九年級數(shù)學(xué)下二次函數(shù)實(shí)用教案

1、你想直觀你想直觀(zhgun)(zhgun)地了解它的性質(zhì)嗎地了解它的性質(zhì)嗎? ?數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih),(jih),直觀感受直觀感受在二次函數(shù)在二次函數(shù)y=x2y=x2中中,y,y隨隨x x的變化的變化(binhu)(binhu)而變化而變化(binhu)(binhu)的規(guī)律是什么？的規(guī)律是什么？ 有的放矢有的放矢w觀察觀察y=y=x x2 2的表達(dá)式的表達(dá)式, ,選擇適當(dāng)選擇適當(dāng)x x值值, ,并計(jì)算相應(yīng)的并計(jì)算相應(yīng)的y y值值, ,完成下表：完成下表：w你會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)你會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=y=x x2 2的圖象嗎的圖象嗎? ?xy=x x2 2x-3-2-10123y=x

2、 x2 2xy=x x2 29 94 41 10 01 14 49 9第1頁/共18頁第一頁，共19頁。觀察圖象觀察圖象, ,回答回答(hud)(hud)問題串問題串w(1)(1)你能描述你能描述(mio sh)(mio sh)圖象的形狀嗎圖象的形狀嗎? ?與同伴與同伴進(jìn)行交流進(jìn)行交流. . 議一議議一議w(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么它的對稱軸是什么(shn me)?請你找出幾對對稱點(diǎn)請你找出幾對對稱點(diǎn),并與同伴交流并與同伴交流.w(3)圖象圖象 與與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?w(4)當(dāng)當(dāng)x0呢？呢？w

3、(5)當(dāng)當(dāng)x取什么值時(shí)取什么值時(shí),y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何知最小值是什么？你是如何知道的？道的？xy0 0-4-3-2-11234108642-21y= =x2 2第2頁/共18頁第二頁，共19頁。2xy這條拋物線關(guān)于(guny)y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸. 對稱軸與拋物線的交點(diǎn)(jiodin)叫做拋物線的頂點(diǎn).二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線(lxin),我們把它叫做拋物線.第3頁/共18頁第三頁，共19頁。2xy當(dāng)x0 (在對稱軸的右側(cè))時(shí), y隨著(su zhe)x的增大而增大. 當(dāng)x= -2時(shí)，y=4當(dāng)x= -1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2

4、時(shí)，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)(dngdin)外),頂點(diǎn)(dngdin)是它的最低點(diǎn),開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是0.第4頁/共18頁第四頁，共19頁。在學(xué)中做在學(xué)中做在做中學(xué)在做中學(xué)(zhngxu)w(1)(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x2y=-x2的圖象是什么的圖象是什么(shn me)(shn me)形形狀？狀？你能根據(jù)表格(biog)中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？w(2)(2)先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象w(3)(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-

5、9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9第5頁/共18頁第五頁，共19頁。xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線(lin xin)(lin xin)y=-=-x2 2?第6頁/共18頁第六頁，共19頁。2xy 當(dāng)x0 (在對稱軸的右側(cè))時(shí), y隨著(su zhe)x的增大而減小. y 當(dāng)x= -2時(shí),y= -4 當(dāng)x= -1時(shí),y= -1當(dāng)x=1時(shí),y= -1當(dāng)x= 2時(shí),y= -4拋物線y= -x2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn),開口(ki ku)向下,并且向下無限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是0.第7頁/共18頁

6、第七頁，共19頁?？磮D說話看圖說話(shu (shu hu)hu)w函數(shù)函數(shù)(hnsh)y=ax2(a0)(hnsh)y=ax2(a0)的圖象的圖象和性質(zhì)和性質(zhì): :y=x2y=-x2xy0yx0?它們(t men)之間有何關(guān)系？第8頁/共18頁第八頁，共19頁。2xy2xy 二次函數(shù)(hnsh)y=ax2的性質(zhì).頂點(diǎn)(dngdin)坐標(biāo)與對稱軸.位置與開口(ki ku)方向.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對稱軸的左

7、側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小. 根據(jù)圖形填表：第9頁/共18頁第九頁，共19頁。y=x2y=x2和和y=-x2y=-x2是是y=ax2y=ax2當(dāng)當(dāng)a=a=1 1時(shí)的特殊例時(shí)的特殊例子子(l zi).a(l zi).a的符號的符號確定著拋物線的確定著拋物線的x0y函數(shù)函數(shù)y=ax2(a0)y=ax2(a0)的圖象的圖象(t xin)(t xin)和性質(zhì)和性質(zhì): :在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)(hnsh)y=x2(hnsh)y=x2和和y=-x2y=-x2的圖象

8、的圖象看圖說話看圖說話y= =x2 2y=-=-x2 2第10頁/共18頁第十頁，共19頁。1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)(dngdin)是原點(diǎn),對稱軸是y軸.2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無限伸展； 當(dāng)a0時(shí),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側(cè)(yu c),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a0時(shí)，在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)(yu c),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)2xy2xy 第11頁/共18頁第十一頁，共19頁。我思，我進(jìn)步我思，我進(jìn)步(jnb

9、)(jnb)w1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）.w （1）求此拋物線的函數(shù)解析(ji x)式；w （2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上.w （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo). 例題欣賞例題欣賞?w解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,w解得a= -2,所求函數(shù)解析(ji x)式為y= -2x2.（2）因?yàn)?,所以點(diǎn)B（-1 ，-4）不在此拋物線上.2) 1(24（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個，它們分別是 3x)6, 3()6, 3(與第12頁/共18頁第十二頁，共19頁。知道知道(zh do)(zh

10、 do)就做別客氣就做別客氣w2.2.填空填空:(1):(1)拋物線拋物線y=2x2y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(zubio)(zubio)是是 , ,對稱軸是對稱軸是 , ,在在 側(cè)側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而增大；在的增大而增大；在 側(cè)側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小, ,當(dāng)當(dāng)x= x= 時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y y的的值最小值最小, ,最小值是最小值是 , ,拋物線拋物線y=2x2y=2x2在在x x軸的軸的 方方( (除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外).).w(2)拋物線 在x軸的 方(除頂點(diǎn)外),在對稱軸的w左側(cè)(zu c),y隨著x的 ；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的w ,當(dāng)x=0時(shí)

11、,函數(shù)y的值最大,最大值是 ,w當(dāng)x 0時(shí),y0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）,它的開口向上(xingshng),并且向上(xingshng)無限伸展；w 當(dāng)a0時(shí),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；w 在對稱軸右側(cè)(yu c),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.w 當(dāng)a0時(shí),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；w 在對稱軸的右側(cè)(yu c),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.小結(jié) 拓展w1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對稱軸是y軸.n由二次函數(shù)y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2知：第14頁/共18頁第十四頁，共19頁。知識知識(

12、zh shi)的升華的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)習(xí)題(xt)2.2 1,2題.祝你成功！第15頁/共18頁第十五頁，共19頁。習(xí)題習(xí)題(xt)2.2 1,2題題獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)1說說自己生活中遇到(y do)的哪些動物和植物身體的部分輪廓線呈拋物線形狀.2 2設(shè)正方形的邊長為, ,面積(min j)(min j)為, ,試作出S S隨a a的變化而變化的圖象. .第16頁/共18頁第十六頁，共19頁。結(jié)束結(jié)束(jish)寄語寄語只有不斷只有不斷(bdun)(bdun)的思的思考考, ,才會有新的發(fā)現(xiàn)才會有新的發(fā)現(xiàn); ;只只有量的變化有量的變化, ,才會有質(zhì)的才會有質(zhì)的進(jìn)步進(jìn)步. . 下課了!第17頁/共18頁第十七頁，共19頁。感謝您的觀看(gunkn)！第18頁/共18頁第十八頁，共19頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)