相似三角形的存在性問題解題策略

1、幾何法三部曲：先分類；再畫圖；代數(shù)法三部曲：先羅列三邊；再分類列方程；后解方程、檢驗幾何法與代數(shù)法相結(jié)合幾何法代數(shù)法幾何法與代數(shù)法相結(jié)合又好又快確定目標(biāo)準(zhǔn)確定位三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算08上海25AB2，AD4，DAB90，AD/BC 連結(jié)BD，交線段AM于點N，如果以A、N、D為頂點的三角形與BME相似，求線段BE的長 M是DE的中點，BE x第一步第一步 尋找分類標(biāo)準(zhǔn)尋找分類標(biāo)準(zhǔn)畫陰影三角形畫陰影三角形AND與BME中，唯一確定的角是ADN ADNDBEMBE 分兩種情況：ADNBME ADNBEM三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算第二步第二步 比比畫畫比比畫畫不求準(zhǔn)

2、確，但求思路不求準(zhǔn)確，但求思路ADNBEMADNBME三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算第三步第三步 計算計算具體問題具體分析具體問題具體分析當(dāng)ADNBME又ADNDBE所以BMEDBE因此BMEDBE2221EDEDEMEB于是三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算第三步第三步 計算計算具體問題具體分析具體問題具體分析當(dāng)ADNBME2221EDEDEMEB用x表示ED2？222)4(2xED222)4(221xx122,10 xx 第三步第三步 計算計算具體問題具體分析具體問題具體分析當(dāng)ADNBEM又ADNDBE所以BEMDBE因此DBE是等腰三角形于是BE2AD=8三部曲：先找分類

3、標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算小結(jié)小結(jié)步步有障礙步步有障礙先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算標(biāo)準(zhǔn)不容易確定示意圖不容易畫準(zhǔn)確；兩種情況的計算各有特點三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算09盧灣24點P在拋物線的對稱軸上，如果ABP與ABC相似，求所有滿足條件的P點坐標(biāo) 22(2)1yx(3,3)直線x=3與拋物線交于B，與直線OA相交于C 第一步第一步 尋找分類標(biāo)準(zhǔn)尋找分類標(biāo)準(zhǔn)畫陰影三角形畫陰影三角形ABC與ABP中，保持不變的是ABC= BAP 分兩種情況：三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算BCBAAPABBCBAABAP第二步第二步 無須畫圖無須畫圖羅列線段的長羅列線段的長三部曲：先找分

4、類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算22(2)1yx(3,3)23, 3(),3 , 3(),1 , 2(CBA23,5BCAB第三步第三步 計算計算具體問題具體分析具體問題具體分析23 BCAP三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算BCBA當(dāng)APAB23,5BCAB)25, 2(1P)23, 3(),3 , 3(),1 , 2(CBA第三步第三步 計算計算具體問題具體分析具體問題具體分析3102BCABAP三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算BCBA當(dāng)ABAP23,5BCAB)313, 2(2P)23, 3(),3 , 3(),1 , 2(CBA小結(jié)小結(jié) 夾角相等，兩邊對應(yīng)成比例夾角相等，兩邊對

5、應(yīng)成比例三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算BCBA當(dāng)APABBCBA當(dāng)ABAP三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算09閘北25當(dāng)點D在AB邊上時，BC邊上是否存在點F，使ABC與DEF相似？若存在，請求出線段BF的長；若不存在，請說明理由 AB=BC=5，AC=3，DE /BC 第一步第一步 尋找分類標(biāo)準(zhǔn)尋找分類標(biāo)準(zhǔn)ABC是等腰三角形，那么在DEF中，DE是腰還是底邊？ 三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算AB=BC=5，AC=3，DE /BC 分兩種情況：DE為等腰DEF的腰 DE為等腰DEF的底邊第二步第二步 畫圖畫圖講究一點技巧講究一點技巧三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；

6、后計算已知已知等腰ABC與等腰ADE相似探求探求等腰ABC與等腰DEF相似那么那么DEF 與ABC、ADE相似DE為等腰DEF的腰因此因此DEF 與ADE相似，且有公共的腰所以所以DEF 與ADE全等第二步第二步 畫圖畫圖講究一點技巧講究一點技巧三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算DE為等腰DEF的底邊先先畫等腰DEF 的頂點F再再過點F畫BC第三步第三步 計算計算具體問題具體分析具體問題具體分析三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算如果如果DE為等腰DEF的腰那么那么DE為ABC的中位線，DE=2.55 . 15,3kECkFC9 . 03, 3 . 0kFCk1 . 49 . 05B

7、F5 . 2 DEBF三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算第三步第三步 計算計算具體問題具體分析具體問題具體分析:3:5FC EC :3:5EC BF :9:15:25FC EC BF 341253425BCBF如果如果DE為等腰DEF的底邊那么那么四邊形DECF為平行四邊形小結(jié)小結(jié)二級（二次）分類二級（二次）分類三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算畫圖重要還是畫圖重要還是計算重要？計算重要？想的多還是想的多還是算的多？算的多？為底邊為頂角的頂點為頂角的頂點為腰DEEDDE三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算08嘉定24點D在x軸的正半軸上，若以點D、C、B組成的三角形與OAB相似

8、，試求點D的坐標(biāo) 第一步第一步 尋找分類標(biāo)準(zhǔn)尋找分類標(biāo)準(zhǔn)三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算ABC是固定不動的，點D在點C的左邊還是右邊？ 第一步第一步 尋找分類標(biāo)準(zhǔn)尋找分類標(biāo)準(zhǔn)三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算分兩種情況：BOBACDCBBOBACBCD第二步第二步 無須畫圖無須畫圖羅列線段的長羅列線段的長三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算2BA24CB4BO?CD第三步第三步 計算計算上下對應(yīng)，書寫整齊上下對應(yīng)，書寫整齊三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算BOBA當(dāng)CDCBBOBA當(dāng)CBCD24, 4,2BCBOBACD24422442CD16CD2CD)0 ,20(1

9、D)0 , 6(2D三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算分類標(biāo)準(zhǔn)：分類標(biāo)準(zhǔn)： 夾角相等，兩邊對應(yīng)成比例夾角相等，兩邊對應(yīng)成比例小結(jié)小結(jié) 分類討論，數(shù)形結(jié)合分類討論，數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合： 求線段求線段CD的長，寫點的長，寫點D的坐標(biāo)的坐標(biāo)分兩種情況：BOBACDCBBOBACBCD三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算若ABC與ACD相似，求m的值 08金山24AB/DC/x軸，AC/y軸xy2xy8點A的橫坐標(biāo)為m第一步第一步 尋找分類標(biāo)準(zhǔn)尋找分類標(biāo)準(zhǔn)三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算ABC與ACD保持直角三角形的性質(zhì)不變 分兩種情況：ACABCDCAACABCACD第二步

10、第二步 無須畫圖無須畫圖羅列線段的長羅列線段的長三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算DCBAxy2代入myyAB8myymxxDCAC2,mxD44mxBxy8代入第二步第二步 無須畫圖無須畫圖羅列線段的長羅列線段的長三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算mmDmmCmmBmmA2,4,2,8,4,8,43mABmAC6mCD3數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合當(dāng)心負(fù)號當(dāng)心負(fù)號第三步第三步 計算、檢驗計算、檢驗具體問題具體分析具體問題具體分析三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算ACAB當(dāng)CDCAACAB當(dāng)CACDCDABAC2CDAB 2mmCDmACmAB3,6,43這是不可能的mmm3436216

11、4m2m三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算分類標(biāo)準(zhǔn)：分類標(biāo)準(zhǔn)：夾夾直角直角相等，兩相等，兩直角邊直角邊對應(yīng)成比例對應(yīng)成比例小結(jié)小結(jié) 分類討論，數(shù)形結(jié)合分類討論，數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合：先先求點的坐標(biāo)，求點的坐標(biāo)，再再求線段的長，求線段的長，分兩種情況：ACABCDCAACABCACD思路清晰思路清晰運算易錯運算易錯Q是直線OB上的動點，如果以O(shè)、C、E為頂點的三角形與OPQ相似，試確定Q點的位置 08寶山253,24,45PrOPAOB三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算第一步第一步 尋找分類標(biāo)準(zhǔn)尋找分類標(biāo)準(zhǔn)畫陰影三角形畫陰影三角形一組公共角O=O 三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意

12、圖；后計算OPQ=2C 因此只存在OPQ=OEC 的情況OPQ OEC第二步第二步 比比畫畫比比畫畫不求準(zhǔn)確，但求思路不求準(zhǔn)確，但求思路Q在OB的反向延長線上Q在OB上三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算按照對應(yīng)角C=Q比畫 第三步第三步 計算計算幾何法、代數(shù)法同時幾何法、代數(shù)法同時Q在OB上三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算3,24,45PrOPAOB45180453nn82OPOQ第三步第三步 計算計算幾何法、代數(shù)法同時幾何法、代數(shù)法同時Q在OB的反向延長線上三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算3,24,45PrOPAOB15,453nn怎樣求OQ?第三步第三步 計算計算幾何法、代數(shù)法同時幾何法、代數(shù)法同時Q在OB的反向延長線上三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算就好辦了！如果知道3215cot怎樣求OQ?348)32(415cot PHQH344OHQHOQ第三步第三步 計算計算幾何法、代數(shù)法同時幾何法、代數(shù)法同時Q在OB的反向延長線上三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算就難辦了！如果不知道3215cot怎樣求OQ?434OHFHOF344QFOFOQ8 PFQF小結(jié)小結(jié)三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算這是一道非常規(guī)的這是一道非常規(guī)的相似三角形的存在性