《備考2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高效課堂奪分策略精品課件》12第三章 第四節(jié)

1、第四節(jié)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)的概念一般地，形如一般地，形如y y (k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)其中反的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)其中反比例函數(shù)的自變量比例函數(shù)的自變量x x的取值范圍是的取值范圍是_的一切實(shí)數(shù)的一切實(shí)數(shù)kx 不等不等 知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 減小減小 增大增大知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 反比例函數(shù)中反比例函數(shù)中k k的幾何意義的幾何意義如圖，過(guò)反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)如圖，過(guò)反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)p p作作x x軸、軸、y y軸的垂線(xiàn)軸的垂線(xiàn)pmpm、pnpn，所得，所得矩形矩形pmonpmon

2、的面積的面積s s|xy|xy| _|k|k|反比例函數(shù)圖象中有關(guān)圖形的面積反比例函數(shù)圖象中有關(guān)圖形的面積(1)(1)根據(jù)面積確定根據(jù)面積確定k k時(shí)，一定要注意函數(shù)圖象所在的象限，若圖象在第二、時(shí)，一定要注意函數(shù)圖象所在的象限，若圖象在第二、四象限，則必須注意四象限，則必須注意k k為負(fù)值；為負(fù)值；(2)(2)確定反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的幾何圖形確定反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的幾何圖形( (三角形、四邊形三角形、四邊形) )的面的面積問(wèn)題時(shí)，注意分割法的使用，一般都會(huì)以坐標(biāo)軸或平行坐標(biāo)軸的線(xiàn)段作積問(wèn)題時(shí)，注意分割法的使用，一般都會(huì)以坐標(biāo)軸或平行坐標(biāo)軸的線(xiàn)段作為底邊，與其垂直的線(xiàn)段作為高來(lái)

3、分割為底邊，與其垂直的線(xiàn)段作為高來(lái)分割知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四 反比例函數(shù)解析式的確定反比例函數(shù)解析式的確定方法：待定系數(shù)法方法：待定系數(shù)法( (常常還會(huì)利用常常還會(huì)利用k k的幾何意義求解析式，具體見(jiàn)知識(shí)的幾何意義求解析式，具體見(jiàn)知識(shí)點(diǎn)三點(diǎn)三) )步驟步驟(1)(1)設(shè)所求反比例函數(shù)解析式為設(shè)所求反比例函數(shù)解析式為y y (k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)；(2)(2)找出滿(mǎn)足反比例函數(shù)解析式的點(diǎn)找出滿(mǎn)足反比例函數(shù)解析式的點(diǎn)p(ap(a，b)b)；(3)(3)將將p(ap(a，b)b)代入解析式得代入解析式得k kabab；(4)(4)確定反比例函數(shù)解析式確定反比例函數(shù)解析式y(tǒng) y . .kxab

4、x考點(diǎn)一考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)例例1 1 (2018 (2018衡陽(yáng)衡陽(yáng)) )對(duì)于反比例函數(shù)對(duì)于反比例函數(shù)y y ，下列說(shuō)法不正確的是，下列說(shuō)法不正確的是( ( ) )a a圖象分布在第二、四象限圖象分布在第二、四象限b b當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大c c圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1(1，2)2)d d若點(diǎn)若點(diǎn)a(xa(x1 1，y y1 1) )，b(xb(x2 2，y y2 2) )都在圖象上，且都在圖象上，且x x1 1x x2 2，則，則y y1 1y y2 2【分析分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷根據(jù)反比例函數(shù)

5、的圖象與性質(zhì)逐一判斷2x【自主解答自主解答】根據(jù)反比例函數(shù)根據(jù)反比例函數(shù)y y 的性質(zhì)，當(dāng)?shù)男再|(zhì)，當(dāng)k k0 0時(shí)，圖象位于第二、時(shí)，圖象位于第二、四象限四象限2 20 0，圖象分布在第二、四象限，故圖象分布在第二、四象限，故a a正確；當(dāng)正確；當(dāng)k k0 0時(shí)，時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y y隨隨x x的增大而增大，的增大而增大，2 20 0，當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大的增大而增大，故而增大，故b b正確；把正確；把x x1 1代入代入y y 可得：可得：y y 2 2，故，故c c正確；正確；d d沒(méi)有說(shuō)明點(diǎn)沒(méi)有說(shuō)明點(diǎn)a a、點(diǎn)、點(diǎn)b b所在的象限，若點(diǎn)所在的象限

6、，若點(diǎn)a a在第二象限，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)b b在第四象限，即在第四象限，即x x1 10 0 x x2 2時(shí)，則時(shí)，則y y1 1y y2 2. .故故d d錯(cuò)誤故選錯(cuò)誤故選d.d. kx2x211 1點(diǎn)點(diǎn)(2(2，4)4)在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y y 的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是上的是( () )a a(2(2，4) b4) b( (1 1，8)8)c c( (2 2，4) d4) d(4(4，2)2)2 2(2018(2018益陽(yáng)益陽(yáng)) )若反比例函數(shù)若反比例函數(shù)y y 的圖象位于第二、四象限，則的圖象位于第二、四象限，則k k的取值范圍是的取值

7、范圍是 _kx2kxk k2 2考點(diǎn)二考點(diǎn)二 反比例函數(shù)反比例函數(shù)k k的幾何意義的幾何意義例例2 2 (2016(2016江西江西) )如圖，直線(xiàn)如圖，直線(xiàn)lxx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)p p，且與反比例，且與反比例函數(shù)函數(shù)y y1 1 (x(x0)0)及及y y2 2 (x(x0)0)的圖象分別交于點(diǎn)的圖象分別交于點(diǎn)a a，b b，連接連接oaoa，obob，已知，已知oaboab的面積為的面積為2 2，則，則k k1 1k k2 2 【分析分析】 由反比例函數(shù)由反比例函數(shù)k k的幾何意義分別確定的幾何意義分別確定apoapo和和bopbop的面積，進(jìn)而的面積，進(jìn)而用割補(bǔ)法表示用割補(bǔ)法表示aobaob

8、的面積，即可得解的面積，即可得解1kx2kx【自主解答自主解答】 apxapx軸，點(diǎn)軸，點(diǎn)a a在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y y1 1 的圖象上，的圖象上，s saopaop k k1 1，同理，同理，s sbopbop k k2 2.s.saobaobs saopaops sbopbop2 2， k k1 1 k k2 22 2，則則k k1 1k k2 24.4.1kx12121212雙曲線(xiàn)問(wèn)題中的重要結(jié)論雙曲線(xiàn)問(wèn)題中的重要結(jié)論(1)(1)若已知過(guò)雙曲線(xiàn)上某點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的矩形面積，求該點(diǎn)所若已知過(guò)雙曲線(xiàn)上某點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的矩形面積，求該點(diǎn)所在反比例函數(shù)的解析式，確定在反比例

9、函數(shù)的解析式，確定k k值時(shí)，要根據(jù)雙曲線(xiàn)所在象限確定值時(shí)，要根據(jù)雙曲線(xiàn)所在象限確定k k的符的符號(hào)號(hào)(2)(2)結(jié)論結(jié)論1 1：如圖，：如圖，s soaboabs s梯形梯形abcdabcd. .結(jié)論結(jié)論2 2：如圖，：如圖，s soaboabs soacoacs sbocboc；如圖，如圖，s soaboabs sabhabhs saomaoms sbonbons s矩形矩形omhnomhn；如圖，如圖，s soaboabs sobcobcs s梯形梯形bmncbmnc. .結(jié)論結(jié)論3 3：如圖，矩形：如圖，矩形abcoabco交反比例函數(shù)圖象于交反比例函數(shù)圖象于e e，f f兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)

10、，則 ceaf.cbab3 3如圖，直線(xiàn)如圖，直線(xiàn)y yx xm m與雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)y y 相交于相交于a a，b b兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，bcxbcx軸，軸，acyacy軸，則軸，則abcabc面積的最小值為面積的最小值為_(kāi)3x 6 6 核心考點(diǎn)核心考點(diǎn) 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合1 1命題規(guī)律分析：命題規(guī)律分析：2 2命題研究專(zhuān)家點(diǎn)撥：命題研究專(zhuān)家點(diǎn)撥：(1)(1)確定兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)，可聯(lián)立方程組求解；若已知其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)確定兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)，可聯(lián)立方程組求解；若已知其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可將該交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，從而確定反比例函數(shù)，再利時(shí)，可將該交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)

11、解析式，從而確定反比例函數(shù)，再利用反比例函數(shù)解析式求另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)確定一次函數(shù)解析用反比例函數(shù)解析式求另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)確定一次函數(shù)解析式；式；(2)(2)涉及圖形面積時(shí)，常注意反比例函數(shù)系數(shù)涉及圖形面積時(shí)，常注意反比例函數(shù)系數(shù)k k的幾何意義的應(yīng)用；的幾何意義的應(yīng)用；(3)(3)對(duì)于反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合的不等式問(wèn)題，關(guān)鍵是確定函數(shù)圖象，對(duì)于反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合的不等式問(wèn)題，關(guān)鍵是確定函數(shù)圖象，然后確定圖象的上方部分和下方部分，注意反比例函數(shù)自變量然后確定圖象的上方部分和下方部分，注意反比例函數(shù)自變量x x的取值范的取值范圍不包含圍不包含0.0.百變例題百變例題

12、 (2018(2018江西江西) )如圖，反比例函數(shù)如圖，反比例函數(shù)y y (k0)(k0)的圖象與正比例函的圖象與正比例函數(shù)數(shù)y y2x2x的圖象相交于的圖象相交于a(1a(1，a)a)，b b兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)c c在第四象限，在第四象限，caycay軸，軸，abcabc9090. .(1)(1)求求k k的值及點(diǎn)的值及點(diǎn)b b的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)(2)求求tan ctan c的值的值kx【分析分析】 (1) (1)求求k k值即確定反比例函數(shù)的解析式，從而只需得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)值即確定反比例函數(shù)的解析式，從而只需得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a a的坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)a a的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)即可；要確定

13、點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)即可；要確定點(diǎn)b b的坐標(biāo)，可根據(jù)的坐標(biāo)，可根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)b b與點(diǎn)與點(diǎn)a a關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求解；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求解；(2)(2)求求tan ctan c，可先令，可先令acac交交x x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)d d，從而只需求，從而只需求tanaodtanaod，根據(jù)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)a a的坐的坐標(biāo)可求解標(biāo)可求解【自主解答自主解答】解：解：(1)(1)點(diǎn)點(diǎn)a(1a(1，a)a)在在y y2x2x的圖象上，的圖象上，a a2 21 12.2.又又點(diǎn)點(diǎn)a(1a(1，2)2)在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y y (k0)(k0)的圖象上，的圖象上，2 2 ，即，即k k2 21 12.2.由正比例函數(shù)、反

14、比例函數(shù)圖象性質(zhì)知點(diǎn)由正比例函數(shù)、反比例函數(shù)圖象性質(zhì)知點(diǎn)a a與點(diǎn)與點(diǎn)b b關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)o o對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)點(diǎn)b b的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (1 1，2)2) kxk1(2)(2)如解圖，設(shè)如解圖，設(shè)acac與與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)d.d.acyacy軸，軸，adxadx軸軸a(1a(1，2)2)，odod1 1，adad2.2.abcabc9090，c ccabcab9090. .aodaoddaodao9090，c caodaod，tan ctan ctan aodtan aod 2.2.adod百變一：與不等式結(jié)合百變一：與不等式結(jié)合根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式2x

15、2x 的解集的解集不等式的解集為不等式的解集為x x1 1或或1 1x x0.0.kx百變二：與圖形面積結(jié)合百變二：與圖形面積結(jié)合設(shè)設(shè)bcbc交交y y軸于軸于d d，直接寫(xiě)出，直接寫(xiě)出bodbod的面積的面積解：解：acyacy軸，軸，odbodbc.c.點(diǎn)點(diǎn)b b的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (1 1，2)2)，obob ，tan ctan c2 2，tanodbtanodb2 2，bdbd ，s sbodbod552百變?nèi)捍_定函數(shù)解析式百變?nèi)捍_定函數(shù)解析式將將abcabc沿直線(xiàn)沿直線(xiàn)abab折疊，得到折疊，得到abeabe，點(diǎn)，點(diǎn)e e與點(diǎn)與點(diǎn)c c對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)，若反比例函數(shù)若反比例函數(shù)y y 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)e e，求，求m m的值的值mx解：解：abab2bo2bo2 2 ，tan ctan c2 2，bcbc abab ，acac bcbc5 5，點(diǎn)點(diǎn)a a的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1(1，2)2)，點(diǎn)點(diǎn)c c的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1(1，3)3)由折疊性質(zhì)可知由折疊性質(zhì)可知bebebcbc . .cece2 2 ，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)e e作作efacefac于于f f，則則cfcf2 2，efef4 4，點(diǎn)點(diǎn)e e的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (3 3，1)1)，點(diǎn)點(diǎn)e e在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y y 的圖象上，的圖象上，m m3.3.5125555mx百變