專題29二次函數(shù)（3）-備考2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（第02期全國(guó)通用）（原卷版）

1、專題29二次函數(shù)（3）（全國(guó)一年）學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、解答題1（2020·湖北黃石?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為n（1）若此拋物線過(guò)點(diǎn)，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，若拋物線與y軸交于點(diǎn)b，連接，c為拋物線上一點(diǎn)，且位于線段的上方，過(guò)c作垂直x軸于點(diǎn)d，交于點(diǎn)e，若，求點(diǎn)c坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)，且無(wú)論k取何值，拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)h，當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式 2（2020·黑龍江穆棱?朝鮮族學(xué)校中考真題）已知拋物線y=a(x2)2+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(2,0)和點(diǎn)c(0,)，與x軸交于另一點(diǎn)b，頂點(diǎn)為d（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；

2、（2）如圖，點(diǎn)e，f分別在線段ab，bd上（點(diǎn)e不與點(diǎn)a，b重合），且def=dab，de=ef，直接寫出線段be的長(zhǎng)3（2020·湖南婁底?中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，試確定m的值，使得的面積最大；（3）拋物線上是否存在不同于點(diǎn)b的點(diǎn)d，滿足，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4（2020·四川宜賓?中考真題）如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且點(diǎn)（2，1）在二次函數(shù)的圖像上，過(guò)點(diǎn)f(0，1)作x軸的平行線交二次函數(shù)的圖像于m，n兩點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）p為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)等邊三角形時(shí)，求

3、點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）在二次函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)e，使得以點(diǎn)e為圓心的圓過(guò)點(diǎn)f和和點(diǎn)n，且與直線相切，若存在，求出點(diǎn)e的坐標(biāo)，并求的半徑；若不存在，說(shuō)明理由5（2020·山西中考真題）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）請(qǐng)直接寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為與直線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)6（2020·湖北中考真題）已知拋物線過(guò)點(diǎn)和，與x軸交于另一點(diǎn)b，頂點(diǎn)為d（1）求拋物線的解析式

4、，并寫出d點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，e為線段上方的拋物線上一點(diǎn)，垂足為f，軸，垂足為m，交于點(diǎn)g當(dāng)時(shí)，求的面積；（3）如圖2，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)h，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)p，使？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7（2020·湖北中考真題）某企業(yè)接到生產(chǎn)一批設(shè)備的訂單，要求不超過(guò)12天完成這種設(shè)備的出廠價(jià)為1200元/臺(tái)，該企業(yè)第一天生產(chǎn)22臺(tái)設(shè)備，第二天開始，每天比前一天多生產(chǎn)2臺(tái)若干天后，每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)成本將會(huì)增加，設(shè)第x天（x為整數(shù)）的生產(chǎn)成本為m（元臺(tái)），m與x的關(guān)系如圖所示（1）若第x天可以生產(chǎn)這種設(shè)備y臺(tái)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_，x的取值范圍為_；（2）第

5、幾天時(shí)，該企業(yè)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？（3）求當(dāng)天銷售利潤(rùn)低于10800元的天數(shù)8（2020·陜西中考真題）如圖，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，12）和（2，3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為a，b，c，它的對(duì)稱軸為直線l（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）p是該拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作l的垂線，垂足為d，e是l上的點(diǎn)要使以p、d、e為頂點(diǎn)的三角形與aoc全等，求滿足條件的點(diǎn)p，點(diǎn)e的坐標(biāo)9（2020·江蘇鹽城?中考真題）若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)與該函數(shù)的圖像交于點(diǎn)（異于點(diǎn)）滿足是等腰直角三角形，記的面積為的面積為，且（1）拋物線的開

6、口方向 （填“上”或“下”）；（2）求直線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求該二次函數(shù)的表達(dá)式10（2020·江蘇鹽城?中考真題）以下虛線框中為一個(gè)合作學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的過(guò)程記錄，請(qǐng)閱讀后完成虛線框下方的問(wèn)題（1）在中，在探究三邊關(guān)系時(shí)，通過(guò)畫圖，度量和計(jì)算，收集到，組數(shù)據(jù)如下表：（單位：厘米）（2）根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，選取上表中和的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；設(shè)，以為坐標(biāo)，在圖所示的坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；連線；觀察思考（3）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)以及所面的圖像，猜想當(dāng) 時(shí)，最大；（4）進(jìn)一步c猜想：若中，斜邊為常數(shù)，），則 時(shí)，最大推理證明（5）對(duì)（4）中的猜想進(jìn)行證明問(wèn)題1在圖中完善的描點(diǎn)過(guò)程，并依次

7、連線；問(wèn)題2補(bǔ)全觀察思考中的兩個(gè)猜想： _ _問(wèn)題3證明上述中的猜想：?jiǎn)栴}4圖中折線是一個(gè)感光元件的截面設(shè)計(jì)草圖，其中點(diǎn)間的距離是厘米，厘米，平行光線從區(qū)域射入，線段為感光區(qū)城，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為多少時(shí)，感光區(qū)域長(zhǎng)度之和最大，并求出最大值11（2020·湖北省直轄縣級(jí)單位?中考真題）把拋物線先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線（1）直接寫出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)能否在拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)都在拋物線上，且，比較的大小，并說(shuō)明理由12（2020·江蘇徐州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，它的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作

8、軸交拋物線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)直線交于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，連接、 備用圖 （1）點(diǎn)的坐標(biāo)為：_；（2）當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的值；（3）與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由13（2020·江蘇徐州?中考真題）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標(biāo)為，軸交直線于點(diǎn)，是軸上任意一點(diǎn)，連接、（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求面積的最大值14（2020·湖南長(zhǎng)沙?中考真題）我們不妨約定：若某函數(shù)圖像上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“h函數(shù)”，其圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“h點(diǎn)”

9、，根據(jù)該約定，完成下列各題（1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“h函數(shù)”的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打“”，不是“h函數(shù)”的打“×”（ ） （ ） （ ）（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x的“h函數(shù)” 的一對(duì)“h點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線的右側(cè)，求的值域或取值范圍；（3）若關(guān)于x的“h函數(shù)” （a，b，c是常數(shù)）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：，求該h函數(shù)截x軸得到的線段長(zhǎng)度的取值范圍15（2020·湖北恩施?中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）為線段上任意一點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)

10、點(diǎn)為當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)變換下，若（如圖）求證：當(dāng)點(diǎn)在（1）所求的拋物線上時(shí)，求線段的長(zhǎng)16（2020·江蘇常州?中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)a，過(guò)點(diǎn)a作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)b，拋物線過(guò)點(diǎn)，且頂點(diǎn)為d，連接、 （1）填空：_；（2）點(diǎn)p是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)大于1，直線交直線于點(diǎn)q若，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)e在直線上，點(diǎn)e關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為f，點(diǎn)f關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為g，連接當(dāng)點(diǎn)f在x軸上時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)17（2020·甘肅天水?中考真題）如圖所示，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

11、對(duì)稱軸為直線.點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接，（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積的時(shí)，求的值；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18（2020·遼寧撫順?中考真題）超市銷售某品牌洗手液，進(jìn)價(jià)為每瓶10元在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量（瓶）與每瓶售價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中，且為整數(shù)），當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是12元時(shí)，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是14元時(shí)，每天銷售量為80瓶（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)

12、超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤(rùn)為元，當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為多少元時(shí)，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？19（2020·遼寧撫順?中考真題）如圖，拋物線（）過(guò)點(diǎn)和，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是軸下方拋物線上的一點(diǎn)，連接，（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合，連接，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與的重疊部分為，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（2020·四川內(nèi)江?中考真題）

13、如圖，拋物線經(jīng)過(guò)a（-1，0）、b（4，0）、c（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)d（x，y）為拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)d作，垂足為點(diǎn)e，是否存在點(diǎn)d，使得中的某個(gè)角等于的2倍？若存在，求點(diǎn)d的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（2020·廣東中考真題）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，過(guò)點(diǎn)的直線與軸正半軸和拋物線的交點(diǎn)分別為，（1）求，的值；（2）求直線的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上且在軸下方，點(diǎn)在射線上，當(dāng)與相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)22（2020·湖北隨州

14、?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對(duì)稱軸為直線，其圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn) （1）直接寫出拋物線的解析式和的度數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，連接，再將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，若點(diǎn)恰好落在拋物線上，求的值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，設(shè)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（每寫出一組正確的結(jié)果得1分，至多得4分）23（2020·湖北隨州?中考真題）2020

15、年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計(jì)）前5天的某型號(hào)口罩銷售價(jià)格（元/只）和銷量（只）與第天的關(guān)系如下表：第天12345銷售價(jià)格（元/只）23456銷量（只）7075808590物價(jià)部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號(hào)口罩的銷售價(jià)格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號(hào)口罩的價(jià)格調(diào)整為1元/只據(jù)統(tǒng)計(jì)，該藥店從第6天起銷量（只）與第天的關(guān)系為（，且為整數(shù)），已知該型號(hào)口罩的進(jìn)貨價(jià)格為0.5元/只（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價(jià)格與和銷量與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷售該型號(hào)口罩獲得的利潤(rùn)（元）與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤(rùn)最大；

16、（3）物價(jià)部門為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場(chǎng)整頓，對(duì)此藥店在這個(gè)月銷售該型號(hào)口罩的過(guò)程中獲得的正常利潤(rùn)之外的非法所得部分處以倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則的取值范圍為_24（2020·湖南邵陽(yáng)?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為，拋物線過(guò)b，c兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)m從點(diǎn)d開始以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)c點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)n從點(diǎn)o以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)c點(diǎn)后，立即返回，向方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)o點(diǎn)后，又立即返回，依此在線段上反復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)m停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)n也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)m，n同時(shí)

17、開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以點(diǎn)m，d，c為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)b，o，n為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；（4）過(guò)點(diǎn)d與x軸平行的直線，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)q，將線段沿過(guò)點(diǎn)b的直線翻折，點(diǎn)a的對(duì)稱點(diǎn)為，求的最小值25（2020·湖北宜昌?中考真題）已知函數(shù)均為一次函數(shù)，m為常數(shù)（1）如圖1，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線，直線交y軸于點(diǎn)b若直線恰好是中某個(gè)函數(shù)的圖象，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)b坐標(biāo)以及m可能的值；（2）若存在實(shí)數(shù)b，使得成立，求函數(shù)圖象間的距離；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象分別交x軸，y軸于c，e兩點(diǎn)，圖象交x軸于d點(diǎn)，將函數(shù)的圖象最低點(diǎn)f向上平移個(gè)單位后剛好落在一次函數(shù)圖象上，設(shè)的圖象，線

18、段，線段圍成的圖形面積為s，試?yán)贸踔兄R(shí)，探究s的一個(gè)近似取值范圍（要求：說(shuō)出一種得到s的更精確的近似值的探究辦法，寫出探究過(guò)程，得出探究結(jié)果，結(jié)果的取值范圍兩端的數(shù)值差不超過(guò)0.01）26（2020·黑龍江齊齊哈爾?中考真題）綜合與探究在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（4，0），點(diǎn)m為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)b在y軸上，且oaob，直線ab與拋物線在第一象限交于點(diǎn)c（2，6），如圖（1）求拋物線的解析式；（2）直線ab的函數(shù)解析式為 ，點(diǎn)m的坐標(biāo)為 ，cosabo ；連接oc，若過(guò)點(diǎn)o的直線交線段ac于點(diǎn)p，將aoc的面積分成1：2的兩部分，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為 ；（3）在y

19、軸上找一點(diǎn)q，使得amq的周長(zhǎng)最小具體作法如圖，作點(diǎn)a關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)a'，連接ma'交y軸于點(diǎn)q，連接am、aq，此時(shí)amq的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)n，使以點(diǎn)a、o、c、n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)n的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由27（2020·上海中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)a、b(如圖)拋物線y=ax2+bx(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（1）求線段ab的長(zhǎng)；（2）如果拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)線段ab上的另一點(diǎn)c，且bc=，求這條拋物線的表達(dá)式；（3）如果拋物線y=ax2+bx的

20、頂點(diǎn)d位于aob內(nèi)，求a的取值范圍28（2020·江蘇淮安?中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與直線交于、兩點(diǎn)點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交該二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1） ， ；（2）若點(diǎn)在點(diǎn)的上方，且，求的值；（3）將直線向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，分別與軸、軸交于點(diǎn)、（如圖）記的面積為，的面積為，是否存在，使得點(diǎn)在直線的上方，且滿足？若存在，求出及相應(yīng)的、的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由當(dāng)時(shí)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、，若，直接寫出直線與該二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)29（2020·湖北黃岡?中考真題）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為

21、點(diǎn)d（1）求拋物線的解析式；（2）若過(guò)點(diǎn)c的直線交線段ab于點(diǎn)e，且，求直線ce的解析式（3）若點(diǎn)p在拋物線上，點(diǎn)q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)d、c、p、q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（4）已知點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)f，使的值最小此時(shí)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)k，使的值最小，若存在，求出點(diǎn)k的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由30（2020·湖北黃岡?中考真題）網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，我市市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗為提高大家購(gòu)買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買者已知該板栗的成本價(jià)格為6元，每日銷售量

22、與銷售單價(jià)x（元）滿足關(guān)系式：經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)格且不高于30元當(dāng)每日銷售量不低于時(shí)，每千克成本將降低1元設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為w（元）（1）請(qǐng)求出日獲利w與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？（3）當(dāng)元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公可收取a元的相關(guān)費(fèi)用，若此時(shí)日獲利的最大值為42100元，求a的值31（2020·湖北荊門?中考真題）如圖，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b（1）求直線的解析式及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)p為第四象限且在對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作軸，垂足為c，交于點(diǎn)d，求的

23、最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線向右平移得到拋物線，直線與拋物線交于m，n兩點(diǎn)，若點(diǎn)a是線段的中點(diǎn)，求拋物線的解析式32（2020·湖北荊門?中考真題）2020年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅(jiān)和全面建成小康社會(huì)的收官之年，荊門市政府加大各部門和單位對(duì)口扶貧力度某單位的幫扶對(duì)象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月（按30天計(jì)）的第x天（x為正整數(shù)）的銷售價(jià)格p（元/千克）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，銷售量y（千克）與x之間的關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是多少？（銷售額=銷售量×銷售價(jià)格）33（2020

24、83;湖北孝感?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)：_，_，_，_；（2）如圖1，直線交軸于點(diǎn)，若，求的值和的長(zhǎng)；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在第三象限的拋物線上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作，垂足為設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記用含的代數(shù)式表示；設(shè)，求的最大值34（2020·河北中考真題）用承重指數(shù)衡量水平放置的長(zhǎng)方體木板的最大承重量實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長(zhǎng)同寬而厚度不一的木板，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)與木板厚度（厘米）的平方成正比，當(dāng)時(shí)，（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（2）如圖，選一塊

25、厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來(lái)同長(zhǎng)同寬但薄厚不同的兩塊板（不計(jì)分割損耗）設(shè)薄板的厚度為（厘米），求與的函數(shù)關(guān)系式；為何值時(shí)，是的3倍？（注：（1）及（2）中的不必寫的取值范圍）35（2020·湖北咸寧?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b，拋物線過(guò)點(diǎn)b且與直線相交于另一點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)p是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在x軸的正半軸上，點(diǎn)是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足求m與n之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)m在什么范圍時(shí)，符合條件的n點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè)？36（2020·湖北武漢?中考真題）某公司分別在，兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)

26、品，共100件城生產(chǎn)品的總成本（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量（件）之間具有函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬(wàn)元（1）求，的值；（2）當(dāng)，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求，兩城各生產(chǎn)多少件？（3）從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為萬(wàn)元/件和3萬(wàn)元/件；從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元/件和2萬(wàn)元/件，地需要90件，地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出，兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值（用含有的式子表示）37（2020·湖北武漢?中考真題）將拋物線向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，再將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線 （1）直接寫出拋物線，的解析式；（2）如圖（1），點(diǎn)在

27、拋物線對(duì)稱軸右側(cè)上，點(diǎn)在對(duì)稱軸上，是以為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖（2），直線（，為常數(shù)）與拋物線交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)；直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)求證：直線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)38（2020·福建中考真題）已知直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)，交軸于另一點(diǎn)，且對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線，求證：當(dāng)時(shí)，；（3）為線段上不與端點(diǎn)重合的點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且交直線于點(diǎn)，求與面積之和的最小值39（2020·江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，已知點(diǎn)、，點(diǎn)p為線段ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)p小明說(shuō)：“

28、點(diǎn)p從點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)b的過(guò)程中，k值逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)a位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)b位置時(shí)k值最大”（1）當(dāng)時(shí)求線段ab所在直線的函數(shù)表達(dá)式你完全同意小明的說(shuō)法嗎？若完全同意，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不完全同意，也請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出正確的k的最小值和最大值（2）若小明的說(shuō)法完全正確，求n的取值范圍40（2020·江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖1，已知點(diǎn)o在四邊形abcd的邊ab上，且，oc平分，與bd交于點(diǎn)g，ac分別與bd、od交于點(diǎn)e、f（1）求證：；（2）如圖2，若，求的值；（3）當(dāng)四邊形abcd的周長(zhǎng)取最大值時(shí)，求的值41（2020·山東濰坊?中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y

29、軸交于點(diǎn)c，頂點(diǎn)為d，連接與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)e（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)p是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)n是對(duì)稱軸l右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線上是否存在點(diǎn)m，使得以點(diǎn)m，n，e為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由42（2020·山東濰坊?中考真題）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）每桶消毒液的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利澗=銷

30、售價(jià)-進(jìn)價(jià)）43（2020·北京中考真題）小云在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到一個(gè)函數(shù)下面是小云對(duì)其探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ，且；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ，且；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而 （2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時(shí)的函數(shù)的圖象（3）過(guò)點(diǎn)(0，m)（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問(wèn)題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則的最大值是 44（2020·北京中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上任

31、意兩點(diǎn)，其中（1）若拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)為何值時(shí)，（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為若對(duì)于，都有，求的取值范圍45（2020·湖北鄂州?中考真題）如圖，拋物線與x軸交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b左邊），與y軸交于點(diǎn)c直線經(jīng)過(guò)b、c兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)p是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p且垂直于x軸的直線與直線及x軸分別交于點(diǎn)d、m，垂足為n設(shè)點(diǎn)p在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若p、d、m三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外）請(qǐng)直接寫出符合條件的m的值；當(dāng)點(diǎn)p在直線下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一點(diǎn)p，使與相似若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由46（2020·湖北鄂州?

32、中考真題）一大型商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件3元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價(jià)x（元件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）在銷售過(guò)程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于15元/件若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的最大利潤(rùn)和售價(jià)分別為多少元？（3）抗疫期間，該商場(chǎng)這種商品售價(jià)不大于15元/件時(shí)，每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元（），捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每周銷售這種商品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的

33、增大而增大請(qǐng)直接寫出m的取值范圍47（2020·湖南湘西?中考真題）已知直線與拋物線（b，c為常數(shù)，）的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)直線與拋物線（b，c為常數(shù)，）的另一個(gè)交點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)e時(shí)，求k，b，c的值及拋物線頂點(diǎn)e的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，設(shè)該拋物線與y軸的交點(diǎn)為c，若點(diǎn)q在拋物線上，且點(diǎn)q的橫坐標(biāo)為b，當(dāng)時(shí)，求m的值；（3）點(diǎn)d在拋物線上，且點(diǎn)d的橫坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)淖钚≈刀鄷r(shí)，求b的值48（2020·山東青島?中考真題）某公司生產(chǎn)型活動(dòng)板房成本是每個(gè)425元圖表示型活動(dòng)板房的一面墻，它由長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬，拋物線的最高點(diǎn)到的距離

34、為（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)將型活動(dòng)板房改造為型活動(dòng)板房如圖，在拋物線與之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長(zhǎng)方形窗戶，點(diǎn)，在上，點(diǎn)，在拋物線上，窗戶的成本為50元已知，求每個(gè)型活動(dòng)板房的成本是多少？（每個(gè)型活動(dòng)板房的成本每個(gè)型活動(dòng)板房的成本+一扇窗戶的成本）（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)650元銷售（2）中的型活動(dòng)板房，每月能售出100個(gè)，而單價(jià)每降低10元，每月能多售出20個(gè)公司每月最多能生產(chǎn)160個(gè)型活動(dòng)板房不考慮其他因素，公司將銷售單價(jià)（元）定為多少時(shí)，每月銷售型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？49（2020·天津中考真題）將一個(gè)

35、直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)b在第一象限，點(diǎn)p在邊上（點(diǎn)p不與點(diǎn)重合） （1）如圖，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)p，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)q，且，點(diǎn)o的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，設(shè)如圖，若折疊后與重疊部分為四邊形，分別與邊相交于點(diǎn)，試用含有t的式子表示的長(zhǎng)，并直接寫出t的取值范圍；若折疊后與重疊部分的面積為s，當(dāng)時(shí)，求s的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）50（2020·天津中考真題）已知點(diǎn)是拋物線（為常數(shù)，）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為c，過(guò)點(diǎn)c作直線l平行于x軸，e是直線l上的

36、動(dòng)點(diǎn)，f是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)e落在拋物線上（不與點(diǎn)c重合），且時(shí)，求點(diǎn)f的坐標(biāo)；取的中點(diǎn)n，當(dāng)m為何值時(shí)，的最小值是？51（2020·江蘇南京?中考真題）小明和小麗先后從a地出發(fā)同一直道去b地， 設(shè)小麗出發(fā)第時(shí)， 小麗、小明離地的距離分別為、，與x之間的數(shù)表達(dá)式，與x之間的函數(shù)表達(dá)式是（1）小麗出發(fā)時(shí)，小明離a地的距離為 （2）小麗發(fā)至小明到達(dá)b地這段時(shí)間內(nèi)，兩人何時(shí)相距最近？最近距離是多少？52（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，拋物線與x軸交于a，b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，拋物線的頂點(diǎn)為p已知請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）拋物線

37、的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)e，連接，的垂直平分線交直線于點(diǎn)m，則線段的長(zhǎng)為_注：拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是53（2020·貴州貴陽(yáng)?中考真題）2020年體育中考，增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測(cè)的要求防疫部門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測(cè)的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)（人）與時(shí)間（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中9-15表示）時(shí)間（分鐘）0123456789915人數(shù)（人）0170320450560650720770800810810（1）根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時(shí)間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果考生一

38、進(jìn)考點(diǎn)就開始測(cè)量體溫，體溫檢測(cè)點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)20人，考生排隊(duì)測(cè)量體溫，求排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人？全部考生都完成體溫檢測(cè)需要多少時(shí)間？（3）在（2）的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測(cè)，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測(cè)點(diǎn)？54（2020·江西中考真題）已知拋物線（，是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：-2-10120-3-3（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向 ，對(duì)稱軸為 ；（2）求拋物線的表達(dá)式及的值；（3）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出所求的拋物線，設(shè)點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，的中點(diǎn)為，描出相應(yīng)的點(diǎn)，再把相應(yīng)的點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)，猜想該曲線是哪種曲線？（4）設(shè)直

39、線（）與拋物線及（3）中的點(diǎn)所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系 55（2020·湖北襄陽(yáng)?中考真題）如圖，直線交y軸于點(diǎn)a，交x軸于點(diǎn)c，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，點(diǎn)c，且交x軸于另一點(diǎn)b （1）直接寫出點(diǎn)a，點(diǎn)b，點(diǎn)c的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）在直線上方的拋物線上有一點(diǎn)m，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)m的坐標(biāo)；（3）將線段繞x軸上的動(dòng)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍56（2020·湖南張家界?中考真題）如圖，拋物線交x軸于兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)c直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線的解

40、析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸l與直線相交于點(diǎn)p，連接，判定的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在直線上是否存在點(diǎn)m，使與直線的夾角等于的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由57（2020·黑龍江中考真題）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由58（2020·河南中考真題）如圖，拋物線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)求拋物線的解析式及點(diǎn)g的坐標(biāo)；點(diǎn)為拋物線上兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)) ，且到對(duì)稱軸的距離分別為個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)之間(含點(diǎn))的

41、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍59（2020·湖南湘潭?中考真題）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn) （1）若過(guò)點(diǎn)的直線是拋物線的對(duì)稱軸求拋物線的解析式；對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在對(duì)稱軸上若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)值的最大值滿足，求的取值范圍60（2020·湖南衡陽(yáng)?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是和，且，求的取值范圍61（2020·湖南岳陽(yáng)?中考真題）如圖1所示，在平

42、面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，將拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線，若拋物線與拋物線相交于點(diǎn)，連接，求點(diǎn)的坐標(biāo)；判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 62（2020·湖南懷化?中考真題）如圖所示，拋物線與x軸相交于a、b兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)c，點(diǎn)m為拋物線的頂點(diǎn)（1）求點(diǎn)c及頂點(diǎn)m的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)n是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)n的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)d是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)g是拋物線上

43、的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)b、c、d、g為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在，求出點(diǎn)g的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由（4）直線cm交x軸于點(diǎn)e，若點(diǎn)p是線段em上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)p、e、o為頂點(diǎn)的三角形與相似若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由63（2020·山東菏澤?中考真題）如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，直線是拋物線的對(duì)稱軸，在直線右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，連接，（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在軸的下方，當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，求的面積；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)，以為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，求出

44、點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由64（2020·四川廣元?中考真題）如圖，直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)c為ob的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)a，c兩點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)d是直線ab下方的拋物線上的一點(diǎn)，且的面積為，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)p為拋物線上一點(diǎn)，若是以ab為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)p到拋物線的對(duì)稱軸的距離65（2020·四川廣元?中考真題）某網(wǎng)店正在熱銷一款電子產(chǎn)品，其成本為10元/件，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間存在如圖所示的關(guān)系：（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該款電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元；（3）由于武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出300元捐贈(zèng)給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于450元，如何確定該款電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)？66（2020·湖南株洲?中考真題）如圖