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1、兩種拓展誰更好例:小明每天早上要在 7:50之前趕到距家 1000 米的學(xué)校 上學(xué)。小明以 80米/ 分的速度出發(fā), 5分后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他 忘了帶語文書。于是,爸爸立即以 180米/ 分的速度去追小明, 并且在途中追上了他。(1)爸爸追上小明用了多長時(shí)間?(2)追上小明時(shí),距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?這是北師大版七年級(jí)上冊(cè) P191頁能追上小明嗎的例題. 許多老師在這里習(xí)慣進(jìn)行一題多變 ,來對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練 , 從 而鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維 . 筆者發(fā)現(xiàn)了有兩類拓展 , 哪種好呢 ?其一:在原題基礎(chǔ)上補(bǔ)充兩問:( 3)爸爸如果用 120米/ 分的速度去追小明 ,能在途中追上 嗎?(4)爸爸要想在途中追上
2、小明 , 至少速度應(yīng)為多少 ?解:(3)假設(shè)爸爸能追上小明,用時(shí)x分鐘,依題意得:, 解得分鐘,所以在途中追不上。( 4)方法一、如果爸爸在途中能追上小明,小明到學(xué)校用 的時(shí)間=分,爸爸的速度米 / 分。方法二、設(shè)爸爸追上小明最小速度為 y, 依題意得: 解得米/分拓展( 3)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)道是方程的解,但是不一定符合實(shí)際 問題,不一定是原題目的解, 從而讓學(xué)生看問題要周密; 拓展(4) 讓學(xué)生初步由等量關(guān)系體會(huì)不等關(guān)系, 使數(shù)學(xué)知識(shí)向更深層次發(fā) 展。這種變化是在原題基礎(chǔ)上,繼續(xù)追問,使學(xué)生的思維向更 深層次發(fā)展,利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。其二:一位老師進(jìn)行了以下四個(gè)變式訓(xùn)練變式 1.一天,小明早上
3、 7:20以 80米/分的速度上學(xué),走 了 400 米時(shí)小明爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書,于是立即去追趕小 明,已知爸爸的速度是小明的 2.25 倍。問爸爸需要幾分鐘追上 小明。變式 2.一天,小明早上 7:20以 80米/分的速度上學(xué), 7:25 分時(shí),小明爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書,于是立即去追趕小明, 用了 4 分鐘的時(shí)間跑步追上小明,問爸爸的速度。變式 3.一天,小明早上 7:20以 80米/分的速度上學(xué),幾 分鐘后,小明爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書,于是,爸爸立即以 180 米/ 分的去追趕小明, 4分鐘追上,問小明爸爸什么時(shí)候發(fā)現(xiàn)了 小明忘帶書。變式 4. 小明每天早上 7:50前到距家 1000
4、 米的學(xué)校上學(xué)。 一天,小明以 80米/ 分的速度上學(xué), 5分鐘后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn) 他忘帶了語文書。于是,爸爸立即去追小明,在離學(xué)校 280 米處 追上了小明。求爸爸的速度。第一種變式比原題更容易,它改變了題設(shè)中的已知條件, 沒直接給爸爸的速度, 而小明先走的距離直接給出, 師旨在進(jìn)一 步讓學(xué)生理解追及問題實(shí)質(zhì):設(shè) x 分鐘追上小明,依題意得: 第二種變式變結(jié)論為條件,追上的時(shí)間已知,便條件為所 求,爸爸的速度為所求。設(shè)爸爸的速度為 x, 依題意得:; 第三種變式同樣變所求為條件, 4 分鐘追上小明為已知, 變已知為所求, 小明什么時(shí)間出發(fā)的。 設(shè) x 分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)了小 明忘帶書,解得分鐘,所以小明是 7:25 出發(fā)的。 第四種變式改動(dòng)較大,給出了爸爸追上小明時(shí)離學(xué)校的距 離,然后求爸爸的速度。這種改變后解題方法變得也多了起來。 方法一、設(shè)爸爸的速度為 x, 依題意得: 方法二、設(shè)爸爸追小明用時(shí) x 分鐘,依題意得: 解得分鐘,所以爸爸的速度為: 米 / 分。 方法三、(小學(xué)算術(shù)法) 小明爸爸追小明所用時(shí)間 = 小明爸爸的速度 =米/
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