精品解析：山東省青島市備考2022年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、山東省青島市備考2022年中考數(shù)學(xué)真題（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）說明：1本試題分第i卷和第ii卷兩部分，共24題，第i卷為選擇題，共8小題，24分；第ii卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，96分2所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效.第i卷（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.4的絕對值是（ ）a. 4b. c. 4d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)絕對值的概念計(jì)算即可.（絕對值是指一個(gè)數(shù)在坐標(biāo)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.）【詳解】根據(jù)絕對值概念可得-4的絕對值為4.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析：容易題.選錯(cuò)的原因是對實(shí)數(shù)的相關(guān)概念沒

2、有掌握，與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.2.下列四個(gè)圖形中，中心對稱圖形是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解【詳解】解：a、不是中心對稱圖形，不符合題意； b、不是中心對稱圖形，不符合題意； c、不是中心對稱圖形，不符合題意； d、是中心對稱圖形，符合題意 故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合3.備考2022年6月23日，中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用，2

3、2納米=0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. 22×108b. 2.2×10-8c. 0.22×10-7d. 22×10-9【答案】b【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是： ，其中10，為整數(shù)所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點(diǎn)往右移動(dòng)到的后面，所以【詳解】解：0.000000022 故選【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對一個(gè)數(shù)的影響4.如圖所示的幾何體

4、，其俯視圖是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的定義即可求解【詳解】由圖形可知，這個(gè)幾何體的俯視圖為故選a【點(diǎn)睛】此題主要考查俯視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知俯視圖的定義5.如圖，將先向上平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）a. （0，4）b. （2，-2）c. （3，-2）d. （-1，4）【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律找到a點(diǎn)平移后對應(yīng)點(diǎn)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律找到旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點(diǎn)，即可得出的坐標(biāo)【詳解】解：如圖所示：a的坐標(biāo)為（4，2），向上平移1個(gè)單位后為（4，3），再繞點(diǎn)p逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

5、1，4）故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握平移的規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵6.如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，交于點(diǎn)若則的度數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)等弧所對的弦相等，得到，最后根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，得到cad=，bag=，即可求解【詳解】解：是的直徑故選：b【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理和弧、弦及圓周角之間的關(guān)系，熟練掌握圓周角定理和三者之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵7.如圖，將矩形折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為，與交于點(diǎn)若，則的長為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先證明再求解利用

6、軸對稱可得答案【詳解】解：由對折可得： 矩形， bc=8 由對折得： 故選c【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵8.已知在同一直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象位置可得出：a0，b0，c0，由此可得出0，一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，對照四個(gè)選項(xiàng)即可解答【詳解】由二次函數(shù)圖象可知：a0，對稱軸0，a0，b0，由反比例函數(shù)圖象知：c0，0，一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，對照四個(gè)選項(xiàng)，只有

7、b選項(xiàng)符合一次函數(shù)的圖象特征故選：b·【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵·第卷（共96分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.計(jì)算的結(jié)果是_【答案】4【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】解：.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10.某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試測試成績?nèi)缦卤硭救绻麑W(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按2:1:3的比例確定兩人的最終得分

8、，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么_將被錄用（填甲或乙）應(yīng)聘者項(xiàng)目甲乙學(xué)歷98經(jīng)驗(yàn)76工作態(tài)度57【答案】乙【解析】【分析】直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)比較即可【詳解】解：甲得分：乙得分：>故答案為：乙【點(diǎn)睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)，正確理解加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵11.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，垂直于軸，垂足為的面積為6若點(diǎn)也在此函數(shù)的圖象上，則_【答案】【解析】【分析】由的面積可得的值，再把代入解析式即可得到答案【詳解】解： 的面積為6 ， 把代入 經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，的幾何意義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵12.拋物線（為常數(shù)）與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_

9、【答案】2【解析】【分析】求出的值，根據(jù)的值判斷即可【詳解】解：=4(k-1)2+8k=4k2+4>0，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的根當(dāng)=0時(shí)，二次函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)>0時(shí)，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0時(shí)，二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根13.如圖，在正方形中，對角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)若，則

10、點(diǎn)到的距離為_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)與中位線定理得到cd,fg的長，故可求出ae、df的長，再等面積法即可得到ah的長，故可求解【詳解】如圖，過點(diǎn)a作ahdf的延長線于點(diǎn)h，在正方形abcd中，對角線ac與bd交于點(diǎn)o，oac中點(diǎn)f點(diǎn)是ae中點(diǎn)，of是ace的中位線，ce=2of=6g點(diǎn)是ad的中點(diǎn)，fg是ade的中位線，gf=1cd=ce-de=4,ad=cd=4在rtade中，ad=4,de=2ae=df=ae=safd=ad·gf=fd·ah即×4×1=××ahah=點(diǎn)a到df的距離為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題

11、主要考查正方形內(nèi)的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、中位線定理、勾股定理及三角形的面積公式14.如圖，在中，為邊上的一點(diǎn)，以為圓心的半圓分別與，相切于點(diǎn)，已知，的長為，則圖中陰影部分的面積為_【答案】【解析】【分析】連接om、on、oa，易證得mon=60º，即moe+nof=120º，再由弧長公式求得半徑om，然后證得rtamortano，即aom=30º，進(jìn)而解得am，則可得，代入相關(guān)數(shù)值即可解得陰影面積·【詳解】如圖，連接om、on、oa，設(shè)半圓分別交bc于點(diǎn)e，f，則omab，onac，amo=ano=90º，bac=120

12、86;，mon=60º，的長為，om=3，在rtamo和rtano中，rtamortano(hl)，aom=aon=mon=30º，am=om·tan30º=，mon=60º，moe+nof=120º，圖中陰影面積為=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、弧長公式、hl定理、銳角的三角函數(shù)定義、扇形面積的計(jì)算等知識，解答的關(guān)鍵是熟練掌握基本圖形的性質(zhì)，會根據(jù)圖形和公式進(jìn)行推理、計(jì)算三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15.已知：求作：，使它經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，并且圓心在的平分線上，【答案】見詳解【

13、解析】【分析】要作圓，即需要先確定其圓心，先作a的角平分線，再作線段bc的垂直平分線相交于點(diǎn)o，即o點(diǎn)為圓心【詳解】解：根據(jù)題意可知，先作a的角平分線，再作線段bc的垂直平分線相交于o，即以o點(diǎn)為圓心，ob為半徑，作圓o，如下圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對確定圓心的作法，要求學(xué)生熟練掌握應(yīng)用四、解答題（本大題共9小題，共74分）16.（1）計(jì)算: （2）解不等式組:【答案】（1）；（2）x>3【解析】【分析】（1）先算括號里，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡即可；（2）先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集【詳解】解：（1）原式= =

14、；（2）解得，x-1，解得，x>3，不等式組的解集是x>3【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，一元一次不等式組的解法，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解（1）的關(guān)鍵，掌握解一元一次不等式組得步驟是解（2）的關(guān)鍵17.小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：，是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個(gè)扇形、同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由【答案】這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，理由見解析【解析】【分析】畫出樹狀圖，求

15、出配成紫色的概率即可求解【詳解】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：如圖，由樹狀圖可知，所有可能發(fā)生的組合有6種，能配成紫色的組合有3種，p（紫色）=，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平畫出樹狀圖，求出他們各自獲勝的概率是解答本題的關(guān)鍵18.如圖，在東西方向的海岸上有兩個(gè)相距6海里的碼頭，某海島上的觀測塔距離海岸5海里，在處測得位于南偏西方向一艘漁船從出發(fā)，沿正北方向航行至處，此時(shí)在處測得位于南偏東方向，求此時(shí)觀測塔與漁船之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）（參考數(shù)據(jù):，）【答案】4.3海里【解析】【分析】過點(diǎn)a

16、作aebd，過點(diǎn)c作cfae，由正切函數(shù)與正弦函數(shù)的定義，以及矩形的性質(zhì)，即可求解【詳解】過點(diǎn)a作aebd，過點(diǎn)c作cfae，則四邊形cdef是矩形，bae=22°，ae=5（海里），be=aetan22°=5×=2（海里），de=bd-be=6-2=4（海里），四邊形cdef是矩形，cf=de=4（海里），ac=cf÷sin67°=4÷4.3（海里）【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵19.某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分

17、成五組，并繪制成如下的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“7080”這組的百分比_；（3）已知“8090”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89抽取的名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是_分；（4）若成績達(dá)到80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你估計(jì)全校1200名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)【答案】（1）見解析；（2）20；（3）845分；（4）672人【解析】【分析】（1）先求出樣本容量，再用用本容量減去已知各部分的頻數(shù)，即可求出“901000”這組的頻數(shù)，從而補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）用“

18、7080”這組的頻數(shù)除以樣本容量即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（4）用1200乘以80分以上人數(shù)所占的比例即可【詳解】解：（1）8÷16=50人，50-4-8-10-12=16人，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：（2）m=20；（3）“5080”分的人數(shù)已有22人，第25和26名的成績分別是是84分，85分，中位數(shù)是分；（4）人優(yōu)秀人數(shù)是672人【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了利用樣本估計(jì)總體20.為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，少年宮新建一個(gè)游泳池，其容積

19、為，該游泳池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口，注水時(shí)每個(gè)進(jìn)水口各自的注水速度保持不變，同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口注水，游泳池的蓄水量與注水時(shí)間之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示 （1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量與注水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度；（2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的倍求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時(shí)？【答案】（1）y=140t+100，140m3/h；（2）8h【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出y與t函數(shù)關(guān)系式，然后求出注滿水池用的時(shí)間，進(jìn)而可求出同時(shí)打開

20、甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度；（2）設(shè)甲的注水速度是x m3/h，則乙的注水速度是(140-x) m3/h，根據(jù)單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的倍列方程求解即可【詳解】解：（1）設(shè)y=kt+100，把(2，380)代入得，2k+100=380，解得k=140，y=140t+100，當(dāng)y=480時(shí)，則480=140t+100，解得t=，(480-100)÷=140m3/h；y=140t+100，同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度是140m3/h；（2）設(shè)甲的注水速度是x m3/h，則乙的注水速度是(140-x) m3/h，由題意得，解得x=60，經(jīng)

21、檢驗(yàn)x=60符合題意，(h)，單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需8h【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，找出數(shù)量關(guān)系列出方程是解（2）的關(guān)鍵21.如圖，在中，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在和的延長線上，且，連接，（1）求證：；（2）連接，當(dāng)平分時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由【答案】（1）見解析（2）菱形，見解析【解析】【分析】（1）利用sas證明即可求解；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再證明對角線互相垂直即可得到為菱形【詳解】（1）四邊形abcd是平行四邊形，ad=bc,adb=cbd，又adb+ade=180°，cbf+cbd=180

22、°，ade=cbf在ade和cbf中adecbf；（2）四邊形是菱形理由如下：如圖，連接，由（1）得adecbfcf=ae, e=faecfaecf四邊形afce是平行四邊形當(dāng)bd平分abc時(shí)，abd=cbd又adcb，adb=dbcabd=abdad=ab=bcabc為等腰三角形由等腰三角形性質(zhì)三線合一可得acef平行四邊形afce是菱形【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理22.某公司生產(chǎn)型活動(dòng)板房成本是每個(gè)425元圖表示型活動(dòng)板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長，寬，拋物線的最高點(diǎn)到的距離為（1）按如圖所示直角坐標(biāo)系，拋物線可

23、以用表示，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)將型活動(dòng)板房改造為型活動(dòng)板房如圖，在拋物線與之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶，點(diǎn)，在上，點(diǎn)，在拋物線上，窗戶的成本為50元已知，求每個(gè)型活動(dòng)板房的成本是多少？（每個(gè)型活動(dòng)板房的成本每個(gè)型活動(dòng)板房的成本+一扇窗戶的成本）（3）根據(jù)市場調(diào)查，以單價(jià)650元銷售（2）中的型活動(dòng)板房，每月能售出100個(gè)，而單價(jià)每降低10元，每月能多售出20個(gè)公司每月最多能生產(chǎn)160個(gè)型活動(dòng)板房不考慮其他因素，公司將銷售單價(jià)（元）定為多少時(shí)，每月銷售型活動(dòng)板房所獲利潤（元）最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）500（3）n=620時(shí)，w最大=19200元【解析】【分析】（1

24、）根據(jù)圖形及直角坐標(biāo)系可得到d,e的坐標(biāo)，代入即可求解；（2）根據(jù)n點(diǎn)與m點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，求出n點(diǎn)坐標(biāo)，再求出矩形fgmn的面積，故可求解；（3）根據(jù)題意得到w關(guān)于n的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】（1）由題可知d（2,0），e（0,1）代入到得解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）由題意可知n點(diǎn)與m點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，把x=1代入，得y=n（1，）mn=m，s四邊形fgmn=gm×mn=2×=，則一扇窗戶的價(jià)格為×50=75元因此每個(gè)b型活動(dòng)板的成本為425+75=500元；（3）根據(jù)題意可得w=(n-500)（100+20×）=-2（n-600）

25、2+20000,一個(gè)月最多生產(chǎn)160個(gè)，100+20×160解得n620-20n620時(shí)，w隨n的增大而減小當(dāng)n=620時(shí)，w最大=19200元【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)23.實(shí)際問題：某商場為鼓勵(lì)消費(fèi)，設(shè)計(jì)了投資活動(dòng)方案如下：根據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎(jiǎng)時(shí)可以從100張面值分別為1元、2元、3元、100元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、4張、等若干張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額某顧客獲得了一次抽取5張獎(jiǎng)券的機(jī)會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？問題建模：從1，2，3，（為整數(shù)，且）這個(gè)整

26、數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，這個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？模型探究：我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法探究一：（1）從1，2，3這3個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表所取的2個(gè)整數(shù)1，21，3，2，32個(gè)整數(shù)之和345如表，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是5，所以共有3種不同的結(jié)果（2）從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表所取的2個(gè)整數(shù)1，21，3，1，42，32，43，42個(gè)整數(shù)之和345567如表，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4

27、，5，6，7，也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是7，所以共有5種不同的結(jié)果（3）從1，2，3，4，5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有_種不同的結(jié)果（4）從1，2，3，（為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有_種不同的結(jié)果探究二：（1）從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有_種不同的結(jié)果（2）從1，2，3，（為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有_種不同的結(jié)果探究三：從1，2，3，（為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之和共有_種不同的結(jié)果歸納結(jié)論：從1，2，3，（為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，這個(gè)整數(shù)之

28、和共有_種不同的結(jié)果問題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、100元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎(jiǎng)券，共有_種不同的優(yōu)惠金額拓展延伸：（1）從1，2，3，36這36個(gè)整數(shù)中任取多少個(gè)整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果？（寫出解答過程）（2）從3，4，5，（為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，這個(gè)整數(shù)之和共有_種不同的結(jié)果【答案】探究一：（3）；（4）（，為整數(shù)）；探究二：（1）（2） ；探究三：歸納結(jié)論： （為整數(shù)，且，）；問題解決：；拓展延伸：（1）個(gè)或個(gè)；（2）【解析】【分析】探究一：（3）根據(jù)（1）（2）的提示列表，可得答案；（4）仔細(xì)觀察（1）（2）（

29、3）的結(jié)果，歸納出規(guī)律，從而可得答案；探究二：（1）仿探究一的方法列表可得答案；（2）由前面的探究概括出規(guī)律即可得到答案；探究三：根據(jù)探究一，探究二，歸納出從1，2，3，（為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)的和的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)上面探究歸納出從1，2，3，（為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，這個(gè)整數(shù)之和的結(jié)果數(shù)；問題解決：利用前面的探究計(jì)算出這5張獎(jiǎng)券和的最小值與最大值，從而可得答案；拓展延伸：（1）直接利用前面的探究規(guī)律，列方程求解即可，（2）找到與問題等價(jià)的模型，直接利用規(guī)律得到答案【詳解】解：探究一：（3）如下表：取的2個(gè)整數(shù) 2個(gè)整數(shù)之和 所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4，5，6，7，8，

30、9也就是從3到9的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是9，所以共有7種不同的結(jié)果（4）從1，2，3，（為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和的最小值是3，和的最大值是 所以一共有種探究二：（1）從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，如下表：取的3個(gè)整數(shù)1,2,31,2,41,3,42,3,43個(gè)整數(shù)之和6789從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有4種，（2）從1，2，3，4，5這5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)， 這3個(gè)整數(shù)之和的最小值是6，和的最大值是12,所以從1，2，3，4，5這5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有7種，從而從1，2，3，（為整數(shù)，且）這個(gè)整

31、數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和的最小值是6，和的最大值是 所以一共有種，探究三：從1，2，3，4，5這5個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)， 這4個(gè)整數(shù)之和最小是 最大是，所以這4個(gè)整數(shù)之和一共有5種，從1，2，3，4，5，6這6個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)， 這4個(gè)整數(shù)之和最小是 最大是，所以這4個(gè)整數(shù)之和一共有9種，從1，2，3，（為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之和的最小值是10，和的最大值是，所以一共有 種不同的結(jié)果歸納結(jié)論：由探究一，從1，2，3，（為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有種探究二，從1，2，3，（為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有種，探究

32、三，從1，2，3，（為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果從而可得：從1，2，3，（為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，這個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果問題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、100元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎(jiǎng)券，這5張獎(jiǎng)券和的最小值是15，和的最大值是490，共有種不同的優(yōu)惠金額拓展延伸：（1） 從1，2，3，（為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，這個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果 當(dāng) 有 或 或 從1，2，3，36這36個(gè)整數(shù)中任取29個(gè)或7個(gè)整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果（2）由探究可知：從3，4，5，（為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，等同于從1，2，3，（為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，所以：從3，4，5，（為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，這個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果【點(diǎn)睛】本題考查的是學(xué)生自主探究，自主歸納的能力，同時(shí)考查了一元二次方程的解法，掌握自主探究的方法是解題的關(guān)鍵24.已知：如圖，在