資金的時間價值與等值計算培訓課件(共58頁).ppt

1、第第 3 3 章章1第第3 3章章 資金的時間價值與等值計算資金的時間價值與等值計算資金的時間價值及資金的時間價值及等值計算的概念等值計算的概念利息與利息率及其計算利息與利息率及其計算資金的等值計算資金的等值計算2重點：資金的時間價值、資金等值計算的概念、公式及應用難點：名義利率與實際利率的計算、資金等值計算公式的綜合應用3第第1 1節(jié)節(jié) 資金的時間價值及等值計算資金的時間價值及等值計算1、概念：、概念：不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別，不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別，稱為資金的時間價值，如利潤、利息。稱為資金的時間價值，如利潤、利息。 因此今天可以用來投資的一筆資金，即使不考慮通貨

2、膨脹的因素，也比將來同等數(shù)量的資金更有價值。這是由于當前可用的資金能夠立即用來投資，帶來收益。由此看來，資金是時間的函數(shù)，可隨時間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時間價值。一、資金的時間價值的概念一、資金的時間價值的概念 資金的時間價值是經(jīng)濟活動中的重要概念，也是資金使用資金的時間價值是經(jīng)濟活動中的重要概念，也是資金使用過程中必須認真考慮的一個標準。從量的規(guī)定性看，資金時間過程中必須認真考慮的一個標準。從量的規(guī)定性看，資金時間價值是沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。價值是沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。一、資金的時間價值的概念一、資金的時間價值的

3、概念資金時間價值產(chǎn)生的前提資金時間價值產(chǎn)生的前提 資金時間價值產(chǎn)生的前提是商品經(jīng)濟的高度發(fā)展和資金時間價值產(chǎn)生的前提是商品經(jīng)濟的高度發(fā)展和借貸關(guān)系的普遍存在借貸關(guān)系的普遍存在, ,具體來說具體來說, ,就是資金所有者同貨就是資金所有者同貨幣使用者分離。幣使用者分離。 資金時間價值是貨幣資金在價值運用中形成的一種客觀屬資金時間價值是貨幣資金在價值運用中形成的一種客觀屬性性, ,只要有商品經(jīng)濟存在只要有商品經(jīng)濟存在, ,只要有借貸關(guān)系存在只要有借貸關(guān)系存在, ,它就必然發(fā)生作它就必然發(fā)生作用。在自然經(jīng)濟條件下用。在自然經(jīng)濟條件下, ,不可能產(chǎn)生資金時間價值的觀念。人們不可能產(chǎn)生資金時間價值的觀念。

4、人們生產(chǎn)糧食、棉花或其他產(chǎn)品生產(chǎn)糧食、棉花或其他產(chǎn)品, ,為的是滿足自己的需要為的是滿足自己的需要, ,既不用考既不用考慮價值的增值慮價值的增值, ,也不會考慮是否要盡快出社會也不會考慮是否要盡快出社會, ,富有者仍愿意把富有者仍愿意把金銀財寶埋入地下金銀財寶埋入地下, ,而不是去考慮如何運用它生息、生利名的封而不是去考慮如何運用它生息、生利名的封建售建售, ,加速實現(xiàn)其價值的問題。受這種自然經(jīng)濟思想的影響加速實現(xiàn)其價值的問題。受這種自然經(jīng)濟思想的影響, ,即即使在商品經(jīng)濟開始出使在商品經(jīng)濟開始出2 2、資金的時間價值的產(chǎn)生、資金的時間價值的產(chǎn)生一、資金的時間價值的概念一、資金的時間價值的概念

5、資金時間價值產(chǎn)生的原因資金時間價值產(chǎn)生的原因 資金時間價值實質(zhì)是指資金在投資使用中隨時間的推資金時間價值實質(zhì)是指資金在投資使用中隨時間的推移而產(chǎn)生的增值。并不是所有的貨幣都有時間價值，而移而產(chǎn)生的增值。并不是所有的貨幣都有時間價值，而只有把貨幣作為資金投入生產(chǎn)經(jīng)營才能產(chǎn)生時間價值。只有把貨幣作為資金投入生產(chǎn)經(jīng)營才能產(chǎn)生時間價值。 對于資金時間價值的產(chǎn)生可以從以下兩個方面加深理解。對于資金時間價值的產(chǎn)生可以從以下兩個方面加深理解。（1 1）資金隨著時間的推移）資金隨著時間的推移, ,其價值會增值其價值會增值( (這種現(xiàn)象叫資金增值這種現(xiàn)象叫資金增值) )。從投資者角度看，資金的增值特性使資金具有

6、時間價值。從投資者角度看，資金的增值特性使資金具有時間價值。（2 2）資金一旦用于投資）資金一旦用于投資, ,就不能用于現(xiàn)期消費。從消費者的角度就不能用于現(xiàn)期消費。從消費者的角度來看來看, ,資金的時間價值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費的損失所應做的必資金的時間價值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費的損失所應做的必要補償。要補償。一、資金的時間價值的概念一、資金的時間價值的概念3 3、資金時間價值的影響因素、資金時間價值的影響因素1 1）投資收益率投資收益率 2 2）通貨膨脹率）通貨膨脹率 3 3）項目風險）項目風險影響影響資金資金時間時間價值價值的因的因素：素：10一、資金的時間價值的概念一、資金的時間價值的概念資

7、金等值：資金等值：在時間因素的作用下，不同時點發(fā)生的、在時間因素的作用下，不同時點發(fā)生的、絕對值不等的資金具有相等的經(jīng)濟價值。絕對值不等的資金具有相等的經(jīng)濟價值。例如：例如：現(xiàn)有的1000元，去投資一個收益率為6的項目，在與來年的1060元相比，二者具有相同的經(jīng)濟價值即考慮時間價值情況下二者等值。如果如果1060元再用于投資，第二年末變成1200元，則與第一年初的1000元，第一年末的1060元仍等值。如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在任何時點 處都等值（簡稱“相等”）。11利用等值的概念，把一個時點發(fā)生的資金金利用等值的概念，把一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一個時點的等值金額的過程，稱為額換算

8、成另一個時點的等值金額的過程，稱為資資金的等值計算金的等值計算。等值計算是。等值計算是“時間可比時間可比”的基礎。的基礎。2007年年1月月1日日1000元元2008年年1月月1日日1000（14）1040元元例例12第第2 2節(jié)節(jié) 利息、利率及其計算利息、利率及其計算n在經(jīng)濟社會里，貨幣本身就是一種商品。利在經(jīng)濟社會里，貨幣本身就是一種商品。利（息）率是貨幣（資金）的價格。（息）率是貨幣（資金）的價格。大量貨幣交大量貨幣交易時，長的時間周期，高的利率，對資金價值易時，長的時間周期，高的利率，對資金價值的估計十分重要。的估計十分重要。1）使用的資金量）使用的資金量2）使用資金的時間長短）使用資

9、金的時間長短3）利）利率率 利息：利息：是使用（占用）資金的代價（成本），是使用（占用）資金的代價（成本），或者是放棄資金的使用所獲得的補償?；蛘呤欠艞壻Y金的使用所獲得的補償。利息利息決定決定因素因素13一、利息的計算一、利息的計算%100PIi設設P P為本金，為本金，I I為一個計息周期內(nèi)的利息，則為一個計息周期內(nèi)的利息，則利率利率i i為為: :利息：指占用資金所付出的代價或放棄現(xiàn)期消費利息：指占用資金所付出的代價或放棄現(xiàn)期消費 所獲得的補償。通常指貨幣關(guān)系中借方支所獲得的補償。通常指貨幣關(guān)系中借方支 付給貸方的報酬。付給貸方的報酬。利率：指在單位時間內(nèi)（一個計息周期：年、半利率：指在單

10、位時間內(nèi)（一個計息周期：年、半 年、季、月、周、日等）所得利息額與本年、季、月、周、日等）所得利息額與本 金之比。金之比。142007年年1月月1日日1000元元2008年年1月月1日日1000（14）1040元元2009年年1月月1日日?10801081.6151 1、單利法單利法 僅對本金計息，利息不生利息。僅對本金計息，利息不生利息。 利息與時間成線性關(guān)系利息與時間成線性關(guān)系)(niPFinPInn1n: 計息期數(shù)計息期數(shù)F: 本利和本利和一、利息的計算（續(xù)）一、利息的計算（續(xù)）16一、利息的計算（續(xù)）一、利息的計算（續(xù)）2 2、復利法復利法 當期利息計入下期本金一同計息，當期利息計入下

11、期本金一同計息，即利息也生息。即利息也生息。nniPF1nnnniPiFFFiPiFFFiPiFFFiPiPPF111111322321121第二節(jié)第二節(jié) 利息、利率及其計算利息、利率及其計算17舉舉 例例例：例：假如以單利（復利）方式借入假如以單利（復利）方式借入1000元，年利元，年利率率6%，三年后償還，試計算三年后還款額。，三年后償還，試計算三年后還款額。n單利法單利法1180%)631(1000F1191%)61(10003FP，i、n相同，用復利法計息比單利法要多出相同，用復利法計息比單利法要多出11元，復利法更能反映實際的資金運用情況。元，復利法更能反映實際的資金運用情況。 經(jīng)濟

12、經(jīng)濟活動分析采用復利法活動分析采用復利法。n 復利法復利法第二節(jié)第二節(jié) 利息、利率及其計算利息、利率及其計算18二、名義利率和實際利率二、名義利率和實際利率引例：現(xiàn)有本金引例：現(xiàn)有本金1000元，年利率元，年利率12%元1120)12. 01 (1000F元1120)12%11 (1000F元8 .1126%)11 (100012F19二、名義利率和實際利率二、名義利率和實際利率第二節(jié)第二節(jié) 利息、利率及其計算利息、利率及其計算 我們習慣用年息或年利率來衡量資金時間價我們習慣用年息或年利率來衡量資金時間價值的大小，但在實際應用中，計息周期不一定是值的大小，但在實際應用中，計息周期不一定是一年，

13、可以按半年計息一次，每季計息一次，每一年，可以按半年計息一次，每季計息一次，每月一次，甚至每周、每日計息一次。這樣月一次，甚至每周、每日計息一次。這樣,一年的一年的復利計算次數(shù)就是復利計算次數(shù)就是2、4、12或或365。 在復利計算中，利率周期通常以年為單位，在復利計算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計息周期相同，也可以不同。它可以與計息周期相同，也可以不同。當計息周當計息周期小于一年時，就有名義利率和實際（有效）利期小于一年時，就有名義利率和實際（有效）利率之分。率之分。 20 人們把計息周期為一年的年利率稱為人們把計息周期為一年的年利率稱為年實際利率年實際利率;而把計息周期小于一年而把

14、計息周期小于一年,如半年季、月甚至是日等的如半年季、月甚至是日等的年利率稱為年利率稱為年名義利率年名義利率。 人們把這種利率周期與計息周期一致的利率稱為人們把這種利率周期與計息周期一致的利率稱為實際利率實際利率;利率周期與計息周期不一致的利率稱為利率周期與計息周期不一致的利率稱為名名義利率。義利率。 例如例如,年利率為年利率為15%,每季計息一次每季計息一次,則此年利率就是則此年利率就是名義利率名義利率,實際的季利率為實際的季利率為15%4=3.75%,而實際年而實際年利率是比利率是比15%略大的一個數(shù)。略大的一個數(shù)。二、名義利率和實際利率二、名義利率和實際利率2 2、實際（有效）利率、實際（

15、有效）利率 實際利率是指資金在計息中所發(fā)生的實際利率，實際利率是指資金在計息中所發(fā)生的實際利率，包括計息周期實際利率和年實際利率。包括計息周期實際利率和年實際利率。（1 1）計息周期實際利率的計算）計息周期實際利率的計算nri （2 2）年實際利率的計算）年實際利率的計算 221 1、名義利率、名義利率r r 按年計息的利率，為每一按年計息的利率，為每一計息期利率計息期利率 i與與 一年內(nèi)一年內(nèi)計息次數(shù)計息次數(shù)n的乘積，即的乘積，即 r=in 二、名義利率和實際利率二、名義利率和實際利率1nrFPn解：解：一年后本利和一年后本利和11nnrPPFI年利息年利息11nnrPIi年實際利率年實際利

16、率（復利情況）（復利情況）： 本金為本金為P，名義利率，名義利率r，一年計息次數(shù)為，一年計息次數(shù)為n，求年實，求年實際利率際利率i=？23二、名義利率和實際利率二、名義利率和實際利率練習：練習：現(xiàn)在存款現(xiàn)在存款10001000元，年利率元，年利率10%10%，半年復利一，半年復利一次，問次，問5 5年末存款金額為多少？年末存款金額為多少？%25.101)2/%101 (2effi元89.1628%)25.101 (10005F 解法解法2：按計息周期利率計算：按計息周期利率計算%52%10計息周期i元89.1628%)51 (100010F 解法解法1 1：按年實際利率計算：按年實際利率計算2

17、4二、名義利率和實際利率二、名義利率和實際利率三、間斷復利和連續(xù)復利三、間斷復利和連續(xù)復利1.1.間斷復利間斷復利 普通復利普通復利計息周期為一定的時間區(qū)間（年、季、月、周等）計息周期為一定的時間區(qū)間（年、季、月、周等）2.2.連續(xù)復利連續(xù)復利 計息周期無限縮短，即按瞬時計算計息周期無限縮短，即按瞬時計算利息。利息。即即n趨于無窮大趨于無窮大1e1nr1lim1nr1limirrrnnnn25計算結(jié)果一覽表計算結(jié)果一覽表26練習：練習：某企業(yè)投資項目需向銀行貸款某企業(yè)投資項目需向銀行貸款500500萬元，萬元，年利率年利率10%10%，試用間斷計息法和連續(xù)計息發(fā)分別，試用間斷計息法和連續(xù)計息發(fā)

18、分別計算計算8 8年后的本利和。年后的本利和。 間斷計息間斷計息（萬元）79.1071) 1 . 01 (500)1 (8nniPF連續(xù)計息連續(xù)計息（萬元）77.1112e50081 . 0nrPeF27第第3 3節(jié)節(jié) 資金的等值計算資金的等值計算引例：引例： 現(xiàn)在借款現(xiàn)在借款10001000元，五年內(nèi)以年利率元，五年內(nèi)以年利率8%8%還清本利，還清本利，試計算以下償還方式每年償還額和五年償還總額：試計算以下償還方式每年償還額和五年償還總額： （1 1）第五年末一次還清；第五年末一次還清； （2 2）每年只償還所欠利息，第五年末一次償）每年只償還所欠利息，第五年末一次償 還本金；還本金； （3

19、 3）每年末等額償還；每年末等額償還； （4 4）每年末償還等額本金和所欠利息。每年末償還等額本金和所欠利息。28第第3 3節(jié)節(jié) 資金的等值計算資金的等值計算基本概念基本概念一次支付類型計算公式（一次支付類型計算公式（1組公式）組公式）等額分付類型計算公式（等額分付類型計算公式（2組公式）組公式）29決定資金等值的三要素決定資金等值的三要素 一、基本概念一、基本概念 一定數(shù)額資金的經(jīng)濟價值決定于它是何時獲一定數(shù)額資金的經(jīng)濟價值決定于它是何時獲得的。得的。因為資金可以用來投資或用于現(xiàn)期消費，因為資金可以用來投資或用于現(xiàn)期消費，今天得到的今天得到的相同數(shù)額的資金比相同數(shù)額的資金比以后獲得更劃算。以

20、后獲得更劃算。1）資金數(shù)額；）資金數(shù)額；2）資金發(fā)生的時刻；）資金發(fā)生的時刻；3）利率（折現(xiàn)率）利率（折現(xiàn)率）30一、基本概念（續(xù)）一、基本概念（續(xù)） 幾個基本概念幾個基本概念 折現(xiàn)（貼現(xiàn)）：折現(xiàn)（貼現(xiàn)）：把將來某一時點的資金金額換算成把將來某一時點的資金金額換算成 現(xiàn)在時點（基準時點）的等值金額的過程；現(xiàn)在時點（基準時點）的等值金額的過程； 現(xiàn)值：現(xiàn)值：將來時點上的資金折現(xiàn)到計算基準時點將來時點上的資金折現(xiàn)到計算基準時點( (通常通常為計算期初為計算期初) )的資金金額；的資金金額； 終值（未來值）：終值（未來值）：與現(xiàn)值相等的將來某一時點上的與現(xiàn)值相等的將來某一時點上的資金價值；資金價值；

21、 折現(xiàn)率：折現(xiàn)率：等值計算的利率（等值計算的利率（假定是假定是反映市場的利率反映市場的利率 ）31二、一次支付（整付）類型公式二、一次支付（整付）類型公式PF0n1212nn10P 現(xiàn)值現(xiàn)值12nn10F 將來值將來值n整付：分析期內(nèi)，現(xiàn)金流量均在一個時點發(fā)生整付：分析期內(nèi)，現(xiàn)金流量均在一個時點發(fā)生n現(xiàn)值現(xiàn)值P與將來值（終值）與將來值（終值）F之間的換算之間的換算現(xiàn)金流量模型現(xiàn)金流量模型32 已知期初投資為已知期初投資為P，利率為，利率為i，求第，求第n年末收回的本利和（終值）年末收回的本利和（終值）F。),/(1niPFPiPFn1.1.整付終值計算公式整付終值計算公式ni1niPF,/稱為

22、稱為整付終值系數(shù)整付終值系數(shù)，記為，記為PF0n1233PF0n12 已知未來已知未來第第n年末年末將需要或獲得資金將需要或獲得資金F ，利率為，利率為i，求期初所需的投資，求期初所需的投資P 。),/(11niFPFiFPnni1niFP,/稱為稱為整付現(xiàn)值系數(shù)整付現(xiàn)值系數(shù)，記為，記為2.2.整付現(xiàn)值計算公式整付現(xiàn)值計算公式互為倒數(shù)與互為逆運算與),/(),/(),/(),/(niFPniPFniFPFPniPFPF34例例1 1：某人借款某人借款10000元，年利率為元，年利率為10%，借期，借期5年，年，問問5年后連本帶利一次須支付多少？年后連本帶利一次須支付多少？)(161056105

23、.110005%,10,/10006105.110001元或PFiPFn例題135例例2 2：某人計劃上大學后購買電腦，預計：某人計劃上大學后購買電腦，預計5 5年后年后 需要資金需要資金1000010000元，設年利率為元，設年利率為10%10%，問現(xiàn)需要，問現(xiàn)需要存入銀行多少資金？存入銀行多少資金？)(62096209.0100005%,10,/100001元解FPiF：Pn例題236三、等額分付類型計算公式三、等額分付類型計算公式“等額分付等額分付”的特點的特點: :在計算期內(nèi)在計算期內(nèi) 1 1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流, , 用年值用年

24、值A A表示；表示； 2 2）支付間隔相同，通常為）支付間隔相同，通常為1 1年；年； 3 3）每次支付均在每年年末。）每次支付均在每年年末。AA37等額年值等額年值A A與將來值與將來值F F之間的換算之間的換算12nn10 A（等額年值）（等額年值）12nn10F（將來值）（將來值）現(xiàn)金流量模型：現(xiàn)金流量模型：12nn10A F38),/(11niAFAiiAFn 已知一個投資項目在每一個計息期期末有已知一個投資項目在每一個計息期期末有年金年金A發(fā)生，設收益率為發(fā)生，設收益率為i，求折算到第，求折算到第n年末的年末的總收益總收益F 。F/A,i,niin11稱為稱為等額分付終值系數(shù)等額分付

25、終值系數(shù)，記為，記為3.3.等額分付終值公式等額分付終值公式12nn10A(已知已知)F(未知未知)39 某同學為學業(yè)儲備資金，每年年末存入某同學為學業(yè)儲備資金，每年年末存入銀行銀行10001000元，若存款利率為元，若存款利率為8%8%。第。第1010年末可年末可得款多少？得款多少？)(14487487.14100010%,8 ,/11元AFAiiAFn例題340),/(11niFAFiiFAn 已知已知F ，設利率為，設利率為i，求，求n年中每年年年中每年年末需要支付的等額金額末需要支付的等額金額A 。A/F,i,n11nii稱為稱為等額分付償債基金系數(shù)等額分付償債基金系數(shù)，記為，記為4.

26、4.等額分付償債基金公式等額分付償債基金公式12nn10A(未知未知)F(已知已知)41某公司欲在某公司欲在5 5年后投建一大型工程，此項投年后投建一大型工程，此項投資總額為資總額為10001000萬元?，F(xiàn)有一短期項目，每年萬元?，F(xiàn)有一短期項目，每年末投入相同資金，年收益率為末投入相同資金，年收益率為10%10%，問每年末，問每年末至少要投入多少錢才能在至少要投入多少錢才能在5 5年后獲得此建設資年后獲得此建設資金？金？)(16381638.010005%,10,/11萬元FAFiiFAn例題442特別注意：特別注意： 43iniiAiniAFiAA111111 若等額分付的若等額分付的A發(fā)生

27、在每年年發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當年的年初，則需將年初值折算為當年的年末值后，再運用等額分付公式。末值后，再運用等額分付公式。Fn3A012n- -1 14A 疑似等額分付的計算疑似等額分付的計算44 如上例，若每年初投資，則每年應投如上例，若每年初投資，則每年應投入多少錢？入多少錢？例題例題5 5 A = A/（1+i） = F（A / F，i，n）/（1+i） =10000（A / F，10%，5）/（1+0.1） = 100000.1638 /1.1 = 1489.09（萬元） 45按照政府有關(guān)規(guī)定，貧困學生在大學期間可享受政按照政府有關(guān)規(guī)定，貧困學生在大學期間可享受政府貸款。

28、某大學生在大學四年期間，每年府貸款。某大學生在大學四年期間，每年從銀從銀行貸款行貸款70007000元用以支付當年學費及部分生活費用，元用以支付當年學費及部分生活費用，若年利率若年利率5%5%，則此學生，則此學生4 4年后畢業(yè)時借款本息一共是年后畢業(yè)時借款本息一共是多少？多少？練習練習),/)(1(niAFiAF)4 ,05. 0 ,/)(05. 01 (7000AF310. 4)05. 01 (7000)(5 .31678元46等額年值等額年值A A與現(xiàn)值與現(xiàn)值P P之間的換算之間的換算現(xiàn)金流量模型：現(xiàn)金流量模型：12nn10 A（等額年值）（等額年值）12nn10P（現(xiàn)值）（現(xiàn)值）A0 1

29、 2 n-1 n47),/(111niAPAiiiAPnn 如果對某技術(shù)方案如果對某技術(shù)方案投資金額投資金額P，預計預計在未來的在未來的n年內(nèi)，投資人可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收年內(nèi)，投資人可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收益益A ，設折現(xiàn)率為，設折現(xiàn)率為i，問，問P是多少？是多少？P/A,i,nnniii111稱為稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為，記為5.5.等額分付現(xiàn)值計算公式等額分付現(xiàn)值計算公式A（已知）（已知） 0 1 2 n-1 nP（未知）（未知）48 某人欲買車，從銀行貸款，預計每年某人欲買車，從銀行貸款，預計每年還貸還貸2 2萬元，萬元，1515年還清，假設銀行的按揭年還清，假設銀行的按揭年利率為年利率為5%5%，如果買車可，如果買車可0 0首付，他現(xiàn)在首付，他現(xiàn)在最高能買什么價位的車？最高能買什么價位的車？萬元76.20380.10215%,5,/2111APiiiAPnn例題64950注意：大多數(shù)情況下，年金都是在有限時