ch極限存在準則與兩個重要極限PPT課件

1、.)(, 0, 0 AxfXxX恒有恒有時時使當使當 Axfx)(lim0lim, ,.nnnxaNZnNxa 使使恒恒有有.)(,0, 0, 00 Axfxx恒有恒有時時使當使當 復習 Axfxx)(lim0時當?shù)?頁/共40頁 Axfxx)(lim0.|)(|,|0, 0, 00 Axfxx恒有恒有時時使當使當000000000| | xxxx xxxxx xxxx xxx 注注意意：說明.,)10有有關關的的正正數(shù)數(shù)與與任任意意給給定定的的接接近近程程度度與與用用來來刻刻劃劃 xx.,|0)20不不能能去去掉掉是是重重要要的的定定義義中中xx .)()30是是否否有有定定義義無無關關在在

2、點點函函數(shù)數(shù)極極限限與與xxf21121limxxx如如第2頁/共40頁v v v 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系函數(shù)極限存在的充要條件是它的任何子列的極限都存在,且相等.第3頁/共40頁注意：極限四則運算的條件！v lim()limlim 如如xxxxxxx第4頁/共40頁v “代入法” 對冪指函數(shù) 有如下結論：( ) ( )g xf xv (A0且A1, B為常數(shù)) 00lim ( ),lim ( )xxxxf xAg xB000 xxxxlim g(x)lim g(x)g(x)Bg(x)Bxxxxxxxx則則有有l(wèi)imf(x)lim f(x)A .limf(x)lim f(x)A .22011

3、lim00lim(cossin)lim(cossin)xxxxxxxxxxx 但如1若第5頁/共40頁.sin114lim 22xxxxxx 求極限求極限例例解xxxxxxsin114lim22 22sin111114limxxxxxx .1 練習:第6頁/共40頁第六節(jié) 極限存在準則 與兩個重要極限一、極限存在準則二、兩個重要極限 第一章 第7頁/共40頁一、極限存在準則1.夾逼準則上述數(shù)列極限存在的準則可以推廣到函數(shù)的極限第8頁/共40頁一、極限存在準則1.夾逼準則證明第9頁/共40頁,1 ayNnn時恒有時恒有當當,max21NNN 取取恒有恒有時時當當,Nn , ayan即即,2 az

4、Nnn時恒有時恒有當當, azan當nN 時上兩式同時成立, azxyannn,成立成立即即 axn.limaxnn 準則0證：ax a1 0a1 00 , x 111 (),nn111()nn, x 第25頁/共40頁, xt 令令ttxxtx )11(lim)11(lim則則ttt)111(lim )111()111(lim1 tttt. e 1lim(1) xxex1lim(1) xxex tx令令證：11lim()uuu1ut 令令第26頁/共40頁1lim(1)xxex第27頁/共40頁推廣：證：=e( )tx令令0 ( )xxxt 11limttt( )tx令令011( )lim(

5、 )xxxx第28頁/共40頁例例2解: 令則說明 ：若利用則 原式1lim(1)xxex第29頁/共40頁推廣證：=e( )tx令令0 0( )xxx0t 011limttt( )tx令令011( )lim( )xxxx第30頁/共40頁第31頁/共40頁解422)211()211(lim xxxx原式原式.2e 2324lim().xxxx 求求例例第32頁/共40頁例例6. 求求解: 原式 =第33頁/共40頁四、小結四、小結1.兩個準則2.兩個重要極限夾逼準則; 單調有界準則 .,為某過程中的無窮小為某過程中的無窮小設設 第34頁/共40頁思考與練習思考與練習填空題 ( 14 )5.求

6、極限 xxxx193lim 第35頁/共40頁5.解 xxxx193lim xxxxx111319lim xxxxx 313311lim9990 e第36頁/共40頁._3cotlim40 xxx、一、填空題:._sinlim10 xxx 、._3sin2sinlim20 xxx、._2sinlim5 xxx、._)1(lim610 xxx、練 習 題._cotlim30 xxx、arc第37頁/共40頁xxx2tan4)(tanlim2 、._)1(lim72 xxxx、._)11(lim8 xxx、xxxxsin2cos1lim10 、xxaxax)(lim3 、二、求下列各極限:nnnn)11(lim42 、第38頁/共40頁 5 5、nnnn1)321(li