17-18版第5章第22課同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式

1、第 22 課 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公最新考綱內(nèi)容要求ABC同角三角函數(shù)的基本關(guān)系V三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式V抓基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí)|知識(shí)檢理知識(shí)檢理i.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（i）平方關(guān)系（2）商數(shù)關(guān)系2.誘導(dǎo)公式組序一一二二二-三四五六角2kn+ akZ)n+ aan an2 an2+ a正弦sinasinasinasinaCOSaCOSa余弦COSaCOsaCOsaCOsasina sina正切tanatanatanatanaX口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變符號(hào)看象限記憶規(guī)律奇變偶不變，符號(hào)看象限學(xué)情自測(cè)學(xué)情自測(cè)1.（思考辨析）判斷下列結(jié)論的正誤.（正確的打“/”，錯(cuò)誤的打“X”） 2

2、2sina+COSa=1;tana=sinacosa2 2若 a,B為銳角，貝Usina+COS 1.()若aR，則 tan a= Cos恒成立.()cosa(3)si n( +n(a = 一 sina成立的條件是a為銳角.()n誘導(dǎo)公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指2 的奇數(shù)倍、偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱(chēng)是否變化.()答案X(2)x(3)x V52 .(教材改編)已知a是第二象限角，sina=13，則 COsa等于_ .12513 vSin a 13，a是第二象限角， cosa-1 -2- Sina-侯13.3 .若 tan1a2,貝Usin4a-cos4a的值為.

3、22,2 3.4422 22sinacosatana13一 3sinacoSa(Sinacosa(sina+coso).2sin 2 a+cosa2tana+15.4 (2016 四川高考)sin 750 =_ .2 sin 750=sin(750360。x2)=sin 30 胡5.已知 sinn+ a=5，a0， 2J,貝Usin( +(n、因?yàn)?sin 2+a= cosa Jo，器，所以 sina=#1 cos2a=，所以 sin( +a- sina.5明考向題型突破IId同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用15n3n(1)已知 sinacos a，且丁V aV；，貝UCOSaSina的值為842

4、叫上掃一掃1.32(2016 全國(guó)卷川改編)若 tan a4,貝Ucos2a+2sin 2a_(1)_23 (2)64T5n a琴 cosa0,sinasin a, - cosasina0.213又(cosasina 12si nacosa12X4,二 cosa-sina=.21+4X3cosa+4sinacosa1+4tana4222sina+cosatana+132消去 sina得：2cosa+ 2.2cosa+1=0, cos a 2 .設(shè)B為第二象限角,若 tanB+4 = 1,則 sin0+ cos0=3 2(2) / tana4,貝 U cosa+2sin 2a25.規(guī)律方法1.利

5、用 sin2a+coss2a 1可以實(shí)現(xiàn)角a的正弦、余弦的互化,利用如衛(wèi)一 tanacosa可以實(shí)現(xiàn)角a的弦切互化.2.應(yīng)用公式時(shí)要注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sina+cosa, sinacosaSinacosa這二個(gè)式子，利用（sinaicos ”2 1 2sinacosa可以知一求二.3 .注意公式逆用及變形應(yīng)用：1 sin2a+cos2a,sin2a1cos2a,cos2a1sin2a變式訓(xùn)練 1(1)已知 sinacosa=i2,a(0,n)貝Utan【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 62172123】1由sinacosa=2,.sin2a+cos2a 1,即(.2cosa+1)20,又a(0, n3n3nt

6、anatan72kn+菲92kn+n -Sin9+cos90,sin9+cos 缸4.規(guī)律方法1利用誘導(dǎo)公式應(yīng)注意已知角或函數(shù)名稱(chēng)與所求角或函數(shù)名稱(chēng)之間存在的 關(guān)系，io5vtan4=2，A芝詈9= 2 解得tan9=3.(sin29+cos9)2=2 2sin9+cos9+2sin9 cos92 2sin+cos9tan2=2tan9+1葉 2ta n9+1199+13+1= 2=5.v 9為第二tan9=13,卜卜（1）已知A=skn+a+c?skn+a（kZ），則A的值構(gòu)成的集合是sinacosa(2017 南通一模)已知 sin x+ 6 = *,貝 U sin x（1）2,2（2）9

7、（1）當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)，A=sna+k 為奇數(shù)時(shí)，A=詈衛(wèi)cos = 2.sinacosa(2)sin A -5n；+sin2x=sinx+sin2nxsi n+n+ 1 - sin2x+誘導(dǎo)公式的應(yīng)用尤其是角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)墓剑蛩蠼呛腿呛瘮?shù)進(jìn)行化歸.2 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則：負(fù)化正、大化小、小化銳、銳求值.變式訓(xùn)練 2已知 cOS$ a尸3，則 cOS6 +aSina的值為_(kāi).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：621721242+/3i5n+I 7n3-cos 6+ a=cosn6 a同角關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.3,Sinn a+ COSa+ n_ 的值為a(1) 435 (1)由題意知

8、sin9+力=5，9是第四象限角，所以 coS9+力0，所以、2221代入 sina+cosa=1,得 COSa= 5.3sinna+cosa+ n5cos 2n a +3sin 2n-8COS a COS a 82二 7cosa二 7coSa規(guī)律方法利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的基本思路和化簡(jiǎn)(1)(2016 全國(guó)卷I)已知9是第四象限角，且sin9+3，貝Utan A一 cosn a.6丿sini 2=1 coS2cos+asin6 J2 +麗3a2，則a =2si ntan9-n= tan9+ nn=-cos J+n)43.a-n,.3SinaCOS a5sin a

9、3cosa13產(chǎn) 35.sin2T T，63223 二 3,a-詐 Sin24-5-冗4a = 2si n2cos a,貝 U sin a 2cosa,要求：（1）基本思路：分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；利用公式化成單角三角函數(shù)；整 理得最簡(jiǎn)形式.（2）化簡(jiǎn)要求：化簡(jiǎn)過(guò)程是恒等變形；結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu) 盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值.1變式訓(xùn)練 3已知 sina=3，a是第二象限角，則 tan（開(kāi)a）=_ .4vsin a 扌，a是第二象限角，2忑 COSa，.電擠， 、V2-tana4，故 tan（北M tana4 .名師微博亠思想與方法三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)的常用方法（1）弦

10、切互化法：主要利用公式 tana進(jìn)行弦、切互化.COSa和積轉(zhuǎn)換法：利用（sinOicos 獷一 1i2sin tosB的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化.巧用 T 的變換：1 sin20+ cos2 cos2&1 + tan2B tann等.（4）利用相關(guān)角的互補(bǔ)、互余等特殊關(guān)系可簡(jiǎn)化解題步驟.易錯(cuò)與防范1.利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其 步驟：去負(fù)一脫周一化銳.應(yīng)特別注意函數(shù)名稱(chēng)和符號(hào)的確定.2在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開(kāi)方，要特別注意判斷符號(hào).課時(shí)分層訓(xùn)練（二十二）A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（建議用時(shí)：30 分鐘）、填空題jt J2，0，,sina小匚

11、r-tan aCOsOT2 2.已知 sin（七3COS（2彷，|0|v2，則【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172125】 - sin A-&COS0, tan0=3.v|qv2,1fn、3. （2017 蘇州期中）已知 sina=4，且a，n，則 tana=譽(yù)Va2, n，sinaCOsa 1sika評(píng).丄sinaVT5.-tan aCOsa=15.1 .若 COsa=1,a7t、2，0，貝 U tana等于2._7t3Vsin（七 ?/3COS（2彷,7t匸 3. I sina=1COs2a=4.若 sin3 cos6- aa=isi na+cosa=1,由5 2 2Sina+COsa=1,225

12、sina5sina12=0,=0.7. sin21 + sin22 + sin23 + sin289 =222244. 5 因?yàn)?sin(90 a)= cosa,所以當(dāng)a+90寸，sina+sin sina+cosa=1,設(shè) S= sin21 + sin220+ sin23 + + sin289,sinna= 3.15.已知a是二角形的內(nèi)角，且 sina+cosa=5,則 tana=【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172126】消去COSa整理， 得解得 sina=5 或 sina=35.因?yàn)閍是二角形的內(nèi)角,所以sin4a= 5.又由 sina+COsa=g,得 COsa=-535,所以 tana=-4.6.

13、已知a為第二象限角，則 COs1+tana+sina1+ =tana0原式=cosa1 +si n2a+ sinCOsa=cosaCOSasinaina1+cos?sina=cos+sina鳥(niǎo)2a則 S= sin289 + sin288 + sin287+ + sin21 兩個(gè)式子相加得 2S= 1 + 1 + 1 + 1= 89,S= 44.5.=(sin 60 ) cos 40) + cos 60 in 40 +tan 45ocos 450 - 2sin 1608. (2017 蘇北四帀調(diào)研)- sin(- 190 羽原式=cos360。- 10 2si n(180。-20sin 10 1

14、0 sin 10 sin=4.9 .已知 sin0+ cos0=30，貝 U sin 0 cosB的值為-3= sin0+cos0=4, 1+2si n0cos0=詈, 2sin0cos0=7.又 ov 0 n,故 sincos0=寸(sin 0 cos0 = 12sin0cos=-彳.10.已知角0的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x 軸正半軸重合，終邊在直線 2x y= 0 上，則sin4n+ 0 +cosn 0sin 2 0 sinn- 02由題意可得 tan A2,cos0cos02原式cos0sin0= 1 tan0=2.、解答題11.求值:sin(-1 200 ) cos 1 290 +

15、cos(- 1 020) sin(-1 050 ) + tan 945 . 解 原式二一 sin 1 200cos 290 + cos 1 020 (Sin 1 050 ) + tan 945=sin 120cos 210+cos 400sin 440 )+tan 225-sin 180 + 10cos 10 2sin 30 10【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172127】cos 10 2= -2323+2x2+1=2.sina4cosa(1)一5sina+2cosa2(2)sina+sin 2a解由已知得 sin 2cosa2cosa4cosa(1)原式=5x2cosa+2cosa 2 一 , sina+2

16、sinacosa(2)原式=2+cos2Sina+cosa.2 | . 2sina+sina8.21.2 5.sina+Tsina4,所以 tan x= cos x,所以 sin x= cosx,sin2x+sin x 1 = 0,解得 sin xy5 1因?yàn)橐?1 sin x 1,所以 sin x=亠三2.設(shè)函數(shù) f(x)(x R)滿足 f(x+n)f(x) + sin x,當(dāng) 0 xv n時(shí),f(x) = 0,則 f12 由 f(x+nf(x)+sin x,得f(x+2n)f(x+ n +sin(x+ n) =f(x)+sin xsin x=f(x),所以 f 爲(wèi)=f 617t+2n5兀+

17、6n12.已知 sin(3na = 2sinla,求下列各式的值:B 組能力提升（建議用時(shí)：15 分鐘）1 .已知 tanx= sin x+sin x=16.因?yàn)?tan x= sin x+23n6=f+sin5n.6 6因?yàn)楫?dāng) OWXV n時(shí)，f(x) = 0,所以f23n=0+2=2.化簡(jiǎn) f(a；3nsina COSatan a+ 2 2n f(a=tann+ asina=一 COSa sina= 5,又a是第三象限角，二 COSa=1 Sin2a=,2 2小COS(nn+x) sin (nnx)4 .已知 f(x)=2(n Z).cos (2n+ 1 )冗一 x(1)化簡(jiǎn) f(x)的表達(dá)式;,in i 504 n，,亠 求f麗+froo9 的值.解(1)當(dāng) n 為偶數(shù)，即 n= 2k(k Z)時(shí),2 2cos 2kn+ xsin 2kn x2 ICXII)LU一s