

1、全國(guó)2010年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題及答案課程代碼：04184試題部分說(shuō)明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，T表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，r（A）表示矩陣A的秩.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。 1.設(shè)行列式（ ）A.B.1C.2D.2.設(shè)A，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）-1=（ ）A. A-1B-1C-1B. C-1B-1A-1C. C-1A-1B-1D. A-1C-1B-13.設(shè)1，2

2、，3，4是4維列向量，矩陣A=（1，2，3，4）.如果|A|=2，則|-2A|=（ ）A.-32B.-4C.4D.324.設(shè)1，2，3，4 是三維實(shí)向量，則（ ）A. 1，2，3，4一定線性無(wú)關(guān)B. 1一定可由2，3，4線性表出C. 1，2，3，4一定線性相關(guān)D. 1，2，3一定線性無(wú)關(guān)5.向量組1=（1，0，0），2=（1，1，0），3=（1，1，1）的秩為（ ）A.1B.2C.3D.46.設(shè)A是4×6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)是（ ）A.1B.2C.3D.47.設(shè)A是m×n矩陣，已知Ax=0只有零解，則以下結(jié)論正確的是（ ）A

3、.mnB.Ax=b（其中b是m維實(shí)向量）必有唯一解C.r（A）=mD.Ax=0存在基礎(chǔ)解系8.設(shè)矩陣A=，則以下向量中是A的特征向量的是（ ）A.（1，1，1）TB.（1，1，3）TC.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.設(shè)矩陣A=的三個(gè)特征值分別為1，2，3，則1+2+3 = （ ）A.4B.5C.6D.710.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩陣為（ ）A.B.C.D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.行列式=_.12.設(shè)A=，則A-1=_.13.設(shè)方陣A滿足A3-2A+E=0，則（A2-2E）-1=_.

4、14.實(shí)數(shù)向量空間V=（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0的維數(shù)是_.15.設(shè)1，2是非齊次線性方程組Ax=b的解.則A（52-41）=_.16.設(shè)A是m×n實(shí)矩陣，若r（ATA）=5，則r（A）=_.17.設(shè)線性方程組有無(wú)窮多個(gè)解，則a=_.18.設(shè)n階矩陣A有一個(gè)特征值3，則|-3E+A|=_.19.設(shè)向量=（1，2，-2），=（2，a，3），且與正交，則a=_.20.二次型的秩為_(kāi).三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計(jì)算4階行列式D=.22.設(shè)A=，判斷A是否可逆，若可逆，求其逆矩陣A-1.23.設(shè)向量=（3，2），求（T）101.24.設(shè)向量組1=（

5、1，2，3，6），2=（1，-1，2，4），3=（-1，1，-2，-8），4=（1，2，3，2）.（1）求該向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組；（2）將其余向量表示為該極大線性無(wú)關(guān)組的線性組合.全國(guó)2010年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題1分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.已知2階行列式=m ,=n ,則=（ ）A.m-n B.n-m C.m+n D.-（m+n）2.設(shè)A , B , C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，則ABC=（ ）A

6、.ACB B.CAB C.CBA D.BCA3.設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣,且行列式|A|=1，|B|=-2，則行列式|B|A|之值為（ ）A.-8 B.-2 C.2 D.84.已知A=，B=，P=，Q=，則B=（ ）A.PA B.AP C.QA D.AQ5.已知A是一個(gè)3×4矩陣，下列命題中正確的是（ ）A.若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2 B.若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2C.若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0 D.若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為06.下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A.只含有一個(gè)零向量的向量組線性相關(guān)B.由3個(gè)2維向量組成的向量組

7、線性相關(guān)C.由一個(gè)非零向量組成的向量組線性相關(guān)D.兩個(gè)成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)7.已知向量組1,2,3線性無(wú)關(guān)，1,2,3，線性相關(guān)，則（ ）A.1必能由2,3，線性表出 B.2必能由1,3，線性表出 C.3必能由1,2，線性表出 D.必能由1,2,3線性表出8.設(shè)A為m×n矩陣，mn,則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（ ）A.小于m B.等于m C.小于n D.等于n 9.設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（ ）A.AT B.A2 C.A-1 D.A*10.二次型f（x1,x2,x3）=的正慣性指數(shù)為（ ）A.0 B.1 C.2 D.3二、填

8、空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.行列式的值為_(kāi).12.設(shè)矩陣A=,B=,則ATB=_.13.設(shè)4維向量（3,-1,0,2）T,=（3,1,-1,4）T，若向量滿足2=3，則=_.14.設(shè)A為n階可逆矩陣，且|A|=,則|A-1|=_.15.設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個(gè)列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=_.16.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為_(kāi). 17.設(shè)n階可逆矩陣A的一個(gè)特征值是-3，則矩陣必有一個(gè)特征值為_(kāi).18.設(shè)矩陣A=的特征值為4，1，-2，則數(shù)x=_.19.已知A=是正

9、交矩陣，則a+b=_。20.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩陣是_。三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計(jì)算行列式D=的值。22.已知矩陣B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。23.設(shè)向量組求向量組的秩及一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并用該極大線性無(wú)關(guān)組表示向量組中的其余向量。24.已知矩陣A=，B=.（1）求A-1；（2）解矩陣方程AX=B。25.問(wèn)a為何值時(shí)，線性方程組有惟一解？有無(wú)窮多解？并在有解時(shí)求出其解（在有無(wú)窮多解時(shí)，要求用一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解）。26.設(shè)矩陣A=的三個(gè)特征值分別為

10、1，2，5，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使P-1AP=。四、證明題（本題6分）27.設(shè)A，B，A+B均為n階正交矩陣，證明（A+B）-1=A-1+B-1。全國(guó)2010年7月高等教育自學(xué)考試試卷說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；R(A)表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。1.設(shè)3階方陣A=1，2，3，其中i(i=1,2,3)為A的列向量，若|B|=|1+22，2，3|=6，則|A|=（ ）A.-12B.-6 C.6D.122計(jì)算行列式（ ）A.-180B.-120C.120D.1803設(shè)A=，則|2A*|=（ ）A.-8B.-4C.4D.84.設(shè)

11、1，2，3，4都是3維向量，則必有A. 1，2，3，4線性無(wú)關(guān)B. 1，2，3，4線性相關(guān)C. 1可由2，3，4線性表示D. 1不可由2，3，4線性表示5若A為6階方陣，齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)為2，則R(A)=（ ）A2B 3C4D56設(shè)A、B為同階矩陣，且R(A)=R(B)，則（ ）AA與B相似B|A|=|B|CA與B等價(jià)DA與B合同7設(shè)A為3階方陣，其特征值分別為2，l，0則|A+2E|=（ ）A0B2C3D248若A、B相似，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）AA與B等價(jià)BA與B合同C|A|=|B|DA與B有相同特征9若向量=(1，-2，1)與= (2，3，t)正交，則t=

12、（ ）A-2B0C2D410設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值分別為2，l，0，則（ ）AA正定BA半正定CA負(fù)定DA半負(fù)定二、填空題(本大題共10小題,每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。1l.設(shè)A=,B=，則AB=_.12設(shè)A為3階方陣，且|A|=3，則|3A-l|=_.13三元方程x1+x2+x3=0的結(jié)構(gòu)解是_.14設(shè)=(-1，2，2)，則與反方向的單位向量是_15設(shè)A為5階方陣，且R(A)=3，則線性空間W=x|Ax=0的維數(shù)是_16設(shè)A為3階方陣，特征值分別為-2，l，則|5A-1|=_17若A、B為同階方陣，且Bx=0只有零解，若R(A)=3，則R(A

13、B)=_18二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2+-x2x3所對(duì)應(yīng)的矩陣是_.19.設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b有解1=，2=，且R(A)=2,則Ax=b的通解是_.20.設(shè)=，則A=T的非零特征值是_.三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21計(jì)算5階行列式D= 22.設(shè)矩陣X滿足方程X=求X.23.求非齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)解.24.求向量組1=（1，2，3，4），2=（0，-1，2，3），3=（2，3，8，11），4=（2，3，6，8）的秩.25.已知A=的一個(gè)特征向量=（1，1，-1）T，求a,b及所對(duì)應(yīng)的特征值，并寫出對(duì)應(yīng)于這個(gè)特征值的全部特征向量.26.用正交變換

14、化二次型f(x1,x2,x3)=為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的正交變換.四、證明題（本大題共1小題，6分）27設(shè)1，2，3是齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系.證明1，1+2，2+3也是Ax=0的基礎(chǔ)解系.全國(guó)2010年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說(shuō)明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1

15、,則|-2AT|=( )A.-8 B.-2 C.2 D.82.設(shè)矩陣A=,B=(1,1),則AB=( )A.0 B.(1,-1) C. D. 3.設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣,B為n階反對(duì)稱矩陣,則下列矩陣中為反對(duì)稱矩陣的是( )A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA4.設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A*=,則A-1= ( )A. B. C. D. 5.下列矩陣中不是初等矩陣的是( )A. B. C. D. 6.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則必有( )A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆7.設(shè)向量組1=(1,2), 2=(0,2),=(4,2),則 ( )A. 1, 2,線性無(wú)

16、關(guān) B. 不能由1, 2線性表示C. 可由1, 2線性表示,但表示法不惟一 D. 可由1, 2線性表示,且表示法惟一8.設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為( )A.0 B.1 C.2D.39.設(shè)齊次線性方程組有非零解,則為( )A.-1 B.0 C.1 D.210.設(shè)二次型f(x)=xTAx正定,則下列結(jié)論中正確的是( )A.對(duì)任意n維列向量x,xTAx都大于零 B.f的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)都大于或等于零C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正

17、確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.行列式的值為_(kāi).12.已知A=,則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_(kāi).13.設(shè)矩陣A=,P=,則AP3=_.14.設(shè)A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|A-1B|=_.15.已知向量組1,=(1,2,3),2=(3,-1,2), 3=(2,3,k)線性相關(guān),則數(shù)k=_.16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3, 1, 2, 3為該方程組的3個(gè)解,且則該線性方程組的通解是_.17.已知P是3階正交矩,向量_.18.設(shè)2是矩陣A的一個(gè)特征值,則矩陣3A必有一個(gè)特征值為_(kāi).19.與矩陣A=相似的對(duì)角矩陣為_(kāi).20.設(shè)矩陣A=,若二次型f=x

18、TAx正定,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21.求行列式D=22.設(shè)矩陣A=求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.23.若向量組的秩為2,求k的值.24.設(shè)矩陣(1)求A-1;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設(shè)B=A2+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對(duì)角矩陣.26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線性變換所得的標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題(本題6分)27.設(shè)n階矩陣A滿足A2=E,證明A的特征值只能

19、是.全國(guó)2011年1月說(shuō)明：本卷中，AT表示矩陣A轉(zhuǎn)置，det(A)表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，(，)表示向量，的內(nèi)積，E表示單位矩陣一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)1設(shè)A是4階方陣，且det(A)=4，則det(4A)=( )A44B45C46D472已知A2+A+E=0，則矩陣A-1=( )AA+EBA-EC-A-ED-A+E3設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=( )AA-1CB- BCA-1B-1 CB-1A-1

20、CDCB-1A-14設(shè)A是s×n 矩陣(sn)，則以下關(guān)于矩陣A的敘述正確的是( )AATA是s×s對(duì)稱矩 BATA=AAT C(ATA)T =AAT DAAT是s×s對(duì)稱矩陣5設(shè)1，2，3，4，5是四維向量，則( )Al，2，3，4，5一定線性無(wú)關(guān)Bl，2，3，4，5一定線性相關(guān)C5一定可以由1，2，3，4線性表出D1一定可以由2，3，4，5線性表出6設(shè)A是n階方陣，若對(duì)任意的n維向量X均滿足AX=0，則( )AA=0BA=EC秩(A)=nD0<秩(A)<n7設(shè)矩陣A與B相似，則以下結(jié)論不正確的是( )A秩(A)=秩(B) BA與B等價(jià)CA與B有相同

21、的特征值DA與B的特征向量一定相同8設(shè)，為矩陣A=的三個(gè)特征值，則=( )A10B20C24D309二次型f(x1，x2，x3)=的秩為( )A1B2C3D410設(shè)A，B是正定矩陣，則( )AAB一定是正定矩陣BA+B一定是正定矩陣C(AB)T一定是正定矩陣DA-B一定是負(fù)定矩陣二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)11設(shè)A=，k為正整數(shù)，則Ak= 12設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=，則矩陣A=_13設(shè)同階方陣A，B的行列式分別為-3，5，則det（AB）=_.14設(shè)向量=(6, -2, 0, 4), =（-3，1，5，7），向量滿足2+=3,則=_.15實(shí)數(shù)向量空間V=(x1

22、, x2, , xn)|3 x1+ x2+ xn =0的維數(shù)是_16矩陣A=的秩=_.17設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的兩個(gè)解，則A（3）=_.18設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為0，則det(A3)=_.19設(shè)P為正交矩陣，若（Px, Py）=8, 則（x, y）=_.20設(shè)f(x1，x2，x3)=是正定二次型，則t滿足_.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計(jì)算行列式22判斷矩陣A=是否可逆，若可逆，求其逆矩陣23求向量組=(1，2，-1，-2),=(2，5，-6，-5),=(3，1，1，1), =(-1，2，-7，-3)的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量通過(guò)該最大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái)

23、24求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系及其結(jié)構(gòu)解25求矩陣A=的特征值和特征向量26寫出下列二次型的矩陣，并判斷其是否是正定二次型f(x1，x2，x3)=四、證明題(本大題共1小題，6分)27設(shè)方陣A滿足(A+E)2=E，且B與A相似，證明：B2+2B=0全國(guó)2011年4月高等教育自學(xué)考試 說(shuō)明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式。1.下列等式中，正確的是（）A.B. C.D.2.設(shè)矩陣A=，那么矩陣A的列向量組的秩為（）A.3B.2C.1D.03.設(shè)向量=（-1，4），=（1，-2），=（3，-8），若有常數(shù)a,b使a-b-=0,則（）A.

24、a=-1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=-2D.a=1,b=24.向量組=（1，2，0），=（2，4，0），=（3，6，0），=（4，9，0）的極大線性無(wú)關(guān)組為（）A.，B.， C.，D.，5.下列矩陣中，是初等矩陣的為（）A.B. C.D.6.設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C=，則C-1是（）A.B.C.D.7.設(shè)A為3階矩陣，A的秩r(A)=3，則矩陣A*的秩r(A*)=（）A.0 B.1 C.2D.38.設(shè)=3是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣有一個(gè)特征值等于（）A.B.C.D.9.設(shè)矩陣A=，則A的對(duì)應(yīng)于特征值=0的特征向量為（）A.（0，0，0）TB.（0，2，-1）T

25、C.（1，0，-1）TD.（0，1，1）T10.下列矩陣中是正定矩陣的為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）11.行列式=_.12.設(shè)矩陣A=，B=（1，2，3），則BA= _.13.行列式中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為_(kāi).14.設(shè)A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，則A2+B2=_.15.設(shè)向量=（1，2，3，4），則的單位化向量為_(kāi).16.設(shè)3階方陣A的行列式|A|=，則|A3|=_.17.已知3維向量=（1，-3，3），=（1，0，-1）則+3=_.18.設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，則齊次線性方程組Ax=0的通

26、解為_(kāi).19.設(shè)1，2，n是n階矩陣A的n個(gè)特征值，則矩陣A的行列式|A|=_.20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩為_(kāi).三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.已知矩陣A=，B=，求：（1）ATB；（2）| ATB |.22.設(shè)A=，B=，C=，且滿足AXB=C，求矩陣X.23.求向量組=(1,2,1,0)T，=（1,1,1,2）T，=（3,4,3,4）T，=（4,5,6,4）T的秩與一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組.24.判斷線性方程組是否有解，有解時(shí)求出它的解.25.設(shè)向量=（1，1，0）T，=（-1，0，1）T，（1）用施密特正交化方法將，化為正交的，

27、；（2）求，使，兩兩正交.26.已知二次型f=，經(jīng)正交變換x=Py化成了標(biāo)準(zhǔn)形f=，求所用的正交矩陣P.四、證明題（本大題共6分）27.設(shè)A為5階反對(duì)稱矩陣，證明|A|=0.全國(guó)2011年7月高等教育自學(xué)考試1設(shè)，則=（）A-49B-7C7D492設(shè)A為3階方陣，且，則（）A-32B-8C8D323設(shè)A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，則下列命題正確的是（）A（A+B）T=A+BB（AB）T=-ABCA2是對(duì)稱矩陣DB2+A是對(duì)稱陣4設(shè)A，B，X，Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（）A若A2=0，則A=0B（AB）2=A2B2C若AX=AY，則X=YD若A+X=B，則X=B-A5設(shè)矩陣

28、A=，則秩（A）=（）A1B2C3D46若方程組僅有零解，則k=（）A-2B-1C0D27實(shí)數(shù)向量空間V=（x1，x2，x3）|x1 +x3=0的維數(shù)是（）A0B1C2D38若方程組有無(wú)窮多解，則=（）A1B2C3D49設(shè)A=，則下列矩陣中與A相似的是（）ABCD10設(shè)實(shí)二次型，則f（）A正定B不定C負(fù)定D半正定11設(shè)A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|=_.12設(shè)三階矩陣，其中為A的列向量，且|A|=2，則_.13設(shè)，且秩(A)=3，則a,b,c應(yīng)滿足_.14矩陣的逆矩陣是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16已知A相似于，則|A-E|=_.17矩陣的特征值是_

29、.18與矩陣相似的對(duì)角矩陣是_.19設(shè)A相似于，則A4_.20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是_.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分21計(jì)算4階行列式D=.22設(shè)A=，而X滿足AX+E=A2+X，求X.23求向量組：的秩，并給出該向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，同時(shí)將其余的向量表示成該極大無(wú)關(guān)組的線性組合.24當(dāng)為何值時(shí)，齊次方程組有非零解？并求其全部非零解.25已知1,1,-1是三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的三個(gè)特征值，向量、是A的對(duì)應(yīng)于的特征向量，求A的屬于的特征向量.26求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標(biāo)

30、準(zhǔn)形.四、證明題（本大題6分）27設(shè)線性無(wú)關(guān)，證明也線性無(wú)關(guān).全國(guó)2011年10月自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。 表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則( )A.-1B.C.D.12.設(shè)則方程的根的個(gè)數(shù)為（ ）A.0B.1C.2D.33.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若則必

31、有（ ）A.B. C. D. 4.設(shè)A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（ ）A.B.C.D.5.設(shè)其中則矩陣A的秩為（ ）A.0B.1C.2D.36.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（ ）A.0B.2C.3D.47.設(shè)向量=（1，-2，3）與=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（ ）A.-10B.-4C.3D.108.已知線性方程組無(wú)解，則數(shù)a=( )A.B.0C.D.19.設(shè)3階方陣A的特征多項(xiàng)式為則( )A.-18B.-6C.6D.1810.若3階實(shí)對(duì)稱矩陣是正定矩陣，則A的3個(gè)特征值可能為（ ）A.-1，-2，-3B.-1，-2，3C.-1，2，3D.1，2，3二、填空題

32、（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.設(shè)行列式其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為_(kāi).12.設(shè)則_.13.設(shè)A是4×3矩陣且則_.14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為_(kāi).15.設(shè)線性無(wú)關(guān)的向量組1，2，r可由向量組1，2，,s線性表示，則r與s的關(guān)系為_(kāi).16.設(shè)方程組有非零解，且數(shù)則_.17.設(shè)4元線性方程組的三個(gè)解1，2，3，已知?jiǎng)t方程組的通解是_.18.設(shè)3階方陣A的秩為2，且則A的全部特征值為_(kāi).19.設(shè)矩陣有一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為則數(shù)a=_.20.設(shè)實(shí)二次型已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)

33、范形為_(kāi).三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.設(shè)矩陣其中均為3維列向量，且求22.解矩陣方程23.設(shè)向量組1=（1，1，1，3）T，2=（-1，-3，5，1）T，3=（3，2，-1，p+2）T，4=（3，2，-1，p+2）T問(wèn)p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)？并在此時(shí)求出它的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.24.設(shè)3元線性方程組,（1）確定當(dāng)取何值時(shí)，方程組有惟一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解？（2）當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)，求出該方程組的通解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.25.已知2階方陣A的特征值為及方陣（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作

34、的可逆線性變換.四、證明題(本題6分)27.設(shè)A是3階反對(duì)稱矩陣，證明全國(guó)2012年1月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說(shuō)明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，|表示向量的長(zhǎng)度，T表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1設(shè)行列式=2，則=（ ）A-6B-3C3D62設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（ ）AE+A-1BE-ACE+ADE-A-13設(shè)

35、矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（ ）A可逆，且其逆為B不可逆C可逆，且其逆為D可逆，且其逆為4設(shè)1，2，k是n維列向量，則1，2，k線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（ ）A向量組1，2，k中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)B存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0C向量組1，2，k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示D向量組1，2，k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示5已知向量則=（ ）A（0，-2，-1，1）TB（-2，0，-1，1）TC（1，-1，-2，0）TD（2，-6，-5，-1）T6實(shí)數(shù)向量空間V=(x, y, z)|3x+2y+5z=0的維數(shù)是（ ）A1B2C

36、3D47設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是（ ）A+是Ax=0的解B+是Ax=b的解C-是Ax=b的解D-是Ax=0的解8設(shè)三階方陣A的特征值分別為，則A-1的特征值為（ ）ABCD2,4,39設(shè)矩陣A=，則與矩陣A相似的矩陣是（ ）ABCD10以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（ ）A正定矩陣的乘積一定是正定矩陣B正定矩陣的行列式一定小于零C正定矩陣的行列式一定大于零D正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11設(shè)det (A)=-1，det (B)=2，且A，B為同階方

37、陣，則det (AB)3)=_12設(shè)3階矩陣A=，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=_13設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A-1=_14實(shí)向量空間Rn的維數(shù)是_15設(shè)A是m×n矩陣，r (A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)為_(kāi)16非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是_17設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的解，而是非齊次線性方程組Ax=b的解，則=_18設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為8，則det（-8E+A）=_19設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長(zhǎng)的列向量，則|Px|=_20二次型的正慣性指數(shù)是_三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計(jì)算行列

38、式22設(shè)矩陣A=，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B23設(shè)向量組求其一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量通過(guò)極大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái)24設(shè)三階矩陣A=，求矩陣A的特征值和特征向量25求下列齊次線性方程組的通解26求矩陣A=的秩四、證明題（本大題共1小題，6分）27設(shè)三階矩陣A=的行列式不等于0，證明：線性無(wú)關(guān)接下來(lái)是答案答案部分第2527題 答案暫缺2010年4月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）歷年試卷參考答案 全國(guó)2010年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼：04184試卷說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣（行列對(duì)換）；A*表示A的伴隨矩陣； A-1=（重要）求A-

39、1 和A*時(shí)，可用這個(gè)公式，A*太復(fù)雜了自己看看r(A)表示矩陣A的秩；| A |表示A的行列式；E表示單位矩陣。 ,每一項(xiàng)都乘2一、單項(xiàng)選擇題 表示矩陣，矩陣乘矩陣還是矩陣；| |表示行列式，計(jì)算后為一個(gè)數(shù)值，行列式相乘為數(shù)值運(yùn)算在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)3階方陣A=（1，2，3），其中i（i=1,2,3）為A的列向量，若| B |=|（1+22，2，3）|=6，則| A |=( C )A.-12B.-6 i（i=1,2,3）為A的列向量，3行1列C.6D.122.計(jì)算行列式=( A )=3*-2*10*3

40、=-180A.-180B.-120C.120D.1803.若A為3階方陣且| A-1 |=2，則| 2A |=( C )=23| A |=8*1/2=4A.B.2C.4D.84.設(shè)1，2，3，4都是3維向量，則必有( B ) n+1個(gè)n維向量線性相關(guān)A.1，2，3，4線性無(wú)關(guān)B.1，2，3，4線性相關(guān)C.1可由2，3，4線性表示D.1不可由2，3，4線性表示5.若A為6階方陣，齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)為2，則r(A)=( C )A.2B.3 n- r(A)=解向量的個(gè)數(shù)=2,n=6C.4D.56.設(shè)A、B為同階方陣，且r(A)=r(B)，則( C ) A與B合同 r(A)=r(B) PTAP=B, P可逆A.A與B相似B.| A |=| B |C.A與B等價(jià)D.A與B合同7.設(shè)A為3階方陣，其特征值分別為2,1,0則| A+2E |=( D )，| A |=所有特征值的積=0A.0B.2 A+2E的特征值為2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4