華僑大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)100道問(wèn)答題題庫(kù)

1、華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2010-2011 學(xué)年第二學(xué)期信號(hào)與系統(tǒng)期末考試試卷試卷第 1 頁(yè) （共 13 頁(yè)）1畫(huà)出下列各復(fù)合函數(shù)的波形。(1)21( )(4)ftut(2)22( )sgn(1)ftt(3)3( )sgncos()ftt2分別判斷題圖所示各波形是連續(xù)時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？3若輸入信號(hào)為0cos() t，為使輸出信號(hào)中分別包含以下頻率成分：(1)0cos(2)t(2)0cos(3)t(3)直流請(qǐng)你分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的系統(tǒng)(盡可能簡(jiǎn)單 )滿(mǎn)足此要求，給出系統(tǒng)輸出與輸入的約束關(guān)系式。討論這三種要求有何共同性、相應(yīng)的系統(tǒng)有何共同性。4電容1c與2c串聯(lián)

2、，以階躍電壓源( )( )teu t串聯(lián)接入， 試分別寫(xiě)出回路中的電流( )i t及每個(gè)電容兩端電壓1( )ct、2( )ct的表示式。5求圖所示電路中，流過(guò)電阻r中的穩(wěn)態(tài)電流i(t)恒為零時(shí)激勵(lì)電壓0sin( )t ut中的值。6已知12,2( )0,2ttftt，2( )(5)(5)fttt，3( )(1)(1)fttt，畫(huà)出下列各卷積的波形。(1)112( )( )( )stftft(2)2122( )( )( )( )stftftft(3)313( )( )( )stftft7如圖所示電路，激勵(lì)信號(hào)( )sin( )e tut=電感起始電流為零，求響應(yīng)0( )ut，指出其自由響應(yīng)和強(qiáng)迫

3、響應(yīng)分量，大致畫(huà)出波形。8求下圖所示系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)( )h t。9已知1()1phpp，( )()te te ut求零狀態(tài)響應(yīng)并粗略畫(huà)出輸入輸出波形。華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2010-2011 學(xué)年第二學(xué)期信號(hào)與系統(tǒng)期末考試試卷試卷第 2 頁(yè) （共 13 頁(yè)）10某電路如圖所示，其中c=2f12lh，1r，電流源( )( )i tt，已電容上的初始電壓(0)1cuv，電感上的初始電流(0)0lia試求電阻r兩端電壓的全響應(yīng)。11已知差分方程為：（1）1()(1)3()2(),(0)3kky ky kukuky（2）1()(1)3()2(1),(0)0kky ky kukuky試分別用卷積

4、和法與經(jīng)典法求全響應(yīng)()y k。12求題圖中兩種周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)。13求下圖所示對(duì)稱(chēng)周期矩形信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)(三角形式與指數(shù)形式)。14(1)已知1( )teu tj，求( )( )tftteu t的傅里葉變換。(2)證明( )tu t的傅里葉變換為21()()jj。(提示：利用頻域微分定理。) 15圖示出互感電路，激勵(lì)信號(hào)為1( )ut，響應(yīng)是2( )ut。求 h(s)的極點(diǎn)。電路參數(shù)滿(mǎn)足什么條件件才能使極點(diǎn)落在左半平面？此條件實(shí)際上能否滿(mǎn)足？16若( )hs的零、極點(diǎn)分布如下圖(a)(f) 所示，試粗略畫(huà)出它們的幅頻響應(yīng)曲線，指出它們屬于何種類(lèi)型的濾波器。華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院20

5、10-2011 學(xué)年第二學(xué)期信號(hào)與系統(tǒng)期末考試試卷試卷第 3 頁(yè) （共 13 頁(yè)）17求下列函數(shù)的拉氏變換，考慮能否借助于延時(shí)定理。(1)sin()(0)( )20()tttftt當(dāng)為 其 他 值2t（2）( )sin()ftt18下圖 (a)所示 rc 電路，211( )3tete，421( )3tete，2r，16cf。0t時(shí)，開(kāi)關(guān)s 位于“ 1”端，當(dāng) t=0 時(shí)，s 從“ 1”轉(zhuǎn)到“ 2”端，用雙邊拉氏變換法求響應(yīng)( )cvt。19分別寫(xiě)出題圖中(a),(b),(c) 所示電路的系統(tǒng)函數(shù)21( )()( )vshsvs。20題圖所示反饋電路，其中2( )kt是受控源。（1）求電壓轉(zhuǎn)移函

6、數(shù)01( )()( )vshsvs； （2）k 滿(mǎn)足什么條件時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定？21試求題圖所示互感電路的輸出信號(hào)( )rt。假設(shè)輸入信號(hào)( )e t分別以為下兩種情況：（1）沖激信號(hào)( )( )e tt；（2）階躍信號(hào)( )( )e tu t；華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2010-2011 學(xué)年第二學(xué)期信號(hào)與系統(tǒng)期末考試試卷試卷第 4 頁(yè) （共 13 頁(yè)）22題圖示出互感電路；激勵(lì)信號(hào)為1( )t，響應(yīng)為2( ) t。（1）從物理概念說(shuō)明此系統(tǒng)是否穩(wěn)定？（2）寫(xiě)出系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)21( )( )( )vshsvs（3） 求( )hs極點(diǎn)，電路參數(shù)滿(mǎn)足什么條件下才能使極點(diǎn)落在左半平面？此條件實(shí)際上是否滿(mǎn)足？

7、23電路如圖所示，()( )( )ushses。求( )hs的零極點(diǎn)，并畫(huà)出幅頻曲線。24求下列各項(xiàng)函數(shù)所變換( )ft的初值和終值（1）221( )(1)(2)(3)ssf ssss（2）3221( )(1)(2)(3)sssfssss（3）21( )(1)(2)sf ss ss（4）23223( )44ssf ssss（5）221( )(4)sef ss s25利用羅斯判據(jù)判別圖所示連續(xù)時(shí)間反饋系統(tǒng)在下列各種不同1hs 時(shí)的穩(wěn)定性。（2）1hs =3224103510s sss（3）1hs =22485sss s（4）1hs =43212321ssss26求下列函數(shù)的拉普拉斯逆變換。（1）

8、221(3)s（2）22()()ssas（3）2222()()sss27如下圖所示電路。(1)寫(xiě)出電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)0( )( )( )vshse s；(2)若激勵(lì)信號(hào)( )cos(2)( )e ttu t，為使響應(yīng)中不存在正弦穩(wěn)態(tài)分量，求l，c 值。(3)若1r，1lh，按第 (2)問(wèn)條件，求0( )t。28利用羅斯判據(jù)判別下列方程是否具有實(shí)部為正值的根。華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2010-2011 學(xué)年第二學(xué)期信號(hào)與系統(tǒng)期末考試試卷試卷第 5 頁(yè) （共 13 頁(yè)）（1）32( )28b ssss29已知系統(tǒng)函數(shù)1()2hjj激勵(lì)信號(hào)3( )( )te teu t，試?yán)酶道锶~分析法求響應(yīng)( )r

9、 t。30在信號(hào)處理技術(shù)中應(yīng)用的“短時(shí)傅里葉變換”有兩種定義方式，假定信號(hào)源為x(t) ，時(shí)域窗函數(shù)為g(t)，第一種定義方式1( ,)( )()jtxx t g tedt ;第二種定義方式為2( ,)()( )jtxx tg t edt試從物理概念說(shuō)明參變量的含義，并比較兩種結(jié)果有何聯(lián)系與區(qū)別31已知系統(tǒng)的沖激響應(yīng)sin()( )ctdh tdtt， 系統(tǒng)函數(shù)()hj()( )()jh thje試畫(huà)出()hj和()的圖形。32已知0sin()( ),( )cos()cctg ts ttt，設(shè)0c，將它們相乘得到( )( ) ( )ftg t s t若，( )ft通過(guò)一個(gè)特性如題圖所示的理想帶

10、通濾波器，將輸出信號(hào)1( )ft之表示式。33題圖所示系統(tǒng)，()ihj為理想低通特性01()01jtehj若（ 1）1( )t為單位階躍信號(hào)( )u t寫(xiě)出2( )t表示式；（2）12 sin2( )ttt，寫(xiě)出2( ) t表示式。34求下列信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)（1）( )( )(0)atfteu ta； （2）0( )cos()( )ftet u t35求圖例所示離散時(shí)間系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k) 。36求序列 q(n) ，使得對(duì)于任何 x(n)都有1() *()()(1)(2)3q nx nx nx nx n37解差分方程()5(1)y ny nn。已知邊界條件(1)0y。38系統(tǒng)的微分方程為

11、22( )( )32( )( )0d y tdy ty tf ttdtdt若( )()(1)f tfktkttkt ，輸出是間隔t 的離散數(shù)值， 試確定此系統(tǒng)的差分方程。39解差分方程()5(1)y ny nn。知己邊界條件(1)0y40圖表示離散信號(hào)源通過(guò)d/a 變換器激勵(lì)一個(gè)rc 電路， d/a 變換器輸入為()e kt。試推導(dǎo)()e kt是 y(t) 的離散時(shí)間函數(shù)表示式。41根據(jù)下列系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h ()k，試分別討論各系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2010-2011 學(xué)年第二學(xué)期信號(hào)與系統(tǒng)期末考試試卷試卷第 6 頁(yè) （共 13 頁(yè)）(1) ()k(2) (5)k

12、(3)(4)k(4)2()uk42若系統(tǒng)的差分方程(1)0.5()(1)2()y ky ks ke k初始條件(0)5ziy，輸入激勵(lì)()(1)e kuk，求系統(tǒng)響應(yīng)，并判別該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。43已知 fibonacei數(shù)列為： 0，l ，2，3,5,8,13,21試用差分方程求數(shù)列的第n 項(xiàng)。44求下列差分方程所表示的系統(tǒng)單位函數(shù)響應(yīng)h(k) 。（1）(2)0.6(1)0.16()()y ky ky ke k（2）(3)22(2)(1)()y ky ky ke k（3）(2)(1)0.25()()y ky ky ke k（4）(2)()()y ky ke k（5）(2)()()y ky ke

13、k（6）(2)()(1)()y ky ke ke k45求圖 (a)所示系統(tǒng)在不同邊界條件下的單位樣值響應(yīng)()h n， 并給出其圖形， 比較所得結(jié)果。(1)邊界條件(1)0y；(2)邊界條件(1)0y，且0n時(shí)()y n全為 0。46計(jì)算卷積和12()() *()y nxnxn12()2(),()3()nnxnu nxnu n47求序列 q(n) ，使得對(duì)于任何 x(n)都有() *()()(1)(2).(1)(0)q nx nx nx nx nxx48如圖所示離散時(shí)間系統(tǒng)。（1）寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程；（2）若()()cos()cos()3fkukkk uk，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)()y k。49試求

14、圖所示離散系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)h(z)。50已知()( )( )x n unxz ，求序列()x n的和函數(shù)0()()nky nx k的 z 變換。華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2010-2011 學(xué)年第二學(xué)期信號(hào)與系統(tǒng)期末考試試卷試卷第 7 頁(yè) （共 13 頁(yè)）51離散系統(tǒng)的差分方程為()2(1)()y ny nx n，激勵(lì)()3(),(0)2,nx nu ny求響應(yīng)()y n。52離散時(shí)間系統(tǒng)如圖所示，求當(dāng)k 為何值時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。53由下列差分方程畫(huà)出離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)函數(shù)()hz及單位樣值響應(yīng)()h n(1)3()6(1)()y ny nx n; (2)()()5(1)8(3)y nx

15、nx nx n; (3)1()(1)()2y ny nx n; (4)()3(1)3(2)(3)()y ny ny ny nx n; (5) ()5(1)6(2)()3(2)y ny ny nx nx n。54求下圖所示系統(tǒng)的差分方程，系統(tǒng)函數(shù)及單位樣值響應(yīng)。55系統(tǒng)函數(shù)9.5()(0.5)(10)zhzzz求在以下兩種收斂域10z和 0.510z情況下系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)，并說(shuō)明系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性。56已知因果序列的z 變換()xz，求序列的初值(0)x與終值()x。(1)12111( )(1)(12)zzx zzz(2)111( )(10.5)(10.5)x zzz(3)112( )11.

16、50.5zx zzz57將下列差分方程變換成狀態(tài)變量方程。（1）(2)3(1)()()y ky ky ke k（2）(4)4(3)2(2)7(1)y ky ky ky k3()(1)()y ke ke k58給定線性時(shí)不變系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程( )( )( )( )( )tatbe tr tct其中2210020,1,1001401abc(1)考查該系統(tǒng)的可控性和可觀性；(2)求系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。59離散系統(tǒng)狀態(tài)方程a 矩陣為：1122aa，當(dāng) a 為何值時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定？60求圖習(xí)所示系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2010-2011 學(xué)年第二學(xué)期信號(hào)與系統(tǒng)期末考試試卷試卷第

17、 8 頁(yè) （共 13 頁(yè)）61列寫(xiě)下圖所示電路的狀態(tài)方程與輸出方程，指定1( )yt，2( )yt為響應(yīng)變量。62給定離散時(shí)間系統(tǒng)框圖如下圖所示，列寫(xiě)狀態(tài)方程和輸出方程。63已知單輸入單輸出離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程為1122(1)()512()(1)31()5xkxkfkxkxk12()()121()()xky kfkxk求系統(tǒng)的差分方程64已知系數(shù)矩陣(1) 3041122a(2) 1021122a試求離散系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣ka 。65考慮下圖線路。如果a 表示這樣一種元件：它的端電流等于它兩端電壓的二階導(dǎo)數(shù)。(1) 它選擇狀態(tài)變量，并列出該電路的狀態(tài)方程和輸出方程表示式。(2) 根據(jù)狀

18、態(tài)方程求網(wǎng)絡(luò)的自由頻率提示：系統(tǒng)的特征根中有一個(gè)等于2)(3) 求系統(tǒng)的微分方程表示式。66將下列微分方程組變?yōu)闋顟B(tài)方程。12212121122( )3( )( )2( )( )2( )( )( )( )( )ytytytftytytytytftft67試根據(jù)圖習(xí)，寫(xiě)出系統(tǒng)的狀態(tài)方程。68試將下圖 (a)、(b)分別改畫(huà)為以一階流圖組合的形式，一階流圖的結(jié)構(gòu)如圖(c)所示，并列寫(xiě)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。在圖(c)中傳輸算子為010()1bbphpap?？紤]圖中結(jié)點(diǎn)之后增益為 1 的通路在本題中能否省去？華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2010-2011 學(xué)年第二學(xué)期信號(hào)與系統(tǒng)期末考試試卷試卷第 9

19、 頁(yè) （共 13 頁(yè)）69已知線性系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣( )t為（1）34500( )0000tttetee（2）777( )0tttetete（3）4sin()2sin4( )sin2sin()4ttttetetetet求系數(shù)矩陣a。70如下圖所示電路，輸出量取2( )( )cr tt，狀態(tài)變量取1c和2c上的電壓11( )( )ctt和22( )( )ctt，且有121ccf，0121rrr。列寫(xiě)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。71已知離散時(shí)間系統(tǒng)的傳輸函數(shù)22()0.16zhzzz試求此系統(tǒng)的狀態(tài)變量方程式。72計(jì)算下圖例所示周期性波形的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式。華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2010-20

20、11 學(xué)年第二學(xué)期信號(hào)與系統(tǒng)期末考試試卷試卷 第 10 頁(yè) （共 13 頁(yè)）73求符號(hào)函數(shù)10sgn()10ttt的頻譜74求函數(shù)sin4t的傅立葉變換。752( )02atftttt?=? ?求： f(t)的歸一化能量能量頻譜及自相關(guān)函數(shù)。76求圖所示周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)。77兩個(gè)周期性波形如下圖，求它們的傅立葉級(jí)數(shù)，并說(shuō)明只有奇次諧波時(shí)波形的特點(diǎn)。78一頻率為60zm h的高頻信號(hào)被5zkh的正弦波調(diào)頻。已調(diào)波的最大頻偏為15zkh，求調(diào)頻指數(shù)和近似帶寬。若調(diào)制信號(hào)的振幅加倍，已調(diào)波的近似帶寬是多少？若調(diào)制信號(hào)的頻率也加倍，其近似帶寬又是多少？79電阻噪聲通過(guò)帶寬為123b的理想帶通濾波器

21、，而后再與一個(gè)正弦信號(hào)相加，二者功率信噪比是0.1 。合成的信號(hào)再通過(guò)常范圍為12的第二個(gè)理想帶通濾波器。兩個(gè)濾波器都不衰減信號(hào)，第二個(gè)濾波器的帶寬是0.01b ，問(wèn)輸出的信號(hào)噪聲比是多少？噪聲系數(shù)是多少？80白噪聲通過(guò)一個(gè)窄帶帶通濾波器輸出功率為(101000 )10210101000()20gddddwww-+-?+?=? ?其 它這個(gè)噪聲被一個(gè)線性幅度強(qiáng)制檢波器檢波，求輸出波形的概率密度。81電路如圖所示 , 激勵(lì)信號(hào)( )( )ate teeut, 求輸出信號(hào)0( )vt, 電容起始電壓為零. 華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2010-2011 學(xué)年第二學(xué)期信號(hào)與系統(tǒng)期末考試試卷試卷 第 1

22、1 頁(yè) （共 13 頁(yè)）82系統(tǒng)函數(shù)1()2hfj，激勵(lì)為如下周期信號(hào)，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)r(t)，畫(huà)出 e(t)與 r(t)的波形，并討論經(jīng)傳輸是否引起失真。（1）( )sine tt（2）( )sin 3e tt（3）( )sinsin 3e ttt83( )sft為抽樣信號(hào)，抽樣過(guò)程滿(mǎn)足抽樣定理，試問(wèn)這兩種抽樣過(guò)程和抽樣結(jié)果有何不同？( 可用表達(dá)式或波形圖和頻譜圖來(lái)表示) 84求信號(hào)5( )2( )tfteut的能量 w 及其能量頻譜函數(shù)()g85如果已知輸出r 與輸入 e(t) 之間的傳遞算子為23()32phppp并設(shè)(1) ( )( ),(0)1,(0)2e tutrr(2) 3( )

23、( ),(0)1,(0)2te teutrr試求全響應(yīng)( )rt. 86周期信號(hào)( )ft通過(guò)系統(tǒng)函數(shù)為()h的系統(tǒng)，如圖所示。 求輸出信號(hào)的功率譜和功率（方均值） 。設(shè) t 為以下兩種情況：（1）3t（2）6t87如圖所示電路。 （1）求()()()yjhjfj； （ 2）欲使響應(yīng)( )y t不失真，求12rr的值。88寫(xiě)出下列信號(hào)在s 平面中的復(fù)頻率（1）2te（2）2te（3）cos 2t（4）sin 2t（5）sin 5tet（6）cos 5tet（7）sin(5)tet（8）cos(5)tet89用拉普拉斯變換解下列微分方程( )2( )( )dy ty tftdt(1) ( )(

24、)(0)1ftuty若(2) 若( )sin 2( )(0)0ftt uty90某線性時(shí)不變系統(tǒng)的初始狀態(tài)一定，已知輸入1( )( )ftt時(shí)，全響應(yīng)1( )3tyte，0t，輸入2( )( )ftu t時(shí)，全響應(yīng)2( )15,0tytet，試求輸入華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2010-2011 學(xué)年第二學(xué)期信號(hào)與系統(tǒng)期末考試試卷試卷 第 12 頁(yè) （共 13 頁(yè)）( )( )fttu t時(shí)的全響應(yīng)( )y t。91利用部分分式展開(kāi)法,求下列函數(shù)的拉普拉斯反變換式( )ft. (1) 231(1)(3)sss(2) 3326116ssss(3) 21(1)(5)sess(4)21(22)sss9

25、2有一反饋系統(tǒng)如圖1 所示，試構(gòu)作其信號(hào)流圖，并由信號(hào)流圖用梅森公式或信號(hào)流圖簡(jiǎn)化規(guī)則求出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，再直接由反饋系統(tǒng)模擬圖求反饋轉(zhuǎn)移函數(shù)，并核對(duì)結(jié)果。圖 1 93試求如圖 (a) 所示電路的電流1( )it和2( )it，t 0，已知輸人電壓( )st如圖 (b) 所示。94圖所示 rc 電路，t=0 時(shí)開(kāi)關(guān) k 閉合，輸入信號(hào)分別為以下幾種情況，求輸出信號(hào)( )rut。（1）( )( )e teut（階躍信號(hào)）（2）( )(1)( )ste teut（指數(shù)充電信號(hào)）（3）(0)( )()ette tet（斜升邊沿）（4）(0)( )0(,0)ete tt t（矩形脈沖）（5）( ) sin( )e tt ut（正弦輸入）（6）( )( )()te tututtt（鋸齒脈沖）95已知 rc 串