專題29二次函數(shù)（3）-備考2022年全國中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（第02期全國通用）（原卷版）

1、專題29二次函數(shù)（3）（全國一年）學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、解答題1（2020·湖北黃石?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為n（1）若此拋物線過點，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，若拋物線與y軸交于點b，連接，c為拋物線上一點，且位于線段的上方，過c作垂直x軸于點d，交于點e，若，求點c坐標(biāo)；（3）已知點，且無論k取何值，拋物線都經(jīng)過定點h，當(dāng)時，求拋物線的解析式 2（2020·黑龍江穆棱?朝鮮族學(xué)校中考真題）已知拋物線y=a(x2)2+c經(jīng)過點a(2,0)和點c(0,)，與x軸交于另一點b，頂點為d（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點d的坐標(biāo)；

2、（2）如圖，點e，f分別在線段ab，bd上（點e不與點a，b重合），且def=dab，de=ef，直接寫出線段be的長3（2020·湖南婁底?中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過點、（1）求拋物線的解析式；（2）點是拋物線上的動點，當(dāng)時，試確定m的值，使得的面積最大；（3）拋物線上是否存在不同于點b的點d，滿足，若存在，請求出點d的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由4（2020·四川宜賓?中考真題）如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點在原點，且點（2，1）在二次函數(shù)的圖像上，過點f(0，1)作x軸的平行線交二次函數(shù)的圖像于m，n兩點（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）p為平面內(nèi)一點，當(dāng)時等邊三角形時，求

3、點p的坐標(biāo)；（3）在二次函數(shù)的圖象上是否存在一點e，使得以點e為圓心的圓過點f和和點n，且與直線相切，若存在，求出點e的坐標(biāo)，并求的半徑；若不存在，說明理由5（2020·山西中考真題）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點直線與拋物線交于，兩點，與軸交于點，點的坐標(biāo)為（1）請直接寫出，兩點的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點是拋物線上的點，點的橫坐標(biāo)為，過點作軸，垂足為與直線交于點，當(dāng)點是線段的三等分點時，求點的坐標(biāo)；（3）若點是軸上的點，且，求點的坐標(biāo)6（2020·湖北中考真題）已知拋物線過點和，與x軸交于另一點b，頂點為d（1）求拋物線的解析式

4、，并寫出d點的坐標(biāo)；（2）如圖1，e為線段上方的拋物線上一點，垂足為f，軸，垂足為m，交于點g當(dāng)時，求的面積；（3）如圖2，與的延長線交于點h，在x軸上方的拋物線上是否存在點p，使？若存在，求出點p的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由7（2020·湖北中考真題）某企業(yè)接到生產(chǎn)一批設(shè)備的訂單，要求不超過12天完成這種設(shè)備的出廠價為1200元/臺，該企業(yè)第一天生產(chǎn)22臺設(shè)備，第二天開始，每天比前一天多生產(chǎn)2臺若干天后，每臺設(shè)備的生產(chǎn)成本將會增加，設(shè)第x天（x為整數(shù)）的生產(chǎn)成本為m（元臺），m與x的關(guān)系如圖所示（1）若第x天可以生產(chǎn)這種設(shè)備y臺，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_，x的取值范圍為_；（2）第

5、幾天時，該企業(yè)當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤為多少？（3）求當(dāng)天銷售利潤低于10800元的天數(shù)8（2020·陜西中考真題）如圖，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點（3，12）和（2，3），與兩坐標(biāo)軸的交點分別為a，b，c，它的對稱軸為直線l（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）p是該拋物線上的點，過點p作l的垂線，垂足為d，e是l上的點要使以p、d、e為頂點的三角形與aoc全等，求滿足條件的點p，點e的坐標(biāo)9（2020·江蘇鹽城?中考真題）若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，且經(jīng)過點過點的直線與軸交于點與該函數(shù)的圖像交于點（異于點）滿足是等腰直角三角形，記的面積為的面積為，且（1）拋物線的開

6、口方向 （填“上”或“下”）；（2）求直線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求該二次函數(shù)的表達(dá)式10（2020·江蘇鹽城?中考真題）以下虛線框中為一個合作學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)實驗中的過程記錄，請閱讀后完成虛線框下方的問題（1）在中，在探究三邊關(guān)系時，通過畫圖，度量和計算，收集到，組數(shù)據(jù)如下表：（單位：厘米）（2）根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，選取上表中和的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；設(shè)，以為坐標(biāo)，在圖所示的坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點；連線；觀察思考（3）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)以及所面的圖像，猜想當(dāng) 時，最大；（4）進(jìn)一步c猜想：若中，斜邊為常數(shù)，），則 時，最大推理證明（5）對（4）中的猜想進(jìn)行證明問題1在圖中完善的描點過程，并依次

7、連線；問題2補(bǔ)全觀察思考中的兩個猜想： _ _問題3證明上述中的猜想：問題4圖中折線是一個感光元件的截面設(shè)計草圖，其中點間的距離是厘米，厘米，平行光線從區(qū)域射入，線段為感光區(qū)城，當(dāng)?shù)拈L度為多少時，感光區(qū)域長度之和最大，并求出最大值11（2020·湖北省直轄縣級單位?中考真題）把拋物線先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線（1）直接寫出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點能否在拋物線上？請說明理由；（3）若點都在拋物線上，且，比較的大小，并說明理由12（2020·江蘇徐州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像交軸于點、，交軸于點，它的對稱軸交軸于點過點作

8、軸交拋物線于點，連接并延長交軸于點，交拋物線于點直線交于點，交拋物線于點，連接、 備用圖 （1）點的坐標(biāo)為：_；（2）當(dāng)是直角三角形時，求的值；（3）與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由13（2020·江蘇徐州?中考真題）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、交反比例函數(shù)的圖像于點，點在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標(biāo)為，軸交直線于點，是軸上任意一點，連接、（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求面積的最大值14（2020·湖南長沙?中考真題）我們不妨約定：若某函數(shù)圖像上至少存在不同的兩點關(guān)于原點對稱，則把該函數(shù)稱之為“h函數(shù)”，其圖像上關(guān)于原點對稱的兩點叫做一對“h點”

9、，根據(jù)該約定，完成下列各題（1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“h函數(shù)”的，請在相應(yīng)題目后面的括號中打“”，不是“h函數(shù)”的打“×”（ ） （ ） （ ）（2）若點與點關(guān)于x的“h函數(shù)” 的一對“h點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線的右側(cè)，求的值域或取值范圍；（3）若關(guān)于x的“h函數(shù)” （a，b，c是常數(shù)）同時滿足下列兩個條件：，求該h函數(shù)截x軸得到的線段長度的取值范圍15（2020·湖北恩施?中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過點，頂點為，對稱軸與軸相交于點，為線段的中點（1）求拋物線的解析式；（2）為線段上任意一點，為軸上一動點，連接，以點為中心，將逆時針旋轉(zhuǎn)，記點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)

10、點為當(dāng)直線與拋物線只有一個交點時，求點的坐標(biāo)（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)變換下，若（如圖）求證：當(dāng)點在（1）所求的拋物線上時，求線段的長16（2020·江蘇常州?中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與y軸交于點a，過點a作x軸的平行線交拋物線于另一點b，拋物線過點，且頂點為d，連接、 （1）填空：_；（2）點p是拋物線上一點，點p的橫坐標(biāo)大于1，直線交直線于點q若，求點p的坐標(biāo)；（3）點e在直線上，點e關(guān)于直線對稱的點為f，點f關(guān)于直線對稱的點為g，連接當(dāng)點f在x軸上時，直接寫出的長17（2020·甘肅天水?中考真題）如圖所示，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，

11、對稱軸為直線.點是拋物線上一個動點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，連接，（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積的時，求的值；（3）在（2）的條件下，若點是軸上一動點，點是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由18（2020·遼寧撫順?中考真題）超市銷售某品牌洗手液，進(jìn)價為每瓶10元在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量（瓶）與每瓶售價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中，且為整數(shù)），當(dāng)每瓶洗手液的售價是12元時，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶洗手液的售價是14元時，每天銷售量為80瓶（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)

12、超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為元，當(dāng)每瓶洗手液的售價定為多少元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？19（2020·遼寧撫順?中考真題）如圖，拋物線（）過點和，點是拋物線的頂點，點是軸下方拋物線上的一點，連接，（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；（3）如圖，在（2）的條件下，拋物線的對稱軸交軸于點，交線段于點，點是線段上的動點（點不與點和點重合，連接，將沿折疊，點的對應(yīng)點為點，與的重疊部分為，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點，使以點，為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由20（2020·四川內(nèi)江?中考真題）

13、如圖，拋物線經(jīng)過a（-1，0）、b（4，0）、c（0，2）三點，點d（x，y）為拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求點d的坐標(biāo)；（3）過點d作，垂足為點e，是否存在點d，使得中的某個角等于的2倍？若存在，求點d的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（2020·廣東中考真題）如圖，拋物線與軸交于，兩點，點，分別位于原點的左、右兩側(cè)，過點的直線與軸正半軸和拋物線的交點分別為，（1）求，的值；（2）求直線的函數(shù)解析式；（3）點在拋物線的對稱軸上且在軸下方，點在射線上，當(dāng)與相似時，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo)22（2020·湖北隨州

14、?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸為直線，其圖象與軸交于點和點，與軸交于點 （1）直接寫出拋物線的解析式和的度數(shù)；（2）動點，同時從點出發(fā)，點以每秒3個單位的速度在線段上運(yùn)動，點以每秒個單位的速度在線段上運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為秒，連接，再將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)點落在點的位置，若點恰好落在拋物線上，求的值及此時點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，設(shè)為拋物線上一動點，為軸上一動點，當(dāng)以點，為頂點的三角形與相似時，請直接寫出點及其對應(yīng)的點的坐標(biāo)（每寫出一組正確的結(jié)果得1分，至多得4分）23（2020·湖北隨州?中考真題）2020

15、年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計）前5天的某型號口罩銷售價格（元/只）和銷量（只）與第天的關(guān)系如下表：第天12345銷售價格（元/只）23456銷量（只）7075808590物價部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號口罩的銷售價格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號口罩的價格調(diào)整為1元/只據(jù)統(tǒng)計，該藥店從第6天起銷量（只）與第天的關(guān)系為（，且為整數(shù)），已知該型號口罩的進(jìn)貨價格為0.5元/只（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價格與和銷量與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷售該型號口罩獲得的利潤（元）與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤最大；

16、（3）物價部門為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場整頓，對此藥店在這個月銷售該型號口罩的過程中獲得的正常利潤之外的非法所得部分處以倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則的取值范圍為_24（2020·湖南邵陽?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊與x軸、y軸的交點分別為，拋物線過b，c兩點，動點m從點d開始以每秒5個單位長度的速度沿的方向運(yùn)動到達(dá)c點后停止運(yùn)動動點n從點o以每秒4個單位長度的速度沿方向運(yùn)動，到達(dá)c點后，立即返回，向方向運(yùn)動，到達(dá)o點后，又立即返回，依此在線段上反復(fù)運(yùn)動，當(dāng)點m停止運(yùn)動時，點n也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為（1）求拋物線的解析式；（2）求點d的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點m，n同時

17、開始運(yùn)動時，若以點m，d，c為頂點的三角形與以點b，o，n為頂點的三角形相似，求t的值；（4）過點d與x軸平行的直線，交拋物線的對稱軸于點q，將線段沿過點b的直線翻折，點a的對稱點為，求的最小值25（2020·湖北宜昌?中考真題）已知函數(shù)均為一次函數(shù)，m為常數(shù)（1）如圖1，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線，直線交y軸于點b若直線恰好是中某個函數(shù)的圖象，請直接寫出點b坐標(biāo)以及m可能的值；（2）若存在實數(shù)b，使得成立，求函數(shù)圖象間的距離；（3）當(dāng)時，函數(shù)圖象分別交x軸，y軸于c，e兩點，圖象交x軸于d點，將函數(shù)的圖象最低點f向上平移個單位后剛好落在一次函數(shù)圖象上，設(shè)的圖象，線

18、段，線段圍成的圖形面積為s，試?yán)贸踔兄R，探究s的一個近似取值范圍（要求：說出一種得到s的更精確的近似值的探究辦法，寫出探究過程，得出探究結(jié)果，結(jié)果的取值范圍兩端的數(shù)值差不超過0.01）26（2020·黑龍江齊齊哈爾?中考真題）綜合與探究在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點a（4，0），點m為拋物線的頂點，點b在y軸上，且oaob，直線ab與拋物線在第一象限交于點c（2，6），如圖（1）求拋物線的解析式；（2）直線ab的函數(shù)解析式為 ，點m的坐標(biāo)為 ，cosabo ；連接oc，若過點o的直線交線段ac于點p，將aoc的面積分成1：2的兩部分，則點p的坐標(biāo)為 ；（3）在y

19、軸上找一點q，使得amq的周長最小具體作法如圖，作點a關(guān)于y軸的對稱點a'，連接ma'交y軸于點q，連接am、aq，此時amq的周長最小請求出點q的坐標(biāo)；（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點n，使以點a、o、c、n為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點n的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由27（2020·上海中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x+5與x軸、y軸分別交于點a、b(如圖)拋物線y=ax2+bx(a0)經(jīng)過點a（1）求線段ab的長；（2）如果拋物線y=ax2+bx經(jīng)過線段ab上的另一點c，且bc=，求這條拋物線的表達(dá)式；（3）如果拋物線y=ax2+bx的

20、頂點d位于aob內(nèi)，求a的取值范圍28（2020·江蘇淮安?中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與直線交于、兩點點是軸上的一個動點，過點作軸的垂線交直線于點，交該二次函數(shù)的圖象于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為（1） ， ；（2）若點在點的上方，且，求的值；（3）將直線向上平移4個單位長度，分別與軸、軸交于點、（如圖）記的面積為，的面積為，是否存在，使得點在直線的上方，且滿足？若存在，求出及相應(yīng)的、的值；若不存在，請說明理由當(dāng)時，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、，若，直接寫出直線與該二次函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)29（2020·湖北黃岡?中考真題）已知拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點，頂點為

21、點d（1）求拋物線的解析式；（2）若過點c的直線交線段ab于點e，且，求直線ce的解析式（3）若點p在拋物線上，點q在x軸上，當(dāng)以點d、c、p、q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點p的坐標(biāo)；（4）已知點，在拋物線對稱軸上找一點f，使的值最小此時，在拋物線上是否存在一點k，使的值最小，若存在，求出點k的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由30（2020·湖北黃岡?中考真題）網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，我市市長親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗為提高大家購買的積極性，直播時，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者已知該板栗的成本價格為6元，每日銷售量

22、與銷售單價x（元）滿足關(guān)系式：經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價格且不高于30元當(dāng)每日銷售量不低于時，每千克成本將降低1元設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為w（元）（1）請求出日獲利w與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？（3）當(dāng)元時，網(wǎng)絡(luò)平臺將向板栗公可收取a元的相關(guān)費(fèi)用，若此時日獲利的最大值為42100元，求a的值31（2020·湖北荊門?中考真題）如圖，拋物線與x軸正半軸交于點a，與y軸交于點b（1）求直線的解析式及拋物線頂點坐標(biāo)；（2）如圖1，點p為第四象限且在對稱軸右側(cè)拋物線上一動點，過點p作軸，垂足為c，交于點d，求的

23、最大值，并求出此時點p的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線向右平移得到拋物線，直線與拋物線交于m，n兩點，若點a是線段的中點，求拋物線的解析式32（2020·湖北荊門?中考真題）2020年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅和全面建成小康社會的收官之年，荊門市政府加大各部門和單位對口扶貧力度某單位的幫扶對象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月（按30天計）的第x天（x為正整數(shù)）的銷售價格p（元/千克）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，銷售量y（千克）與x之間的關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是多少？（銷售額=銷售量×銷售價格）33（2020

24、83;湖北孝感?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，頂點為點（1）當(dāng)時，直接寫出點，的坐標(biāo)：_，_，_，_；（2）如圖1，直線交軸于點，若，求的值和的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點為的中點，動點在第三象限的拋物線上，過點作軸的垂線，垂足為，交于點；過點作，垂足為設(shè)點的橫坐標(biāo)為，記用含的代數(shù)式表示；設(shè)，求的最大值34（2020·河北中考真題）用承重指數(shù)衡量水平放置的長方體木板的最大承重量實驗室有一些同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木板，實驗發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)與木板厚度（厘米）的平方成正比，當(dāng)時，（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（2）如圖，選一塊

25、厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計分割損耗）設(shè)薄板的厚度為（厘米），求與的函數(shù)關(guān)系式；為何值時，是的3倍？（注：（1）及（2）中的不必寫的取值范圍）35（2020·湖北咸寧?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點a，與y軸交于點b，拋物線過點b且與直線相交于另一點（1）求拋物線的解析式；（2）點p是拋物線上的一動點，當(dāng)時，求點p的坐標(biāo)；（3）點在x軸的正半軸上，點是y軸正半軸上的一動點，且滿足求m與n之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)m在什么范圍時，符合條件的n點的個數(shù)有2個？36（2020·湖北武漢?中考真題）某公司分別在，兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)

26、品，共100件城生產(chǎn)品的總成本（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量（件）之間具有函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時，；當(dāng)時，城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元（1）求，的值；（2）當(dāng)，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求，兩城各生產(chǎn)多少件？（3）從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為萬元/件和3萬元/件；從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和2萬元/件，地需要90件，地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出，兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值（用含有的式子表示）37（2020·湖北武漢?中考真題）將拋物線向下平移6個單位長度得到拋物線，再將拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線 （1）直接寫出拋物線，的解析式；（2）如圖（1），點在

27、拋物線對稱軸右側(cè)上，點在對稱軸上，是以為斜邊的等腰直角三角形，求點的坐標(biāo)；（3）如圖（2），直線（，為常數(shù)）與拋物線交于，兩點，為線段的中點；直線與拋物線交于，兩點，為線段的中點求證：直線經(jīng)過一個定點38（2020·福建中考真題）已知直線交軸于點，交軸于點，二次函數(shù)的圖象過兩點，交軸于另一點，且對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點，當(dāng)時，總有（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線，求證：當(dāng)時，；（3）為線段上不與端點重合的點，直線過點且交直線于點，求與面積之和的最小值39（2020·江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，已知點、，點p為線段ab上的一個動點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點p小明說：“

28、點p從點a運(yùn)動至點b的過程中，k值逐漸增大，當(dāng)點p在點a位置時k值最小，在點b位置時k值最大”（1）當(dāng)時求線段ab所在直線的函數(shù)表達(dá)式你完全同意小明的說法嗎？若完全同意，請說明理由；若不完全同意，也請說明理由，并求出正確的k的最小值和最大值（2）若小明的說法完全正確，求n的取值范圍40（2020·江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖1，已知點o在四邊形abcd的邊ab上，且，oc平分，與bd交于點g，ac分別與bd、od交于點e、f（1）求證：；（2）如圖2，若，求的值；（3）當(dāng)四邊形abcd的周長取最大值時，求的值41（2020·山東濰坊?中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點和點，與y

29、軸交于點c，頂點為d，連接與拋物線的對稱軸l交于點e（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點p是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接，當(dāng)時，求點p的坐標(biāo)；（3）點n是對稱軸l右側(cè)拋物線上的動點，在射線上是否存在點m，使得以點m，n，e為頂點的三角形與相似？若存在，求點m的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由42（2020·山東濰坊?中考真題）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）每桶消毒液的銷售價定為多少元時，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（利澗=銷

30、售價-進(jìn)價）43（2020·北京中考真題）小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)下面是小云對其探究的過程，請補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)時，對于函數(shù)，即，當(dāng)時，隨的增大而 ，且；對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而 ，且；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而 （2）當(dāng)時，對于函數(shù)，當(dāng)時，與的幾組對應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，隨的增大而增大在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時的函數(shù)的圖象（3）過點(0，m)（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則的最大值是 44（2020·北京中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上任

31、意兩點，其中（1）若拋物線的對稱軸為，當(dāng)為何值時，（2）設(shè)拋物線的對稱軸為若對于，都有，求的取值范圍45（2020·湖北鄂州?中考真題）如圖，拋物線與x軸交于a、b兩點（點a在點b左邊），與y軸交于點c直線經(jīng)過b、c兩點（1）求拋物線的解析式；（2）點p是拋物線上的一動點，過點p且垂直于x軸的直線與直線及x軸分別交于點d、m，垂足為n設(shè)點p在拋物線上運(yùn)動，若p、d、m三點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外）請直接寫出符合條件的m的值；當(dāng)點p在直線下方的拋物線上運(yùn)動時，是否存在一點p，使與相似若存在，求出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由46（2020·湖北鄂州?

32、中考真題）一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進(jìn)價為每件3元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價x（元件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于15元/件若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？（3）抗疫期間，該商場這種商品售價不大于15元/件時，每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈m元（），捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的

33、增大而增大請直接寫出m的取值范圍47（2020·湖南湘西?中考真題）已知直線與拋物線（b，c為常數(shù)，）的一個交點為，點是x軸正半軸上的動點（1）當(dāng)直線與拋物線（b，c為常數(shù)，）的另一個交點為該拋物線的頂點e時，求k，b，c的值及拋物線頂點e的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，設(shè)該拋物線與y軸的交點為c，若點q在拋物線上，且點q的橫坐標(biāo)為b，當(dāng)時，求m的值；（3）點d在拋物線上，且點d的橫坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)淖钚≈刀鄷r，求b的值48（2020·山東青島?中考真題）某公司生產(chǎn)型活動板房成本是每個425元圖表示型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長，寬，拋物線的最高點到的距離

34、為（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)將型活動板房改造為型活動板房如圖，在拋物線與之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶，點，在上，點，在拋物線上，窗戶的成本為50元已知，求每個型活動板房的成本是多少？（每個型活動板房的成本每個型活動板房的成本+一扇窗戶的成本）（3）根據(jù)市場調(diào)查，以單價650元銷售（2）中的型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個公司每月最多能生產(chǎn)160個型活動板房不考慮其他因素，公司將銷售單價（元）定為多少時，每月銷售型活動板房所獲利潤（元）最大？最大利潤是多少？49（2020·天津中考真題）將一個

35、直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點b在第一象限，點p在邊上（點p不與點重合） （1）如圖，當(dāng)時，求點p的坐標(biāo)；（2）折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點p，并與x軸的正半軸相交于點q，且，點o的對應(yīng)點為，設(shè)如圖，若折疊后與重疊部分為四邊形，分別與邊相交于點，試用含有t的式子表示的長，并直接寫出t的取值范圍；若折疊后與重疊部分的面積為s，當(dāng)時，求s的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）50（2020·天津中考真題）已知點是拋物線（為常數(shù)，）與x軸的一個交點（1）當(dāng)時，求該拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）若拋物線與x軸的另一個交點為，與y軸的交點為c，過點c作直線l平行于x軸，e是直線l上的

36、動點，f是y軸上的動點，當(dāng)點e落在拋物線上（不與點c重合），且時，求點f的坐標(biāo)；取的中點n，當(dāng)m為何值時，的最小值是？51（2020·江蘇南京?中考真題）小明和小麗先后從a地出發(fā)同一直道去b地， 設(shè)小麗出發(fā)第時， 小麗、小明離地的距離分別為、，與x之間的數(shù)表達(dá)式，與x之間的函數(shù)表達(dá)式是（1）小麗出發(fā)時，小明離a地的距離為 （2）小麗發(fā)至小明到達(dá)b地這段時間內(nèi)，兩人何時相距最近？最近距離是多少？52（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，拋物線與x軸交于a，b兩點，與y軸交于點c，拋物線的頂點為p已知請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點p的坐標(biāo)；（2）拋物線

37、的對稱軸與x軸交于點e，連接，的垂直平分線交直線于點m，則線段的長為_注：拋物線的對稱軸是直線，頂點坐標(biāo)是53（2020·貴州貴陽?中考真題）2020年體育中考，增設(shè)了考生進(jìn)入考點需進(jìn)行體溫檢測的要求防疫部門為了解學(xué)生錯峰進(jìn)入考點進(jìn)行體溫檢測的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點的累計人數(shù)（人）與時間（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中9-15表示）時間（分鐘）0123456789915人數(shù)（人）0170320450560650720770800810810（1）根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點的累計人數(shù)與時間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果考生一

38、進(jìn)考點就開始測量體溫，體溫檢測點有2個，每個檢測點每分鐘檢測20人，考生排隊測量體溫，求排隊人數(shù)最多時有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多少時間？（3）在（2）的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個檢測點？54（2020·江西中考真題）已知拋物線（，是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：-2-10120-3-3（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向 ，對稱軸為 ；（2）求拋物線的表達(dá)式及的值；（3）請在圖1中畫出所求的拋物線，設(shè)點為拋物線上的動點，的中點為，描出相應(yīng)的點，再把相應(yīng)的點用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？（4）設(shè)直

39、線（）與拋物線及（3）中的點所在曲線都有兩個交點，交點從左到右依次為，請根據(jù)圖象直接寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系 55（2020·湖北襄陽?中考真題）如圖，直線交y軸于點a，交x軸于點c，拋物線經(jīng)過點a，點c，且交x軸于另一點b （1）直接寫出點a，點b，點c的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）在直線上方的拋物線上有一點m，求四邊形面積的最大值及此時點m的坐標(biāo)；（3）將線段繞x軸上的動點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，若線段與拋物線只有一個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍56（2020·湖南張家界?中考真題）如圖，拋物線交x軸于兩點，交y軸于點c直線經(jīng)過點（1）求拋物線的解

40、析式；（2）拋物線的對稱軸l與直線相交于點p，連接，判定的形狀，并說明理由；（3）在直線上是否存在點m，使與直線的夾角等于的2倍？若存在，請求出點m的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由57（2020·黑龍江中考真題）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸交于點（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點，使，若存在請直接寫出點的坐標(biāo)若不存在，請說明理由58（2020·河南中考真題）如圖，拋物線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點，且點為拋物線的頂點求拋物線的解析式及點g的坐標(biāo)；點為拋物線上兩點(點在點的左側(cè)) ，且到對稱軸的距離分別為個單位長度和個單位長度，點為拋物線上點之間(含點)的

41、一個動點，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍59（2020·湖南湘潭?中考真題）如圖，拋物線與軸交于，兩點 （1）若過點的直線是拋物線的對稱軸求拋物線的解析式；對稱軸上是否存在一點，使點關(guān)于直線的對稱點恰好落在對稱軸上若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（2）當(dāng)，時，函數(shù)值的最大值滿足，求的取值范圍60（2020·湖南衡陽?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過點，（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求當(dāng)時，的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)分別是和，且，求的取值范圍61（2020·湖南岳陽?中考真題）如圖1所示，在平

42、面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，將拋物線先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線，若拋物線與拋物線相交于點，連接，求點的坐標(biāo)；判斷的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點，使得為等腰直角三角形，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 62（2020·湖南懷化?中考真題）如圖所示，拋物線與x軸相交于a、b兩點，與y軸相交于點c，點m為拋物線的頂點（1）求點c及頂點m的坐標(biāo)（2）若點n是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接求面積的最大值及此時點n的坐標(biāo)（3）若點d是拋物線對稱軸上的動點，點g是拋物線上

43、的動點，是否存在以點b、c、d、g為頂點的四邊形是平行四邊形若存在，求出點g的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由（4）直線cm交x軸于點e，若點p是線段em上的一個動點，是否存在以點p、e、o為頂點的三角形與相似若存在，求出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由63（2020·山東菏澤?中考真題）如圖，拋物線與軸相交于，兩點，與軸相交于點，直線是拋物線的對稱軸，在直線右側(cè)的拋物線上有一動點，連接，（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點在軸的下方，當(dāng)?shù)拿娣e是時，求的面積；（3）在（2）的條件下，點是軸上一點，點是拋物線上一動點，是否存在點，使得以點，為頂點，以為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，求出

44、點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由64（2020·四川廣元?中考真題）如圖，直線分別與x軸，y軸交于點a，b兩點，點c為ob的中點，拋物線經(jīng)過a，c兩點（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點d是直線ab下方的拋物線上的一點，且的面積為，求點d的坐標(biāo)；（3）點p為拋物線上一點，若是以ab為直角邊的直角三角形，求點p到拋物線的對稱軸的距離65（2020·四川廣元?中考真題）某網(wǎng)店正在熱銷一款電子產(chǎn)品，其成本為10元/件，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間存在如圖所示的關(guān)系：（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該款電子產(chǎn)品的銷售單價為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元；（3）由于武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出300元捐贈給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于450元，如何確定該款電子產(chǎn)品的銷售單價？66（2020·湖南株洲?中考真題）如圖