備戰(zhàn)備考2022年中考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)——動(dòng)點(diǎn)、最值問題(壓軸題)（含詳細(xì)解答）

1、備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)動(dòng)點(diǎn)、最值問題（壓軸題）1 （2019眉山中考 第26題 11分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)a（5，0）和點(diǎn)b（1，0）.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)p是拋物線上a、d之間的一點(diǎn)，過點(diǎn)p作pex軸于點(diǎn)e，pgy軸，交拋物線于點(diǎn)g.過點(diǎn)g作gfx軸于點(diǎn)f.當(dāng)矩形pefg的周長最大時(shí)，求點(diǎn)p的橫坐標(biāo)；bacodefgp yx圖1圖2abcd yxmno（3）如圖2，連接ad、bd，點(diǎn)m在線段ab上（不與a、b重合），作dmndba, mn交線段ad于點(diǎn)n，是否存在這樣點(diǎn)m，使得dmn為等腰三角形？若存在，求出an的長

2、；若不存在，請(qǐng)說明理由.2.（2019綿陽中考 第24題）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點(diǎn)a、b（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)），oa=1，經(jīng)過點(diǎn)a的一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)c，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為d，abd的面積為5（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；（2）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)e在一次函數(shù)的圖象下方，求ace面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)e的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)p為x軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求pe+35pa的最小值3.（2019攀枝花中考 第24題 ）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已

3、知a（0，2），動(dòng)點(diǎn)p在y=33x的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與o重合），連接ap過點(diǎn)p作pqap，交x軸于點(diǎn)q，連接aq（1）求線段ap長度的取值范圍；（2）試問：點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的過程中，qap是否為定值？如果是，求出該值；如果不是，請(qǐng)說明理由（3）當(dāng)opq為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)q的坐標(biāo)4. 已知拋物線y=-x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于a，b兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)c（0，3）（1）求b，c的值；（2）直線1與x軸相交于點(diǎn)p如圖1，若ly軸，且與線段ac及拋物線分別相交于點(diǎn)e，f，點(diǎn)c關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)d，求四邊形cedf面積的最大值；如圖2，若直線1與線段bc相交于點(diǎn)q，當(dāng)pcq

4、cap時(shí)，求直線1的表達(dá)式5. （2019綿陽中考25題）如圖，在以點(diǎn)o為中心的正方形abcd中，ad=4，連接ac，動(dòng)點(diǎn)e從點(diǎn)o出發(fā)沿oc以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)c停止在運(yùn)動(dòng)過程中，ade的外接圓交ab于點(diǎn)f，連接df交ac于點(diǎn)g，連接ef，將efg沿ef翻折，得到efh（1）求證：def是等腰直角三角形；（2）當(dāng)點(diǎn)h恰好落在線段bc上時(shí)，求eh的長；（3）設(shè)點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，efg的面積為s，求s關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系式6（2019資陽中考 第24題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線yax22x+c與直線ykx+b都經(jīng)過a（0，3）、b（3，0）兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)

5、為c（1）求此拋物線和直線ab的解析式；（2）設(shè)直線ab與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)e，在射線eb上是否存在一點(diǎn)m，過m作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)n，使點(diǎn)m、n、c、e是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)p是直線ab下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)pab面積最大時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)，并求pab面積的最大值7. 在矩形abcd中，連結(jié)ac，點(diǎn)e從點(diǎn)b出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著bac的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）過點(diǎn)e作efbc于點(diǎn)f，在矩形abcd的內(nèi)部作正方形efgh（1）如圖，當(dāng)abbc8時(shí)，若點(diǎn)h在abc的內(nèi)部，連結(jié)ah、ch，求證：ahch；當(dāng)0t8時(shí)，設(shè)正方

6、形efgh與abc的重疊部分面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)ab6，bc8時(shí)，若直線ah將矩形abcd的面積分成1：3兩部分，求t的值8.（2019金華中考 第24題 ）如圖，在等腰rtabc中，acb=90°，ab=.點(diǎn)d，e分別在邊ab，bc上，將線段ed繞點(diǎn)e按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ef.（1）如圖1，若ad=bd，點(diǎn)e與點(diǎn)c重合，af與dc相交于點(diǎn)o,求證：bd=2do.（2）已知點(diǎn)g為af的中點(diǎn).如圖2，若ad=bd，ce=2，求dg的長.圖1 圖2 圖3da(e)bcffgdaebcfgdaebco若ad=6bd,是否存在點(diǎn)e,使得deg是直角三角形？

7、若存在，求ce的長；若不存在，試說明理由.9.（2019資陽中考 第24題13分）如圖，拋物線yx2+bx+c過點(diǎn)a（3，2），且與直線yx+交于b、c兩點(diǎn)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（4，m）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)d為拋物線上位于直線bc上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)d作dex軸交直線bc于點(diǎn)e，點(diǎn)p為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段de的長度最大時(shí)，求pd+pa的最小值；（3）設(shè)點(diǎn)m為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)q，使aqm45°？若存在，求點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案1（2019眉山中考 第26題 11分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)a（5，0）和點(diǎn)b（1，0）

8、.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)p是拋物線上a、d之間的一點(diǎn)，過點(diǎn)p作pex軸于點(diǎn)e，pgy軸，交拋物線于點(diǎn)g.過點(diǎn)g作gfx軸于點(diǎn)f.當(dāng)矩形pefg的周長最大時(shí)，求點(diǎn)p的橫坐標(biāo)；bacodefgp yx圖1圖2abcd yxmno（3）如圖2，連接ad、bd，點(diǎn)m在線段ab上（不與a、b重合），作dmndba, mn交線段ad于點(diǎn)n，是否存在這樣點(diǎn)m，使得dmn為等腰三角形？若存在，求出an的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】（1）拋物線的解析式為：y(x+5）(x1) x2x+ 2分配方得：y（x+2）2+4 ，頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為（2，4）. 3分（2）設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（a，a2

9、a+）,則pea2a+，pg2(2a)42a. 4分矩形pefg的周長2(pe+pg)2(a2a+42a) a2a(a+)2+ 6分0,當(dāng)a時(shí)，矩形pefg的周長最大，此時(shí)，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為. 7分（3）存在.adbd， dabdba.amn+dmnmdb+dba,又dmndba, amnmdb,amnbdm, 8分易求得：ab6，addb5. dmn為等腰三角形有三種可能：當(dāng)mndm時(shí)，則amnbdm, ambd5, anmb1; 9分當(dāng)dnmn時(shí)，則admdmndba,又dambad, dambad, ad2amba.am, bm6, , , an. 10分dndm不成立.dnmdab, 而

10、dabdmn，dnmdmn，dndm.綜上所述，存在點(diǎn)m滿足要求，此時(shí)an的長為1或.11分2.（2019綿陽中考 第24題）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點(diǎn)a、b（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)），oa=1，經(jīng)過點(diǎn)a的一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)c，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為d，abd的面積為5（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；（2）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)e在一次函數(shù)的圖象下方，求ace面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)e的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)p為x軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求pe+35pa的最小

11、值【解析】（1）將二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為y=a（x-1）2-2，oa=1，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（-1，0），代入拋物線的解析式得，4a-2=0，a=12，拋物線的解析式為y=12(x1)22，即y=12x2x32令y=0，解得x1=-1，x2=3，b（3，0），ab=oa+ob=4，abd的面積為5，sabd=12abyd=5，yd=52，代入拋物線解析式得，52=12x2x32，解得x1=-2，x2=4，d（4，52），設(shè)直線ad的解析式為y=kx+b，4k+b=52k+b=0，解得：k=12b=12，直線ad的解析式為y=12x+

12、12（2）過點(diǎn)e作emy軸交ad于m，如圖，設(shè)e（a，12a2a32），則m（a，12a+12），em=12a+1212a2+a+32=12a2+32a+2，sace=same-scme=12×em1=12(12a2+32a+2)×1=14(a23a4)，=14(a32)2+2516，當(dāng)a=32時(shí)，ace的面積有最大值，最大值是2516，此時(shí)e點(diǎn)坐標(biāo)為（32，158）（3）作e關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)f，連接ef交x軸于點(diǎn)g，過點(diǎn)f作fhae于點(diǎn)h，交軸于點(diǎn)p，e（32，158），oa=1，ag=1+32=52，eg=158，ageg=52158=43，age=ahp=90

13、6;sineag=phap=egae=35，ph=35ap，e、f關(guān)于x軸對(duì)稱，pe=pf，pe+35ap=fp+hp=fh，此時(shí)fh最小，ef=158×2=154，aeg=hef，sinaeg=sinhef=agae=fhef=45，fh=45×154=3pe+35pa的最小值是33.（2019攀枝花中考 第24題 ）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知a（0，2），動(dòng)點(diǎn)p在y=33x的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與o重合），連接ap過點(diǎn)p作pqap，交x軸于點(diǎn)q，連接aq（1）求線段ap長度的取值范圍；（2）試問：點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的過程中，qap是否為定值？如果是，求出該值；如果不是，請(qǐng)說明理由（

14、3）當(dāng)opq為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)q的坐標(biāo)【解析】（1）由y=33x知：poq=30°，當(dāng)apop時(shí)，ap取得最小值=oasinaop=2sin60°=3；（2）過點(diǎn)p作phx軸于點(diǎn)h、交過點(diǎn)a平行于x軸的直線與點(diǎn)g，apq=90°，agp+apg=90°，apg+qph=90°，qph=pag，pagqph，tanpaq=pqpa=phag=ypxp=33，則qap=30°；（3） 設(shè)：oq=m，則aq2=m2+4=4pq2，當(dāng)oq=pq時(shí)，即pq=oq=m，則m2+4=4m2，解得：m=±32；當(dāng)po=oq時(shí)，同理可得：m

15、=±（4+43）；當(dāng)pq=op時(shí)，同理可得：m=±23；故點(diǎn)q的坐標(biāo)為（32，0）或（-32，0）或（4+43，0）或（-4-43，0）或（23，0）或（-23，0）6. 已知拋物線y=-x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于a，b兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)c（0，3）（1）求b，c的值；（2）直線1與x軸相交于點(diǎn)p如圖1，若ly軸，且與線段ac及拋物線分別相交于點(diǎn)e，f，點(diǎn)c關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)d，求四邊形cedf面積的最大值；如圖2，若直線1與線段bc相交于點(diǎn)q，當(dāng)pcqcap時(shí)，求直線1的表達(dá)式【解析】（1）由題意得：b2=1c=3，b=2，c=3，（

16、2）如圖1，點(diǎn)c關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)d，cdoa，3=-x2+2x+3，解得：x1=0，x2=2，d（2，3），拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，令y=0，解得x1=-1，x2=3，b（-1，0），a（3，0），設(shè)直線ac的解析式為y=kx+b，b=33k+b=0，解得：b=3k=1，直線ac的解析式為y=-x+3，設(shè)f（a，-a2+2a+3），e（a，-a+3），ef=-a2+2a+3+a-3=-a2+3a，四邊形cedf的面積=sefc+sefd=12efcd=12×(a2+3a)×2=-a2+3a=(a32)2+94，當(dāng)a=32時(shí)，四邊形cedf的面積有最大

17、值，最大值為94當(dāng)pcqcap時(shí)，pca=cpq，pac=pcq，pqac，c（0，3），a（3，0），oa=oc，oca=oac=pcq=45°，bco=pca，如圖2，過點(diǎn)p作pmac交ac于點(diǎn)m，tanpca=tanbco=oboc=13，設(shè)pm=b，則cm=3b，am=b，ac=oc2+oa2=32，b+3b=32，b=342，pa=342×2=32，op=oapa=332=32，p(32，0)，設(shè)直線l的解析式為y=-x+n，32+n=0，n=32直線l的解析式為y=-x+325.（2019綿陽中考25題）如圖，在以點(diǎn)o為中心的正方形abcd中，ad=4，連接ac

18、，動(dòng)點(diǎn)e從點(diǎn)o出發(fā)沿oc以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)c停止在運(yùn)動(dòng)過程中，ade的外接圓交ab于點(diǎn)f，連接df交ac于點(diǎn)g，連接ef，將efg沿ef翻折，得到efh（1）求證：def是等腰直角三角形；（2）當(dāng)點(diǎn)h恰好落在線段bc上時(shí)，求eh的長；（3）設(shè)點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，efg的面積為s，求s關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系式【解析】（1）證明：四邊形abcd是正方形，dac=cab=45°，fde=cab，dfe=dac，fde=dfe=45°，def=90°，def是等腰直角三角形；（2）設(shè)oe=t，連接od，doe=daf=90°，oed=dfa，d

19、oedaf，oeaf=odad=22，af=2t，又aef=adg，eaf=dag，aefadg，aead=afag，agae=adaf=42t，又ae=oa+oe=22+t，ag=42t22+t，eg=ae-ag=t2+822+t，當(dāng)點(diǎn)h恰好落在線段bc上dfh=dfe+hfe=45°+45°=90°，adfbfh，fhfd=fbad=42t4，afcd，fgdg=afcd=2t4，fgdf=2t4+2t，42t4=2t4+2t，解得：t1=102，t2=10+2（舍去），eg=eh=t2+822+t=(102)2+822+102=31052；（3）過點(diǎn)f作fk

20、ac于點(diǎn)k，由（2）得eg=t2+822+t，de=ef，def=90°，deo=efk，doeekf（aas），fk=oe=t，sefg=12egfk=t3+8t22+t6（2019資陽中考 第24題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線yax22x+c與直線ykx+b都經(jīng)過a（0，3）、b（3，0）兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為c（1）求此拋物線和直線ab的解析式；（2）設(shè)直線ab與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)e，在射線eb上是否存在一點(diǎn)m，過m作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)n，使點(diǎn)m、n、c、e是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)p是直線ab下方拋物

21、線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)pab面積最大時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)，并求pab面積的最大值【解析】（1）拋物線yax22x+c經(jīng)過a（0，3）、b（3，0）兩點(diǎn)，拋物線的解析式為yx22x3，直線ykx+b經(jīng)過a（0，3）、b（3，0）兩點(diǎn)，解得：，直線ab的解析式為yx3，（2）yx22x3（x1）24，拋物線的頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為（1，4），cey軸，e（1，2），ce2，如圖，若點(diǎn)m在x軸下方，四邊形cemn為平行四邊形，則cemn，設(shè)m（a，a3），則n（a，a22a3），mna3（a22a3）a2+3a，a2+3a2，解得：a2，a1（舍去），m（2，1），如圖，若點(diǎn)m在x軸上方，四邊形cenm為平行四邊形，

22、則cemn，設(shè)m（a，a3），則n（a，a22a3），mna22a3（a3）a23a，a23a2，解得：a，a（舍去），m（，），綜合可得m點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）或（）（3）如圖，作pgy軸交直線ab于點(diǎn)g，設(shè)p（m，m22m3），則g（m，m3），pgm3（m22m3）m2+3m，spabspga+spgb，當(dāng)m時(shí)，pab面積的最大值是，此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)為（）8. 在矩形abcd中，連結(jié)ac，點(diǎn)e從點(diǎn)b出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著bac的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）過點(diǎn)e作efbc于點(diǎn)f，在矩形abcd的內(nèi)部作正方形efgh（1）如圖，當(dāng)abbc8時(shí)，若點(diǎn)h在abc的內(nèi)部，連結(jié)ah、ch，求證：

23、ahch；當(dāng)0t8時(shí)，設(shè)正方形efgh與abc的重疊部分面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)ab6，bc8時(shí)，若直線ah將矩形abcd的面積分成1：3兩部分，求t的值【解答】解：（1）如圖1中，四邊形efgh是正方形，abbc，bebg，aecg，bhebgh90°，aehcgh90°，ehhg，aehcgh（sas），ahch如圖1中，當(dāng)0t4時(shí)，重疊部分是正方形efgh，st2如圖2中，當(dāng)4t8時(shí)，重疊部分是五邊形efgmn，ssabcsaenscgm×8×82×（8t）2t2+32t32綜上所述，s（2）如圖31中，延長ah交bc于m

24、，當(dāng)bmcm4時(shí)，直線ah將矩形abcd的面積分成1：3兩部分ehbm，t如圖32中，延長ah交cd于m交bc的延長線于k，當(dāng)cmdm3時(shí)，直線ah將矩形abcd的面積分成1：3兩部分，易證adck8，ehbk，t如圖33中，當(dāng)點(diǎn)e在線段ac上時(shí)，延長ah交cd于m，交bc的延長線于n當(dāng)cmdm時(shí)，直線ah將矩形abcd的面積分成1：3兩部分，易證adcn8在rtabc中，ac10，efab，ef（16t），ehcn，解得t綜上所述，滿足條件的t的值為s或s或s8.（2019金華中考 第24題 ）如圖，在等腰rtabc中，acb=90°，ab=.點(diǎn)d，e分別在邊ab，bc上，將線段e

25、d繞點(diǎn)e按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ef.（1）如圖1，若ad=bd，點(diǎn)e與點(diǎn)c重合，af與dc相交于點(diǎn)o,求證：bd=2do.（2）已知點(diǎn)g為af的中點(diǎn).如圖2，若ad=bd，ce=2，求dg的長.若ad=6bd,是否存在點(diǎn)e,使得deg是直角三角形？若存在，求ce的長；若不存在，試說明理由.圖1 圖2 圖3da(e)bcffgdaebcfgdaebc(第24題)o【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：cd=cf，dcf=90°. abc是等腰直角三角形，ad=bd.ado=90°，cd=bd=ad,dcf=adc.在ado和fco中，adofco. do=co. bd=c

26、d=2od. （2）如圖1,分別過點(diǎn)d,f作dnbc于點(diǎn)n,fmbc于點(diǎn)m,連結(jié)bf.gfdcabenm圖1 dne=emf=90°.又nde=mef,de=ef,dneemf, dn=em. 又bd=,abc=45°,dn=em=7,bm=bcmeec=5,mf=ne= ncec=5.bf=. 點(diǎn)d,g分別是ab,af的中點(diǎn),dg=bf=. 過點(diǎn)d作dhbc于點(diǎn)h.ad=6bd，ab=，bd=.）當(dāng)deg=90°時(shí)，有如圖2，3兩種情況，設(shè)ce=t.def=90°，deg=90°，點(diǎn)e在線段af上.bh=dh=2,be=14t，he=bebh

27、=12t.dheeca，即，解得.或. 圖2 圖3 圖4fgdaebchfgdaebchfgdaebchnmk） 當(dāng)dgbc時(shí)，如圖4.過點(diǎn)f作fkbc于點(diǎn)k,延長dg交ac于點(diǎn)n，延長ac并截取mn=na.連結(jié)fm. 則nc=dh=2,mc=10. 設(shè)gn=t,則fm=2t,bk=142t. dheekf， ke=dh=2,kf=he=142t, mc=fk, 142t=10, 得t=2. gn=ec=2, gnec， 四邊形gecn是平行四邊形. 而acb=90°，四邊形gecn是矩形，egn=90°. 當(dāng)ec=2時(shí)，有dge=90°. ）當(dāng)edg=90°時(shí)，如圖5.fg