廣西壯族自治區(qū)桂林市安子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)桂林市安子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在三棱錐sabc中，g1，g2分別是sab和sac的重心，則直線g1g2與bc的位置關(guān)系是（）a相交b平行c異面d以上都有可能參考答案：b【考點(diǎn)】lo：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的重心定理，可得sg1=sm且sg2=sn，因此smn中，由比例線段證出g1g2mn在abc中利用中位線定理證出mnbc，可得直線g1g2與bc的位置關(guān)系是平行【解答】解：sab中，g1為的重心，點(diǎn)g1在sab中線sm上，且滿足sg

2、1=sm同理可得：sac中，點(diǎn)g2在中線sn上，且滿足sg2=snsmn中，可得g1g2mnmn是abc的中位線，mnbc因此可得g1g2bc，即直線g1g2與bc的位置關(guān)系是平行故選：b【點(diǎn)評】本題給出三棱錐兩個側(cè)面的重心的連線，判定它與底面相對棱的位置關(guān)系，著重考查了三角形重心的性質(zhì)、比例線段的性質(zhì)和三角形中位線定理等知識，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)向量 ， ，            (    )a.     

3、 b.      c.       d. 參考答案：a試題分析：考點(diǎn)：向量坐標(biāo)運(yùn)算3. 下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（    ）  a   b.  c.    d.參考答案：c略4. 已知兩點(diǎn)o（0,0），q（,b）,點(diǎn)p1是線段oq的中點(diǎn)，點(diǎn)p2是線段qp1的中點(diǎn)，p3是線段p1p2的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的極限位置應(yīng)是   (     )a（,）

4、60;     b.()          c.()         d. ()參考答案：c5. 如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，h是圓錐形漏斗中液面下降的距離，則h與下降時間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是       

5、0;                 （  ）a b  c  d參考答案：b6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）a18+36b54+18c90d81參考答案：b【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面

6、面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：3××2=18，故棱柱的表面積為：18+36+9=54+18故選：b7. 已知點(diǎn)a(1,2),b(2,2),c(0,3),若點(diǎn)m(a,b)是線段ab上的一點(diǎn)(a0),則直線cm的斜率的取值范圍是(    )a.,1    b. ,0)(0,1     c.1,       d.(, 1,+)參考答案：d8. 下面給出3個論

7、斷： 0是空集；         若； 集合是有限集。其中正確的個數(shù)為（    ）a0                     b1             &

8、#160;       c2                     d3參考答案：a9. 如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，m、n分別是bb1、bc的中點(diǎn)則圖中陰影部分在平面add1a1上的正投影為(     )參考答案：a10. 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如

9、圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）a消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米b以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多c甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油d某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項即可【解答】解：對于選項a，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40千米每小時時的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠(yuǎn)大于5千米，故a錯誤；對于選項b，以相同速度

10、行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故b錯誤，對于選項c，甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故c錯誤，對于選項d，因為在速度低于80千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故d正確二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f (x ) =+的定義域是            參考答案：x| x2且x1且x0.12. 一箱蘋果，4個4個地數(shù)，最后余下1個；5個5個地數(shù)，最后余下2個；9個9個地數(shù)，最后余下7個,

11、這箱蘋果至少有_個參考答案：9713. 已知函數(shù)函數(shù)的定義域是_            _參考答案：14. 在三角形abc中，ab=ac=4，bac=30°，過點(diǎn)b作ac垂線，垂足為d，則? =_參考答案：415. 已知且, 則_   參考答案：略16. 直線l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是_參考答案：【分析】當(dāng)a=-1時，符合題意；當(dāng)a-1時，只需<0或>1即可，解不等式綜合可得【詳解】當(dāng)a1時，直

12、線l的傾斜角為90°，符合要求；當(dāng)a1時，直線l的斜率為，只要>1或者<0即可，解得1<a<或者a<1或者a>0.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(，)(0，)【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，涉及解不等式和分類討論，屬基礎(chǔ)題17. 冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是                 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1

13、2分）若，函數(shù)（其中）（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域參考答案：(1)解：；(2) 令略19. 對于函數(shù),若存在實數(shù),使=成立,則稱為的不動點(diǎn).   （1）當(dāng)時,求的不動點(diǎn); w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                  （2）若對于任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個不相同的不動點(diǎn),求的取值范圍. 參考答案：解析:由題義 整理得,解方程得   

14、 即的不動點(diǎn)為和2    6分由=得     如此方程有兩解,則有= 把看作是關(guān)于的二次函數(shù),則有 解得即為所求   12分20. 已知函數(shù)的定義域為集合，（1）求集合；（2）若，求的范圍參考答案：(1)由題意得，即a=(2,3；（2）.21. 已知函數(shù)f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數(shù)，且k0（1）若f（2）=3，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）mx，若g（x）在區(qū)間2，2上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在k使得函數(shù)

15、f（x）在1，4上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）由f（2）=3，可得k的值，從而可得函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3，函數(shù)的對稱軸為x=，根據(jù)g（x）在區(qū)間2，2上是單調(diào)函數(shù)，可得或，從而可求實數(shù)m的取值范圍；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對稱軸為，分類討論，確定函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)f（x）在1，4上的單調(diào)性，利用最大值是4，建立方程，即可求得結(jié)論【解答】解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，k=1f（x）=x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3，函數(shù)的對稱軸為x=g（x）在區(qū)間2，2上是單調(diào)函數(shù)，或m2或m6；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對稱軸為k0時，函數(shù)圖象開口向上，此時函數(shù)f（x）在1，4上的最大值是f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，不合題意，舍去；k0時，函數(shù)圖象開口向下，1°若，即時，函數(shù)f（x）在1，4上的最大值是f（）=k2+10k+9=0，k=1或k=9，符合題意；2