高中數(shù)學(xué) 71解析幾何初步測(cè)試 湘教版必修3

1、解析幾何初步1圓x2+y24x=0在點(diǎn)p（1，）處的切線方程為ax+y2=0 bx+y4=0 cxy+4=0 dxy+2=02由點(diǎn)m(5,3)向圓所引切線長(zhǎng)是（ ）a b. c. 51 d . 13在圓上,與直線4x+3y-12=0的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）a. b. c. d. 4若圓（x3）2（y+5）2r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y=2的距離等于1，則半徑r的范圍是a（4，6） b4，6） c（4，6 d4，65已知直線ax+by+c=0（abc0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三角形（）a是銳角三角形 b是直角三角形 c是鈍角三角形 d不存在6若動(dòng)圓與圓相外

2、切,且與直線x=2相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（ ）a. y2+12x-12=0 b. y2-12x+12=0 c. y2+8x=0 d. y2-8x=07（06年北京）平面的斜線交于點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與垂直，且交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）a.一條直線b.一個(gè)圓c.一個(gè)橢圓d.雙曲線的一支8（06年湖北）已知平面區(qū)域由以、 上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則 （） a. b. c. d. 4（05年天津）將直線沿軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓 相切，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）a.3或7 b.2或8 c10. “m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0相互垂

3、直”的() a.充分必要條件 b.充分而不必要條件 c.必要而不充分條件 d.既不充分也不必要條件11圓心在直線2xy7=0上的圓c與y軸交于兩點(diǎn)a（0，4）、b（0，2），則圓c的方程為_(kāi)12過(guò)點(diǎn)（1，）的直線l將圓(x2)2y24分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k _13兩圓x2+y2=16 及（x-4）2+（y+3）2=r（r>0）在交點(diǎn)處的切線互相垂直,則r=_14已知p（1，2）為圓x2+y2=9內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)p作兩條互相垂直的任意弦交圓于點(diǎn)b、c，則bc中點(diǎn)m的軌跡方程為_(kāi)15方程ax2+ay24（a1）x+4y=0表示圓，求a的取值范圍，并求出其中半徑最小的

4、圓的方程16一個(gè)圓的圓心在直線x-y-1=0上,與直線4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0上截得弦長(zhǎng)為6,求圓的方程17已知圓c: x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線l,使以l被圓c截得弦ab為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?若存在,寫(xiě)出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由18求圓c1: 與圓c2: 的公共弦所在直線被圓c3:所截得的弦長(zhǎng)19在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長(zhǎng)為，寬為，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖所示）將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段上（）若折痕所在直線的斜率為，試寫(xiě)出折痕所在直線的方程；（）求折痕的長(zhǎng)的最大值o(a)bcdxy參考答案：1解法一：x2+

5、y24x=0， y=kxk+x24x+（kxk+）2=0該二次方程應(yīng)有兩相等實(shí)根，即=0，解得k=y=（x1），即xy+2=0解法二：點(diǎn)（1，）在圓x2+y24x=0上，點(diǎn)p為切點(diǎn)，從而圓心與p的連線應(yīng)與切線垂直又圓心為（2，0），·k=1解得k=，切線方程為xy+2=0答案：d2答案: a3答案: b4答案：a5答案：b解：由題意得=1，即c2=a2+b2，由a、b、c構(gòu)成的三角形為直角三角形 6答案: a7答案：a解：由過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直，所以ac始終在與直線ab垂直的平面內(nèi)，再由兩平面有且只有一條交線，所以軌跡是一個(gè)直線.8答案：c解：由、的坐標(biāo)位置知，所在的

6、區(qū)域在第一象限，故.由得，它表示斜率為.（1）若，則要使z取得最小值，必須使最小，此時(shí)需，即1；（2）若，則要使z取得最小值，必須使最大，此時(shí)需，即2，與矛盾.綜上可知，1.9答案：a解：由題意可知：直線沿軸向左平移1個(gè)單位后的直線為：.已知圓的圓心為，半徑為.直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，因而有，得或7.10.答案：b解：當(dāng)時(shí)兩直線斜率乘積為，從而可得兩直線垂直，當(dāng)時(shí)兩直線一條斜率為0是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條件.11答案：（x2）2+（y+3）2=5解：圓c與y軸交于a（0，4），b（0，2），由垂徑定理得圓心在y=3這條直線上又已知圓心在直線2xy7=0上

7、，聯(lián)立y=3，2xy7=0 解得x=2，圓心為（2，3），半徑r=|ac|=所求圓c的方程為（x2）2+（y+3）2=512答案：13答案：3提示：用勾股定理推導(dǎo)出所求直線垂直于cp14答案：x2+y2x2y2=0解：rtomc中，|mp|=|bc|（直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半）故所求軌跡方程為x2+y2x2y2=015解：（1）a0時(shí)，方程為x2+（y+）2=，由于a22a+20恒成立，a0且ar時(shí)方程表示圓（2）r2=4·=42()2+，a=2時(shí)，rmin2=2此時(shí)圓的方程為（x1）2+（y1）2=216解:由圓心在直線x-y-1=0上,可設(shè)圓心為（a,a-1）,半徑為r

8、,由題意可得 ,經(jīng)計(jì)算得a=2,r=5所以所求圓的方程為（x-2）2+（y-1）2=2517解:設(shè)直線l的斜率為，且l的方程為y=x+b,則消元得方程x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0,設(shè)此方程兩根為x1,x2，則x1x2（b+1）,y1+y2= x1x2+2b=b-1,則中點(diǎn)為，又弦長(zhǎng)為，由題意可列式解得b=1或b=-9,經(jīng)檢驗(yàn)b=-9不合題意所以所求直線方程為y=x+118解: 圓c1與圓c2的公共弦所在直線方程為: 即x+y-1=0圓心c3到直線x+y-1=0的距離.所以所求弦長(zhǎng)為.19.解(i) （1）當(dāng)時(shí),此時(shí)a點(diǎn)與d點(diǎn)重合, 折痕所在的直線方程（2）當(dāng)時(shí)，將矩形折疊后a點(diǎn)落在

9、線段cd上的點(diǎn)為g(a,1)所以a與g關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱，有故g點(diǎn)坐標(biāo)為，從而折痕所在的直線與og的交點(diǎn)坐標(biāo)（線段og的中點(diǎn)）為，折痕所在的直線方程，即由（1）（2）得折痕所在的直線方程為：k=0時(shí)，；時(shí)（ii）(1)當(dāng)時(shí)，折痕的長(zhǎng)為2;當(dāng)時(shí), 折痕所在的直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為令解得 所以折痕的長(zhǎng)度的最大值2a60ºyxmqpo【挑戰(zhàn)自我】如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，射線oa在第一象限內(nèi)，且與x軸的正向成定角60º，動(dòng)點(diǎn)p在射線oa上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng).poq的面積為定值.（1）求線段pq的中點(diǎn)m的軌跡c的方程；（2）r1、r2是曲線c上的動(dòng)點(diǎn)，r1、r2

10、到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為r1、r2到x軸距離之積，是否存在最大的常數(shù)m，使um恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）依題意，射線oa的方程為y=,設(shè)m（x,y），p（t,）(t>0)，則q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2x-t，2y-），即.又q點(diǎn)在y軸上，2x-t=0,即t=2x，于是：x|y-|=.點(diǎn)p在aoq的內(nèi)部，y-0，且x>0，y>0.因此有，這就是m點(diǎn)的軌跡方程.（2）設(shè)r1（x1,y1）,r2(x2,y2)，則x1+x2=1，y1y2=uu=y1y2=3(=3x1>0，x2>0，x1+x2=1，0于是，,因此，當(dāng)時(shí)，um恒成立，故m

11、的最大值為.【答案及點(diǎn)撥】演變1：直線bc的斜率kbc，直線ac與直線bc垂直，直線ac的方程為y4（5）即32y70abc45°，kab5或kabab邊所在的直線方程為:y4（5）或y45（5）即5y150或5y290 演變2：由Þa(1,0)又kab=1, x軸是a的平分線, kac=1，ac: y=(x+1), 又kbc=2, bc: y2=2(x1)由Þc(5,6)演變3：由題意知f（0）0，f（1）0，f（2）0b0，a+b+10，a+b+20如圖所示a（3，1）、b（2，0）、c（1，0）又由所要求的量的幾何意義知，值域分別為（1）（，1）；（2）（8

12、，17）；（3）（5，4）演變4: 已知圓方程化為: ,其圓心p（1,0）,半徑為1設(shè)所求圓的圓心為c（a,b）,則半徑為, 因?yàn)閮蓤A外切, ,從而1+ (1)又所求圓與直線：相切于m(),直線,于是,即 （2）將（2）代入（1）化簡(jiǎn),得a2-4a=0, a=0或a=4當(dāng)a=0時(shí),所求圓方程為當(dāng)a=4時(shí),b=0,所求圓方程為演變5：由已知可得圓c：關(guān)于x軸對(duì)稱的圓c的方程為，其圓心c（2，-2），則與圓c相切，設(shè): y-3=k(x+3), ，整理得12k2+ 25k+12=0, 解得或，所以所求直線方程為y-3= (x+3)或 y-3= (x+3)，即 3x+4y-3=0或4x+3y+3=0演

13、變6:（1）問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)連線的斜率的最大值, 由圖形性質(zhì)可知, 由原點(diǎn)向圓作切線,其中切線斜率的最大值即為的最大值設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線為y=kx,即kx-y=0,由,解得或（2）x,y滿足, 另法：應(yīng)用線性規(guī)劃的思路，如圖， 2x-y的最小值或最大值就在直線2x-yb與圓的切點(diǎn)處達(dá)到.由,解得或演變7：建立坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)|ab|=2a,則a(a,0）,b(a,0) 設(shè)m(x,y）是軌跡上任意一點(diǎn) 則由題設(shè)，得=,坐標(biāo)代入，得=,化簡(jiǎn)得(12)x2+(12)y2+2a(1+2)x+(12)a2=0(1)當(dāng)=1時(shí)，即|ma|=|mb|時(shí)，點(diǎn)m的軌跡方程是x=0，點(diǎn)m的軌跡是直線(y軸) (2)當(dāng)1時(shí)，點(diǎn)m的軌跡方程是x2+y2+x+a2=0 點(diǎn)m的軌跡是以(，0）為圓心，為半徑的圓 演變8 設(shè)ab的中點(diǎn)為r，坐標(biāo)為(x,y)，則在rtabp中，|ar|=|pr