2021年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)真題 解析版

1、2021年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項涂黑.16的相反數(shù)是（）abc6d622020年7月23日，中國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器在海南文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運(yùn)載火箭發(fā)射升空，每天基本飛行200萬千米，并于2021年5月15日成功著陸預(yù)選區(qū)，火星上首次留下了中國的足跡將200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a2×102b2×106c2×109d0.2×1073下列計算中，正確的是（）aa5×a3a15ba5÷

2、;a3ac（a2b3）4a8b12d（a+b）2a2+b24如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若148°，則2的度數(shù)為（）a42°b48°c52°d60°5正八邊形中，每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為（）a1：3b1：2c2：1d3：16化簡（1+）÷的結(jié)果是（）aa+1bcd7全民反詐，刻不容緩！陳科同學(xué)參加學(xué)校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評委給出的分?jǐn)?shù)分別為90，80，86，90，94，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）a80，90b90，90c86，90d90，948我國某型號運(yùn)載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)

3、（單位：米）計算該整流罩的側(cè)面積（單位：平方米）是（）a7.2b11.52c12d13.449已知一元二次方程x23x+10的兩根為x1，x2，則x125x12x2的值為（）a7b3c2d510如圖，在以ab為直徑的o中，點c為圓上的一點，3，弦cdab于點e，弦af交ce于點h，交bc于點g若點h是ag的中點，則cbf的度數(shù)為（）a18°b21°c22.5°d30°11在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx24x+5與y軸交于點c，則該拋物線關(guān)于點c成中心對稱的拋物線的表達(dá)式為（）ayx24x+5byx2+4x+5cyx2+4x5dyx24x512如圖，在矩形

4、abcd中，對角線ac，bd相交于點o，ab6，dac60°，點f在線段ao上從點a至點o運(yùn)動，連接df，以df為邊作等邊三角形dfe，點e和點a分別位于df兩側(cè)，下列結(jié)論：bdeefc；edec；adfecf；點e運(yùn)動的路程是2，其中正確結(jié)論的序號為（）abcd二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.13分解因式：x3yxy 14一次函數(shù)y（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，則常數(shù)a的取值范圍是 15如圖，abc中，abac5，bc6，ad平分bac交bc于點d，分別以點a和點c為圓心，大于ac的長為半徑作弧，兩弧相交于點

5、m和點n，作直線mn，交ad于點e，則de的長為 16若關(guān)于x的不等式x+m1只有3個正整數(shù)解，則m的取值范圍是 17觀察下列等式：x11+；x21+；x31+；根據(jù)以上規(guī)律，計算x1+x2+x3+x20202021 18如圖，在菱形abcd中，abac10，對角線ac、bd相交于點o，點m在線段ac上，且am3，點p為線段bd上的一個動點，則mp+pb的最小值是 三、解答題：本大題共8個小題，共78分，請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.19（8分）計算：（4）03tan60°（）1+20（8分）解方程組：21（10分）吸食毒品極易上癮，不但對人的健康危害極大，而且嚴(yán)重影響家庭和社

6、會的穩(wěn)定為了解同學(xué)們對禁毒知識的掌握情況，從我市某校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查評價結(jié)果分為：“了解較少”，“基本了解”，“了解較多”，“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有 人，其中“了解較多”的占 %；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）估計此校“非常了解”和“了解較多”的學(xué)生共有 人；（4）“了解較少”的四名學(xué)生中，有3名學(xué)生a1，a2，a3是初一學(xué)生，1名學(xué)生b為初二學(xué)生，為了提高學(xué)生對禁毒知識的認(rèn)識，對這4人進(jìn)行了培訓(xùn)，然后從中隨機(jī)抽取2人對禁毒知識的掌握情況進(jìn)行檢測請用畫樹狀圖或列表的

7、方法，求恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的概率22（10分）“眉山水街”走紅網(wǎng)絡(luò)，成為全國各地不少游客新的打卡地！游客小何用無人機(jī)對該地一標(biāo)志建筑物進(jìn)行拍攝和觀測，如圖，無人機(jī)從a處測得該建筑物頂端c的俯角為24°，繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行20米到達(dá)b處，測得頂端c的俯角為45°，已知無人機(jī)的飛行高度為60米，則這棟建筑物的高度是多少米？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin24°，cos24°，tan24°）23（10分）為進(jìn)一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學(xué)校球類

8、比賽活動每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過15500元，學(xué)校最多可以購買多少個籃球？24（10分）如圖，直線yx+6與x軸交于點a，與y軸交于點b直線mnab，且與aob的外接圓p相切，與雙曲線y在第二象限內(nèi)的圖象交于c、d兩點（1）求點a，b的坐標(biāo)和p的半徑；（2）求直線mn所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求bcn的面積25（10分）如圖，在等腰直角三角形abc中，acb90

9、°，acbc2，邊長為2的正方形defg的對角線交點與點c重合，連接ad，be（1）求證：acdbce；（2）當(dāng)點d在abc內(nèi)部，且adc90°時，設(shè)ac與dg相交于點m，求am的長；（3）將正方形defg繞點c旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)點a、d、e三點在同一直線上時，請直接寫出ad的長26（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yax2+bx+4（a0）經(jīng)過點a（2，0）和點b（4，0）（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點p為該拋物線上一點（不與點c重合），直線cp將abc的面積分成2：1兩部分，求點p的坐標(biāo)；（3）點m從點c出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿y軸移動，運(yùn)動時

10、間為t秒，當(dāng)ocaocboma時，求t的值2021年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項涂黑.16的相反數(shù)是（）abc6d6【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念得出結(jié)果即可【解答】解：相反數(shù)指的是兩個數(shù)符號不同但絕對值相同，所以6的相反數(shù)為6故選：c22020年7月23日，中國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器在海南文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運(yùn)載火箭發(fā)射升空，每天基本飛行200萬千米，并于2021年5月15日成功著陸預(yù)選區(qū)，火星上首次留下了中國的足跡將200萬用科學(xué)記數(shù)

11、法表示為（）a2×102b2×106c2×109d0.2×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)【解答】解：200萬20000002×106，故選：b3下列計算中，正確的是（）aa5×a3a15ba5÷a3ac（a2b3）4a8b12d（a+b）2a2+b2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指

12、數(shù)相減的運(yùn)算法則及完全平方公式的展開正確求解即可【解答】解:a5a3a8，故a項不符合題意；a5÷a3a2，故b項不符合題意；（a2b3）4a8b12，故c項符合題意；（a+b）2a2+2ab+b2，故d項不符合題意；故選：c4如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若148°，則2的度數(shù)為（）a42°b48°c52°d60°【分析】利用平行線的性質(zhì)得出31，再利用直角三角形的性質(zhì)得出2即可求解【解答】解：如圖，延長ab交矩形紙片于d，3148°，2180°90°48°42°故選：a5正八

13、邊形中，每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為（）a1：3b1：2c2：1d3：1【分析】此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求出每個外角多邊形外角和是固定的360°【解答】解：這個八邊形的內(nèi)角和為：（82）×180°1080°；這個八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：1080°÷8135°；這個八邊形的每個外角的度數(shù)為：360°÷845°；這個八邊形每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為：135:453:1故選：d6化簡（1+）÷的結(jié)果是（）aa+1bcd【分析】分式的混合運(yùn)算，先算小括

14、號里面的，然后算括號外面的【解答】解：原式，故選：b7全民反詐，刻不容緩！陳科同學(xué)參加學(xué)校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評委給出的分?jǐn)?shù)分別為90，80，86，90，94，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）a80，90b90，90c86，90d90，94【分析】先將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為80，86，90，90，94，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90，眾數(shù)為90，故選：b8我國某型號運(yùn)載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：米）計算該整流罩的側(cè)面積（單位：平方米）是（）a7.2b11.52c12d13.44【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得這

15、個幾何體是上面圓錐下面是圓柱，再根據(jù)圓錐的側(cè)面是扇形和圓柱的側(cè)面是長方形即可求解【解答】解：觀察圖形可知：圓錐母線長為：2（米），所以該整流罩的側(cè)面積為：×2.4×4+×(2.4÷2)×212（平方米）答：該整流罩的側(cè)面積是12平方米故選：c9已知一元二次方程x23x+10的兩根為x1，x2，則x125x12x2的值為（）a7b3c2d5【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，可得出x123x11，x1+x23，將其代入變形后的代數(shù)式中即可求出結(jié)論【解答】解：一元二次方程x23x+10的兩根為x1，x2，x123x11，x1+x23，x1

16、25x12x2x123x12（x1+x2）12×37故選：a10如圖，在以ab為直徑的o中，點c為圓上的一點，3，弦cdab于點e，弦af交ce于點h，交bc于點g若點h是ag的中點，則cbf的度數(shù)為（）a18°b21°c22.5°d30°【分析】由圓周角定理可求acb90°，由角的數(shù)量關(guān)系可求abc22.5°，cab67.5°，由直角三角形的性質(zhì)可求cahace22.5°，即可求解【解答】解：ab是直徑，acb90°，abc+cab90°，3，cab3abc，abc22.5°

17、;，cab67.5°，cdab，ace22.5°，點h是ag的中點，acb90°，ahchhg，cahace22.5°，cafcbf，cbf22.5°，故選：c11在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx24x+5與y軸交于點c，則該拋物線關(guān)于點c成中心對稱的拋物線的表達(dá)式為（）ayx24x+5byx2+4x+5cyx2+4x5dyx24x5【分析】由拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標(biāo)與點c的坐標(biāo)，然后結(jié)合中心對稱的性質(zhì)，求得新拋物線頂點坐標(biāo)，易得拋物線解析式【解答】解：由拋物線yx24x+5（x2）²+1知，拋物線頂點坐標(biāo)是（2，1）由拋物線y

18、x24x+5知，c（0，5）拋物線yx24x+5的頂點坐標(biāo)是（2，9）該拋物線關(guān)于點c成中心對稱的拋物線的表達(dá)式為：y（x+2）²+9x²4x+5故選：a12如圖，在矩形abcd中，對角線ac，bd相交于點o，ab6，dac60°，點f在線段ao上從點a至點o運(yùn)動，連接df，以df為邊作等邊三角形dfe，點e和點a分別位于df兩側(cè)，下列結(jié)論：bdeefc；edec；adfecf；點e運(yùn)動的路程是2，其中正確結(jié)論的序號為（）abcd【分析】根據(jù)dac60°，odoa，得出oad為等邊三角形，再由dfe為等邊三角形，得edfefddef60°，即可

19、得出結(jié)論正確；如圖，連接oe，利用sas證明dafdoe，再證明odeoce，即可得出結(jié)論正確；通過等量代換即可得出結(jié)論正確；如圖，延長oe至e，使oeod，連接de，通過dafdoe，doe60°，可分析得出點f在線段ao上從點a至點o運(yùn)動時，點e從點o沿線段oe運(yùn)動到e，從而得出結(jié)論正確；【解答】解：dac60°，odoa，oad為等邊三角形，doadaooda60°，adod，dfe為等邊三角形，edfefddef60°，dfde，bde+fdoadf+fdo60°，bdeadf，adf+afd+daf180°，adf+afd1

20、80°daf120°，efc+afd+dfe180°，efc+afd180°dfe120°，adfefc，bdeefc，故結(jié)論正確；如圖，連接oe，在daf和doe中，dafdoe(sas)，doedaf60°，cod180°aod120°，coecoddoe120°60°60°，coedoe，在ode和oce中，odeoce(sas)，edec，oceode，故結(jié)論正確；odeadf，adfoce，即adfecf，故結(jié)論正確；如圖，延長oe至e，使oeod，連接de，dafdoe，d

21、oe60°，點f在線段ao上從點a至點o運(yùn)動時，點e從點o沿線段oe運(yùn)動到e，oeodadabtanabd6tan30°2，點e運(yùn)動的路程是2，故結(jié)論正確；故選：d二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.13分解因式：x3yxyxy（x+1）（x1）【分析】原式提取xy，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式xy（x21）xy（x+1）（x1），故答案為：xy（x+1）（x1）14一次函數(shù)y（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，則常數(shù)a的取值范圍是 a【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于a的不等式2a+30，再解不

22、等式即可求出a的取值范圍【解答】解：一次函數(shù)y（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，2a+30，解得a故答案為：a15如圖，abc中，abac5，bc6，ad平分bac交bc于點d，分別以點a和點c為圓心，大于ac的長為半徑作弧，兩弧相交于點m和點n，作直線mn，交ad于點e，則de的長為 【分析】直接利用基本作圖方法結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理分別得出dc,ad的長，即可得出de的長【解答】解：如圖所示：連接ec,由作圖方法可得：mn垂直平分ac,則aeec,abac5，bc6，ad平分bac交bc于點d，bddc3,adbc,在rtabd中，ad4,設(shè)dex,則

23、aeec4x,在rtedc中，de2+dc2ec2,即x2+32(4x)2,解得：x,故de的長為故答案為：16若關(guān)于x的不等式x+m1只有3個正整數(shù)解，則m的取值范圍是 3m2【分析】首先解關(guān)于x的不等式，求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有3個正整數(shù)解，即可得到一個關(guān)于m的不等式組求得m的范圍【解答】解：解不等式x+m1得：x1m，根據(jù)題意得：31m4，即3m2,故答案是：3m217觀察下列等式：x11+；x21+；x31+；根據(jù)以上規(guī)律，計算x1+x2+x3+x20202021【分析】根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到拆項規(guī)律，根據(jù)規(guī)律展開，最后合并，即可求出答案【解答】解：x11+；x21+；

24、x31+；x1+x2+x3+x202020211+1+1+1+20212020+1+2021，故答案為：18如圖，在菱形abcd中，abac10，對角線ac、bd相交于點o，點m在線段ac上，且am3，點p為線段bd上的一個動點，則mp+pb的最小值是 【分析】過點p作pebc于e，由菱形的性質(zhì)可得abbcac10，abdcbd，可證abc是等邊三角形，可求cbd30°，由直角三角形的性質(zhì)可得pepb，則mp+pbpm+pe，即當(dāng)點m，點p，點e共線且mebc時，pm+pe有最小值為me，由銳角三角函數(shù)可求解【解答】解：如圖，過點p作pebc于e，四邊形abcd是菱形，abac10，

25、abbcac10，abdcbd，abc是等邊三角形，abcacb60°，cbd30°，pebc，pepb，mp+pbpm+pe，當(dāng)點m，點p，點e共線且mebc時，pm+pe有最小值為me，am3，mc7，sinacb，me，mp+pb的最小值為，故答案為三、解答題：本大題共8個小題，共78分，請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.19（8分）計算：（4）03tan60°（）1+【分析】結(jié)合零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和二次根式的化簡可以求出結(jié)果【解答】解：原式13×（2）+1+2+320（8分）解方程組：【分析】方程組整理后，利用加減

26、消元法求出解即可【解答】解：方程組整理得：，×15+×2得：49x294，解得：x6，把x6代入得：y1，則方程組的解為21（10分）吸食毒品極易上癮，不但對人的健康危害極大，而且嚴(yán)重影響家庭和社會的穩(wěn)定為了解同學(xué)們對禁毒知識的掌握情況，從我市某校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查評價結(jié)果分為：“了解較少”，“基本了解”，“了解較多”，“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有 50人，其中“了解較多”的占 30%；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）估計此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的

27、學(xué)生共有 780人；（4）“了解較少”的四名學(xué)生中，有3名學(xué)生a1，a2，a3是初一學(xué)生，1名學(xué)生b為初二學(xué)生，為了提高學(xué)生對禁毒知識的認(rèn)識，對這4人進(jìn)行了培訓(xùn)，然后從中隨機(jī)抽取2人對禁毒知識的掌握情況進(jìn)行檢測請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的概率【分析】（1）先由了解較少的人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，用“了解較多”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出所占的百分比；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)，求出基本了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“非常了解”和“了解較多”的學(xué)生所占的百分比即可；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解

28、：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有4÷8%50（人），“了解較多”的所占的百分比是：×100%30%故答案為：50，30；（2）“基本了解”的人數(shù)為50（24+15+4）7（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）1000×780（人），答：估計此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的學(xué)生共有780人故答案為：780；（4）列表如下：a1a2a3ba1（a2，a1）（a3，a1）（b，a1）a2（a1，a2）（a3，a2）（b，a2）a3（a1，a3）（a2，a3）（b，a3）b（a1，b）（a2，b）（a3，b）共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的有6種，則恰好抽到初一、

29、初二學(xué)生各1名的概率為22（10分）“眉山水街”走紅網(wǎng)絡(luò)，成為全國各地不少游客新的打卡地！游客小何用無人機(jī)對該地一標(biāo)志建筑物進(jìn)行拍攝和觀測，如圖，無人機(jī)從a處測得該建筑物頂端c的俯角為24°，繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行20米到達(dá)b處，測得頂端c的俯角為45°，已知無人機(jī)的飛行高度為60米，則這棟建筑物的高度是多少米？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin24°，cos24°，tan24°）【分析】過c作cfad于f，則afce，證bce是等腰直角三角形，得bece，設(shè)becex米，則afx米，再由銳角三角函數(shù)定義得aex米，然后由aebeab得xx

30、20，解方程，即可解決問題【解答】解：過c作cfad于f，如圖所示：則afce，由題意得：ab20米，aec90°，cae24°，cbe45°，bce是等腰直角三角形，bece，設(shè)becex米，則afx米，在rtace中，tancaetan24°，aex米，aebeab，xx20，解得：x16.4，af16.4（米），dfadaf6016.443.6（米），即這棟建筑物的高度為43.6米23（10分）為進(jìn)一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動每個足球的價格都相同

31、，每個籃球的價格也相同已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過15500元，學(xué)校最多可以購買多少個籃球？【分析】（1）設(shè)足球的單價是x元，則籃球的單價是（2x30）元，根據(jù)數(shù)量總價÷單價，結(jié)合用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)學(xué)?？梢再徺Im個籃球，則可以購買（200m）個足球，利用總價單價×數(shù)量，結(jié)合購買足球和籃球的

32、總費(fèi)用不超過15500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)足球的單價是x元，則籃球的單價是（2x30）元，依題意得：2×，解得：x60，經(jīng)檢驗，x60是原方程的解，且符合題意，2x3090答：足球的單價是60元，籃球的單價是90元（2）設(shè)學(xué)?？梢再徺Im個籃球，則可以購買（200m）個足球，依題意得：90m+60(200m)15500，解得：m又m為正整數(shù)，m可以取的最大值為116答：學(xué)校最多可以購買116個籃球24（10分）如圖，直線yx+6與x軸交于點a，與y軸交于點b直線mnab，且與aob的外接圓p相切，與雙曲線y在第二象限

33、內(nèi)的圖象交于c、d兩點（1）求點a，b的坐標(biāo)和p的半徑；（2）求直線mn所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求bcn的面積【分析】（1）對于yx+6，令yx+60，解得x8，令x0，則y6，由點a、b的坐標(biāo)得：ab10，即可求解；（2）在rtnhb中，nb，即直線ab向上平移個單位得到mn，即可求解；（3）聯(lián)立mn的表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式并整理得：3x2+49x+1200，得到點c的坐標(biāo)為（3,10），故cn5，進(jìn)而求解【解答】解：（1）對于yx+6，令yx+60，解得x8，令x0，則y6，故點a、b的坐標(biāo)分別為（8,0）、（0,6），aob為直角，則ab是圓p的直徑，由點a、b的坐標(biāo)得：ab10，故

34、圓的半徑ab5；（2）過點n作hnan于點h，設(shè)直線mn與圓p切于點g，連接pg，則hnpg5，則sinnbhsinabo,在rtnhb中，nb，即直線ab向上平移個單位得到mn，故mn的表達(dá)式為yx+6+x+；（3）聯(lián)立mn的表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式并整理得：3x2+49x+1200，解得：x3或，故點c的坐標(biāo)為（3,10），由點c、n的坐標(biāo)得：cn5，則bcn的面積cnnh×5×525（10分）如圖，在等腰直角三角形abc中，acb90°，acbc2，邊長為2的正方形defg的對角線交點與點c重合，連接ad，be（1）求證：acdbce；（2）當(dāng)點d在abc內(nèi)

35、部，且adc90°時，設(shè)ac與dg相交于點m，求am的長；（3）將正方形defg繞點c旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)點a、d、e三點在同一直線上時，請直接寫出ad的長【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形兩條對角線互相垂直平分且相等的性質(zhì)，可證明acdbce；（2）過點m作mhad于點h，當(dāng)adc90°時，則adm45°，由正方形的邊長和ac的長，可計算出ad的長，利用amh和dmh邊之間的特殊關(guān)系列方程，可求出am的長；（3）a、d、e三點在同一直線上又分兩種情況，即點d在a、e兩點之間或在射線ae上，需要先證明點b、e、f也在同一條直線上，然后在abe中用勾股定理列方程即可求出ad的長【解答】解：（1）如圖1，四邊形defg是正方形，dce90°，cdce；acb90°，acdbce90°bcd，在acd和bce中，acdbce（sas）（2）如圖1，過點m作mhad于點h，則ahmdhm90°dcg90°，cdcg，cdgcgd45°，adc90°，mdh90°45°45°，mhdhtan45°dh；cddgsin45°2×，ac2，ad，tancad，ah3mh3dh，